角的度量解决问题
(解决问题专项)第3讲角的度量-2023-2024学年四年级数学上册解决问题专项讲义(人教版)
第3讲角的度量（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】请你画出从动物园到笑笑家最近的路。
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短，连接动物园到笑笑家的线段即可。
【详解】如图所示：【点评】熟悉两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。
【典例二】小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）【分析】减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。
【详解】如图所示：减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有3个角、4个角、5个角；答：还剩3个角，4个角或5个角。
【点评】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。
【典例三】乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？【答案】分针从数字12走到数字6，恰好走1个平角，经过30分钟．9：00+30分钟=9：30．【典例四】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。
我是这样想的：【分析】180°＋50°＝230°，所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°的角，据此即可解答。
【详解】先画一个平角，再用量角器画一个50°的角，两个角就组成230°的角。
【点评】本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。
角的度量
1. 出示习题：第41页“做一做”，第3题。 2. 学生用量角器量角。 3. 学生汇报 。（重点监控：① 不会用量角器；② 看错内外层刻度。） 4. 问题：有的同学量得又准又快，快把你的好方法和大家分享一下。 5. 追问：你们理解他的意思了吗？请你用这个好方法到前面来再量量看。 （重点关注刚才出现错误的同学。）
120 60 150 30
90 90
60 120 30 150
量一量这时角的度数是多少。
180 0 180 0
量角器上有两层刻度，量角时究竟应该看哪一层呢？
拿出你自己的量角器，仔细观察它。找到它的“中心”和“0°刻度 线”，想一想它能量哪些度数的角。
量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。另一条 边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
角的度量
角的度量
这两个角哪个大？
∠2比∠1大多少呢？要想解决这个问题你有什么好办法吗？
可以用量角器分别量出两个角的大小，再求出它们的差。
90
0
180
这是一个简单的量角器，用它能量角吗？
用这个简单的量角器能准确地量哪些角呢？ 我这里有一个角（90度），你能用这个简单的量角器度量出它的度 数吗？
60 30
有什么需要注意的吗？ 要看清指向的是内层的度数还是外层的度数。
A
B
C
哪个角大？你是怎么知道的？ 哪个角大？
通过比较，你有什么新的发现吗？ 角的大小与边的长短无关，现在我们知道了角的大小与角的两边叉开的角度有关， 叉开的角度越大，角就越大。
三、练习量角并从中发现规律
（一）量不同方向的角，巩固角的度量方法
90
120 150
0
2024年人教版四年级数学上册第三单元角的度量解决问题1-课件
是相等？说明理由
三、回顾总结
说一说： 通过这节课的学习，你有
什么收获？
课后作业
折一折： （1）你能用一张长方形纸折出下面 度数的角吗？
90° 45° 135° (2)将一张圆形纸对折三次后展开，可 以得到哪些度数的角？
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
第三单元：角的度量
解决问题
一、知识梳理
回忆一下，我们都学习了 哪些有关线和角的知识？
二、实践应用
量一量：队旗上的角
量一量。
先估计，再量出图中各角的度数。
画出与∠1、∠2同样大的角。
按要求画，再回答问题
(1)画出直线AC。 (2)画出射线CB 。
你能快速填出各个角的度数吗?
三、巩固深化
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所有父Fra bibliotek母我们，还在路上……
《角的度量》(优秀6篇)
《角的度量》（优秀6篇）篇一：《角的度量》篇一教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。
熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。
我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1"；又把1"的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1"".即1°＝60"，1"＝60"".这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。
例如：∠α的度数是32度48分51秒。
记作∠α＝32°48"51"".除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。
理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是，互补两角的和是；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。
分类的思想对于科学研究比较重要。
要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。
分类要不重不漏。
就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。
三、教法建议1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。
小学数学教学中学生问题解决能力的培养——以“角的度量”教学为例
教学·现场小学数学教学中学生问题解决能力的培养———以“角的度量”教学为例文|徐秋芳在小学数学教学中，对学生的问题解决能力进行培养，能够对学生的全面发展起到很好的推动作用，使他们更好地解决实际生活中的数学问题，同时提高学生的思维和创新能力，促进他们数学思维体系的形成。
学生在遇到数学问题时，通过教师的系统引导，能够从问题本质出发，寻求解决问题的方法。
这既需要学生具有批判思维能力，又需要有创造性的思考能力，还要有正确的解决问题的能力。
在教学中，教师培养学生的问题解决能力，可以让他们养成良好的数学思维，这不但可以让他们在当前的数学学习中游刃有余，而且对他们未来的成长与发展也是有益的。
下面以“角的度量”为例进行说明。
一、教学背景在小学数学教学中，“角的度量”是其中一个重要的内容，它可以帮助学生培养空间概念、量感等。
但是，在实践中，教师在“角的度量”部分的教学中，却往往流于对工具的简单认知和机械的练习。
例如，教师会首先对角的测量单位进行简单的介绍，然后带领学生对量角器的各个部分进行了解，最后让学生记住“对点、对边、读刻度”这一基本的测量方法，并且要做很多的操作练习。
这种授课方式虽然耗时很长，效果却不好。
这种现象教师忽略了角的测量中技巧和学习情况的复杂性，把角度的测量狭窄到操作技巧上有关。
二、教学目标1.掌握角的度量单位及测量工具，并在此基础上构建对角度的认识。
通过量角器正确测量角度，读取角度。
2.了解量角器的特性和作用。
在探究、讨论和交流的过程中，自主地对量角器的测量过程进行总结，并掌握利用量角器测量角的方法。
3.主动参加测量角度的学习与交流，在探究角的测量方式的过程中体会到数学的简洁、严谨，体会到成功的快乐，从而培养对数学的浓厚兴趣。
三、教学重难点教学重点：掌握角的度量单位，会用量角器正确量角。
教学难点：引导学生正确读出角的度数，并能够在实际生活中灵活应用。
四、教学方法以“动”字为主，注重对学生动手、动脑、交际等方面的训练。
角的度量计算
角的度量计算角是平面几何中重要的概念之一，我们常常需要计算角的度量，以便解决各种几何问题。
本文将介绍角的度量计算的方法及其应用。
一、角的度量单位角的度量单位常用的有度（°）和弧度（rad）。
一圆周的度量为360°或2π弧度，其中1°等于π/180弧度。
二、角度的计算方法1. 两条直线的夹角计算当两条直线相交时，它们的夹角可以通过以下方法计算：- 度数法：通过使用量角器或直角器等工具，将夹角两边各延伸出一段，然后使用量角器等工具进行测量，读取测量结果即得到夹角的度数。
