教案4轴向拉压杆的变形计算
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工程材料力学第四章轴向拉压杆的变形
§4-5 轴向拉(压)杆的变形·胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 （轴向变形） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量）
l 纵向线应变 （反映变形程度） l
1
fl
f ( x x)
x
f
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f 轴力图
fx
微段的分离体
y
pbd 2b 0
pd 2
13
所以
pd (2 10 Pa)(0.2m) -3 2 2(510 m)
6
4010 Pa 40 MPa
6
14
2.
如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为
薄壁圆环沿圆环切向的线应变e(周向应变)与径向截面上
的正应力s 的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即
ν
亦即
- n
低碳钢(Q235)：n = 0.24~0.28。
7
思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。
1.列出各段杆的纵向总变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整个 杆纵向变形的表达式。
2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变
形是什么关系？
uB L1
22
作业：4-7,4-91 Pa ~ 2.101011 Pa 200GPa ~ 210GPa
l 1 FN 胡克定律的另一表达形式： l E A
E
←单轴应力状态下的胡克定律
6
横向变形因数(泊松比)(Poisson’s ratio)
单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，
拉(压)杆的纵向变形 （轴向变形） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量）
l 纵向线应变 （反映变形程度） l
1
fl
f ( x x)
x
f
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f 轴力图
fx
微段的分离体
y
pbd 2b 0
pd 2
13
所以
pd (2 10 Pa)(0.2m) -3 2 2(510 m)
6
4010 Pa 40 MPa
6
14
2.
如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为
薄壁圆环沿圆环切向的线应变e(周向应变)与径向截面上
的正应力s 的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即
ν
亦即
- n
低碳钢(Q235)：n = 0.24~0.28。
7
思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。
1.列出各段杆的纵向总变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整个 杆纵向变形的表达式。
2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变
形是什么关系？
uB L1
22
作业：4-7,4-91 Pa ~ 2.101011 Pa 200GPa ~ 210GPa
l 1 FN 胡克定律的另一表达形式： l E A
E
←单轴应力状态下的胡克定律
6
横向变形因数(泊松比)(Poisson’s ratio)
单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，
第4讲--拉压杆的变形与变形能
第4讲教学方案——拉压杆的变形与变形能1 / 7§2-8拉伸或压缩时的变形1．沿杆件轴线的轴向变形如图2-23，设等直杆的原长为l ，横截面面积为A 。
在轴向力P 作用下，长度由l 变为1l 。
杆件在轴线方向的伸长，即轴向变形为l l l -=∆1 （1）由于杆内各点轴向应力σ与轴向应变ε为均匀分布，所以一点轴向线应变即为杆件的伸长l ∆除以原长l ： l l ∆=ε （2） 由εσE =得ll E A N ∆= 所以EAPl EA Nl l ==∆ （2-6） 式（2-6）表示：当应力不超过比例极限时，杆件的伸长l ∆与拉力P 和杆件的原长度l 成正比，与横截面面积A 成反比。
这是胡克定律的另一种表达形式。
式中EA 是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，EA 越大，则变形越小，将EA 称为抗拉（压）刚度。
2．横向变形若在图2-23中，设变形前杆件的横向尺寸为b ，变形后相应尺寸变为1b ，则横向变形为 b b b -=∆1横向线应变可定义为bb ∆='ε 由实验证明，在弹性范围内3 / 7μεε=' （2-7） μ为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。
由于μ为反映材料横向变形能力的材料弹性常数，为正值，所以，一般冠以负号εεμ'-=，称为泊松比或横向变形系数。
ε'与ε的关系为μεε-=' （2-8）3．变截面杆的伸长变形 ()()()x A x N x =σ例，变截面杆内应力相同，则杆截面面积按什么规律变化？()Adx A dA A γσσ+=+；dx A dA σγ= 积分：0ln C x A +=σγ；x e C A σγ0= 在0=x 处0A A =，所以：σP A C o ==0；x x e P e A A σγσγσ==0 即：A 按指数函数变化。
例2-6 图2-25所示为变截面杆，已知BD 段21=A cm 2，DA 段42=A cm 2，51=P kN ，102=P kN 。
杆系结构的刚度与稳定性计算—轴向拉压杆的变形
所示。已知材料的弹性模量 E 0.03 105 MPa，外力 F 50kN 。试求砖柱顶部
的位移。
解：（1）求各杆段的轴力，作其轴力图。
AB段
BC段
FN 1 F 50 (kN)
FN 2 F 2 F 150 kN
作轴力图如右图所示。
（2）求柱的轴向变形。由 l 计算式得：
0.03 10 370
计算结果为负，说明柱沿轴线方向缩短。
（3）求柱顶的位移
因为柱的下端C固定不动，柱沿轴线的缩短量等于柱顶向下的位移
量，所以，柱顶A向下位移了2.3mm。
轴向拉压杆的变形
目
录
1
绝对变形量
2
工程案例
添加标题
1.绝对变形量
1. 绝对变形量计算式
材料在线性弹性范围内，轴向拉压杆横截面上的正应力 与轴向线应变
满足胡克定律：
将应力公式
E
和应变公式 =
=绝对变Βιβλιοθήκη 量 l 为：
代入胡克定律表达式中可得，杆件的
FN l
l
EA
适用于等截面常轴力拉压杆，在正应力不超过材料的比例极限时，拉压杆
的轴向变形 l 与轴力 FN 及杆长 成正比，与乘积EA成反比。EA称为杆件的
抗拉压刚度。
对于给定长度的等截面拉压杆，在一定轴向力作用下，拉压刚度愈大，杆
的轴向变形愈小。
轴向变形 l 与轴力 FN 具有相同的正负符号，即伸长为正，缩短为负。
FN l FN l FN l
l
EA 1 EA 2
i 1 EA i
2
50 10 3 3 10 3 150 10 3 4 10 3
