二年级数学思维-鸡兔同笼问题
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
思维训练七、鸡兔同笼—带答案
转帖请标注“比基尼哥哥出品思维训练七、鸡兔同笼A卷1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有只，兔有只．【解析】解法一：假设全是兔子，则脚有88×4=352只，实际才244只，相差的108只脚其实就是鸡和兔的脚数的差，故鸡有：108/（4-2）=54只，兔子有：34只解法二：波利亚跳舞法。
假设鸡和兔的脚全部抬起一半，那么脚就变成122只，所以多出的这34个头就是兔子的，因此鸡是54只2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买支，蓝铅笔买支．【解析】红铅笔：（16×0.19-2.8）/（0.19-0.11）=3支蓝铅笔：（2.8-16×0.11）/（0.19-0.11）=13支3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉．【解析】假设全部都是蜘蛛，那么蜻蜓和蝉共有：（8×18-118）/（8-6）=13只所以蜘蛛有：18-13=5只假设全都是蝉，那么蜻蜓有：（20-13×1）/（2-1）=7只所以蝉有：13-7=6只4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有只，兔有只．【解析】涉及到了盈亏问题假设全是鸡，那么，鸡的脚数比兔的脚数多200只实际上，鸡的脚数比兔的脚数少28所以兔子的数量是：（200+28）/（2+4）=38只故鸡的数量是：100-38=62只5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了只．【解析】假设没有损坏，则得到：2000×0.2=400元故破损了：（400-389.2）/（0.2+1）=9只B卷6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有首，七言绝句有首．【解析】如果再添加13首七言绝句就多了13×7×4=364个字则总字数就比五言绝句多了384字因此五言绝句有：384/（2×4）=48首七言绝句则就有：48-13=35首7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了天．【解析】假设晴天再多3天，那么就能多运3×16=48次，因此雨天比晴天的次数少了48+27=75次所以雨天的次数是：75/（16-11）=15天雨天的次数是：15+3=18天因此一连运了15+18=33天8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有个．【解析】假设有1个5分，那么就有4个2分因此有：5+4×2=13分所以有5分的：299/13=23个9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支．【解析】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）/（6.3-5.1/5）=220支所以铅笔有：220×4/5=176支，圆珠笔44支，钢笔12支10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有张．【解析】乙丙每张票需要：（18×2+30）/3=22元假设全是甲票，则乙丙有：（60×750-22200）/（66-22）=600张所以甲有150张，乙有200张，丙有400张11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有位．【解析】带1名徒弟的师傅有：27×2/3=18人，故收1名徒弟的有：18人假设剩下的9位师傅都是带3名徒弟，那么有徒弟9×3=27人，实际才22人因此带2名徒弟的师傅有：（27-22）/（3-2）=5人C卷12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从上山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山走米．【解析】假设全是上山，则总共爬了3240×6=19.44千米因此下山用时（27.44-19.44）/（6.44-3.24）=2.5小时，走了2.5×6.44=16.1千米故上山则用时6-2.5=3.5小时，走了27.44-16.1=11.34千米13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中发，乙中发．【解析】甲得分（208+64）/2=136分，乙得分208-136=72分甲中（136+12×10）/（20+12）=8发乙中（72+12×10）/（20+12）=6发14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴只．【解析】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克假设全是大猴，则可以采摘35×15×8=4200千克所以相差的640千克是小猴子采摘的故有小猴子：640/8/（15-11）=20只15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B地的．AC两地相距米．【解析】A----------C-------------B去掉借车的6分钟，则总共用时40-6=34分钟假设都是自行车，则行驶：90×3×34=9180米=9.18千米因此步行用时：（9.18-7.2）/（0.27-0.09）=11分钟故AC相距：11×90=990米思考：☆今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁．