广东省江门市新会华侨中学2020届高三下学期测试数学(理)试题 Word版含解析

新会华侨中学2020届高三理科数学测试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}2

|{()|},1,A x y xy B x y y

x ====，，则A B =（ ）

A. {}0,1

B. (){}1,1

C.

()(){}0,0,1,1

D. ∅

【答案】B 【解析】 【分析】

先分析出集合分别表示曲线1xy =、2y x =上的点组成的集合，直接求曲线1xy =和2y x

=的交点即可. 【详解】集合(){}|,1A x y xy =

=表示曲线1xy =上的点组成的集合.

集合2

{()|}B x y y x ==，表示曲线2y x =上的点组成的集合.

由21xy y x

=⎧⎨=⎩解得：1,1x y ==. 所以A B =(){}1,1.

故选：B

【点睛】本题考查集合的描述法，集合的交集运算，属于基础题. 2.实数1a >是复数

()1

(1ai i i

+为虚数单位)在复平面内位于第四象限的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

先将复数

()1

1ai i +化简，得到a i -，再判断. 【详解】()1

1,ai i

a i +=-在复平面内表示的点的坐标为(),1a -.

当1a >时，点(),1a -在第四象限，反之当点(),1a -在第四象限时，0a >

所以实数1a >是复数()1

(1ai i i

+为虚数单位)在复平面内位于第四象限充分非必要条件. 故选：A

【点睛】本题考复数的几何性质和充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 3.设等比数列{}n a 满足131533a a a a +=-=-,，则7a =（ ） A. 8 B. 8- C. 6 D. 6-

【答案】A 【解析】 【分析】

由条件131533a a a a +=-=-,，结合等比数列的通项公式可得2

12,1,q a ==由通项公式可求

答案.

【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,

133a a +=，即()

2113

a q +=①

153a a -=-，即()

4113a q -=-②

由÷②①得: 2

11q -=-,即212,1q a ==. 则1n n

n a a q q ==

所以()

3

6278a q q ===

故选：A

【点睛】本题考查求等比数列的通项公式和求数列中的项，属于基础题.

4.古希腊帕特农神庙在建筑设计中多次运用宽与长的比为5151

0.61822⎛⎫--≈ ⎪ ⎪⎝⎭

的黄金矩形.如图，矩形AEFD 与矩形BEFC 都是黄金矩形.现随机从矩形AEFD 中取一点，则取自矩形ABCD 的概率为（ ）

B. 335

2

【答案】A 【解析】 【分析】

设1EF =,根据题意可求出,CF AE 的长，再矩形AEFD ,ABCD 的面积即可得到答案.

【详解】设1EF =

，则由条件有

1

2

CF EF =

.

则12CF =

，所以1

2

AE = 故1AB =.

所以矩形AEFD

的面积为1S AE EF =⨯=

=

矩形ABCD 的面积为11=1S AB BC =⨯=⨯

取自矩形ABCD

的概率为

122

P =

=

故选:A

【点睛】本题考查几何概率问题，属于基础题.

5.设向量()()()1,00,12,1a b c ===,

,，则()

λ-⊥a b c 的充要条件是实数λ=（ ） A. 3- B. 2

C. 2-

D. 3

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出()1,a b λλ-=-，由()

λ-⊥a b c 有()

0a b c λ-⋅=，根据向量的数量积的坐标公式可求得结果.

【详解】由向量()()()1,00,12,1a b c ===,

, 则()1,a b λλ-=-，由()

λ-⊥a b c .

则()

0a b c λ-⋅=，即()()1,2,10λ-⋅=. 所以()1210λ⨯+-⨯=，故2λ=， 故选：B

【点睛】本题考查根据向量的垂直关系求参数，属于基础题.

6.在下列四个图象中，函数()f x xsin x π=与()g x xcos x π=的大致图像依次对应为（ ）

A. ①②

B. ①④

C. ③②

D. ③④

【答案】D 【解析】 【分析】

由()f x 和()g x 的解析式得出奇偶性，再根据特殊点处的函数值，可得出答案. 【详解】函数()f x xsin x π=为偶函数，所以()f x 的图像只能在①、③中选择. 又3322f ⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

，排除①，应选③； 函数()g x xcos x π=为奇函数，所以()g x 的图像只能再,②、④中选择. 又()11,g =-排除,②应选④， 故选:D

【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及函数在特殊点处的函数值分析函数的图像，属于基础题.

7.若,x y 满足约束条件20

20x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩

，则（ ）

A. z x y =+有最小值

B. z x y =+无最大值

C. 2z x y =+有最小值

D. 2z x y =+无最大值