的位移。
解：（1）求各杆段的轴力，作其轴力图。
AB段
BC段
FN 1 F 50 (kN)
FN 2 F 2 F 150 kN
作轴力图如右图所示。
（2）求柱的轴向变形。由 l 计算式得：
0.03 10 370
计算结果为负，说明柱沿轴线方向缩短。
（3）求柱顶的位移
因为柱的下端C固定不动，柱沿轴线的缩短量等于柱顶向下的位移
量，所以，柱顶A向下位移了2.3mm。
轴向拉压杆的变形
目
录
1
绝对变形量
2
工程案例
添加标题
1.绝对变形量
1. 绝对变形量计算式
材料在线性弹性范围内，轴向拉压杆横截面上的正应力 与轴向线应变
满足胡克定律：
将应力公式
E
和应变公式 =
=绝对变Βιβλιοθήκη 量 l 为：
代入胡克定律表达式中可得，杆件的
FN l
l
EA
适用于等截面常轴力拉压杆，在正应力不超过材料的比例极限时，拉压杆
的轴向变形 l 与轴力 FN 及杆长 成正比，与乘积EA成反比。EA称为杆件的
抗拉压刚度。
对于给定长度的等截面拉压杆，在一定轴向力作用下，拉压刚度愈大，杆
的轴向变形愈小。
轴向变形 l 与轴力 FN 具有相同的正负符号，即伸长为正，缩短为负。
FN l FN l FN l
l
EA 1 EA 2
i 1 EA i
2
50 10 3 3 10 3 150 10 3 4 10 3
工程材料力学第四章轴向拉压杆的应力与变形
第四章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
FN s d A
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与剪应力无关； (2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时 可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN； 横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。
s0
2
sin 2
s ()
t ()
t ()
15
第四章 轴向拉伸和压缩
k
F F F
k
45
思考：1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力s和剪应
力t与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分离 体的斜截面k-k上的指向。 2. 拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在 什么截面上？绝对值最大的剪应力又出现在什么样的截面
F (l / 3) C lCD EA F (l / 3) l EA
27
第四章 轴向拉伸和压缩
例题4-4 求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量Δd。
已知 E 210 GPa，d 200 mm, 5 mm, p 2 MPa。
28
第四章 轴向拉伸和压缩
解：1. 前已求出圆环径向截面上的 正应力此值小于钢的比例极限(低碳钢
s
s
s
E
←单轴应力状态下的胡克定律
22
第四章 轴向拉伸和压缩
横向变形因数(泊松比)(Poisson’s ratio)
单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，
某一方向的线应变 与和该方向垂直的方向(横向)的线应 变'的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或 泊松比(Poisson’s ratio)：
材力 第3章 轴向拉压变形
二）装配应力——预应力、初应力： 由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变 形而引起的应力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB 1
2
C
B 1
D
C
3
A1
2
A
A
16
17
12
F
FN1 FN 2
例2 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。 解：1、平衡方程: L 3 a A F FN3 FN2
△L 2
2 a B
1
Y 0 F F F F 0 M 0 F a F 2a 0
N1 N2 N3 A N2 N1
2、几何方程：
L1 B
△L 2 △L1
分析：
1、
A
L2
uB vB
uB L1
L2 sin
F
2、 v B L1ctg 3、
C
图2
B u v
2 B
2 B
B′
8
§3—2 拉压静不定问题
一、概念 1、静定：结构或杆件的未知力个数 = 有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。 2、静不定：结构或杆件的未知力个数 > 有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。 3、多余约束：在静不定系统中多余维 持结构几何不变性所需要的杆或支座。
B 1 D 3 A 2 C
4、多余约束反力：多余约束对应的反力。
F
9
5、静不定的分类（按静不定次数划分）： 静不定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。 二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定） 步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定静不定的次数）。 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。
13.轴向拉压的应力、变形计算
A
d
N AB sin 30 F
0
N AB cos 30 N BC
0
NAB
300
C
B
AB
N AB 28.3MPa AAB
a
NBC
F
BC
N BC 4.8MPa ABC
四、拉(压)杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。
F
B
F
120
-
C
240
4m
例2 1、计算轴力： ∑X=0
2、计算变形：
例3
P1=30kN，P2 =10kN , AC段的横截面面积 AAC=500mm2, CD段的横截面面积 ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。 试求： （1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形。
p
讨论
1 cos sin 2 2 σα及τα 均是角α的函数，
2
（1）当α=0，即为横截面时， max
0
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。 （2）当
45
a 2
max 2
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与 杆轴线成450截面上。
解：(1)、计算支反力 ∑X=0 P2-P1-RA=0 RA=P2-P1=-20KN
(2)、计算各段杆件 横截面上的轴力
AB段： NAB=RA=－20kN BD段： NBD=F2=10kN
(3)、画出轴力图，如图（c）所示。 (4)、计算各段应力 AB段： AB
FNAB 20 103 40MPa AAC 500
工程力学轴向拉压杆件的强与变形计算课件
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的 应用非常广泛。