四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是兄的年龄的３倍时，是公元年．【解析】4年后，父母的年龄是78+2×4=86岁，兄弟的年龄是17+2×4=25岁假设这25岁都是兄的年龄，则母亲的年龄则是25×3=75，实际才86，相差11年故弟弟4年后的年龄是11岁，兄的年龄是14岁，父亲的年龄是11×4=44岁父亲和兄的年龄差是44-14=30，因此父亲：兄=3：1=45：15故是在公元2003年☆甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是元．【解析】甲的售价是1.45×0.8=1.16，获利0.16乙的售价是1.4×0.9=1.26，获利0.26假设都是甲商品，则获利600×0.16=96元因此乙商品的成本是（110-96）/（0.26-0.16）=140元故甲商品的成本就是600-140=460元因此甲的成本高☆如下图，从A至B步行走细线道A♑D♑B需要35分钟，坐车走粗线道A♑C♑D♑E♑B需要22.5分钟．D♑E♑B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A♑C♑D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍．又知车速是步行速度的6倍．那么，先从A至D步行，再从D♑E♑B坐车，一共需要分钟。
鸡兔同笼问题练习及讲解
鸡兔同笼问题练习及讲解鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们更好地理解数学中的方程和算术方法。
下面我们就来一起深入探讨一下鸡兔同笼问题，并通过一些练习题来巩固我们的知识。
一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
为了方便解决这类问题，我们先假设笼子里都是鸡，那么脚的总数就会比实际的少，少的部分就是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚；反之，如果先假设笼子里都是兔，那么脚的总数就会比实际的多，多的部分就是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
二、解决鸡兔同笼问题的方法1、假设法假设全是鸡，那么兔的只数＝（总脚数鸡脚数×总只数）÷（兔脚数鸡脚数）；鸡的只数＝总只数兔的只数。
假设全是兔，那么鸡的只数＝（兔脚数×总只数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）；兔的只数＝总只数鸡的只数。
2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
根据头的总数和脚的总数可以列出两个方程，然后联立求解。
三、练习题例 1：一个笼子里有鸡和兔共 35 只，它们的脚一共有 94 只，请问鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）比实际的脚少：94 70 ＝ 24（只）每只兔比每只鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的只数：24÷2 ＝ 12（只）鸡的只数：35 12 ＝ 23（只）解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 94 （脚的总数）由第一个方程得：x ＝ 35 y将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：笼子里鸡兔共有 100 个头，248 只脚，鸡兔各有多少只？假设法：假设都是鸡，脚的总数：100×2 ＝ 200（只）脚少的数量：248 200 ＝ 48（只）兔的数量：48÷（4 2) ＝ 24（只）鸡的数量：100 24 ＝ 76（只）方程法：设鸡有 x 只，兔有 y 只。
数学题目鸡兔同笼思路
数学题目鸡兔同笼思路一、啥是鸡兔同笼呀。
咱先来说说这个鸡兔同笼是个啥玩意儿。
简单来讲呢，就是把鸡和兔子放在一个笼子里，然后告诉你头有多少个，脚有多少只，让你算出鸡和兔分别有几只。
这就像是一个小谜题一样，可有趣啦。
比如说，告诉你笼子里一共有10个头，28只脚，那鸡和兔到底各有多少呢？这就是典型的鸡兔同笼问题哦。
二、最基础的解法——假设法。
1. 假设全是鸡。
咱就先假设笼子里全是鸡。
一只鸡有2只脚，那如果10个头全是鸡的话，脚的总数就应该是10×2 = 20只脚。
可是题目里说有28只脚呢，这就少了28 - 20 = 8只脚。
为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了呀。
一只兔子有4只脚，我们把兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。
那少的这8只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的，所以兔子的数量就是8÷2 = 4只。
鸡的数量就是10 - 4 = 6只啦。
2. 假设全是兔。
那咱们再假设全是兔试试。
一只兔4只脚，10个头全是兔的话，脚就有10×4 = 40只脚。
但题目里只有28只脚，多了40 - 28 = 12只脚。
这是为啥呢？因为把鸡当成兔了，一只鸡当成兔就多算了4 - 2 = 2只脚。
多的这12只脚，就是因为把鸡当成兔多算的，所以鸡的数量就是12÷2 = 6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
