路线中桩坐标计算

路线逐桩坐标计算

高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算

如图所示，设路线起点坐标),

,

(

YJ

XJ

JD任一交点i的坐标为

,

,...

3,2,1

),

,

(n

i

YJ

XJ

JD

i

i

i

=则相邻两交点之间的

坐标增量：

1

,1

1

,1

-

-

-

-

-

=

∆

-

=

∆

i

i

i

i

i

i

i

i

YJD

YJD

Y

XJD

XJD

X

路线交点坐标计算：

i

i

i

i

i

i

i

i

Y

YJD

YJD

X

XJD

XJD

,1

1

,1

1

-

-

-

-

∆

+

=

∆

+

=

交点间距：2

,1

2

,1

,1

)

(

)

(

i

i

i

i

i

i

Y

X

S

-

-

-

∆

+

∆

=

象限角

i,1

i

i,1

i

,1X

Y

arctan

-

-

-∆

∆

=

i

i

θ

象限角与方位角A之间关系

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

A

Y

X

,1

,1

,1

,1

,1

,0

,0

-

-

-

-

-

=

>

∆

>

∆θ

θ位于第一象限，

时，

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

A

Y

X

,1

,1

,1

,1

,1

180

,0

,0

-

-

-

-

-

=

>

∆

<

∆θ

θ－

位于第二象限，

时，ο

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

A

Y

X

,1

,1

,1

,1

,1

180

,0

,0

-

-

-

-

-

+

=

<

∆

<

∆θ

θο

位于第三象限，

时，

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

A

Y

X

,1

,1

,1

,1

,1

360

,0

,0

-

-

-

-

-

=

<

∆

>

∆θ

θ－

位于第四象限，

时，ο

路线偏角

i

α等于后方位角减前方位角：

1

2

θ

θ

α-

=

一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。

2、 直线段上中桩坐标计算

图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则

ZH(或ZY)点的坐标: )

180sin()180cos(,1,1ο

ο++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD X

HZ(或YZ)点的坐标:

1

,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X

设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。

)

180sin()()180cos()(,1,1ο

ο+⨯-++=+⨯-++=--i i i i i i i i i i A L ZH T YJD Y A L ZH T XJD X

交点i 后直线上任意点坐标（i HZ L >）

1

,1,sin )(cos )(++⨯-++=⨯-++=i i i i i i i i i i A HZ L T YJD Y A HZ L T XJD X

3、 平曲线上中桩坐标计算

（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距y x ,的计算

如图示，平曲线上任意点切线支距y x ,的计算，是以平曲线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原点的切线为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标系。 在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计算。

缓和曲线上任意点的坐标

3

37

32

25

336640h

h h

h l R l

Rl l y l R l l x -=

-=

主圆曲线上任意点的坐标

⎪⎭⎫

⎝⎛+=+=R l l h m m m 2900πβαϕ 0180βπ

ϕ+⨯

=οR l m m 或 m R q x ϕsin += )cos 1(m R p y ϕ-+=