- 弧度法：使用三角函数sin、cos或tan计算夹角的正弦、余弦或正切值，然后在查找三角函数表或使用计算器的反三角函数功能，得到夹角的弧度值。
2. 弧长与半径的关系弧是圆周上的一段曲线。
当我们知道弧的长度和半径时，可以使用以下公式计算角的度数：角度 = 弧长 / （半径× π） × 360°3. 扇形面积扇形是由圆心、半径和两个夹角构成的图形。
当知道扇形的夹角时，可以使用以下公式计算扇形的面积：面积 = （夹角 / 360°）× π × (半径^2)4. 弓形长弓形是由圆周上两点和圆心共同围成的图形。
当知道弓形的夹角时，可以使用以下公式计算弓形的弧长：弧长 = （夹角 / 360°）× 2π × 半径三、角度计算的应用角度计算在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑工程：计算建筑物之间的夹角，以确定设计中的空间排布和布局。
2. 航海导航：计算经纬度之间的夹角，以确定船只或飞机的航向和方位。
3. 机器人运动控制：通过计算关节之间的夹角，控制机器人的姿态和运动。
4. 游戏开发：计算游戏角色的朝向和旋转角度，以实现虚拟世界中的模拟效果。
总结：角的度量计算在几何学和工程学中起着重要的作用。
通过了解角度的计算方法和应用场景，我们可以更好地理解和解决各种与角度有关的问题。
五年级数学知识点归纳角的度量与计算
五年级数学知识点归纳角的度量与计算五年级数学知识点归纳角的度量与计算数学作为一门抽象而又实用的学科，作为学生在学业中需要掌握的基本技能之一。
在数学学习的旅程中，五年级的学生将接触到更多的知识点，其中之一便是角的度量与计算。
角的度量与计算是数学中非常重要的一部分，对于学生建立几何图形的概念以及判断形状的大小起着至关重要的作用。
本文将对五年级数学课程中关于角的度量与计算的相关知识进行归纳。
一、角的概念角是由两条射线共同起点所围成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。
角有两个重要的部分，一是顶点，即两条射线的共同起点，如点A；二是两条射线，分别为边，如AB和AC。
角可以分为锐角、直角、钝角和周角四种类型。
锐角是小于90度的角；直角是等于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角；而周角则是等于360度的角。
二、角的度量角的度量是用度来衡量角的大小，1度等于一个直角划分为90等分之一。
角的度量主要使用角度符号°来表示，如∠ABC = 45°。
角度的大小与它所占据的弧长成正比，一个完整的圆周共有360度。
三、角的计算1. 角的加减法当两个角的度数已知时，可以进行角的加减法运算。
例如，已知∠ABC = 60°，∠BCD = 30°，要求∠ABD的度数，可以通过将两个角的度数相加得到∠ABD = ∠ABC + ∠BCD = 60° + 30° = 90°。
2. 角的乘法两个角的乘法是指将两个角的度数相乘，得到的结果仍为角的度数。
例如，已知∠ABC = 45°，∠BCD = 2，要求∠ABD的度数，可以通过将两个角的度数相乘得到∠ABD = ∠ABC ×∠BCD = 45° × 2 = 90°。
3. 角的除法角的除法是指将一个角的度数除以另一个角的度数，得到的结果仍为角的度数。
例如，已知∠ABC = 90°，∠BCD = 45°，要求∠ABD的度数，可以通过将第一个角的度数除以第二个角的度数得到∠ABD =∠ABC ÷∠BCD = 90° ÷ 45° = 2。
《角的度量》教学案例及反思
2０１９－2019第二学期《角的度量》教学案例及反思◆您现在正在阅读的201９—2019第二学期《角的度量》教学案例及反思文章内容由收集！本站将为您提供更多的精品教学资源！20１9—2０１9第二学期《角的度量》教学案例及反思教学内容:人教版四年级数学第二单元角的度量、教学目标:知识目标:通过观察、操作等活动,认识量角器,正确使用量角器,并能理解角的大小与角的边长短没有关系,与两条边张开的大小有关。
能力目标:通过各种实践活动,培养学生的观察、动手、表达能力与合作学习能力。
情感目标:通过数学学习活动,让学生获得成功的体验,激发学生学数学,爱数学的情感、教学重点:角的度量方法。
教学难点:理解角的大小与边的长短无关,正确理解什么情况下读内圈或外圈的刻度。
教学工具:白板课件、白板内的量角器等、教学过程:一、导入(一)、复习师:上一节课我们差不多认识了角,回忆一下什么叫做角？生:一个点引出两条射线所组成的图形叫做角。
追问,这个点叫做角的什么?(顶点)这两条射线就是这个角的什么?(边)(二)、白板出示两个角。
师:请同学们猜猜这两个角哪个角大？生:2比1大、生:1比２大。
师:刚才同学们的推测只是凭眼睛看,能不能想方法验证一下呢?生:利用活动角比一比。
生:能够把两个角重合比一比。
师:同学们的方法都特别好,下面我们就用两个角重合比一比。
(强调,这两个角的顶点重合,其中一条边也重合,观察,哪个角大?)生:两个角的顶点重合,其中一条边也重合,2的另一条边在１的外部,因此,２比1的大。
师:２比１大多少呢?同学们想不想明白？引入:今天,我们就一起来学习角的度量、(板书:角的度量)为了准确测量出角的大小,要有统一的计量单位与度量工具。
而度量工具就是量角器,我们一起来认识认识。
［设计意图:利用白板的功能,拖动1与2重合,一目了然比较出２大。
思起于疑,在导入环节,将一个富有挑战性的问题2比1大多少呢？抛给学生,由于无法用已有的知识经验解决这个问题,一下激起了学生的疑问,激发了学生探究新知的欲望、］二、探究新课(一)、认识量角器(１)白板工具栏中选取出量角器。
2020-2021学年度人教版四年级上册数学第三单元角的度量解决问题专项练习
2020-2021学年度人教版四年级上册数学《第三单元、角的度量》解决问题专项练习1．下图中1∠和2∠相等吗？请说明理由。
2．用一张长方形的纸怎么折能得到45︒和135︒的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。
3．在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。
4．画图，并量一量。
（1）过点A 、C 画一条直线。
（2）画出射线CB 。
（3）画好的图形中有一个（ ）角，度数是（ ）；还有一个是（ ）角，度数是（）。
5．按要求画一画。
（1）画出线段AB、直线BC、射线AC。
（2）数一数，图中共有________个钝角。
6．一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水（如图），这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？7．求出图中∠1、∠2的度数。
8．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？9．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．10．把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，至少要用几颗钉子？画出钉子的位置。
11．下图为一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1＝36°，求∠2的度数。
12．操作题：（1）量出所需数据算出面积和周长．（2）在右图圆上取一点，C 连接AC 、CB ，量出∠C=________°，像这样再画几个角，量一量这些角的度数你发现________．13．经过A 、B 两点画直线．14．把长方形的一个角折叠后如图所示.已知132∠=︒，求2∠的度数.15．小敏用两根火柴棒摆成一个66°的角，小丽摆出的角的度数比小敏摆的2倍还大48°．小丽摆的角是多少度？这是什么角？16．在三角形ABC 中，一个锐角是30°．截去这个角后（如下图），剩下图形的内角和是多少度？17．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度?18．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。
北师大版-数学-四年级上册-《角的度量(一)》能力提升 运用观察法解决求角的度数问题
小学-数学-上册-打印版
运用观察法解决求角的度数问题
例1 下面的两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠l和∠2各是多少度？
分析先熟知三角尺上各个角的度数，再解题。
有一个直角和两个锐角，两个锐
角都是45°。
有一个直角和两个锐角，两个锐角分别是30°和60°。
观察两个图形发现：∠1和45°的角组成平角，∠2和90°的角组成平角。
已知平角是180°，从而可以求出∠1和∠2的度数。
解答∠l=180°-45°=135°. ∠2=180°-90°=90.