三、方程法。
1. 一元一次方程。
咱们还可以用方程来解这个问题呢。
设鸡有x只，那兔子就有10 - x只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚，根据脚的总数是28只，就可以列出方程2x + 4×(10 -x)=28。
然后解这个方程，先展开括号得到2x + 40 - 4x = 28，再移项得到40 - 28 = 4x - 2x，也就是12 = 2x，解得x = 6，那鸡就是6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
2. 二元一次方程。
要是用二元一次方程的话，就设鸡有x只，兔子有y只。
根据头的总数可以列出方程x + y = 10，根据脚的总数可以列出方程2x + 4y = 28。
用思维导图解决“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼问题的求解策略
01
解决鸡兔同笼问题的策略有很多
• 例如：代数法、图形法、思维导图法等
• 不同的求解策略适用于不同的问题
02
求解策略的优势在于
• 可以帮助学生找到问题的规律和联系
• 提高学生解决问题的效率
03
求解策略的局限性在于
• 需要学生具备一定的数学基础和思维能力
• 对于一些实际问题，可能难以找到有效的求解策略
• 例如：鸡的数量是3，
是多少？
有4只脚
数是10
兔的数量是1
• 作为思维导图的起点
• 作为思维导图的节点
• 作为思维导图的连接
• 作为思维导图的终点
线
用思维导图解决鸡兔同笼问题
的实例
• 以鸡兔同笼问题为例
• 核心问题是：鸡和兔的数量是多少？
• 已知条件是：鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔的脚总数是10
鸡兔同笼问题在现代教育领域仍然具有广泛的应用
• 被广泛用于数学竞赛和练习题
• 帮助学生理解和掌握代数知识
鸡兔同笼问题的应用场景
鸡兔同笼问题可以应用于数学教育
• 作为一个典型的代数问题
• 帮助学生掌握代数方程的求解方法
鸡兔同笼问题可以应用于逻辑思维训练
• 作为一个逻辑问题
• 帮助学生提高逻辑推理能力和解决问题的能力
思维导图在数学问题解决中的
应用前景
• 思维导图在数学问题解决中具有广泛的应用前景
• 可以帮助学生清晰地展示问题的逻辑关系
• 有助于学生发现问题的规律和联系
• 对于复杂问题，可以通过思维导图来简化问题
对鸡兔同笼问题研究
的展望
• 鸡兔同笼问题作为一个经典的数学问题，仍然具有很高的研究价
鸡兔同笼问题解决技巧汇总
鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。
这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。
实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。
三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。
假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。
鸡兔同笼基础题目及其解法
鸡兔同笼基础题目及其解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些基本的数学方法。
接下来，让我们一起来看看鸡兔同笼的基础题目以及相应的解法。
一、鸡兔同笼问题的常见表述鸡兔同笼，通常会给出笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求我们求出鸡和兔分别有多少只。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、解法一：假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们先假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有 2 只脚，那么 8 只鸡就应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但题目中说总共有 26 只脚，这比我们假设的 16 只脚多了 26 16 ＝ 10 只脚。
这是因为我们把兔也当成鸡来算了，每只兔有 4 只脚，当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
所以多出来的 10 只脚就是因为把兔当成鸡少算的，那么兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只。
鸡的数量就是总数量减去兔的数量，即 8 5 ＝ 3 只。
我们再假设笼子里全部都是兔。
那么 8 只兔就应该有 8×4 ＝ 32 只脚，这比题目中的 26 只脚多了 32 26 ＝ 6 只脚。
因为每把一只鸡当成兔就多算了 2 只脚，所以多出来的 6 只脚就是因为把鸡当成兔多算的，那么鸡的数量就是 6÷2 ＝ 3 只。
兔的数量就是 8 3 ＝ 5 只。
三、解法二：方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，因为鸡和兔一共有 8 只，所以兔的数量就是 8 x 只。
每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，根据脚的总数可以列出方程：2x ＋ 4×（8 x) ＝ 26解这个方程：2x ＋ 32 4x ＝ 2632 2x ＝ 262x ＝ 32 262x ＝ 6x ＝ 3所以鸡有 3 只，兔有 8 3 ＝ 5 只。
[解题方法]“鸡兔同笼”13种解法,总有一款适合你!
