统计与概率练习题精选
概率和统计类题目
一个骰子投掷一次，出现点数大于3的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2（正确答案）D. 2/3假设某班级有30名学生，其中10名是女生，随机选择一名学生，是女生的概率是多少？A. 1/6B. 1/3（正确答案）C. 1/2D. 2/3一副扑克牌（52张，无大小王）中，随机抽取一张，它是红心的概率是多少？A. 1/4（正确答案）B. 1/3C. 1/2D. 3/4某地区过去一周每天下雨的概率分别为0.2, 0.3, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.2，则这一周至少有一天下雨的概率是多少？（提示：考虑所有天都不下雨的概率，然后用1减去这个概率）A. 0.68B. 0.72C. 0.88（正确答案）D. 0.92一个正态分布随机变量的均值是10，标准差是2，那么这个变量取值在8到12之间的概率大约是多少？（提示：利用正态分布的性质，查表或使用统计软件计算）A. 0.3413B. 0.6826（正确答案）C. 0.9545D. 0.9973假设一个篮球队员在罚球线上投篮命中的概率是0.8，他连续投篮三次，至少命中一次的概率是多少？A. 0.15625B. 0.512C. 0.992（正确答案）D. 0.999一个盒子里有5个红球和5个蓝球，随机摸取一个球，然后放回，再随机摸取一个球，两次都摸到红球的概率是多少？A. 1/4（正确答案）C. 1/2D. 2/3假设一个班级的学生考试成绩服从正态分布，均分为70分，标准差为10分，那么一个学生得分在80分以上的概率大约是多少？（提示：利用正态分布的性质，查表或使用统计软件计算）A. 0.1587B. 0.2275C. 0.3413D. 0.2275（正确答案）一个工厂生产的产品中，有5%是次品。
现在随机抽取10件产品，其中至少有一件是次品的概率是多少？（提示：考虑所有产品都不是次品的概率，然后用1减去这个概率）A. 0.4013B. 0.5987（正确答案）C. 0.6591D. 0.7845。
概率与统计试题
概率与统计试题一、选择题（每题2分，共40分）1. 在某个班级中，学生的身高服从正态分布，均值为165厘米，标准差为5厘米。
如果随机选择一个学生，他的身高大于170厘米的概率是多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.0228D. 0.47722. 某电子产品的工厂生产的电视机中，有10%出现质量问题。
如果从中随机抽取4台电视机进行检验，未出现质量问题的概率是多少？A. 0.0001B. 0.0006C. 0.0072D. 0.12963. 甲、乙、丙三个城市的年降雨量分别为1000毫米、1200毫米、800毫米，标准差分别为200毫米、100毫米、150毫米。
要选择一个城市旅行，选择降雨量最稳定的城市是？A. 甲市B. 乙市C. 丙市D. 无法确定4. 某批次产品的质量指标服从正态分布，平均值为80，标准差为5。
为了保证质量，要求产品的质量指标不低于75。
该批次产品中，有多少比例的产品不符合要求？A. 0.0228B. 0.1587C. 0.3413D. 0.47725. 某班级有60名学生，其中30名男生，30名女生。
从中随机选择10名学生，其中恰好有5名男生的概率是多少？A. 0.0002B. 0.1908C. 0.2461D. 0.7539...二、计算题（每题10分，共60分）1. 已知某地每天发生交通事故的概率为0.2%，共有365天。
求该地每年发生交通事故2次的概率。
2. 某地有三家超市提供手机销售服务。
已知超市A的手机有10%出现质量问题，超市B的手机有5%出现质量问题，超市C的手机有8%出现质量问题。
今天小明在超市A购买了一部手机，发现手机质量问题。
已知小明购买手机是随机的，求小明购买到来自超市A的手机且质量有问题的概率。
3. 某学校的学生体重服从均值为60千克，标准差为10千克的正态分布。
有一位学生的体重为75千克，求其体重超过其他学生的概率。
4. 某批产品的长度服从均值为100厘米，标准差为5厘米的正态分布。
统计和概率经典例题(含答案解析和解析)
统计与概率经典例题（含答案及解析）1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .；⑵请在图中补全频数分布直方图；⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。
初三数学概率与统计练习题及答案
初三数学概率与统计练习题及答案1. 问题描述：已知一筒有12只红球、8只蓝球，从中任意取出一球，求取出红球的概率。
解析：首先计算出总共的球数，即12只红球加上8只蓝球等于20只球。
然后计算红球的数量，即12只红球。
最后，将红球的数量除以总球数，即12/20=0.6。
答案：取出红球的概率为0.6。
2. 问题描述：一只袋子中有5个红球、3个黄球和2个绿球，从中连续取出2个球，不放回，求取出红球后再取出黄球的概率。
解析：根据题意，第一次取出红球的概率为5/10，然后从剩下的球中取出黄球的概率为3/9。
因为两次抽取是连续进行的，所以需要将两次的概率相乘，即(5/10) * (3/9) = 1/6。
答案：取出红球后再取出黄球的概率为1/6。
3. 问题描述：一张桌子上有6本数学书和4本英语书，从中任意取出3本书，求其中至少有2本是数学书的概率。
解析：首先计算出总共的书的数量，即6本数学书加上4本英语书等于10本书。
然后计算出选出2本数学书和1本非数学书的情况数，即C(6, 2) * C(4, 1)。
接着计算出选出3本数学书的情况数，即C(6, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
答案：取出至少有2本是数学书的概率为([C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
4. 问题描述：一桶中有10个红球和10个蓝球，从中连续取出3个球，不放回，求取出的3个球颜色相同的概率。
解析：计算取出红球的情况数，即C(10, 3)。
然后计算取出蓝球的情况数，即C(10, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
答案：取出3个球颜色相同的概率为([C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
5. 问题描述：甲、乙、丙三人赛跑，根据过去的表现，甲获得第一的概率为0.4，乙获得第一的概率为0.3，丙获得第一的概率为0.3。
概率统计练习题
概率统计练习题一、选择题1. 某事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.32. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。
如果随机抽取100件产品，那么至少有5件次品的概率是多少？A. 0.95B. 0.99C. 0.05D. 0.013. 抛一枚均匀硬币两次，求出现至少一次正面的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.04. 某机器发生故障的概率为0.01，如果该机器连续工作10天，那么至少发生一次故障的概率是多少？A. 0.01B. 0.1C. 0.62D. 0.995. 某次考试的及格率为70%，如果一个班级有30名学生，那么这个班级至少有20名学生及格的概率是多少？A. 0.95B. 0.5C. 0.05D. 0.01二、填空题6. 假设一个随机变量X服从二项分布，参数为n=10，p=0.4，那么P(X=3)的值是____________。
7. 某地区居民的平均寿命为75岁，标准差为10岁。
根据正态分布的性质，该地区寿命超过85岁的居民占总人口的百分比大约是____________。
8. 假设随机变量Y服从泊松分布，参数为λ=5，那么P(Y=3)的值是____________。
9. 某工厂生产的产品中，次品率是0.03。
如果随机抽取100件产品，那么恰好有3件次品的概率是____________。
10. 某公司有100名员工，其中60%是男性。
如果随机选取10名员工，那么至少有7名男性的概率是____________。
三、简答题11. 请简述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
12. 请解释什么是中心极限定理，并说明为什么它在统计学中非常重要。
13. 描述什么是条件概率，并给出一个条件概率的计算例子。
14. 解释什么是统计推断，并简述其在数据分析中的作用。
15. 什么是假设检验？请简述其基本步骤。
小学数学概率与统计练习题
小学数学概率与统计练习题一、选择题1. 小明有10个不同的彩球，他随机从中取出1个彩球，取出红球的概率是多少？A. 1/10B. 1/5C. 1/2D. 1/32. 小明有5个红色的球和3个黄色的球，他随机从中取出1个球，取出红色球的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 5/3D. 3/53. 小明有一枚均匀的骰子，骰子的每个面上都有一个数字，从1到6。
小明掷骰子一次，出现奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1/64. 小明和小红各自抛掷一枚均匀的硬币，小明的硬币正面向上的概率为1/2，小红的硬币正面向上的概率为3/4。
小明和小红同时抛掷硬币，两个硬币正面向上的概率是多少？A. 1/4B. 3/8C. 1/2D. 3/16二、填空题1. 在一个有48个学生的班级中，有36个学生喜欢足球，其中12个学生既喜欢足球又喜欢篮球。
选择一个学生，他至少喜欢一种球的概率是 _______。
2. 一枚硬币正面向上的概率是1/3，抛掷这个硬币2次，正面向上的次数为0的概率是 _______。
三、计算题1. 有3个红球和2个蓝球，从中随机取出2个球，取出的两个球颜色相同的概率是多少？2. 一枚硬币抛掷10次，正面向上的次数恰好为5次的概率是多少？四、应用题1. 在小明家有12只袜子，其中4只是黑色的。
小明在其中随机取出一只袜子，取出的袜子是黑色的概率是多少？2. 小明参加一个抽奖活动，抽奖箱中有10个红球、5个蓝球和3个绿球。