总结熟知三角尺各个角的度数是解答此题的关键。
解题时主要看所求的角与三角尺的哪个角组成平角，然后用平角的度数减去已知角的度数，就可以计算出所求角的度数。
小学-数学-上册-打印版。
初一角度问题解题技巧
初一角度问题解题技巧
角度问题在初一数学中是一个重要的知识点，它涉及到角的度量、角的比较、角的和差、角的平分线等。
为了更好地解决这类问题，我们需要掌握一些解题技巧。
1. 理解角度的基本概念：首先要明确什么是角度，知道如何度量角度，理解角度的单位是度（°）和补角、邻补角的概念。
2. 掌握角度的加法和减法：对于两个或多个角的和或差，我们需要使用角的加法或减法来计算。
例如，如果有一个角A和另一个角B，那么角A与角B 的和可以通过在一条直线上画出这两个角并度量它们之间的夹角来得出。
3. 利用角的平分线性质：角的平分线是将一个角分为两个相等的较小角。
利用这一性质，我们可以更容易地解决一些涉及角度的问题。
4. 利用外角性质：一个角的外角等于与之不相邻的两个内角的和。
这个性质在解决一些复杂的角度问题时非常有用。
5. 注意单位换算：在处理涉及角度的问题时，我们经常需要将角度从一种单位转换为另一种单位，例如从度转换为弧度。
因此，我们需要知道如何进行这种转换。
6. 多做练习：要真正掌握角度问题的解题技巧，最好的方法是通过大量的练习来巩固所学的知识。
通过练习，我们可以熟悉各种角度问题的解决方法，提高我们的解题速度和准确性。
综上所述，解决初一角度问题需要我们掌握基本概念，灵活运用各种性质和公式，同时通过大量的练习来提高我们的解题能力。
角的度量作业设计理念
角的度量作业设计理念设计理念：通过实际测量和计算，让学生理解角的度量，并能够熟练运用角的度量方法解决问题。
1. 实际测量角度：首先，让学生使用量角器或者角度测量仪器进行实际测量，测量不同角度的大小。
可以选择一些日常生活中的角度，例如门的开合角度、书桌的角度等。
学生可以观察和记录测量结果，并尝试用数字表示角度的大小。
2. 角度单位：介绍角度的单位，如度（°）、弧度（rad）等。
解释每种单位的定义和使用场景。
让学生理解不同单位之间的换算关系，例如360°=2π rad。
3. 角度的度量方法：介绍角度的度量方法，包括度数法和弧度法。
通过具体的例子，让学生理解如何使用度数法和弧度法测量角度，并能够相互转换。
4. 角度的运算：讲解角度的加法、减法、乘法和除法运算规则。
通过实际的计算例子，让学生掌握角度运算的方法和技巧。
5. 角度的应用：引导学生将角度的度量方法应用到实际问题中。
例如，通过测量太阳的高度角来确定时间，通过测量物体的倾斜角来计算力的大小等。
让学生通过实际问题的解决，加深对角度度量的理解和应用能力。
6. 综合练习：设计一些综合性的练习题，包括测量角度、计算角度、解决实际问题等。
通过练习，让学生巩固所学的知识和技能，并培养解决问题的能力。
7. 拓展探究：对于学习进度较快的学生，可以引导他们进行一些拓展性的探究活动。
例如，探究正弦函数、余弦函数和正切函数与角度的关系，研究角度的平分线等。
通过拓展性的学习，激发学生的兴趣和探索精神。
通过以上的设计理念，学生可以通过实际测量和计算，逐步理解和掌握角的度量方法，并能够熟练运用角的度量解决实际问题。
同时，通过拓展性的学习和综合性的练习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
角的度量 《角的度量》教案(优秀8篇)
角的度量《角的度量》教案(优秀8篇)作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么什么样的教学设计才是好的呢？为了加深您对于角的度量的写作认知，下面作者给大家整理了8篇《角的度量》教案，欢迎您的阅读与参考。
《角的度量》教案篇一教学内容：教材第116页练习二十二第8一12题。
教学目标：使学生进一步掌握量角的方法，能正确、熟练地度量不同方位的角的度数。
教具学具准备：投影仪，量角器。
教学过程：一、复习旧知1、角的量法。
提问：谁来说一说，度量角的方法是怎样的？(板书：两重合一看数)2、量出下面角的度数。
(用投影仪)提问：刚才量角用的是哪一圈的刻度？请你们拿己的量器，沿内圈的0刻度线起，10、20……一起数到180。
再沿外圈，从0刻度线起，10、20……一起数到180。
3、下面的图形都是角吗？为什么？4、揭示课题。
上面量的角，都有一条边是水平方向并且向右的，如果把角方向改变一下，像这里图中的角，我们也可以按照“两重合，一看数”的方法量出它的大小，这就是今天量角的练习内容。
(板书课题)通过练习，要进一步掌握“两重合，一看数”的量角方法，能正确、熟练地量出各种角的度数。
二、量角练习1、量出下面角的大小。
投影出示：老师作榜样量角，强调量角器的中心和角的顶点重合，o刻度线与一条边重合，再让学生读出角的大小的刻度。
在学生读刻度时，提问学生要从量角器哪一边起，看哪一圈的度数。
指出：量上面这些角的度数，还是要按照“两重合，一看数”的方法来量角。
在看刻度数时要特别注意，先弄清要看哪一圈的刻度，再读出是多少度。
2、练习四第4题。
现在请同学们看一看练习四第4题，先想一想，每个角的度数要从量角器哪一边看起，看哪一圈的，再告诉大家，每个角是多少度。
指名学生口答角的。
度数。
请同学们再看一下，这里用量角器量角时，量角器的半圆是对着角的哪个方向的？指出：在把量角器中心和角的顶点重合，o刻度线和角的一条边重合时，量角器的半圆要对着角的“开口”。
数学四年级上册角的度量解决问题练习题(含答案)
[时间:120分钟 满分:150分]1．下图中1∠和2∠相等吗？请说明理由.2．用一张长方形的纸怎么折能得到45︒和135︒的角？在下面画一画,试一试,写出你的想法.3．在一张长方形纸上画有一个角,可这张纸被撕破了,角也残缺了（如下图）,请你先在图中画一画,并量出这个角的度数.4．画图,并量一量.（1）过点A 、C 画一条直线.（2）画出射线C B .（3）画好的图形中有一个（ ）角,度数是（ ）；还有一个是（ ）角,度数是（ ）. 5．按要求画一画.（1）画出线段A B 、直线B C 、射线A C .（2）数一数,图中共有________个钝角.6．一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水（如图）,这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？7．求出图中∠1、∠2的度数.8．图中,小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4,那么当∠A OB 等于多少度时,图中所有角的和等于360°？9．两条直线相交,得到一个角为25度,请画图并计算出另外三个角的度数．10．把一根木条用钉子固定在木板上,要求用尽可能少的钉子,至少要用几颗钉子？画出钉子的位置.11．下图为一张长方形纸折起来后的图形,其中∠1＝36°,求∠2的度数.12．操作题：（1）量出所需数据算出面积和周长．（2）在右图圆上取一点,C 连接A C 、C B ,量出∠C =________°,像这样再画几个角,量一量这些角的度数你发现________．13．经过A 、B 两点画直线．14．把长方形的一个角折叠后如图所示.已知132∠=︒,求2∠的度数.15．小敏用两根火柴棒摆成一个66°的角,小丽摆出的角的度数比小敏摆的2倍还大48°．小丽摆的角是多少度？这是什么角？16．在三角形A B C 中,一个锐角是30°．截去这个角后（如下图）,剩下图形的内角和是多少度？17．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度?18．