![[解题方法]“鸡兔同笼”13种解法,总有一款适合你!](https://img.taocdn.com/s3/m/b3e5b873ce84b9d528ea81c758f5f61fb6362864.png)
【解题方法】“鸡兔同笼”13种解法，总有一款适合你！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的表述通常是：在一个笼子里，有鸡和兔若干只，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
下面我们来介绍几种常见的解法。
解法一：假设法假设全是鸡，那么腿的总数就会比实际的腿数少。
因为每只兔子有4 条腿，而每只鸡有 2 条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数就会增加 2 条。
比如，笼子里有 35 个头，94 条腿。
假设全是鸡，那么腿的总数就是 35×2 ＝ 70 条。
但实际有 94 条腿，少了 94 70 ＝ 24 条腿。
这是因为把兔子当成鸡来算了，每把一只兔子当成鸡，就少算 2 条腿，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样，如果假设全是兔子，那么腿的总数就会比实际的腿数多。
因为每把一只鸡当成兔子，腿的总数就会多算 2 条，所以多出来的腿数除以 2 就是鸡的数量。
解法二：方程法我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据腿的数量，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总腿数。
然后联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是前面的例子，有 35 个头，94 条腿。
我们设鸡有 x 只，兔有 y 只，就可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
解法三：抬腿法这是一种比较有趣的方法。
让笼子里的鸡和兔都抬起两条腿，此时鸡就坐在地上了，兔子还有两条腿站立。
因为总共抬起的腿数是头数的两倍，所以剩下的腿数就是兔子的腿数，而且此时剩下的腿都是兔子的，每只兔子还剩两条腿。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
鸡兔同笼思维逻辑运算训练
鸡兔同笼思维逻辑运算训练、解题思路、解题步骤、答案1.在一个农场里，有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里。
有一天，农场主发现总共有头35个，脚94只。
现在，请你运用你的思维逻辑和数学运算能力回答以下问题：
①请计算鸡和兔子分别有多少只？
如果笼子里的鸡和兔子的数量都至少为1，有多少种可能的组合方式？
思考提示：
设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
鸡的脚数为2x，兔子的脚数为4y。
根据题目给定的总头数和脚数，建立方程组。
利用代数运算解方程组，得到鸡和兔子的具体数量。
②计算鸡和兔子分别有多少只？
a. 设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
b. 建立方程组：
头数方程：x + y = 35
脚数方程：2x + 4y = 94
c. 解方程组，得到鸡和兔子的数量。
可能的组合方式有多少种？
a. 通过解题思路，找到不同的组合方式。
b. 确保每个组合都满足题目的条件，即鸡和兔子的数量都至少为1。
c. 计算出满足条件的组合的数量。
解方程组的步骤如下：
x+y=35
2x+4y=94
通过减法消元法，可以得到 x = 23，y = 12。
因此，鸡的数量是23只，兔子的数量是12只。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
二年级(下)第20讲画图解鸡兔同笼