由汽缸、活塞、连 杆所组成的机构中，不 仅连接汽缸缸体和汽缸 盖的螺栓承受轴向拉力， 带动活塞运动的连杆由 于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷 的杆件。
第4页/共55页
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
第5页/共55页
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
第12页/共55页
7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
第13页/共55页
7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
第14页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
7-3 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
第15页/共55页
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
Dh h
第22页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
横向变形与泊松比
实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变
x与横向应变y 之间存在下列关系：
y x
负号表示纵向与横向变形的方向相反
为材料的另一个常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
泊松比为无量纲量。 第23页/共55页
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
第16页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
绝对变形 弹性模量
Dl l l 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴
向载荷后，其长度变为l十Dl，其中Dl为杆的伸长量。
Dl FN l A
由汽缸、活塞、连 杆所组成的机构中，不 仅连接汽缸缸体和汽缸 盖的螺栓承受轴向拉力， 带动活塞运动的连杆由 于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷 的杆件。
第4页/共55页
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
第5页/共55页
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
第12页/共55页
7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
第13页/共55页
7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
第14页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
7-3 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
第15页/共55页
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
Dh h
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7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
横向变形与泊松比
实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变
x与横向应变y 之间存在下列关系：
y x
负号表示纵向与横向变形的方向相反
为材料的另一个常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
泊松比为无量纲量。 第23页/共55页
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
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7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
绝对变形 弹性模量
Dl l l 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴
向载荷后，其长度变为l十Dl，其中Dl为杆的伸长量。
Dl FN l A
《材料力学》课件2-4拉(压)杆的变形.胡克定律
拉(压)杆的综合变形
综合变形
杆件在受到拉力或压力作用时，不仅会发生轴向变形和横向变形，还可能发生弯曲变形 等其他形式的变形。
胡克定律的应用
胡克定律只适用于描述杆件的轴向变形，对于其他形式的变形，需要使用更复杂的力学 公式来描述。
Part
02
胡克定律
胡克定律的表述
总结词
胡克定律是材料力学中一个重要的基本定律，它表述了材料 在拉伸或压缩过程中所遵循的应力和应变之间的关系。
胡克定律的局限性
总结词
胡克定律的应用有一定的局限性，它仅适用于线弹性材料，且只考虑了单向受力的情况。
详细描述
胡克定律的应用范围仅限于线弹性材料，对于非线性材料或塑性材料，胡克定律不再适用。此外，胡克定律只考 虑了单向拉伸或压缩受力的情况，对于剪切、弯曲等复杂受力情况，需要引入更复杂的力学模型进行分析。
详细描述
胡克定律指出，在弹性范围内，材料所受的应力与产生的应变 之间成正比，即应力与应变之比为常数，这个常数称为材料的 弹性模量或杨氏模量，用符号E表示。数学表达式为：σ=E*ε， 其中σ为应力，ε为应变。
胡克定律的应用
总结词
胡克定律在工程实践中广泛应用于材料的强度分析、结构设计等方面。
详细描述
通过胡克定律，可以计算出材料在受到拉伸或压缩力时的应力和应变，从而评估 材料的承载能力和安全性。在结构设计时，可以利用胡克定律进行受力分析和优 化设计，以确保结构的稳定性和可靠性。
详细描述
均匀性假设意味着材料在各个部分都 具有相同的性质，如密度、弹性模量 等。这一假设使得我们能够将材料的 性质视为空间位置的常数，从而简化 分析过程。
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在各个方向上都 具有相同的性质。
第四章 杆件的变形计算
3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0
A F B 30oC2 C
Cx CC2 0.277mm C y CC1 / sin30 CC 2 cot30
C1
1.44mm
C点总位移：
Cy
C C y C x 1.47mm
(此问题若用圆弧精确求解)
2
2
Cx
C0
T3 C
1）根据题意，首先画出扭矩图
T1 d1 A Mx N· m B T2 d2 C T3
2）AB 段单位长度扭转角：
1400
800
AB
M xAB GI pAB
+
x
1400 4 π 0.06 80 10 9 32 0.01375rad / m
3）BC 段单位长度扭转角： M xBC BC
M xi li j i 1 GI pi
n
请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别