小明连续抽取2个球，第一次抽中红球并放回，第二次抽中蓝球的概率是多少？以上是关于小学数学概率与统计的练习题，请根据题目要求进行解答，祝你顺利！。
数学问题练习题概率与统计的计算
数学问题练习题概率与统计的计算概率与统计是数学中一门重要的分支，通过对事件发生的可能性进行分析和数据的收集与解释，我们可以更好地理解现实世界中的各种现象和问题。
为了提升你的数学问题解决能力，下面将提供一些数学问题练习题，涉及到概率与统计的计算。
一、概率计算题1. 在一副标准的扑克牌中，从中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。
2. 一个箱子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取两个球，求抽到两个红球的概率。
3. 一枚骰子投掷一次，求投掷结果为奇数的概率。
4. 一箱有8个苹果，3个梨和4个橘子，从中随机抽取一个水果，求抽到苹果或橘子的概率。
二、统计计算题1. 某班级有30名学生，他们的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、172cm、175cm、178cm、180cm、182cm、185cm、188cm、190cm。
请计算这组数据的平均身高和中位数。
2. 某电影院观众的年龄分布如下：10岁以下的有30人，10岁到20岁的有60人，20岁到30岁的有90人，30岁到40岁的有70人，40岁以上的有50人。
请计算这组数据的众数。
3. 某次考试中，一班30位学生的成绩如下：70、75、80、68、90、85、92、78、75、82、73、87、88、69、80、72、81、76、85、83、79、88、82、90、85、78、75、71、84、91。
请计算这组数据中成绩大于80分的学生人数。
三、综合计算题1. 一批产品中，有20%的次品率。
从这批产品中随机选取5个进行检测，请计算出现至少一个次品的概率。
2. 100名学生参加一场数学考试，成绩分布如下：60分及以下的有10人，60分到70分的有20人，70分到80分的有30人，80分到90分的有25人，90分以上的有15人。
请计算成绩在70分以下或90分以上的学生所占的比例。
3. 一箱子中装有10个红球和20个蓝球，从中连续抽取3个球，不放回。
求抽到2个红球和1个蓝球的概率。
数的概率与统计练习题
数的概率与统计练习题一、选择题1. 在一副扑克牌中，红桃的数量是黑桃的两倍，方块的数量是梅花的三倍，那么在这副扑克牌中，梅花的数量是黑桃的几倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍2. 如图所示，一个骰子的每个面上都标有1至6的数字。
若一个人掷这个骰子两次，那么两次掷骰子赢的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/4D. 1/23. 甲、乙、丙、丁四名学生依次从一堆石子中取球，每次可以取1个、2个或3个。
最后一颗石子由谁取到就算谁赢。
如果甲先取球，那么乙获胜的概率是多少？A. 3/8B. 1/4C. 3/16D. 1/84. 一张卡片标有字母A、B、C、D、E，从中随机抽取一张卡片。
抽到辅音字母的概率是多少？A. 1/5B. 1/2C. 2/5D. 4/55. 某班有35个学生，其中15个学生喜欢唱歌，20个学生喜欢跳舞，并且5个学生既喜欢唱歌又喜欢跳舞。
现从这班学生中随机抽取一个学生，抽到既喜欢唱歌又喜欢跳舞的概率是多少？A. 1/7B. 1/5C. 1/6D. 1/4二、填空题1. 一袋中有8个红球和4个蓝球，现从袋中连续取球3次，取到的都是红球的概率是多少？答案：7/332. 一种水果篮中有5个苹果、3个橙子和2个香蕉，现从篮子中随机取出3个水果，取出的水果中至少有1个橙子的概率是多少？答案：13/183. 有3个红桃、4个黑桃和5个方块，现从中随机取出2个扑克牌，取到两者都是红桃的概率是多少？答案：1/224. 一组数据中，35%的数小于12，40%的数大于16，那么这组数据中小于12或大于16的概率是多少？答案：75%5. 一副扑克牌中有52张牌，其中4张是红桃A和4张是黑桃A。
现从中随机抽取2张牌，抽到两张A的概率是多少？答案：1/221三、解答题1. 班级有40个学生，其中25个学生擅长语文，30个学生擅长数学。
假设每个学生只擅长其中一门学科，那么至少有多少个学生既擅长语文又擅长数学？答案：15个学生2. 一个正方形瓷砖被分成了9个小正方形，并且每个小正方形中都标有一个数字（1至9）。
高三数学练习题：概率与统计
高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。
现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。
问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。
问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。
而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。
现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。
问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。
问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。
现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案一、单选题1．统计得到的一组数据有80个．其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组2．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据的波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上3．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A．12B．13C．16D．194．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A．12B．14C．18D．1165．2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；①每个考生是个体；①200名考生是总体的一个样本；①样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式7．如下电路图中，任意关闭a、b、c三个开关中的两个，灯泡发亮的概率为（）．A．310B．13C．16D．238．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．9B．12C．15D．1810．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查11．钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1.5B．1，1.5C．1，2D．1，112．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．19B．29C．23D．4913．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．手可摘星辰D．大漠孤烟直14．2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来．某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数⎺x（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把3个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书﹐正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取两个球.不一定可以取到红球16．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1617．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．1618．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（）.A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是15 19．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A．这组数据的平均数是4B．这组数据的众数是5和3C．这组数据的中位数是4D．这组数据的方差是2220．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率二、填空题21．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．22．数据1，2，2，5，8的众数是_____．23．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，5，7，2，则这组数据的中位数是_____．24．一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．25．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．26．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．27．某校在七年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.28．数据3，4，5，6，7的平均数是___________.29．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．30．