第二十讲 画图解鸡兔同笼卡莉娅 萱萱 小高卡莉娅卡莉娅小高小高把里面的人物换成相应红字标明的人物．这一讲我们学习经典的鸡兔同笼问题，并且学会用画图法感受“头数”和“腿数”的变化规律．在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过调整找到正确结果．例题1在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有5个头，从下面数共有14条腿．鸡和兔各有多少只？【提示】假设笼子里只有一种动物，算出总腿数与实际的腿数进行比较，再调整．练习1笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，笼子里分别有多少只鸡和兔？鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔”为内容的题，而是指可以用这类思想方法去解决的问题．例题2阿呆很喜欢吃草莓，而且他有很奇怪的吃法，每次吃两个草莓或者三个草莓．阿呆的妈妈给他洗了25个草莓，阿呆吃了9次，全部吃完．请问：他有几次一下吃三个，有几次一下吃两个？【提示】用“假设法”的三个步骤做一做．练习234名学生去划船，共租了7条船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人．问大船、小船各租了多少条？例题3张奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角．那么这两种邮票各买了多少张？【提示】3元8角＝（）角．练习3妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元，每枝月季花2元，共付款22元．妈妈买玫瑰花和月季花各几枝？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目中会把“头和”隐藏起来，这个时候，就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来．例题4唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊只数一样多，共54条腿．鸭和羊各多少只？【提示】把1只鸭和1只羊作为一组，有几条腿？共有多少组？练习4三脚猫和四脚蛇一样多，总共有77条腿．求三脚猫和四脚蛇各有多少只？例题5一个养殖园内，乌龟比白鹤多2只，共有44条腿，那么乌龟和白鹤分别有多少只？【提示】多出的2只乌龟有几条腿？例题6100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个．求大、小和尚各多少人？【提示】把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和馒头数相等．课堂内外孙子算经《孙子算经》卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？美国杰出数学教育家G•波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着跳舞，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿．在47这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了．当然，鸡的只数可立刻求出．这种解法虽然巧妙，但它需要清晰的掌握题中的数量关系．作业1.笼子里有鸡和兔，从上面数共有4个头，从下面数共有10条腿，鸡和兔各有多少只？2.李老师把31名同学分到7间宿舍里，已知每间大宿舍住5人，每间小宿舍住3人．大宿舍和小宿舍各有多少间？3.淘淘在面包房买大面包和小面包共8个，每个大面包6元，每个小面包4元，共付款38元．淘淘分别买了多少个大面包和小面包？4.鸭子和大象是好朋友，现在有一样多的鸭子和大象，总共有30条腿．鸭子和大象各有多少只？5.独角兽和山羊（两个角）在山坡上玩耍，独角兽比山羊多1只，共有16个角．山羊和独角兽各有多少只？。
鸡兔同笼问题解法二年级上册
鸡兔同笼问题解法二年级上册全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，也是许多小学生在学习数学时常碰到的一个问题。
这个问题在二年级上册的数学课本中也有涉及，通过这个问题可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
那么，鸡兔同笼问题的解法是什么呢？下面我们就来一起看看。
鸡兔同笼问题其实就是一个简单的代数方程问题。
题目大意是：一个笼子里关着一些鸡和兔，一共有35个头，94只脚。
现在要求算出鸡和兔各有多少只。
这个问题看似复杂，但只要掌握了其中的关键点，解题就不难了。
解决这个问题的关键在于建立方程组。
首先我们设鸡的数量为x只，兔的数量为y只。
由题意可得：1. x + y = 35 （鸡和兔的总数为35只）2. 2x + 4y = 94 （鸡的脚数加上兔的脚数等于94只）接下来我们通过联立方程组的方法来解这道题。
首先根据第一个方程求出x的值：x = 35 - y将x的值代入第二个方程中，得到：2(35 - y) + 4y = 9470 - 2y + 4y = 942y = 24y = 12将y的值代入x = 35 - y 中，就能求出x的值：所以，鸡有23只，兔有12只。