下图是一张长方形纸折起来以后的图形.∠2＝65°,∠1和∠3分别是多少度？19．用量角器量出每个三角形中角的度数,再求出这三个角的度数之和.你能发现什么？20．毛毛说：“爷爷用一个可放大2倍的放大镜看一个40º的角,结果这个角变成了80°．”你认为这种说法正确吗？为什么？21．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形,已知：∠1＝32°,∠2多少度．22．如图,∠1=30°求∠2的度数．23．少年宫在欢欢家东向北60°1.5千米的地方,科技馆在少年宫正东1.4千米的地方.那么从欢欢家到少年宫与少年宫到科技馆两条路线之间的角度是多少？24．某果园种了352棵梨树和492棵苹果树,如果每年大约每棵梨树可收梨93千克,每棵苹果树可收苹果102千克,这个果园一年可收梨和苹果共多少千克？25．下图中,共有多少个角？多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？26．如图是一个梯形的广场①从A 点走到对边C D ,怎样走最近,在图上画出来．②过A 点作B C 边的平行线．③量出∠A D C 的度数,并标在图中．27．如下图,已知∠1=75°,求∠2、∠3和∠4的度数.28．下图中∠2与∠3的和为125°,求∠1的度数？29．怎样才能折出一个直角？30．我国五座名山的海拔高度如下表：根据表中的数据,完成下面的条形统计图．我国五座名山海拔高度统计图单位：米 2015年6月20日制31．把下面的三角形切一刀,还剩几个角呢?32．量出下面各角的度数,并在图中标出度数,再写出它们各是什么角.（）角（）角33．数一数,下图中共有多少个三角形？34．下图是一张长方形纸折起来以后的图形．请你动手照样子折一折,你能算出∠2的度数吗？(已知∠1=30°)35．先估一估,再量出图中各角的度数．36．某条高速公路长360千米,宽50米.这条高速公路占地面积是多少公顷？合多少平方千米？37．吴都广场面积为18公顷,如果用边长80厘米的正方形花岗岩石板铺地,需要多少块花岗岩石板？（不计损耗,用计算器计算）38．一个长方形大棚蔬菜基地长800米,宽300米.如果平均每公顷菜地月收入6万元,这个基地月收入多少万元？39．看图求出角的度数．已知∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数．40．画出下面各角,并说出它们各是哪一种角.15° 45° 110° 165°41．在平面上画2005条直线,这些直线最多能形成多少个交点？42．下面的图形,哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？直线、射线和线段之间有什么联系和区别？43．把一张长方形的纸折成如下图,其中∠1+∠2+∠3=210°,求∠1、∠2、∠3的度数．44．量一量生活中的角.45．如图一张长方形纸,把它的一角折叠过来,已知∠1＝30°你能求出∠2等于多少度吗？46．量出如图中各角的度数,并求出它们的和．47．将一束光照在一面镜子上,会产生反射现象,指光照射在镜子上时,通过镜面改变传播方向反射出来.光线照射路径如图所示,如果∠1＝∠2＝50°,那么∠3和∠4是多少度？48．将一张正方形纸沿线段A B 折叠后如图所示,如果∠1＝20°,那么∠2是多少度？如果∠2＝20°,那么∠1是多少度？49．一辆洒水车的洒水宽度是10米,它平均每小时行20千米.这辆洒水车5小时可给多少公顷的地面洒水？合多少平方千米？50．霞浦县持续推进海上养殖综合整治和传统养殖业转型升级工作,溪南镇七星海域的“海上牧场”整齐壮观.其中一个长方形渔排长200米,宽100米,这个渔排的面积是多少公顷？51．把一张长方形纸片折起来后,得到下面的图形,其中∠1＝30°,求∠2是多少度？52．如图所示,已知∠A OC =∠B OD =90°,∠1=30°,求∠3的度数．53．下面两幅图各是由一副三角板拼成的,请问∠1,∠2各是多少度？54．如图,已知∠1＝130°,求∠2、∠3、∠4的度数．55．如图,已知∠1=35°,求∠2的度数？56．图中有多少个角？57．下图中一共有多少条射线？多少条线段？58．先量出下面各三角形的度数,说出是哪种三角形,再画出三边上的高．59．数一数,下面图形各有多少条线段.60．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形,已知∠2＝35°,求∠1的度数.61．已知∠2=40°,求∠1、∠3、∠4的度数．62．把一张正方形纸片剪去一个角,剩下的部分有几个角？有几个直角？63．量一量,画一画（1）量出∠1的度数．∠1=________度．（2）画出上图平行四边形的一条高．（3）量出计算平行四边形面积所需的数据,并列出求面积的算式．64．下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由.65．数一数,在图中小于180°的角有多少个？66．号称“数学游戏界三剑客”之一的英国人利·欧也斯特·杜德尼（1857～1931）曾经设计了一把13厘米长,但仅有4个刻度的直尺（1、4、5、11厘米）.别看这把尺只有4个刻度,但它能量出1～13厘米的所有整厘米的长度,你一定感到惊奇吧！那么你能试着利用这把尺量出1～13厘米所有整厘米的长度吗？67．一条射线绕它的端点旋转（）所形成的角就是平角.下图中一共能组成（）个平角.你能推出∠1＝∠3吗？68．涛涛要从艺术楼到教学楼,再到操场.（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼,再到操场最近的路.（2）从艺术楼去教学楼,再到操场最近的距离是186米.如果涛涛平均每分走62米,从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分钟？69．用量角器画一个110°的角,并指出它是哪一种角.70．一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B （如图）,怎样能用最短的时间爬到B 点？请说出你的理由.71．已知∠1=28°,求∠2和∠5各是多少度?72．已知∠1=35°,求∠2,∠3,∠4的度数.73．已知∠1=46°,求∠2的度数.74．按要求画一画.（1）画出直线C F.（2）画出线段B C .（3）画出射线A F.（4）图中共有________个角.75．如下图,已知∠2是∠1的3倍,请你算一算∠1、∠2、∠3和∠4的度数分别是多少？76．两个完全相等的钝角,用它们的度数和加上一个直角的度数,正好等于一个周角的度数,你知道这两个钝角的度数吗？77．先作图,再完成问题．(1)画出直线A B 、B C 、A D 、C D ．(2)图中有( )条线段,( )条射线,( )条直线．(3)图中有( )个锐角,( )个钝角．78．下面为一张正方形纸折起来后的图形．其中∠1＝30°,∠2是多少度？79．用量角器量出各个角的度数并标注在角上．（1）（2）（3）80．(1)量出下边角的度数是( ) 度．(2过O点画射线A B 的平行线．(3)过O点画射线A C 的垂线．81．你想对践踏草坪的人说些什么？82．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形.已知∠1＝50°,∠2是多少度？83．按要求画一画,再填空.（1）画出线段A B 、直线B C 和射线A C .（2）画出的图形中有( )个锐角、有( )个钝角.动手操作.84．用量角器量出下面各角的度数.（_______）度（_______）度（_______）度85．