例4-3 一受扭圆轴如图所示，已知：T1=1400N· m， T2=600N· m， T3=800N· m， d1=60mm，d2=40mm，剪切弹性模量G=80GPa，计 算最大单位长度扭转角。
T1 d1 A
T2 d2 B
第四章
• • • • •
杆件的变形计算
本部分主要内容:
拉压杆的轴向变形 圆轴的扭转变形与相对扭转角 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 用积分法求梁的弯曲变形 用叠加法求梁的弯曲变形
第一节 拉压杆的轴向变形
直杆在其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形， 而其横向变形相应变细或变粗 杆件在轴线方向的伸长
泊松比ν 、弹性模量 E 、切变模量G 都是材料的弹性常数， 可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存 在着下面的关系
轴向拉伸与压缩—轴向拉压杆变形(建筑力学)
建筑力学课件课件
任务四 轴向拉压杆变形的认知
能力目标： 能理解轴向拉压杆变形的特点。
知识目标： 掌握轴向拉压杆变形的特点及几 个系数。
一、轴向拉压杆的变形
杆件原长为l,直径为d。受一对轴向拉力P的作用，发生变形后杆长为l1,直径为d1。
纵向变形：l l1 l
纵向线应变——单位长度的纵向变形量，用符号 表示。
l1 l l
l
l 拉应变为正，压应变为负。
一、轴向拉压杆的变形
横向应变
d d1 d
横向线应变：
′
d1 d
d
′ d 均无单位
d
拉伸时， 0， ′0
压缩时， 0， ′0
二、横向变形系数（泊松比）
实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数，称为横向变形系数。 横向变形系数，又称泊松比，用符号μ表示。 泊松比是反映材料弹性性能的物理量，无量纲，其值随材料而异，可通过试验测定。
其中：E ——弹性模量，单位Pa，由实验测出； EA——杆的抗拉（压）刚度
从定律可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形 l 就越小，
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。 虎克定律另一种形式：
E
表明：当杆件应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。
1
N1 A1
20 10 3
20 3 10 6
63.67 MPa
4
2
N2 A2
20 103 30 30 106
22.2MPa
3
N3 A3
20 103
1515 106
113.2MPa
4
二、应用
解： 3.计算各杆的变形。
任务四 轴向拉压杆变形的认知
能力目标： 能理解轴向拉压杆变形的特点。
知识目标： 掌握轴向拉压杆变形的特点及几 个系数。
一、轴向拉压杆的变形
杆件原长为l,直径为d。受一对轴向拉力P的作用，发生变形后杆长为l1,直径为d1。
纵向变形：l l1 l
纵向线应变——单位长度的纵向变形量，用符号 表示。
l1 l l
l
l 拉应变为正，压应变为负。
一、轴向拉压杆的变形
横向应变
d d1 d
横向线应变：
′
d1 d
d
′ d 均无单位
d
拉伸时， 0， ′0
压缩时， 0， ′0
二、横向变形系数（泊松比）
实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数，称为横向变形系数。 横向变形系数，又称泊松比，用符号μ表示。 泊松比是反映材料弹性性能的物理量，无量纲，其值随材料而异，可通过试验测定。
其中：E ——弹性模量，单位Pa，由实验测出； EA——杆的抗拉（压）刚度
从定律可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形 l 就越小，
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。 虎克定律另一种形式：
E
表明：当杆件应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。
1
N1 A1
20 10 3
20 3 10 6
63.67 MPa
4
2
N2 A2
20 103 30 30 106
22.2MPa
3
N3 A3
20 103
1515 106
113.2MPa
4
二、应用
解： 3.计算各杆的变形。
8.1轴向拉压杆的变形——单元教学设计
轴向拉压杆的变形的单元设计表1教案计划表2. 教学实施【步骤l 】复习巩固和引入新课⑵ 引入新课（案例）： 1）怎么计算杆的轴向变形【步骤2】课程介绍及知识讲授（一）胡克定律对于轴向拉压杆，当材料在线性弹性范围内，根据胡克定律式（6-x ）求杆的变形为EAlF l N =∆ （二）分段求杆的轴向总变形的方法对于轴力、横截面面积和弹性模量等沿杆轴线逐段变化的杆，要在截面变化处、轴力变化处、材料变化处分段。
杆的轴向总变形量l ∆为各段变形量i l ∆的代数和，即ini N i EA l F l l ∑∑=⎪⎭⎫⎝⎛=∆=∆1如图8-1所示阶梯形拉压杆，AB 段为铜材料，BCDE 为钢材。
若要计算阶梯形杆的轴向变形，要在材料变化点B 处，截面变化点C 处，轴力变化点D 处分段。
即分为AB 、BC 、CD 和DE 等4段。
分别计算各段变形。
最后求代数和。
图8-1【步骤3】例题讲解教学地点 教师任务 学生任务 教学条件 时间（分钟）多媒体教室给出例题听课，获取有关 知识和信息多媒体课件 背景资料10教学内容及要求：例题8-1短柱如例题8-1图所示，承受荷载kN F 5801=，kN F 6602=，其上部分长度m l 6.01=，截面为正方形（边长为70mm ）；下部分长度m l 7.02=，截面也为正方形（边长为120mm ）。
设GPa E 200=，试求短柱顶面的位移。
解：先计算柱各段轴力。
上段：kN F F N 58011-=-=（压力） 下段：kN F F F N 1240212-=--=（压力） 短柱各段的轴向变形为mm EA l F l N 355.0701*******105802331111-=⨯⨯⨯⨯-==∆ mm EA l F l N 301.0120102007001012402332222-=⨯⨯⨯⨯-==∆ 短柱的总变形为mm mm mm l l l 656.0301.0355.021-=--=∆+∆=∆例题8-1图由于柱下部支座没有发生位移，柱被压缩了mm 656.0，所以，柱顶向下位移mm 656.0。
轴向拉伸或压缩时的变形
l2
FN2lBD EA
75103 2 200109 3.14 0.022
4
2.39103 m
以切线（垂线） 代替弧线
B BB12 B1B32
l12Biblioteka ( l2sin l1 cot )2
3.73103 m
例 设横梁ABCD为刚体。横截面积为76.36mm2的钢 索绕过无摩擦的滑轮。设F＝20kN，试求钢索内的 应力和C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。
1. 均匀变形（各截面轴力相同）
l FNl EA
EA — 杆件的抗拉（压）刚度 反映杆件抵抗拉压变形的能力
2. 分段均匀变形（轴力或面积分段相等）
l n FNi li
i1 EAi
阶梯杆
轴力用代数值 结果为正，杆件沿轴线伸长， 结果为负，杆件沿轴线缩短。
3. 轴力或面积是 x 的函数
变截面杆
从理论上推演出 各向同性弹性杆在纵向拉伸 时，横向收缩应变与纵向伸长之 比是一个常数，其值为四分之一。