下表列出了某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有______个月的降雨量比这6个月平均降雨量大.31．有一组数据：3，a，4，8，9，它们的平均数是6，则a是_______．32．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，且a≠b，那么点（a，b）在函数8=图象上的概率是_______．yx33．若a、b、c的方差为3，则23b+、23a+、23c+的方差为________．34．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．35．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．36．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.37．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．38．数字2018、2019 、2020 、2021 、2022的方差是__________；39．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．40．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．三、解答题41．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示，请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由．42．某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题：（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．43．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是_____________分；①问卷得分的众数是____________分；①问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.44．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？45．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．46．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（精确到0.1），并说明理由．(2)估算袋中白球的个数．47．为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．48．为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全频率分布直方图；（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160170x ＜的学生约有多少人？49．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）50．（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ①甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？①在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？参考答案：1．A【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点睛】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义来解即可．2．A【详解】A、方差越大，数据的波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选A．3．B【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=13．故选B．4．B【分析】根据概率公式直接解答即可．【详解】①共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，①他选择的景点恰为丝路花雨的概率为14；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；故①是正确的；①错误；①错误；①是正确的．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．D【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】用概率公式即可求解．【详解】由图可知，使得灯泡亮的组合有ab，ac这两种，总的可能情况有ab、ac、bc这3种情况，则让灯泡亮的概率为：2÷3=23，故选：D．【点睛】本题考查了用概率公式求解概率的知识，关键是要找全所有的可能情况和使灯泡亮的情况．8．D【详解】试题解析：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9．B【详解】由频率的定义知，320%3a=+，解得a=12.10．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决；【详解】班级学生=8+9+10+3=30（人），阅读量1.5h的人有10个，人数最多，①众数是1.5h．阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，1h的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第15、16个数分别是1h、1h，①中位数=1+1=12h．故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．12．C【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是23．故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．13．C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B．“锄禾日当午”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．14．A【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小，根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解．【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，甲的方差最小，①要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲．故选A．【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键．15．C【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可．【详解】A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意故选：C【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．A【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．A【详解】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12= 1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n[（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．故选A ．【点睛】方差的计算公式：s 2=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 18．D【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差()()()()()()222222217585958585858085908585856S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦, 125.3= 所以选项D 错误.故选D.点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.19．D【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3； 将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S 2=1n[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]=227，所以D 错误．故选D ． 20．B【详解】试题分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．考点：利用频率估计概率．21．19 5【分析】直接根据算术平均数的定义进行求解．【详解】这组数据的平均数265241955++++==，故答案为：195．【点睛】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．22．2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．23．3【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：①2，2，3，5，7在中间位置的是3，①这组数据的中位数是3．故答案为3．