经过验证，23只鸡和12只兔的总头数是35头，总脚数是94只，符合题意。
这样就得出了这道鸡兔同笼问题的答案。
通过这个问题的解法，我们不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还提高了他们的代数方程解题能力。
这种问题也可以培养学生解决实际生活问题的能力，让他们在遇到问题时能够有条不紊地解决。
鸡兔同笼问题是一个简单而有趣的数学问题，通过这个问题的解法，不仅让学生对数学产生兴趣，还提高了他们的解决问题的能力。
希望学生们在学习数学的过程中能够多多思考，多多实践，成为数学小能手！第二篇示例：在二年级的数学课上，有一道古老的数学问题备受小朋友们的喜爱，那就是“鸡兔同笼”问题。
这个问题源自中国古代数学家刘徽的《海岛算经》，它让人们通过逻辑推理和算术运算来解决一个有趣的问题。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
鸡兔同笼题目考点解析
鸡兔同笼题目考点解析“鸡兔同笼”是一类经典的数学问题，经常出现在小学数学教材和各类考试中。
对于许多学生来说，初次接触可能会感到困惑，但一旦掌握了解题方法和思路，就能轻松应对。
接下来，让我们深入探讨一下鸡兔同笼题目的考点。
鸡兔同笼问题的基本表述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
这类问题的核心在于通过已知条件，运用数学方法求出鸡和兔的数量。
考点一：假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据脚的数量差异来进行计算。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
如果笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数应该是 2n 只。
但实际脚的数量比假设的要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚的总数减去假设全是鸡时脚的总数，再除以每只兔少算的 2 只脚，就可以得到兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数为35×2 ＝ 70 只。
实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡算少了。
每只兔少算 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况同理，先算出假设全是兔时脚的总数，然后用实际脚的总数减去假设全是兔时脚的总数，再除以每只鸡少算的2 只脚，就可以得到鸡的数量。
考点二：方程法方程法是一种更为直观和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数和脚的总数列出方程组。
因为头的总数是一定的，所以 x ＋ y 等于头的总数。
又因为鸡有 2只脚，兔有 4 只脚，所以 2x ＋ 4y 等于脚的总数。
比如，同样是 35 个头，94 只脚的例子。
我们可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式可得 x ＝ 35 y，将其代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式，可得 x ＝ 23考点三：变形与拓展鸡兔同笼问题并不仅仅局限于鸡和兔，还会有各种变形和拓展。
二年级鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
例1:(1)想一想说一说:1只鸡有几个头,几条腿?1只兔有几个头,几条退?1只鸡比1只兔少几条腿?
(2)如果鸡和兔被关在同一个笼子里,一共4个头,10条腿,你知道笼子里有几只鸡几只兔么?
(3)鸡兔同笼,共有5个头,18条腿有几只鸡?几只兔?
例2:一个笼子里装有鸡和兔共10个头,24条腿.笼子里有几只鸡?几只兔?
练习:
1.鸡兔同笼,共有9个头,30条腿.有几只鸡?几只兔?
2.羊和鸵鸟在一起共15个头,46条腿,有几只羊,几只鸵鸟?
3.一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.现在两种动物共10只,共74条腿,有几只蛐
蛐?几只蜘蛛?
4.自行车和三轮车共有10辆,24个轮子.自行车和三轮车各有多少辆?
5.有两种票一种2元,一种3元,一共12张,共26元.两种票各有多少张?