比较上面量的每个角的度数,按照从小到大的顺序把它们排列起来.（_______）＜（_______）＜（________）86．仔细观察,思考上面量出的角和相应的度数,你发现角的大小与边有什么关系？87．在一个直角三角形中．（1）一个锐角是78,另一个锐角是多少度？（2）如果两个锐角相等,这两个锐角各是多少度？88．有一块三角形地（如图）．①从A点走到对边BC,怎样走最近？在图上画出来．②过A点作BC边的平行线．的度数,并标在图中．③测量出189．泉泉在练习本上画了一个锐角和一个钝角.他用量角器量了一下,这两个角度数都是整数,并且这两个角的度数和比平角大.你知道这个锐角度数最小是多少吗？这个钝角度数最小是多少？90．爸爸带天昊去公园.早上离家时是整时,时针和分针恰好成平角；下午回家时也是整时,时针和分针恰好成直角.天昊从离家到回家经过了几个小时？91．将两张长方形纸叠放在一起,其中∠1=30°,你知道∠2的度数吗？图中还有几个角与∠2度数相等？请标出.92．从一个钝角的顶点出发,在钝角内引出30条射线,一共可以组成多少个角？93．仔细观察下图,你知道∠1和∠2分别是多少度吗？94．生活中,我们离不开钟表.你知道钟面上时针和分针之间的夹角成锐角时,这样整时的时刻有哪些吗？95．小东是个粗心的孩子,你瞧,刚发下的数学试卷就被折角了.同桌丽丽看到折角的试卷想出了一道题,难住了小东.你们帮一帮他吧.题目是这样的：试卷折起来的∠1=60°,那∠2是多少度呢？96．将一张正方形纸沿对角线对折一次,得到的三角形中每个角分别是多少度？97．找一找,下图中一共有多少个锐角,多少个钝角,多少个直角,多少个平角？98．小丽在作业本上画了两条交叉的直线,并用量角器量出∠1=40°,你知道其他三个角都是多少度吗？99．甲、乙、丙三个角度数和是360°,甲是乙度数的3倍,乙是丙度数的2倍,则甲、乙、丙三个角分别是多少度？100．如图,四边形A B C D 是一个长方形,E是A B 边的中点．∠A ED =40°,那么∠D EC 是多少度？101．暖暖用一个钝角和一个锐角正好组成一个平角．小刚用三个相同的锐角也组成了一个平角.暖暖手中的锐角与小刚手中的锐角哪个大？请画图说明.102．一个三角板．60°和90°的角都已经破损,只有一个30°的角是完好的,怎样用它来画出一个150°的角呢？参考答案1．相等；证明见解析【解析】【分析】观察可知1∠和2∠都和同一个角加起来等于180︒,列出算式即可做出判断.【详解】设1∠和2∠中间的角为3∠；13180∠+∠=︒,23180∠+∠=︒,11803∠=︒-∠,21803∠=︒-∠,所以1∠和2∠相等.【点睛】解决本题的关键是明确平角为180︒.2．将一条边折叠到与它相邻的边重合即可得到,画图见解析.【解析】【分析】根据长方形的特征和性质,长方形的四个角都是直角,为90︒,直角的一半是45︒,让直角对折即可,而135°的角需要45°角加上90°的角即可.【详解】长方形的四个角都是直角,为90︒,直角的一半是45︒,将一条边折叠到与它相邻的边重合,可得到一个45︒角.如图,可得1∠为45︒,则190∠+︒可得到135︒.【点睛】本题考查了角的组成和学生动手能力,掌握长方形的特性是解题的关键.3．36°,画图见详解.【解析】【分析】把角的两边延长如下图,找到角的顶点就可以把角的度数量出来；测量时,用量角器的圆点和角的顶点重合,0刻度线和角的一条边重合,另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数.【详解】把角的两边延长,找到角的顶点,然后用量角器度量即可.【点睛】本题属于测量角,解答此题的关键是把残缺的角补好.4．锐；30°；钝角；150°【解析】【分析】（1）把线段的两端无限延长,得到一条直线,直线没有端点.把线段的一端无限延长,得到一条射线,射线有一个端点.据此过点A 、C 画一条直线,并画出射线C B .（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合.再看角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数.据此量出图形中的角,再将角分类. 【详解】画好的图形中有一个锐角,度数是30°；还有一个是钝角,度数是150°.【点睛】直线没有端点,射线有一个端点.小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角. 5．（1）见详解（2）3【解析】【分析】线段是直线上两点间的部分,射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分.它们都是直线的一部分,若射线向反向延长,或线段向两方延长,都可以得到直线,若线段向一方延长可得射线,在直线上取两点可以得到一条线段,取一点可以得到两条射线.锐角：大于0°,小于90的角叫做锐角.直角：等于90°的角叫做直角.钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查画线段、射线、直线和辨别钝角,掌握线段和角的定义是解题的关键. 6．12平方千米1200公顷【解析】【分析】【详解】略7．∠1＝75°；∠2＝15°【解析】【分析】结合图形,∠2＋165°是一个平角,平角为180°,即可求出∠2；∠1＋∠2＋90°等于180°,即可求出∠1.【详解】∠2＝180°－165°＝15°∠1＝180°－90°－∠2＝90°－15°＝75°答：∠1的度数是75°,∠2的度数是15°.【点睛】本题考查平角的认识,关键掌握平角是180°.8．72°【解析】【分析】根据题意,如图可知小于180度的角有10个,那么∠A OB 等于∠1+∠2+∠3+∠4的和,将图中所有角相加等于360度,在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠A OB 的度数．此题的关键是计算出在大角A OB 中共有多少个小角,然后将它们相加等于360度,进入计算出∠A OB 的度数．【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1,∠2,∠3,∠4,∠1+∠2,∠1+∠2+∠3,∠1+∠2+∠3+∠4,∠2+∠3,∠2+∠3+∠4,∠3+∠4 ,∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°,4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°,4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°,因为∠2+∠3=∠1+∠4,5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°,5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°,∠1+∠2+∠3+∠4=72°,所以∠A OB =72°．答：当∠A OB 等于72度时,图中所有角的和等于360°9．∠A OD ＝155°∠A OC ＝25°∠C OB ＝155°【解析】【分析】【详解】∠A OD ＝180°﹣25°＝155°∠A OC ＝180°﹣155°＝25°∠C OB ＝180°﹣25°＝155°10．见详解【解析】【分析】根据直线的性质可知,通过两点最多可画1条直线.通过一点可画无数条直线.据此可知,要使木条固定在木板上,至少需要2颗钉子.在木条的靠近两端的地方分别钉上一颗钉子即可. 【详解】至少要用2颗钉子.