【点睛】本题考查中位数的概念，将数据按照从小到大排列，在最中间位置的数或最中间的两个数的平均数就是中位数．24．25##0.4【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：①一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，①从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：4412 645==+．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．8【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．【详解】解：①样本1，3，9，a，b的众数是9，①a，b中至少有一个是9，①样本1，3，9，a，b的平均数为6，①（1+3+9+a+b）÷5＝6，①a+b＝17，①a，b中一个是9，另一个是8，①这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，①这组数据的中位数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是能根据众数的定义得出a，b中至少有一个是9．26．112【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为:112．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.27．160【详解】分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．详解：①随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达90分以上，①七年级640名学生中这次模拟考数学成绩达90分以上的约有640×1040=160（名）；故答案为160．点睛：此题主要考查了用样本估计总体，求出样本中符合条件的百分比是解题关键，比较简单.28．5【分析】根据平均数的的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数=（3+4+5+6+7）÷5=5，故答案是：5．【点睛】主要考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，熟记算术平均数公式是解题的关键．29．300【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．【详解】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200(140%35%)120025%300⨯--=⨯=（人)，故答案为：300．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．3【分析】首先运用求平均数的公式得出这六个月平均每月的降雨量，然后进行比较即可．【详解】解：平均每月的降雨量=（20+55+82+135+116+90）÷6=83.3mm，所以有三个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．31．6【详解】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】由题意得：38495a++++=6，解得：a=6，故答案为6.。
小学数学统计与概率专项练习题4
小学数学统计与概率专项练习题评卷人得 分一．选择题（共15小题）A ．7B ．9C ．101．5个篮球队比赛，每两队要赛一场，一共要赛（ ）场．A ．统计表B ．折线统计图C ．条形统计图D ．复式折线统计图2．为更清晰地表现甲、乙各超市销售额增减变化趋势可以选择（ ）A ．这组数据的众数与中位数不同B ．这组数据的众数是与中位数相同C ．这组数据的中位数与平均数相同D ．这组数据的众数与平均数相同3．对于数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，以下正确的结论是（ ）A ．高B ．矮C ．可能高，可能矮，也可能一样高4．四（1）班平均身高135厘米，四（2）班平均身高148厘米．王伟在四（1）班，李军在四（2）班，王伟比李军（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图5．想表示某人一天体温变化情况，应该利用（ ）C ．折线统计图D ．以上都可以A ．一定B ．可能C ．不可能6．我国的国庆节（ ）是10月1日．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．体育比赛中，所有13位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前6名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A．摸出白球的可能比黑球多B．摸出白球和黑球的可能差不多C．摸出白球的可能比黑球多D．摸出的不可能是黑球8．每次摸1个球，在每个箱子里都摸30次，下面说法不正确的是（ ）A ．一定B ．可能C ．不可能9．天气预报说这一周连续降雨，昨天下雨了，今天（ ）下雨．10．四个数的平均数是15，如果每个数增加a，那么这四个数的和是（ ）A．15×4+aB．15+4aC．（15+a）×411．盒子里装着黑白两种颜色的球，小明任意摸到的一个球（ ）是黄球．A．可能B．不可能C．一定12．在十一届全运会上，为了清楚地表示出各个代表团获得金牌的情况，应该制作的统计图是（ ）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上均可13．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差14．下面哪种情况发生的可能性是0．（ ）A．月亮绕着地球转B．抛一枚硬币，硬币落地后有国徽的一面朝上C．早上，太阳从西边升起D．今天下雨，明天也会下雨15．有六位同学参加国际象棋比赛，每两个人要比一场，一共比多少场？（ ）A．6B．15C．12评卷人得 分二．解答题（共5小题）16．某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图．17．刘小强4次数学测验的平均成绩是90分，第5次数学测验得95分，小强这5次测验的平均成绩是多少？18．从下面盒子里分别抽出一个名字，结果是哪个？连一连．19．重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示.等级价格（元/个）一等100二等60三等40四等20获奖情况扇形统计图获奖情况条形统计图（1）两年级共有个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有个，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度度，这些奖品的平均价格是元；（3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．20．按要求涂一涂．（1）摸出的一定是▲．（2）摸出△的可能性大．评卷人得 分三．填空题（共10小题）21．一个口袋装有4个小球，另一个口袋装有3个小球，所有小球的颜色都不相同．种不同的结果．种有（1）从两个口袋中任取一个小球，有种不同的结果．种有（2）从两个口袋中各取一个小球，有盒子里面放了9个红球，3个黄球，1个白球，随意从中摸出1个球，摸 球22．摸球球可能性最小．的可能行最大，摸到到23．条形统计图可以分为1条形统计图2条形统计图。
小学四年级概率与统计练习题
小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。
请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。
请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。
a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。
| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。
统计与概率初三练习题
统计与概率初三练习题在初三学习统计与概率时，练习题是非常重要的一部分。
通过做题，我们可以巩固所学知识，提高解决问题的能力。
本文将提供一些统计与概率的初三练习题，并给出详细解析，希望对同学们的学习有所帮助。
一、统计题1. 某班有60名学生，他们的身高数据如下（单位：cm）：155, 165, 160, 165, 155, 170, 160, 155, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 155, 165, 160, 165, 170, 155, 165, 170, 165, 160, 155, 160, 170, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 165, 155, 160, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 165, 160, 170, 155, 165, 160, 155, 160, 155, 170, 165, 155, 165, 160, 165请计算这60名学生的平均身高和中位数。
解析：要计算平均身高，只需要将所有学生的身高加起来，然后除以学生人数。
平均身高 = (155 + 165 + 160 + 165 + 155 + 170 + 160 + 155 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 155 + 165 + 160 + 165 + 170 + 155 + 165 + 170 + 165 + 160 + 155 + 160 + 170 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 165 + 155 + 160 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 165 + 160 + 170 + 155 + 165 + 160 + 155 + 160 + 155 + 170 + 165 + 155 + 165 + 160 + 165) / 60中位数是指将所有数据按照大小顺序排列，取中间的数。