6.停车厂有大货车和小轿车共10辆,大货车有6个轮子,小轿车有4个轮子,现在
10辆车共44个轮子,问有几辆大货车?几辆小轿车?。
二年级思维拓展专题十一 鸡兔同笼
专题十一鸡兔同笼一、知识要点解答“鸡兔同笼问题”的常用方法是假设法。
通常把其中的一种动物暂时当做另一种动物,然后根据已知条件进行假设的运算,直到求出结果。
解答鸡兔同笼问题的常用关系式是:鸡的只数=(每只兔的脚数×鸡兔总数一实际脚数)÷(每只兔的脚数一每只鸡的脚数);兔的只数=鸡兔的总数一鸡的只数A类题型（A类）1、鸡和兔共有8只，脚共28只，鸡和兔各几只？（A类）2、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？（A类）3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？（A类）4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？（A类）5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？（A类） 6、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？（A类）7、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？（A类）8、小强是个汽车迷,他来到展厅,一看有大、小两种车,用14辆,数数车轮,大汽车6个轮子,小汽车4个轮子,14辆车数在一起一共64个轮子,请问:有几辆大汽车,几辆小汽车?（A类）9、12张乒乓球台上共有30人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？（A类）10全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？B类题型（B类）1、有一群鸡和兔共100只，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？（B类）2、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？（B类）3、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？（B类）4、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？（B类）5、瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是1元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后，搬运站共得运费768元，求打破了几只花瓶？（B类）6、某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？（B类）7、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？（B类）8、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？（B类）9、有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶8千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？（B类）10、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？C类题型（c类）1、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？（c类）2、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
《鸡兔同笼问题》 知识清单
《鸡兔同笼问题》知识清单一、鸡兔同笼问题的定义鸡兔同笼问题是一个古老而有趣的数学问题，通常描述为在一个笼子里关着若干只鸡和兔子，已知鸡和兔子的总数以及它们脚的总数，求鸡和兔各有多少只。
二、鸡兔同笼问题的常见解法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就会比实际的少。
因为每只兔子有 4 只脚，而每只鸡有 2 只脚，所以每把一只鸡换成一只兔子，脚的数量就会增加 2 只。
通过计算脚的数量差以及每换一次增加的脚的数量，就可以求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。
假设全是兔子，那么脚的总数就会比实际的多。
每把一只兔子换成一只鸡，脚的数量就会减少 2 只。
同样通过计算脚的数量差以及每换一次减少的脚的数量，求出鸡的数量，再求出兔子的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每把一只鸡换成一只兔子，脚会多 2 只，所以兔子的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据鸡和兔的总数以及脚的总数，可以列出两个方程：x ＋ y ＝总数2x ＋ 4y ＝脚的总数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94解这个方程组，由第一个方程得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头数差和脚数和例如：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有 110 只脚。
这种情况下，可以设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 10 只，然后根据脚的总数列出方程求解。
2、已知脚数差和头数和比如：鸡兔同笼，兔的脚比鸡的脚多 18 只，共有 30 个头。
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张老师带了6个 盘，
可以摆几盘？
，每两个
摆一
6 ÷ 2 = 3 （盘）
如果不是6颗草莓， 是7颗呢？再动手摆一摆，看 看能摆几盘？
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？怎么列算式？
7 ÷ 2 ＝ 3（盘）…… 1（个）
…
… … …
被除数 除数 商
余数
小结：为了分清商和余数，我们在商和余数的பைடு நூலகம்
中间用6个小圆点隔开。我们把这样没有除完还有
解题步骤 1 假设题全做对，那么一共得 100 分；
20 X 5 = 100 (分) 2 实际的分数比假设少 30 元；
100-70=30（分） 3 少的分数由错题扣分产生，则错题 5道；
5-（-1）=6（分） 30÷6=5（道） 4 剩下的为对的题目，则对的题目有15 道；
20-5=15（道）
二年级下数学 有余数的除法
剩余的除法叫做有余数的除法。
思考：余数表示什么？
我们把这种没有分 完的部分或数叫做余数。
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 8）组， 剩下（ 1）个。
17÷2＝8（组）…… 1（个）
圈了（ 7）组， 剩下（ 2）个。
23÷3＝7 （组）…… 2（个）
1 4
4 1
10 X 43 = 430 (元) 2 实际的钱数比假设少 6 元；
430-340=90（元） 3 少的钱由5元产生，可知5元有 18 张；
10-5=5（元） 90÷5=18（张） 4 剩下的为10元，则10元有 25 张；
43-18=25（张）
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
4.某次数学竞赛共20套题,评分标准是:每做对一题得5分,每 做错一题或做错一题扣1分.小亮参加了这次竞赛,得了70分. 那么,小亮做对了几道题?