【点睛】解决本题的关键是明确通过两点最多可画1条直线.11．∠2＝72°【解析】【分析】一张长方形的纸是一个平角,等于180°,将长方形的一边折起如下图为∠3,∠3与∠2是相等的,即∠1＋∠2＋∠3＝180°.【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2∠2＝（180°－36°）÷2∠2＝144°÷2∠2＝72°答：∠2的度数是72°.【点睛】本题考查平角的认识,折起后的∠3与∠2的度数的相等的是解题关键.12．（1）面积是4.5373平方厘米,周长是8.738厘米（2）90；它们的度数都等于90°【解析】【分析】（1）先测量出A B 的长,再根据半圆的面积公式：S=πr2, 半圆的周长公式：C =πD +D 计算即可；（2）测量角的度数时：第一步：点重合,量角器的中心点与顶点重合．第二步：线重合,量角器的零刻度线与角的一边重合．第三步：读度数,看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上,这个刻度数是这个角的度数．根据量出这些角的度数即可发现规律．考查了长度的测量,角的度量,半圆的面积和周长计算,注意直径所对的圆心角等于90°．【详解】（1）测量可得A B =3.4厘米．面积为：×3.14×（3.4÷2）2=×3.14×1.72=4.5373（平方厘米）周长为：×3.14×3.4+3.4=5.338+3.4=8.738（厘米）答：面积是4.5373平方厘米,周长是8.738厘米．（2）90；它们的度数都等于90°13．【解析】根据直线的特点：直线无端点,无限长．考点：直线、线段和射线的认识．总结：明确直线的特点,是解答此题的关键．14．26°【解析】【分析】【详解】略15．180° 平角【解析】【分析】【详解】略16．360°【解析】【分析】【详解】略17．∠2=152°；∠3=28°；∠4=90°；∠5=62°．【解析】【分析】先找到特殊的角∠4=90°,则可得：∠1+∠5=90°,所以∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°；又因为∠1+∠2=180°,所以∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°；因为∠2+∠3=180°,所以∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；据此解答．【详解】∠4=90°,∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°,∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°,∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°,∠3=28°,∠4=90°,∠5=62°．18．∠1＝50度；∠3＝65°度【解析】【分析】由于是折叠过来的,所以∠2和∠3度数是相等的.三个角组成一个平角,所以用180°减去两个65°即可求出∠1的度数.【详解】∠1＝180°－65°×2＝50°,∠3＝∠2＝65°答：∠1是50度,∠3是65°度.【点睛】本题考查了角度的计算,能从图中收集有用信息,掌握三个角组成一个平角,是解题的关键. 19．任意三角形的三个内角和是180°【解析】【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数,据此测量出图中三角形的各个内角.再将内角相加,可以发现：三角形的内角和是180°.【详解】图1中,∠1＝75°,∠2＝45°,∠3＝60°,∠1＋∠2＋∠3＝75°＋45°＋60°＝180°；图2中,∠1＝90°,∠2＝35°,∠3＝55°,∠1＋∠2＋∠3＝90°＋35°＋55°＝180°；图3中,∠1＝130°,∠2＝25°,∠3＝25°,∠1＋∠2＋∠3＝130°＋25°＋25°＝180°. 则任意三角形的三个内角和是180°.【点睛】用量角器量角时,要使量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合.20．不正确,仍然是40°．因为放大镜里角的两条边叉开的大小不会发生变化．【解析】【分析】【详解】略21．26°【解析】【分析】【详解】∠2=90°-32°-32°=26°22．30°【解析】【分析】【详解】因为90°-∠2＝90°-∠1,所以∠2=∠1=30°23．120°【解析】【分析】如图画辅助线.90°－60°＝∠1,∠2＝90°,从欢欢家到少年宫与少年宫到科技馆两条路线之间的角度为：“∠1＋∠2”的度数和.【详解】90°－60°＝30°；30°＋90°＝120°.答：从欢欢家到少年宫与少年宫到科技馆两条路线之间的角度是120°.【点睛】画辅助线是解答本题的关键.24．82920千克【解析】【分析】考察计算器的用法,先根据题意列出解题式子352×93＋492×102,再在计算器上输入式子后得出正确答案,注意数据和运算符号不能输错【详解】依题意,这个果园一年可收的梨的斤数为352×93千克,可收的苹果的斤数为492×102千克,则可列出解题式子：352×93＋492×102,在计算器输入数字和运算符号后,可得结果是82920．352×93＋492×102＝82920（千克）答：这个果园一年可收梨和苹果共82920千克．25．8个角,2个直角,5个锐角,1个钝角【解析】【分析】【详解】略26．解答如下：【解析】【分析】【详解】①根据从直线外一点到这条直线的所有连线中,垂线段最短；由此过A 点向C D 作垂线,交B C 于点D ；②三角板的一条直角边与已知直线B C 重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,沿直尺移动三角板,使三角板和已知直线B C 重合的直角边和A 点重合,过A 点沿三角板的直角边画直线即可；③用量角器的0刻度线对准所量角的一条边,用中心点对准顶点,看看另一条边在哪一刻度这个角就是几度．本题主要考查了学生利用三角板和直尺,过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力；用到的知识点：角的度量的方法．27．105°；75°；105°【解析】【分析】【详解】∠2=180°-∠1=180°-75°=105°；∠3=180°-∠2=180°-105°=75°；∠4=180°-∠1=180°-75°=105°.28．145°【解析】【分析】【详解】∠3是90°的角,用∠2与∠3的和减去90°即可求出∠2的度数；∠1和∠2组成平角,用180°减去∠2的度数即可求出∠1的度数．29．拿出一张纸,先上下对折,再沿折线左右对折,这样就折出一个直角【解析】【分析】【详解】略30．【解析】【分析】【详解】略31．把三角形切一刀,可以剩3个角,也可以剩4个角．【解析】【分析】【详解】略32．见详解【解析】【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；然后根据角的分类：0°＜锐角＜90°,直角＝90°,90°＜钝角＜180°,锐角＜直角＜钝角,平角＝180°,周角＝360°,据此解答.【详解】（锐角）（钝角）【分析】本题考查量角器的使用与角的分类,注意使用量角器是中心与顶点重合,0刻度线与一遍重合,最后读数.33．8个【解析】【分析】【详解】略34．75°【解析】【分析】根据题意可知,∠1与∠2的2倍相加的和等于平角,先求出∠2的两倍是多少度,然后除以2即可得到∠2的度数,据此解答.