概率统计精选练习题及答案
概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。
从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。
总的取球组合数为C(8, 2) = 28。
所以，取两个红球的概率为10/28。
同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。
因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。
练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。
求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。
- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。
因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。
总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。
标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。
练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。
求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。
- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。
没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。
假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。
计算得到P(X = 0) ≈ 0.。
所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。
以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
统计概率专项练习
统计概率专项练习一、单选题1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．92．若样本数据123x +，223x +，，823x +的方差为32，则数据128,,,x x x 的方差为（ ） A ．16 B ．8 C ．13 D ．53．盒子中装有红色，黄色和黑色小球各2个，一次取出2个小球，下列事件中，与事件“2个小球都是红色”对立的事件是（ ）A ．2个小球都是黑色B ．2个小球恰有1个是红色C ．2个小球都不是红色D ．2个小球至多有1个是红色4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）A ．估计该地农户家庭年收入的平均值超过7.5万元B ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元C ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4%D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间5．为迎接北京2022年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步里程逐月增加B ．月跑步里程的极差小于15C ．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D ．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大 6．寒假来临，秀秀将从《西游记》、《童年》、《巴黎圣母院》、《战争与和平》、《三国演义》、《水浒传》这六部著作中选四部（其中国外两部、国内两部），每周看一部，连续四周看完，则《三国演义》与《水浒传》被选中且在相邻两周看完的概率为（ ）A ．112B ．16C ．13D ．237．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n 的样本，已知样本中O 型血的人数比AB 型血的人数多20，则n =（ ） A ．100 B ．120 C ．200 D ．2408．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A 表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B 表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C 表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（ ）A ．()2150P C = B ．事件A 与事件B 相互独立 C ．()P AB 与()P C 和为54% D ．事件A 与事件B 互斥二、多选题9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场的进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场的进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3．下列说法中正确的是 （ ）A ．乙队的技术比甲队好B ．乙队发挥比甲队稳定C ．乙队几乎每场都进球D ．甲队的表现时好时坏10．某市地铁全线共有四个车站，甲､乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则（ ）A ．甲､乙两人下车的所有可能的结果有9种B ．甲､乙两人同时在第2号车站下车的概率为19C ．甲､乙两人同时在第4号车站下车的概率为13 D ．甲､乙两人在不同的车站下车的概率为2311．某校为做好疫情防控，每天早中晩都要对学生进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则（ ）A ．甲同学体温的极差为0.4℃B ．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D ．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃12．从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A 为“三名学生都是女生”，事件B 为“三名学生都是男生”，事件C 为“三名学生至少有一名是男生”，事件D 为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（ ）A ．()18P A = B ．事件A 与事件B 互斥 C ．()()P C P D ≠ D ．事件A 与事件C 对立三、填空题13．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________.14．一个总体分为,A B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为________．15．由于夏季炎热某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.3，现在用数据0、1、2表示停电；用3、4、5、6、7、8、9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据， 28 21 79 14 56 74 06 89 53 90 14 57 62 30 93 78 63 44 71 28 67 03 53 82 47 23 10 94 02 43根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________.16．一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm ，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm ，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm ，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为_________． 四、解答题17．为了估计某校的一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[)40,100上，将这些成绩分成六段[)40,50，[)50,60，…，[)90,100，后得到如图所示部分频率分布直方图.(1)求抽出的60名学生中分数在[)70,80内的人数；(2)若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数； (3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.18．为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛，比赛分两轮进行，每位选手都必须参加两轮比赛，若选手在两轮比赛中都胜出，则视为该选手赢得比赛，现已知甲､乙两位选手，在第一轮胜出的概率分别为11,23，在第二轮胜出的概率分别为23,34，甲､乙两位选手在一轮二轮比赛中是否胜出互不影响.(1)在甲､乙二人中选派一人参加比赛，谁赢得比赛的概率更大？ (2)若甲､乙两人都参加比赛，求至少一人赢得比赛的概率.19．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低).