轴向拉伸或压缩时的变形：例题
例 一等直杆受自重及集中力作用，杆的长度为l，横
截面面积为A，材料的容重为γ ，弹性模量为E。试求
杆的伸长。
x
Fx 0
FN(x) F Ax 0
FN(x) F Ax
A
60° 60°
2.求C点的垂直位移
A、B、C、D仍为一直线。小变形条件下。可以
“以垂线代替圆弧”画变形图。
BB l1 DD l2
则钢索的伸长为 l l 1 l 2
60° 60°
由胡克定律
l
FNl EA
11.56103 1.6 177 109 76.36106
1.368103 m
轴向拉压杆的强度与变形计算-48
32
31
轴向拉压杆的强度与变形计算
强度条件
CB、EF杆截面相同，受 力大的EF杆为危险杆
FN 2 1.9 FN 4 [ ] [ ] d2 d2 4 3.14 30 2 10 6 160 10 6 FP 59.52 10 3 N 1 .9 4
规定 斜截面方位角 以从轴正向 规定：斜截面方位角 逆时转至其外法线为正。
由
F
x
0
FN FP FN
斜截面上的应力
5
p
FN F N cos cos A cos A
6
1
轴向拉压杆斜截面上的应力
垂直于斜截面的正应力
p cos cos 2
FA FB FP 0
一次超静定问题
3 1 2
杆上、下端固定，受力后杆件的总长 度不改变
l l AC lCB 0
FP
变形协调条件或变形协调方程
35 36
6
拉压超静定问题
拉压超静定问题
在线弹性范围内，应用胡克定律
F l F l l AC l1 N1 1 A 1 EA EA FN 2 l 2 FB l 2 lCB l 2 EA EA
FN i l i EAi
l l1 l 2 l 3
FN1 l1 FN 2 l 2 FN 3 l 3 EA (6 10 3 )(1) - (2 10 3 )(2) (3 10 3 )(1.5) (2 109 )(500 10-6 ) 65 10 6 m 0.065 mm
– l和d — 分别表示杆件变形前的长度和直径； – l1和d1— 分别表示杆件变形后的长度和直径。
31
轴向拉压杆的强度与变形计算
强度条件
CB、EF杆截面相同，受 力大的EF杆为危险杆
FN 2 1.9 FN 4 [ ] [ ] d2 d2 4 3.14 30 2 10 6 160 10 6 FP 59.52 10 3 N 1 .9 4
规定 斜截面方位角 以从轴正向 规定：斜截面方位角 逆时转至其外法线为正。
由
F
x
0
FN FP FN
斜截面上的应力
5
p
FN F N cos cos A cos A
6
1
轴向拉压杆斜截面上的应力
垂直于斜截面的正应力
p cos cos 2
FA FB FP 0
一次超静定问题
3 1 2
杆上、下端固定，受力后杆件的总长 度不改变
l l AC lCB 0
FP
变形协调条件或变形协调方程
35 36
6
拉压超静定问题
拉压超静定问题
在线弹性范围内，应用胡克定律
F l F l l AC l1 N1 1 A 1 EA EA FN 2 l 2 FB l 2 lCB l 2 EA EA
FN i l i EAi
l l1 l 2 l 3
FN1 l1 FN 2 l 2 FN 3 l 3 EA (6 10 3 )(1) - (2 10 3 )(2) (3 10 3 )(1.5) (2 109 )(500 10-6 ) 65 10 6 m 0.065 mm
– l和d — 分别表示杆件变形前的长度和直径； – l1和d1— 分别表示杆件变形后的长度和直径。
《轴向拉压杆件内力与强度计算》教案
2、拉压杆件强度计算及应用。
多媒体课件
案例讲解
学生听讲
求解案例
10分钟
总结
归纳
教师总结归纳任务单知识点和重点注意事项。对重点、难点进行进一步讲解。
多媒体
总结讲授
学生听讲
完善任务单
5分钟
作业
截面法求内力，强度条件应用。
教学资源平台
完成作业任务及课程评价
1、截面法求内力；
2、内力图的绘制。
以小组为单位，讨论解题思路，求解例题。
多媒体课件
案例讲解
小组讨论
边做边听
讨论
10分钟
师生
点评
1、通过分组求解例题的方式进行任务完成情况的检查；
2、教师进行点评，学生补充点评。
解答提问
分析指导
分组交流
找出不足
5分钟
操练
（掌握初步、基本能力）
知识点二：
1、应力的概念及计算；
材料
教材：《建筑力学与结构》主编：郭志勇刘剑勇天津大学出版社；
参考书：1、《建筑力学》主编：沈养中高等教育出版社；
2、《建筑力学与结构》主编：吴承霞北京大学出版社；
3、《建筑结构》主编：胡兴福 建筑工业出版社。
多媒体课件等。
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
和手段
学生活动
时间新：校园中建筑的结构形式
2、掌握轴向拉压变形的内力及内力图的绘制方法。
3、掌握拉压杆件截面应力、强度条件、强度计算。
教学
重点
1、拉压杆横截面的内力计算；
2、拉压杆内力图的绘制。
教学难点
1、拉压杆横截面的内力计算；
2、拉压杆的强度计算。
能力训练任务及案例
多媒体课件
案例讲解
学生听讲
求解案例
10分钟
总结
归纳
教师总结归纳任务单知识点和重点注意事项。对重点、难点进行进一步讲解。
多媒体
总结讲授
学生听讲
完善任务单
5分钟
作业
截面法求内力，强度条件应用。
教学资源平台
完成作业任务及课程评价
1、截面法求内力；
2、内力图的绘制。
以小组为单位，讨论解题思路，求解例题。
多媒体课件
案例讲解
小组讨论
边做边听
讨论
10分钟
师生
点评
1、通过分组求解例题的方式进行任务完成情况的检查；
2、教师进行点评，学生补充点评。
解答提问
分析指导
分组交流
找出不足
5分钟
操练
（掌握初步、基本能力）
知识点二：
1、应力的概念及计算；
材料
教材：《建筑力学与结构》主编：郭志勇刘剑勇天津大学出版社；
参考书：1、《建筑力学》主编：沈养中高等教育出版社；
2、《建筑力学与结构》主编：吴承霞北京大学出版社；
3、《建筑结构》主编：胡兴福 建筑工业出版社。
多媒体课件等。
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
和手段
学生活动
时间新：校园中建筑的结构形式
2、掌握轴向拉压变形的内力及内力图的绘制方法。
3、掌握拉压杆件截面应力、强度条件、强度计算。
教学
重点
1、拉压杆横截面的内力计算；
2、拉压杆内力图的绘制。
教学难点
1、拉压杆横截面的内力计算；
2、拉压杆的强度计算。
能力训练任务及案例
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的变形(建筑力学)
FNl EA
轴向拉伸与压缩
例7-6 试求 例7-5中砖柱顶面位移。已知E=3GPa， lAB=3m， lBC=4m。
解 由于砖柱底端是固定端，所以 柱顶面位移等于全柱的总缩短变形。
AB段：
l AB
FNAB lAB EAAB
60 103 3103 3103 250 250 mm
0.96mm
长度的纵向变形，即纵向线应变，简称应变。
纵向线应变
l
l
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
△l以杆件伸长时为正，缩短时为负； 的正负号与△l
一致，因此，拉应变为正，压应变为负。
FP
a1
a
FP
l l1
杆的横向变形为
∆a =a1－a
杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正值。
同理，将杆件的横向变形 除以杆的原截面边长，得杆件单
轴向拉伸与压缩
对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向 变形⊿ l 就越小。