【详解】∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-30°)÷2=150°÷2=75°故答案为75°.35．150°,40°,60°【解析】【分析】【详解】测量如下：36．1800公顷；18平方千米【解析】【分析】长方形的面积＝长×宽,360千米＝360000米,则高速公路占地面积是360000×50平方米.1公顷＝10000平方米,1平方千米＝1000000平方米,据此解答即可.【详解】360000×50＝18000000（平方米）＝1800（公顷）＝18（平方千米）答：这条高速公路占地面积是1800公顷,合18平方千米.【点睛】熟练掌握平方米、平方千米和公顷之间的进率是解决本题的关键.37．281250块【解析】【分析】因正方形花岗岩石板能密铺,所以用广场的面积除以花岗岩石板的面积,就是需要花岗岩石板的块数,已知广场的面积是18公顷,花岗岩石板的边长是80厘米,根据正方形的面积＝边长×边长,可求出花岗岩石板的面积,再统一单位相除即可.【详解】18公顷＝180000平方米80厘米＝0.8米0.8×0.8＝0.64（平方米）180000÷0.64＝281250（块）答：需要281250块花岗岩石板【点睛】本题的重点是求出花岗岩石板的面积,进而求出需要花岗岩石板的块数,注意本题中的单位. 38．144万元【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出基地的面积为800×300平方米.平方米和公顷之间的进率是10000,据此将基地的面积换算成公顷.要求基地的月收入,用基地面积乘6解答.【详解】800×300＝240000（平方米）＝24（公顷）24×6＝144（万元）答：这个基地月收入144万元.【点睛】熟练掌握长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽,灵活运用公式解决问题.39．∠2=180°—∠1=150°；∠3=∠1=30°；∠4=180°—∠1=150°【解析】【分析】此题考查的角的度量,具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【详解】1=30°,1+2=180°,所以2=150°．2=150°,2+3=180°,所以3=30°．1=30°,1+4=180°,所以4=150°．故答案为150°、30°、150°．40．；锐角；；锐角；；钝角；；钝角【解析】【分析】画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合.在量角器15°刻度线的地方点一个点.以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线.据此画出15°的角.同理画出45°、110°、165°的角.再将角分类即可.【详解】用量角器画一个15°的角,如图所示：15°的角是锐角.用量角器画一个45°的角,如图所示：45°的角是锐角.用量角器画一个110°的角,如图所示：110°的角是钝角.用量角器画一个165°的角,如图所示：165°的角是钝角.【点睛】熟练掌握角的画法.注意画角时,量角器的中心和射线的端点要重合.41．2009010个交点【解析】【分析】【详解】在列举直线与交点个数时要注意有次序,不能杂乱无章地罗列,同时要仔细观察其中的规律．解：由于2005条直线太多,无法画出,更不可能直接去数交点的个数,可以将直线条数与交点个数排列,看是否有规律．一条直线、两条直线、三条直线、四条直线分别相交时交点个数情况如下：当画两条直线时,可以看出比一条直线时增加了1个交点；当画三条直线时,可以看出比两条直线时增加了2个交点,…．由此可得出规律如下：由上表可知当画2005条直线时,共有0+1+2+3+…+2004＝(0+2004)×2005÷2＝2004×2005÷2＝2009010个交点．42．图①和⑦是直线；图②、④和⑤是射线；图③和⑥是线段；直线没有端点,可以向两端无限延伸,射线只有一个端点,可以向一端无限延伸；线段有两个端点,可以量出长度．【解析】【分析】【详解】略43．∠1=30°,∠2=150°,∠3=30°【解析】【分析】∠1和∠2组成一个平角,∠3和∠2组成一个平角,和都是180°,∠3=（∠1+∠2+∠3）-（∠1+∠2）．同样的方法求得∠1=30°．∠2的度数=（∠1+∠2）-∠1．【详解】因为∠3=210°-180°=30°；∠1=210°-180°=30°；∠2=180°-30°=150°．答：∠1=30°,∠2=150°,∠3=30°．44．见详解.【解析】【分析】用量角器测量角的度数时用量角器的中心点与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,看另一条边指向的度数就是角的度数.【详解】【点睛】本题考查了角的度量,掌握分析中的量角方法是解题的关键,数学联系生活要学以致用. 45．∠2＝30°【解析】【分析】【详解】略46．180°【解析】【分析】【详解】30°+30°+120°＝180°47．40°【解析】【分析】观察图形可知,∠1和∠3、∠2和∠4组成直角,即∠1＋∠3＝90°,∠2＋∠4＝90°,则∠3和∠4相等,均为90°－50°.【详解】90°－50°＝40°答：∠3和∠4是40°.【点睛】明确∠1和∠3、∠2和∠4组成直角,这是解决本题的关键.48．若∠1＝20°,则∠2＝(90°－20°)÷2＝35°．若∠2＝20°,则∠1＝90°－20°×2＝50°．【解析】【分析】【详解】略49．100公顷；1平方千米【解析】【分析】分析题目可得,被洒水的地面是一个长方形,长是5×20＝ 100千米,宽是10米,利用公式计算出被洒水的地面的面积,长方形的面积公式S＝长×宽,算出面积后换算成公顷和平方千米.【详解】5×20＝100（千米）100千米＝100 000米；100000×10＝1000000（平方米）1000000平方米＝100（公顷）＝1（平方千米）答：这辆洒水车5小时可给100公顷的地面洒水,合1平方千米.【点睛】本题考查了长方形面积的实际应用,单位换算是解题的关键,牢记1公顷＝10000平方米,1平方千米＝100公顷.50．2公顷【解析】【分析】长方形的面积＝长×宽,代入数据求出面积,换算成公顷即可,1公顷＝10000平方米.【详解】200×100＝20000（平方米）20000平方米＝2公顷答：这个渔排的面积是2公顷.【点睛】本题考查了长方形面积公式的应用,牢记公式是解题的关键,注意换算单位.51．75°【解析】【分析】如图,折上去的三角形和空白部分的三角形形状大小完全相同,所以∠2＝∠3.而∠1＋∠2＋∠3＝180°,则∠2＝（180°－30°）÷2.【详解】（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°.答：∠2是75°.【点睛】明确∠2＝∠3是解答此题的关键.52．∠3=30°【解析】【分析】【详解】根据题意已知∠A OC =∠B OD =90°,且∠A OC =∠2+∠3,∠B OD =∠1+∠2,∠2为角∠A OC 和∠B OD 的公共角,即∠1=∠3,∠1=30°那么∠3=30°．答案：∠3=30°53．∠1＝135°；∠2＝90°【解析】【分析】∠1可以用平角减去45°的角；∠2可以用平角减去90°的角.【详解】∠1＝180°－45°＝135°∠2＝180°－90°＝90°答：∠1＝135°,∠2＝90°.。
四年级上册数学量角问题
四年级上册数学量角问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四年级上册数学量角问题主要涉及到角的概念、角的度量、角的性质以及角的运算等内容。