去年测评的结果(单位：分)如下甲校：96，112，97，108，100，103，86，98; 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数; (2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;20．在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，得到如图所示的频率分布直方图.在[)50,70的成绩为不达标，在[]70,100的成绩为达标.(1)根据样本频率分布直方图求a的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；(2)以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？21．每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话，但119台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识，防范安全风险，特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为23，乙每轮答对的概率为p，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为5 12.(1)求p的值；(2)求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.22．在一个文艺比赛中,由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组,给参赛选手打分.小组A 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86小组B 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90小组C 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94(1)选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量,并对每组评委的打分计算度量值;(2)你能依据(1)的度量值判断小组A,B与C中哪一个更象是由专业人士组成的吗？(3)已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为195x=,218s=,媒体评审得分的平均数和方差分别为293x=,2212s=,大众评审得分的平均数和方差分别为391x=,2320s=,将这30名评审的平均分作为最终得分,求该选手最终的得分和方差.参考答案：1．C【分析】把该组数据从小到大排列，计算775%⨯，从而找出对应的第75百分位数； 【详解】解：依题意可得这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、8、9， 且775% 5.25⨯=，所以这组数据的第75百分位数为8. 故选：C 2．B【分析】根据方差的性质进行求解即可.【详解】因为样本数据12823,23,,23x x x +++的方差为32，所以数据128,,,x x x 的方差为 23282=． 故选：B 3．D【分析】根据互斥事件与对立事件的概念逐个分析可得答案.【详解】对于A ，“2个小球都是黑色”与“2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故A 不正确；对于B ，“2个小球恰有1个是红色” 与“2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故B 不正确；对于C ，“2个小球都不是红色” 与“2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故C 不正确； 对于D ，“2个小球至多有1个是红色” 与“2个小球都是红色”是对立事件，故D 正确. 故选：D 4．A【分析】根据频率分布直方图,即可结合选项逐一计算平均值以及所占的比重. 【详解】对于A ，估计该地农户家庭年收入的平均值为30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1110.04120.02⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 130.02140.027.687.5⨯+⨯=>,故A 正确，对于B ，家庭年收入不低于8.5万元所占的比例为0.10.10.040.020.020.020.3+++++=，故B 错误，对于C ，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.020.04)16%+⨯=，故C 错误，家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间的频率为0.10.140.20.440.5++=<，故D 错误． 故选：A 5．C【分析】根据折线分布图中数据的变化趋势可判断A 选项；利用极差的定义可判断B 选项；利用中位数的定义可判断C 选项；利用数据的波动幅度可判断D 选项.【详解】对于A 选项，1月至2月、6月至8月、10月至11月月跑步里程逐月减少，A 错； 对于B 选项，月跑步里程的极差约为2552015-=>，B 错；对于C 选项，月跑步里程由小到大对应的月份分别为：2月、8月、3月、4月、 1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，所以，月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，C 对；对于D 选项，1月至5月的月跑步里程的波动幅度比6月至11月的月跑步里程的波动幅度小，故1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更小，D 错. 故选：C. 6．B【分析】首先计算出没有任何限制条件的所有可能，再计算《三国演义》与《水浒传》被选中且在相邻则用捆绑法，再从三部国外著作中选两部然后再分配到每周即可得到结果.【详解】三部国内三部国外各选两部再全排列共有224334C C A ；由于要选《三国演义》与《水浒传》被选中且在相邻两周看完，则将两本书看成一个整体，有22A 种；从三部国外著作中选出两部有23C 种，此时将四本书分布在四周转化为三整体分布在三空中，先从中选一个为《三国演义》与《水浒传》有13C ，剩下两本书再排列有22A 种.综上：22122332224334A C C A 1C C A 6P ==故选：B 7．B【分析】由题知422043324332n n -=++++++，再解方程即可得答案. 【详解】解：因为感染人群中O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人数比为4:3:3:2，所以，抽取样本量为n 的样本中，O 型血的人数为44332n +++， AB 型血的人数为24332n +++，所以，422043324332n n -=++++++，解得120n = 故选：B 8．D【分析】分别求出()P A ，()P B ，进一步求出()P C 与()P AB ，从而判断AC 选项，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A 和事件B 相互独立，判断BD 选项.【详解】()42105P A ==，()310P B = 在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A 和事件B 相互独立，B 项正确()321(1)(1)510502C P =--=，故A 正确()()()325P AB P A P B ==()P AB ()2754%50P C +==，故C 正确 事件A 与事件B 相互独立而非互斥，故D 错误. 故选：D. 9．BCD【分析】根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项 【详解】因为甲队每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8， 甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以A 不正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为3，乙队全年进球数的标准差为0.3， 乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以B 正确； 因为乙队的标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值， 乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3， 说明甲队表现时好时坏，所以C ，D 正确， 故选：BCD. 10．ABD【分析】由题意，根据分步乘法计数原理，可得A 的答案；根据古典概型的概率计算公式，可得B 、C 、D 的答案.【详解】对于A ，甲下车的情况有第2号站、第3号站，第4号站，共3种，同理可得，乙下车的情况数也是3，由题意，甲乙两人下车互不影响，则总情况数为339⨯=，故A 正确；对于B ，甲、乙两人同时在第2号站下车的情况数为1，由题意，下车是等可能的，则概率为19，故B 正确； 对于C ，甲、乙两人同时在第4号站下车的情况数为1，由题意，下车是等可能的，则概率为19，故C 错误；对于D ，甲、乙两人在相同车站下车的情况数为3，则在不同车站下车的情况数为936-=，即概率为62=93，故D 正确.故选：ABD. 11．