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的 抗拉（压）刚度。
胡克定律的另一表达形式 或 E
E
在弹性范内，正应力与线应变成正比。
对于各段杆件截面面积不同或内力分段不同的拉压杆 ，在计算杆件变形量时，应分段计算，然后叠加，即：
轴向拉伸与压缩
三、胡克定律
实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。
在弹性范围内， 杆的纵向变形量⊿ l 与杆所受的轴力FN ，杆的原长 l 成正比，而与杆的横截面积 A 成反比，用式
子表示为：
l Fl A
引进比例常数 E 后，得
l FN l EA
胡克定律
比例常数E称为材料的弹性模量，可由实验测出。
轴向拉伸与压缩
例7-6 试求 例7-5中砖柱顶面位移。已知E=3GPa， lAB=3m， lBC=4m。
解 由于砖柱底端是固定端，所以 柱顶面位移等于全柱的总缩短变形。
AB段：
l AB
FNAB lAB EAAB
60 103 3103 3103 250 250 mm
0.96mm
长度的纵向变形，即纵向线应变，简称应变。
纵向线应变
l
l
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
△l以杆件伸长时为正，缩短时为负； 的正负号与△l
一致，因此，拉应变为正，压应变为负。
FP
a1
a
FP
l l1
杆的横向变形为
∆a =a1－a
杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正值。
同理，将杆件的横向变形 除以杆的原截面边长，得杆件单
轴向拉伸与压缩
对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向 变形⊿ l 就越小。
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的 抗拉（压）刚度。
胡克定律的另一表达形式 或 E
E
在弹性范内，正应力与线应变成正比。
对于各段杆件截面面积不同或内力分段不同的拉压杆 ，在计算杆件变形量时，应分段计算，然后叠加，即：
轴向拉伸与压缩
三、胡克定律
实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。
在弹性范围内， 杆的纵向变形量⊿ l 与杆所受的轴力FN ，杆的原长 l 成正比，而与杆的横截面积 A 成反比，用式
子表示为：
l Fl A
引进比例常数 E 后，得
l FN l EA
胡克定律
比例常数E称为材料的弹性模量，可由实验测出。
轴向拉压内力教案
轴对称与轴对称图形-——说课稿连云港师范高等专科学校数学与应用数学系 09数教2一、说教材（一）教材的地位与作用今天我说课的内容是苏科版八年级上册第一章第一节的轴对称与轴对称图形。
“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生小学学过对称的基础上，在学习等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理及逆定理前安排的一节内容。
它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。
通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的想象能力。
因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。
（二）教学目标根据本课的具体情况，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制订如下教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
（三）教学重点、难点本着课程标准，我在认识了本节课教材在整个知识结构中所处的地位，考虑学生认知情况的基础上，我确立了如下教学重点、难点。
重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别。
难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系。
关键点：集会理解轴对称和轴对称图形的概念。
二、说教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
轴向拉压杆的变形
1.求出两杆的轴力
Fx 0 FN2 FN1 cos300 0 Fy 0 FN1 sin300 F 0
FN1 20kN（拉） FN 2 17.3kN（压）
A 1
F 2 30°
C
(a)
B
FN1
30
B
FN2
F
(b)
2.计算两杆的变形
l1
FN1l1 E1 A1
20 103 2 2 105 106 600 106
(60 103
1
20 103
2
30 103
1.5)
0.65 103 (m)
l 0.65 103 (m)
变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。
怎样画小变形放大图？
分析：
A
L1
图1
B L2
（1）、研究节点 C 的受力，确定各 杆的内力 FNi；
（2）、求各杆的变形量△Li ；
C
（3）、变形图严格画法，图中弧线；
60kN 80kN 50kN 30kN
解： 应用截面法求得各段横截 面上的轴力如下：
AB段 FN1 60kN BC段 FN2 60 80 20kN CD段 FN3 30kN
AB 1m 2m
(a) 60kN
CD 1.5m
30kN
20kN (b)
得各段横截面上的正应力为：
AB段 BC段 CD段
L FN L EA
----胡克定律
E——弹性模量与材料有关，单位——同应力。 EA——抗拉压刚度。
注意 ①当各段的轴力为常量时——
L L1 L2 L3
FNi Li EAi
②当轴力为x的函数时 N=N(x)——
L dL1 dL2 dL3
轴向拉伸与压缩的变形计算
二、虎克定律
实验表明，杆件在轴向拉伸和压缩过程中，当应力不超过一定的限度时，杆件的轴向变形与轴力及长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，这一关系称为虎克定律。即
引入比例常数E，则有
表明在弹性限度内，应力和应变成正比。
E---为弹性模量，表明了材料抵抗拉压变形的能力，其单位与应力的单位相同。
EA---抗拉刚度
作业
教学效果评估
应用注意：
1．虎克定律只在弹性范围内成立；
2．应用公式时在杆长l内，轴力N、弹性模量E及截面面积A都应为常数，如果不满足的话，应分段考虑。具体分析见下面的例子。
例：一阶梯钢杆如图，已知AC段的截面面积为A=500mm2，CD段的截面面积为A200mm2，杆的受力情况及各段长度如图13.1.2所示，材料的弹性模量为E=200GPa，试求杆的总变形量。
1．绝对变形
杆件长度的伸长量称为纵向绝对变形，用 表示，则
横向绝对变形用 表示，其计算为：
2．相对变形
绝对变形的大小与杆件的长度有关，为消除长度对变形量的影响，引入相对变形的概念。相对变形指单位长度的变形，又称线应变，用 表示，则纵向的线应变：
图13.1ห้องสมุดไป่ตู้1
横向线应变用 表示，其计算为：
3．泊松比
杆件的横向变形和纵向变形是有一定的联系的，大量的实验证明，对于同一种材料，在弹性变形范围内，其横向相对变形与纵向相对变形的比值为一常数，称为泊松比，用表示。因为横向应变与纵向应变恒为相反数，故比值为负，因此泊松比取其绝对值。即
解：轴力图----以作用点及截面突变处为分界点---求各段变形量---代数和求总变形量.
