非质点的几何概型——解布丰投针试验

非质点的几何概型——解布丰投针试验
例：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于a ，向此平面任投一长度为l （l ＜a ）的针，试求此针与任一平行线相交的概率。

分析：如图4，题中的基本事件为线段，而每个线段对应一个
中点和线段与平行线的交角，即每个基本事件对应一个点及 一个角。

以y 表示针的中点到最近的一条平行线的距离，β表示针与平行线的交角。

显然有πβ≤≤0，20a y ≤
≤，用边长为2
a 及π的长方形表示样本空间。

为使针与平行线相交，必须βsin 20l y ≤≤，满足这个关系的区域面积是从0到π的βsin 2
l 对β的积分。

解：设针的中点到最近的一条平行线的距离为y ，针与平行线的交角为β，依题有2
0a y ≤≤，
l O ∙ β 图4。