ABC【分析】根据图中数据，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，甲同学体温的极差为36.636.20.4-=℃，故A 选项正确； 对于B 选项，乙同学体温为36.4,36.3,36.5,36.4,36.4,36.3,36.5，其众数为36.4℃，中位数、平均数均为36.4℃，故B 选项正确；对于C 选项，根据图中数据，甲同学的体温平均数为36.4℃，与乙同学的体温平均数相同，但甲同学的体温极差为0.4℃，大于乙同学的体温极差0.2℃，而且从图中容易看出乙同学的数据更集中，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C 选项正确；对于D 选项，甲同学的体温从小到大排序为36.2,36.2,36.4,36.4,36.5,36.5,36.6，760% 4.2⨯=，故甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，故D 选项错误. 故选：ABC 12．ABD【分析】由独立乘法公式求()P A ，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B 、C 、D 即可.【详解】由所抽学生为女生的概率均为12，则311()()28P A ==，A 正确；,A B 两事件不可能同时发生，为互斥事件，B 正确；C 事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为A ，D 正确；D 事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与C 事件含义相同，故()()P C P D =，C 错误； 故选：ABD13．13【分析】分析试验过程，利用概率的乘法公式即可求出概率. 【详解】记事件A ：第二次才能打开门.因为3把钥匙中有2把能打开门，而第一次没有打开，第二次必然能打开.所以()121323P A =⨯=.故答案为：13.14．240【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论 【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．由B 层中每个个体被抽到的概率都为112 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是112，所以总体中的个体数为12024012÷=．故答案为：240.15．25##0.4【分析】根据题意从30个数据中找出恰有一天停电的情况，再利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意可知恰有一天停电的情况有：28，14，06，90，14，62，30，71，28，03，82，23，共12种，所以连续两天中恰好有一天停电的概率为122305=，故答案为：2516．64.4【分析】利用方差及平均数公式可得()()()()()()30304040303022222221111111100i i i i i i i i i s x x x y y y z z z ωωω======⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑∑∑， 进而即得.【详解】初一学生的样本记为1x ，2x ，…，30x ，方差记为21s ，初二学生的样本记为1y ，2y ，…，40y ，方差记为22s ，初三学生的样本记为1z ，2z ，…，30z ，方差记为23s ．设样本的平均数为ω，则301544016730170164100ω⨯+⨯+⨯==，设样本的方差为2s ．则()()()30403022221111100i i i i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑ ()()()3040302221111100i i i i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 又()303011300i i i i x x x x ==-=-=∑∑，故()()()()303011220i ii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()40120i i y yy ω=--=∑，()()30120ii z z z ω=--=∑，因此，()()()()()()30304040303022222221111111100i i i i i i i i i s x x x y y y z z z ωωω======⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑∑∑ ()()()2222221231303040403030100s x s y s z ωωω⎡⎤=+-++-++-⎢⎥⎣⎦()()(){}222130301541644020167164301017016464.4100⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⨯+-+⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦．故答案为：64.4. 17．(1)15人 (2)135人 (3)76【分析】（1）根据频率的和等于1求出成绩在[)70,80内的频率，计算对应的频数即可.（2）计算小于85分的频数即可.（3）根据中位数平分频率直方图的面积，求出即可. 【详解】（1）解：由题意得：在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率的和等于1， 成绩在[)70,80内的频率()10.0050.010.020.0350.005100.25-++++⨯= 人数为0.256015⨯=人；（2）估计该校的优秀人数为不小于85分的频率再乘以样本总量600，即0.0356000.005101352⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭人； （3）分数在[)70,80内的频率为0.25，∵分数在[)40,70内的频率为()0.0050.0100.020100.350.5++⨯=<， ∴中位数在[)70,80内，∵中位数要平分方图的面积，∴中位数为0.50.3570760.025-+= 18．(1)甲赢得比赛的概率更大 (2)12【分析】（1）根据独立事件概率乘法公式可分别计算甲、乙赢得比赛的概率，对比即可得到结论；（2）首先求得二人都没有赢得比赛的概率，根据对立事件概率公式可求得结果.【详解】（1）甲赢得比赛的概率为121233⨯=，乙赢得比赛的概率为131344⨯=，1134>，∴甲赢得比赛的概率更大. （2）若二人都没有赢得比赛，则概率为112311134342⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴甲、乙至少一人赢得比赛的概率为11122-=.19．(1)平均数为100；100；中位数99；99 (2)55.25；29.5【分析】（1）利用平均数、中位数定义及公式直接求即可； （2）利用方差公式直接求即可 【详解】（1）甲学校人民满意度的平均数为：()1961129710810010386981008x =+++++++=甲，甲校：86,96,97，98,100,103,108,112甲学校人民满意度的中位数为10098992+=； 乙学校人民满意度的平均数为：1(10810194105969897106)1008x =+++++++=乙，乙校：93,94,96,97,101,105,106,108乙学校人民满意度的中位数为10197992+=． （2）甲学校人民满意度的方差：()2222222221412380314255.258S =+++++++=甲，乙学校人民满意度的方差：()222222222181********.58S =+++++++=乙．20．(1)0.020a =，众数为65，中位数为73；(2)910.【分析】（1）根据各组频率和为1可求出a 的值，然后根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据分层抽样的概念可知不达标的学生有2人，达标的学生有3人，然后利用列举法，根据古典概型概率公式即得. 【详解】（1）由题知()0.0040.0080.0320.036101a ++++⨯=， 得0.020a =，由直方图可知众数为65；因为()0.0040.036100.4+⨯=，()0.0040.0320.036100.72++⨯=，设中位数为x ，则()0.004100.03610700.0320.5x ⨯+⨯+-⨯=，得73.12573x =≈， 所以中位数为73；（2）分层抽样的方法从不达标和达标的学生中共选出5人，则不达标的学生有2人记为,A B ，达标的学生有3人记为,,a b c ，从这5人中选2人的情况有,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ，,ac bc 共10种，这两人中至少有一人是“达标”的情况有,,Aa Ab Ac ，,,,,,Ba Bb Bc ab ac bc 共9种，设M =“这两人中至少有一人达标”，则()910P M =，所以，这两人中至少有一人达标的概率是910.21．(1)34(2)3196【分析】（1）利用相互独立事件概率的乘法公式列方程求解；（2）分甲有两题没有答对，乙有两题没有答对，甲乙各有一题没有答对三种情况，利用相互独立事件的概率以及独立重复事件的概率的乘法公式求出概率. 【详解】（1）设事件A =“甲第一轮猜对” ，事件B =“乙第一轮猜对” ，事件C ＝“甲第二轮猜对” ，事件D “乙第二轮猜对 ，∴甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为 ()P ABCD ABCD ABCD ABCD +++()()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D =+++()2533331212221p p p p ⎡⎤=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=⎢⎥⎣⎦解得34p =或54p =（舍去）34p ∴=； （2）三轮竞答活动中甲乙一共答6题，甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题，即总共有2题没有答对，可能甲有两题没有答对，可能乙有两题没有答对，可能甲乙各有一题没有答对. 甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率32322211223333231321213131C C +C C 344433334496P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22．