1．作轴力图
利用截面法，取截面的右边为研究对象，则各段的轴力计算如下
实验表明，杆件在轴向拉伸和压缩过程中，当应力不超过一定的限度时，杆件的轴向变形与轴力及长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，这一关系称为虎克定律。即
引入比例常数E，则有
表明在弹性限度内，应力和应变成正比。
E---为弹性模量，表明了材料抵抗拉压变形的能力，其单位与应力的单位相同。
EA---抗拉刚度
作业
教学效果评估
应用注意：
1．虎克定律只在弹性范围内成立；
2．应用公式时在杆长l内，轴力N、弹性模量E及截面面积A都应为常数，如果不满足的话，应分段考虑。具体分析见下面的例子。
例：一阶梯钢杆如图，已知AC段的截面面积为A=500mm2，CD段的截面面积为A200mm2，杆的受力情况及各段长度如图13.1.2所示，材料的弹性模量为E=200GPa，试求杆的总变形量。
1．绝对变形
杆件长度的伸长量称为纵向绝对变形，用 表示，则
横向绝对变形用 表示，其计算为：
2．相对变形
绝对变形的大小与杆件的长度有关，为消除长度对变形量的影响，引入相对变形的概念。相对变形指单位长度的变形，又称线应变，用 表示，则纵向的线应变：
图13.1ห้องสมุดไป่ตู้1
横向线应变用 表示，其计算为：
3．泊松比
杆件的横向变形和纵向变形是有一定的联系的，大量的实验证明，对于同一种材料，在弹性变形范围内，其横向相对变形与纵向相对变形的比值为一常数，称为泊松比，用表示。因为横向应变与纵向应变恒为相反数，故比值为负，因此泊松比取其绝对值。即
解：轴力图----以作用点及截面突变处为分界点---求各段变形量---代数和求总变形量.
1．作轴力图
利用截面法，取截面的右边为研究对象，则各段的轴力计算如下
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发表观点。
激发学习动力。
各自发表观点。
通过讲解， 让学生 明确如何运用胡 克定律进行杆件 轴向拉压变形的 计算。
P lP教 Fra bibliotek引 导 学 生 比 较两个例题，
第 4 页 共 6 页
江苏省 2011 年职业学校专业技能课程“两课”评比（土木水利类）
例题二、已知：载荷 P，杆子 面积 A，长度 a，材料弹性模量 E，求杆子的总伸长量。
(对口单招大纲要求：掌握虎克定律，掌握杆件轴向变形的计算和线应变的概念。)
〖知识目标〗 1.掌握线应变等有关概念。 2.理解并掌握胡克定律。 3.掌握杆件轴向变形计算。 〘教学目标〙 〖能力目标〗 能够在理解胡克定律的基础上运用胡克定律解决实际工程中的力学相 关问题。 提高学生的自主学习能力。 〖情感目标〗 培养严谨求实的科学态度；提高学生学习热情；树立安全意识。
江苏省 2011 年职业学校专业技能课程“两课”评比（土木水利类）
框题三.------ 轴向拉、压杆件的变形 “轴向拉、压杆件的变形”教案（第 1、2 课时）
学 科 建筑力学 轴向拉、压缩杆件的变形 年 学 级 时 高二 2
课题名称
这节课我们主要完成的是胡克定律于杆件轴向拉伸与压缩变形计算中 〘内容分析〙 的应用。在启发探究、对比教学、知识疏导过程中，学生拓宽了知识面， 理解了线应变等有关概念；掌握了胡克定律的内容及表达形式，并学会了 运用这一定律解决有关杆件轴向拉、压的变形问题。 本课程的教学对象是职业中学高二年级综合班参加对口单招的学生。 〘学情分析〙 本章开篇已经介绍过轴向拉伸与压缩的基本特点，学生对材料力学的研究 对象和内容有了基本的了解；通过课前学案进行了预习，对杆件轴向拉伸 与压缩的变形有了初步的认识，学习积极性较好。
讨 论 得 出相 应 结 论。 通过对比和讨论， 总结解题思路和 方法， 同时也对线 应变的概念进一 步深入理解。
1
4P a
2
P
a
小结 （6 分钟）
学生演练 （15 分钟）
结束本课时，我要求学生分组探讨，归纳总结，从而得出结论：本节课主要讲授了哪些知识点，重难点是什 么。比一比，哪一组归纳得更全面、更到位。通过这种分组比赛的形式，既可以检查学生的掌握情况，也可 以产生竞争机制和动力，产生更好的学习效果，也突出了学生在课堂教学中的主体地位。 题一。 如图所示的 AC 杆， 已知 AB、 两段的线应变各为ε1、 AC ε2， 能不能说 AC 杆的总应变ε=ε1+ε2？为什么？ （加深对线应变概念的理解。 ） 题二。 一根直径 d=10mm 的圆截面直杆， 在轴向拉力 P 作用下， 直径缩减了 0.0025mm,如材料的弹性模量 E=2.1 ×10 MPa,泊松比ν=0.3，试求轴向拉力 P。 拓展练习：求如图所示木柱的 长度改变。木材（顺纹）的弹 将任务要求通过 将任务 要求 通过 性模量 E=10Gpa，木柱的横截 教学平台，展示 教学平台， 展示给 面面积为 A=200*200 mm² 。 （图 给学生。 学生。 略，详见多媒体课件） 学生在这节课学 习的基础上完成 作业，强化和巩 固新知。 目的是让学生巩 固所学， 进一步掌 握胡克定律及其 应用。