在学习这些知识的过程中，孩子们需要通过实际操作和思考来深化对角的理解，培养抽象思维和逻辑推理能力。
本文将从实际生活中的例子出发，引导孩子们探索角的奥秘，激发兴趣，帮助他们更好地掌握相关知识。
一、角的概念在四年级上册的数学课上，老师首先会向孩子们介绍角的概念。
角是由两条射线共同的起点所形成的图形，起点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两个边。
通过实际操作，让孩子们观察和感受角的形状和性质，帮助他们建立对角的直观认识。
老师可以拿一根棒子，在桌子上放置一张纸，然后用棒子从纸的某一点向两个不同的方向拉出两条射线，形成一个角。
让孩子们观察这个角的形状，然后让他们自己尝试拉出不同大小和不同形状的角，加深对角的概念的理解。
二、角的度量在掌握了角的概念之后，孩子们需要学习如何度量角的大小。
在四年级上册，老师通常会告诉孩子们角的度量单位是度，角按照大小可以分为钝角、直角、锐角等。
通过实际操作，让孩子们测量不同角的大小，培养他们的观察和量度能力。
让孩子们利用量角器测量不同角的度数，然后比较大小，判断是钝角、直角还是锐角。
三、角的性质在四年级上册的数学课上，孩子们还需要学习一些角的基本性质。
同一个角的两个互补角相加等于90度，同一个角的两个补角相加等于180度，相邻角互为补角等。
通过实际操作和练习题目，让孩子们掌握这些性质，并应用到实际问题中。
让孩子们通过测量身边一些日常物品的角度，验证这些性质的正确性，培养他们的逻辑推理能力。
四、角的运算通过实际操作和练习题目，让孩子们掌握角的运算方法，培养他们的计算能力和解决问题的能力。
老师可以给孩子们出一些加减角度的练习题目，让他们通过计算找到正确的答案，并解释答案的含义。
通过以上的学习和练习，帮助孩子们深入理解角的概念、度量、性质和运算，培养他们的数学思维和解决问题的能力，为以后更高阶段的数学学习打下坚实的基础。
《角的度量》教学中的两大问题及其解决办法
《角的度量》教学中的两大问题及其解决办法《角的度量》的教学，是一个公认的老大难问题。
北京教育学院的刘加霞教授对《角的度量》的多次前测发现，约80%的学生存在各种摆放量角器的错误。
这是量角的首要问题，这个问题不解决，后续的问题不可能解决。
刘教授还指出：“学生理解角的度量的本质有两方面的困难：一方面，学生看不到量角器上的‘角’……另一方面，即使看到了量角器上的‘角’，也不知道怎样才能使量角器上的‘角’与所测量的‘角’重合。
”我对错误摆放量角器的学生代表作“为什么这样摆放量角器”的个别访谈，他们都说不知道？我用阿德勒心理学中的潜意识揭示法揭示，发现原来高达80%的学生错误摆放量角器，是潜意识的原因，这个原因导致“学生看不到量角器上的‘角’”和“不知道怎样才能使量角器上的‘角’与所测量的‘角’重合”。
从这里看，刘教授讲的“角的度量的本质”是指用量角器上有度数的角去重合所测量的角，这种描述有利于引导学生正确摆放量角器。
华应龙老师的做法就是：先用量角器上有度数的角去重合要量的角，并把它作为引导学生正确摆放量角器的整体思路。
那具体的摆放方法应是“用量角器上的角的顶点（即中心点）去重合要量的角的顶点，用量角器上的0°刻度线去重合角的一条边，用量角器上的角的终边去重合角的另一条边。
”简单地说，就是“三重合”，传统说法的“两合”，不一定是正确的摆放，有时还是错误的摆放，如苏教版教材P20.6第三图。
可见，传统的“两合”的说法不利于学生正确摆放量角器。
为了方便学生“三重合”，也有利于学生提升潜意识，很快看到量角器上的‘角’，从而“使量角器上的‘角’与所测量的‘角’重合”，我还在量角器上面设计了可大可小的红角，用这个红角容易与要量的角完全重合（同时也蕴育“重合——相等”的逻辑思维），“摆放难”的问题就这样解决了。
因为学生的量角器上，这个红角是由红色的0°刻度线和活动边红线组成的，所以深圳市大勘小学的陈柏汝同学用后写道：要是量角器“中间的东东（指活动边红线）拆了后，好像就不可以量角了。
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附：电子教案表格表样
上里塬中心小学电子教案
（一）知识梳理
1．谈话：回忆一下，我们都学习了哪些有关线和角的知识？
预设：线段、射线和直线；角的分类；量角；画角
2．揭示课题
谈话：同学们学得可真不少，那么学习了这些新知识，有什么用呢？能不能帮助我们解决一些数学上和生活中的问题呢？这节课我们就一起来“解决问题”。
（板书：解决问题）
【设计意图】为学生创设自主梳理知识要点的机会，有助于学生养成及时总结的习惯，使散落的知识点汇集成知识网络，深化对新知识的理解。
（二）实践应用
1．量一量
（1）量一量，队旗上的角。
谈话：同学们都知道，我们所佩戴的红领巾是队旗的一角，现在就让我们认识一下队旗，量一量队旗上的角。
①出示图片
②小组合作
探究新知
课堂作业练习
思维训练
回顾整理、反思提升
互相指一指这5个角，指出它们的顶点和边；独立量角后交流。
③展示量角过程，交流量角方法及结果。
提问：量角时要注意什么。
（2）量一量，你有什么发现?
①出示图片：
②观察图中的角，有什么发现？
预设：∠1和∠2可以组成一个平角；每相邻两个角合起来是一个平角。
③思考：想一想，至少量出几个角，就能知道每个角的度数。
预设：一个钝角、一个锐角
④量一量，你有什么发现？
预设：对顶角相等；相邻角的和为180度等。
（3）先估计，再量出图中各角的度数。
①谈话：估一估，图中的角大约多少度？是什么角？
预设：∠1=45度；∠2在140度到150度左右；∠3=60度
提问：说说你是怎么估的？
学生结合图形说明。
②量角、验证。
【设计意图】本环节中的问题，已经不再仅仅是单纯的量角技能训练，而是从不同角度精心选择的问题。
问题1，量队旗中的角，使学生感受到数学是应用于生活的，生活中处处有数学的身影。
问题2，则是承载了多重意义，既可以巩固对平角的认识，同时也渗透了“对顶角相等”的角的性质等。
问题3，则是估测意识的培养，学生在“估一估”的过程中，深化了对角的大小和类别的认识，深化了对不同角的关系及量角器原理的理解。
此外，解决问题的策略是多样化的，充分体现了课标要求：不同学生获得不同的发展。
2．画一画
（1）画出与∠1、∠2同样大的角。
①观察，思考:你能画出同样大的角吗？和同伴说说你的想法。
②独立完成后，交流汇报。
（2）按要求画，再回答问题
问题1：画出直线AC。
问题2：画出射线CB。
①独立画图后，交流检查
提问：画图时需要注意什么？
预设：画直线，可以向两端无限延伸，要通过A、C两个端点。
画射线，前面的字母是端点，可以向另一个方向无限延伸，要通过B点。
②追问：画好的图形中有几个角？是什么角？
学生自己在图上标一标，小组内说一说。
【设计意图】量角和画角是学生解决问题的工具，在本环节中，充分体现了其工具性的特点，学生在解决问题时用到了量角、画角的知识。
不同的是，题目的选择，更注重数学思考，数学概念的理解，而不是简单的重复训练，使学生自然地感受到数学的应用价值。
3．算一算
（1）你能快速填出各个角的度数吗?
①观察、思考、独立试做
②组内交流想法
预设1：量出各角度数
预设2：根据图形特点，算出各角度数。
③小结
【设计意图】数学计算的背后是数学概念的理解，本环节的设计在于进一步巩固有关平角、周角的认识及对顶角相等的图形性质。
（三）巩固深化
（1）比一比，两幅图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由
（2）观察、思考
提问：你有什么发现？
预设：第一幅图：∠1、∠2分别与∠3可组成直角；。