5、48 ÷ 7 和 60 ÷ 9 的商相同，余数也相同。 （）
“余数”的来历
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人, 他们以打猎为生．可是猎物常常太少，他们 必须把食物平均分开，否则就会有人饿 死．但是在分食物的时候，人们经常发现： 每个人分到相同数量的食物以后，还会剩下 一些，可是这些食物又不够再分一次，于是 这就启发了后来的人们认识到数学除法运算 中的余数。
小学生数学思维
有余数除法和鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著 名的数学问题。
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个
头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
一、暴力解题方法
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
暴力解法：1列表法
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1、若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
解题步骤 1 假设全是鸡，那么有 70 只腿；
35 X 2 = 70 (只) 2 实际的脚数比假设多 24 只腿；
94-70=24（只） 3 多的脚由兔子产生，可知兔子有 12 只；
2、46 ÷ 9 ＝…5 … 1中，被除数是（ ）46，除 数是（ ）9 ，商是（ ）5，余数是（ ）。1
3、一个数除以8，余数可能是（7、6、5、4、3）、2、1
1、除数一定比余数大。
√
（）
√
2、24 ÷ 5 的商是 4，余数是 4 。
×
（）
√
3、35 ÷ 8 的余数一定是 7 。 （）
√
4、除数是 9 的除法算式，余数有8种可能。 （ ）
情况 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
鸡 10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
脚 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
答： 7只； 3只。
为什么这种算法不可取？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有100个头，从下面数有236
只脚，请问鸡和兔各有几只？
数字大了，就算不过来啦！！！
4-2=2（只） 24÷2=12（只） 4 剩下的为鸡，则鸡有 23 只；
35-12=23（只）
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2. 全班54人去划船游玩,一共乘坐10 只船,其中大 船每船坐6人,每只小船可坐4人,那么大船有几只? 小船有几只?
解题步骤 1 假设全是大船，那么能坐 60 人；
10 X 6 = 60 (人) 2 实际的人数比假设少 6 人；
有无通用的快速方法呢？
有
换成 脚的数量增加2个。
会怎么样？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
1 假设全是鸡，那么有 只腿；
头 脚
一共26条，现在剩余腿数6条
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
1 假设全是鸡，那么有 只腿；
2 实际的脚数比假设多 6 只腿；
3 多的脚由兔子产生，可知兔子有 3 只；
两者腿数相差：4-2=2（只） 兔子： 6÷3=2（只）
4 剩下的为鸡，则鸡有 7 只；
答： 7只； 3只。
①剩下不能再分的数叫做余数。
②计算有余数的除法，余数要比 除数小。
1 假设全是鸡，那么有 只腿； 2 实际的脚数比假设多 6 只腿；
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，
请问鸡和兔各有几只？
1 假设全是鸡，那么有 只腿；
2 实际的脚数比假设多 6 只腿；
3 多的脚由兔子产生，可知兔子有 3 只；
两者腿数相差：4-2=2（只） 兔子： 6÷3=2（只）
2
1
2
1
用小棒摆正方形
用小棒摆正方形
8根 9根 10根 11根 12根
8÷ 4 = 2（个）
9÷ 4 = 2（个）……1（根）
10÷ 4 = 2（个）……2（根） 11÷ 4 = 2（个）……3（根）
12÷ 4 = 3（个）
余数 < 除数
1、计算有余数的除法，（余数 ）一定要比（除数 ） 小。
60-54=6（人） 3 少的人由小船产生，可知小船有 3 只；
6-4=2（只） 6÷2=3（只） 4 剩下的为大船，则大船有 7 只；
10-3=7（只）
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
3. 有5元和10元的人民币共43张,共340元,哪么5元 的有几张?10元的有几张?
解题步骤 1 假设全是10元，那么一共 430 元；