(1)答案见解析 (2)C 组(3)90分;160【分析】(1)可以用方差来度量每一组评委打分的相似性,方差越小,相似程度越高.根据方差公式计算出各组的方差即可.(2)根据第(1)问的结果,方差最小的即为结果.(3)根据题意每一组各有10人,所以选手的最终得分为123101010303030x x x x =++,同理方差为()()(){}2222222112233*********s s x x s x x s x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-+⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,代入计算即可得到结果.【详解】（1）（1）可以用方差来度量每一组评委打分的相似性,方差越小,相似程度越高.小组A 的平均数1(85918793888497949586)9010A x =+++++++++=,答案第7页，共7页 小组A 的方差2222221[(8590)(9190)(8790)(9390)(8890)10A s =-+-+-+-+- 22222(8490)(9790)(9490)(9590])19(8690)+-+-+-+-=-+,小组B 的平均数1(84879296899592919490)9110B x =+++++++++=, 小组B 的方差2222221[(8491)(8791)(9291)(9691)(8991)10B s =-+-+-+-+- 22222(9591)(9291)(9191)(9491)(90]12.91)2+-+-+-+-+-=,小组C 的平均数1(95899596979392908994)9310C x =+++++++++=, 小组C 的方差2222221[(9593)(8993)(9593)(9693)(9793)10C s =-+-+-+-+- 22222(9393)(9293)(9093)(8993)]7(9493).6+-+-+-+-+=-.（2）由于专业评委给分更符合专业规则,相似程度应该高,即方差小,因而C 组评委更像是专业人士组成的.（3）小华的得分12310101010101095939193303030303030x x x x =++=⨯+⨯+⨯=分. 方差()()(){}2222222112233110101030s s x x s x x s x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-+⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, {}22221108(9593)1012(9393)1020(9193)30s ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-+⨯+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 2160s =.。
概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题在我们的日常生活和科学研究中，概率论与数理统计扮演着至关重要的角色。
它帮助我们理解和预测不确定现象，为决策提供依据。
接下来，让我们通过一系列练习题来加深对这门学科的理解。
一、概率基础1、一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
思路：总共有 8 个球，其中红球有 5 个，所以取出红球的概率为5/8。
2、掷一枚均匀的骰子，求点数大于 4 的概率。
分析：骰子的点数有 1、2、3、4、5、6，大于 4 的点数有 5 和 6，所以概率为 2/6 ＝ 1/3。
3、同时掷两枚均匀的骰子，求点数之和为 7 的概率。
解法：两枚骰子的点数组合共有 36 种，其中点数之和为 7 的组合有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共 6 种，所以概率为 6/36 ＝ 1/6。
二、随机变量及其分布1、设随机变量 X 服从参数为λ ＝ 2 的泊松分布，求 P(X ＝ 3)。
根据泊松分布的概率质量函数：P(X ＝ k) ＝（λ^k e^（λ)）／ k! ，可得 P(X ＝ 3) ＝（2^3 e^（－2)）／ 3! 。
2、已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x) ＝ 2x，0 ＜ x ＜ 1，求P(05 ＜ X ＜ 075) 。
计算：P(05 ＜ X ＜ 075) ＝∫05, 075 2x dx ＝ x^2 ｜ 05, 075 。
三、数字特征1、已知随机变量 X 的分布律为：｜ X ｜－1 ｜ 0 ｜ 1 ｜｜｜｜｜｜｜ P ｜ 02 ｜ 05 ｜ 03 ｜求 X 的期望 E(X) 和方差 Var(X)。
E(X) ＝－1×02 ＋ 0×05 ＋ 1×03 ＝ 01 ，E(X^2) ＝（－1)＾2×02 ＋ 0^2×05 ＋ 1^2×03 ＝ 05 ，Var(X) ＝ E(X^2) E(X)＾2 ＝ 05 01^2 ＝ 049 。
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统计与概率练习
题精选
一、填空题.
1．某公司去年1～12统计与概率练习
题 2统计与概率练习题精选 某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 计划 产量 实际
产量
完成计划的百分数 合计
4月份
432 108% 5月份
400 110% 3．把下面的统计表补充完整.
某连锁店2005年第四季度营业额统计
表：
总计 10月 11月 12月 合计
1280 430 荔湾分店
200 230 越秀分店
190 210 4．三（1）班民主选举班委，有8位同
学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位
同学参加了投票选举.得票如下：
编号 1
2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42
（1）得票最多的是（ ）号同学.
（2）得票数超过半数的同学能当选为
本届班委.
那么，这次民主选举（ ）位同学竞
选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为
（ ）%.
5．看图填空.
哈尔滨市与南京市的月平均气温统计
图
(1998年7月～10月)
（1）两个城市在（ ）月温差最小，
在（ ）月温差最大.
（2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快. 二、选择题. 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）. A 、平均值 B 、统计表
C 、折线统计图
D 、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图. A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）.
A 、条形统计图
B 、折线统计图
C 、扇形统计图
D 、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）. A 、学校各年级的人数
B 、五年级各班做好事的件数
C 、6月份气温变化情况
D 、学校教师的人数
5．下面哪个图是小明测到六月份北京
室外温度变化情况（ ）.
项目
台数月份月份金
额(万元)分
店
三、综合应用
1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题： 班级
五(1)
五(2)
五(3)
五(4)
班级平均人数
人数
48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百
分之几？
(2)五年级人数最多的班比人数最少的
班的人数多百分之几？
2．六年级一班的一次数学测验，全班
都达到及格线以上，具体统计如下图：
(1)请在纵轴括号内标出每个刻度表示
的数.
(2)已知在及格段的女生人数是5人，请在图上用表示出来，将条形统计图补充完整.
(3)求这次测验中，全班的优秀经是多少？
3．下面是某商店2005年营业额统计图，先在图中的括号里填上数据，再根据图中的数据解决问题.
(1)上半年平均每月营业额是多少万元？
(2)请你提出一个两步计算的百分数问题，并解决这个问题.
4．信息统计.
枫叶新区2005年月平均气温统计图
根据上面统计图提供的数据填空.
(1)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐上升，( )月的月平均气温最高.
(2)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐下降，( )月的月平均气温最低.
(3)( )月与( )月之间的平均气温上升得最快，( )月与( )月之间的平均气温下降得最快.
5．根据下面的统计图，编制成一个统计表. 五爱小字各年级男、女生人数统计图
6．观察与解释.
育人书店上周图书销售情况统计
图
根据统计图填空：
(1)售出图书最多的一天比最少的一天多( )册.
(2)本周一共售出图书( )册.
(3)平均每天售出图书( )册.
(4)星期五售出的图书册数是星期四售
出册数的( )%.
(5)你还能提出哪些呾？
7．下面两个统计图，反映的是我校六年级甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和在家学习时间分配情况，请看图回答以下问题：
自测成绩统计图
分数甲：女：
学习时间分配统计图
(1)从折线统计图上看出( )的成绩提高得快.
(2)从条形统计图上看出( )的思考时间多一些，多( )分钟.
9．参看下面棒形图.
去年通过隧道的各类车辆的数量统计
图
1．哪类车辆使用隧道最多？
2．哪类车辆使用隧道最少？
3．去年么家车比电动车使用隧道的数量多了多少辆？
4．哪两类车辆使用隧道的数量相同？
5．去年使用隧道的各类车辆平均的数量是多少？。