分组讨论，
对比教学，
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2.胡克定律的内容： 平台进行几种变 启 发 探 究 及 讲 授 两种表达形式及其内容。 形的动画演示。 法 进行 基本 概 念 a.内力表达式：△L=NL/EA 的讲解。 内容：在弹性受力范围内，杆 件的纵向变形与轴力及杆长成 正比、与杆件的横截面面积成 反比。 b.应力表达式：ε=σ/E 内容：在弹性受力范围内，应 力与应变成正比。 注意前提条件（在弹性受力范 围内） 。 例题一、圆截面杆，d=10mmm， l=1m，Q235 钢，E=210GPa，σ s=235MPa，P=10kN，材料服从 胡克定律。 Δl， σ 求： ε， （图 略，详见多媒体课件。 ） 实际应用 （30 分钟） 用多媒体教学平 台展示。
课题导入 （8 分钟）
提出问题， 用多媒体教学平 总结评价， 台展示有关视 引出课题. 频。 提问检验预习 效果。
参看视频， 思考问题， 回答问题。
第 一 课
通过视频的播放， 一方面激发学生 兴趣，另一方面， 是抽象知识及力 学模型形象化、 直 观化， 便于学生理 解。
时
课题探讨 （22 分钟）
一、理解基本概念。 1.弹性变形与塑性变形； 2.纵向变形与横向变形； 3.线应变ε与横向应变ε ’ 4.泊松比 ν = ︳ε ’ / ε ︳ 二、重难点剖析。 1. 常识补充 （胡克定 律的命 多 媒 体 演示 的 基 名） 。 运用多媒体教学 础上，运用对比、
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拓展与答疑 （8 分钟）
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教学反思
成功的地方： 1、课题引入时由工程案例为导入对象，激发学生兴趣，以诱发学生的思维动机，导正思维航向为目的，为 学生的自主学习打下基础。 2、利用网络资源、探究式学习等形式，为学生的自主学习创造了条件，对培养学生养成循序渐进、理论联 系实际习惯，起到积极的促进作用。 3、紧扣教学大纲要求，结合学生学习现状及知识层次，采用启发式、案例教学、分组讨论等教学方法；并 充分利用多媒体资源和身边的工具进行形象化教学。调动学生的学习积极性和主动性，变被动学习为主动学 习。意在提高学生学习本专业的兴趣和信心，培养严谨求实的科学态度，提高学生的安全意识。 存在问题： 内容紧凑，基本能够完成预定目标，但对于一些基础薄弱的学生而言，掌握情况并不能尽如人意。针对 这一不足，可以尝试采用学生结对一帮一的方法，帮助基础薄弱的学生进一步掌握课堂所学，巩固教学目标 的实现。
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教学过程（一）
课时 按排 教学环节 教学内容 教师演示苏通大桥施工动画。 提出问题： 1.结构的功能要求包括那三方 面？ 2.对于斜拉桥的拉索这类轴向 拉压构件如果变形量超过一定 范围是否安全? 3.多媒体给出预习效果检验习 题。 信息技术 在该环节的应用 教师活动 学生活动 设计意图
〘教学重点〙
1.线应变的概念。 2.胡克定律及其应用。
〘教学难点〙 胡克定律在杆件轴向变形计算中的应用。
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整个教学过程分为以下步骤： 步骤一.课题导入: 案例及问题导入 问题设置: 1.结构的功能要求包括那三方面？ 2.对于斜拉桥的拉索这类轴向拉压构件如果变形量超过一定范围是 否安全? 〘设计思路〙 从而引入课题：轴向拉伸与压缩杆件的变形。 步骤二.课题探讨: 1.理解线应变等基本概念。 （概念的理解与演示说明。 ） 2.理解并掌握胡克定律的内容。 （定律的讲解与探讨分析。 ） 3.掌握胡克定律在杆件轴向变形计算中的应用。 步骤三.实际应用。 （例题分析及讨论。 ） 步骤四.小结与拓展：答疑与课后练习。 本课以学生为主体，合理设置问题，采取启发探究手段，引导学生分 〘理论依据〙 组讨论，在教师引导的前提下，学生独立完成杆件轴向变形的计算。结合 案例教学，激发学生兴趣，化被动学习为主动探索，提高课堂效率。 〘教学方法〙 讲授法、演示法、启发探究、对比讨论等。 1.教材； 〘教学资源〙 2.PPT 课件； 3.互联网下载的视频资料； 4.多媒体教学平台
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