大学物理麦克斯韦电磁场理论汇总
麦克斯韦电磁理论电磁学.ppt
电位移通量和位移电流
引入电位移通量：通过任一曲面S的电位移通
量。
D D • d S
由此，麦克斯韦S 定义了位移电流ID和电流密度 jD（电位移矢量的时间变化率）：
ID
d D dt
S
D •dS t
S
jD • d S
传导电流和位移电流合起来称为全电流。
I
S
j0
•
dS
S
D t
•
dS
S
(
j0
电磁波和光波是性质相同的波，因此v 麦1/ 克0斯0 韦 预言光就是电磁波。
§10.3.2定态波动方程
讨论在介质中的情况：一般介质的介电常数和磁导率 都是随电磁波的频率而变的，这种现象称为介质的色 散。
对于一般的电磁场，无法推导出电场和磁场的波动方 程，但在很多实际情况下，电磁场的激发源往往以大 致确定的频率作简谐振动，因而辐射的电磁波也以相 同频率作简谐振动，这种以一定频率作简谐振动的波， 称为定态电磁波或单色波。
代入自由空间的麦克斯韦方程组，并消去共同因子，
可得：
E j H
H j E
• E 0
• H 0
由此可得一定频率下电磁波的基本方程：
2 E k2 E 0
又称为Helmholtz方程，式中 k
总结起来，对在介质中传播的频率一定的单色 电磁波，麦克斯韦方程组可化为：
一般情况下，平面电磁波的表达式为：
E(x,t) E0e j(k•rt) 式中，k是沿电磁波传播方向的一个常矢量，
称为波矢，大小为：
k 2 /
电磁波的电场波动是横波：
由
• E E0 • e j(k•rt) jk • E 0
可得 k • E 0
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
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-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
第4页/共75页
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
第5页/共75页
应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
第3页/共75页
2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。
②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。
③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。
且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。
④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。
⑤光波也是电磁波。
麦克斯韦方程组有两种表达方式。
1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。
表达式为：式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。
等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。
式②是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。
这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。
式③表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入盛然就有同样数量的磁通离开。
即B线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磷荷。
式④是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。
2. 微分形式的麦克斯韦方程组。
微分形式的麦克斯韦方程是对场中每一点而言的。
应用del算子，可以把它们写成式⑤是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度之和），即磁场的涡旋源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。
式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E 的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。
式⑦是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于零，即B线是无始无终的。
电磁感应-麦克斯韦电磁场理论
dB dt
导体
• 涡电流的机械效应(磁阻尼摆) • 涡电流的热效应
电磁灶
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§13.4 自感和互感
13.4.1 自感 • 自感现象
因回路中电流变化,引起穿 过回路包围面积的全磁通变 化,从而在回路自身中产生感 生电动势的现象叫自感现象. • 自感系数
B I, 又 Ψ B Ψ I
1 12
2 21
• 互感系数
I1 I2
21 N221 M21I1
M12 M21 M 单位: 亨利(H)
M 称为互感系数简称互感.
12 N112 M12I2
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• 互感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
21
dΨ 21 dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
若M 保持不变
12
B
E内
E感 半 径 Oa Oc 0
o
E外
Oac Oa ac Oc ac
Rh
通过 Oac 的磁通量:
a
E内 b
c
Φm
B dS
S
B(SOab
S扇)
B(3
3 π R2) 12
dΦm 3 3 π R2 dB a () , c ( )
dt
12
dt
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例题9. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
麦克斯韦
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。 称为位移电流 dD dD ID jD dt dt 2. 物理意义
D 0E P
dD E P jD 0 dt t t
空间电场变化
电介质分子中 电荷微观运动
E P 真空中： 0 , jD 0 t t
(1) D dS q0 dV
S S内
电 场
(1) E dl 0
L
感生 电场 一般 电场
( 2) D dS 0
S
(1) (2) DD D
D d S d V
S V
B LE dl t dS S
B LE dl t dS S
B dS 0
S
S
实 验 基 础 库仑定律 感生电场假设
意 义 电场性质
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律 位移电流假设
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场 产生磁场
19
D 方程中各量关系： 0 r E j E B , E 定义： F qE qv B
S1
S2
对任何电路，全电流总是连续的 D S ( j t ) dS 0
L
2 1
K
2. 推广的安培环路定理 D ) dS H dl I 全 I 0 I D） ( j （ L t S （L内） （L内）
11
电场 磁场
变化电场
变化磁场
自由空间的麦方程显示，变化的涡 旋电场和变化的涡旋磁场直接联系 起来了：变化电场在邻近区域内产 生变化的磁场，变化的磁场又在较 远处形成变化的电场，这样产生出 的电场又产生新的磁场。如果不计 介质对能量的吸收，则电场和磁场 间的相互转化就会永远循环下去， 形成相互联系在一起不可分割的统 一的电磁场，并由近及远地传播出
麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦电磁理论一、电流密度电流密度⎪⎩⎪⎨⎧=⊥dS dI j j 大小：方向：沿电流方向SI ：2/m AdS j jdS jdS dI n ===⊥θcos S d j dI ⋅=⎰⎰⋅==SS d j dI I电流强度等于电流密度的通量二、位移电流 ⎰⋅=ΦSD S d DS D，2/m C ；D Φ，C 曲面固定，电场随时间变化⎰⎰⋅∂∂⋅=ΦS SD S d t D S d D dt d dt d曲面固定t D ∂∂ ：22//m A s m C =）（， 位移电流密度：t Dj D ∂∂=dtd D Φ：A s C =/， 位移电流：dt d I DD Φ=S d j I SD D⋅=⎰E D ε=，t D j D ∂∂= =t E ∂∂ ε，真空中，tD j D ∂∂= =t E∂∂0ε 位移电流的本质是变化的电场 三、静电场和稳恒磁场静电场， ⎰∑=⋅Sf q S d D 内）（1⎰=⋅Ll d E 01）（稳恒磁场， ⎰=⋅SS d B 01 ）（ ⎰∑=⋅LI l d H 内传）（1四、两个假说1、涡旋电场假说：变化的磁场产生涡旋电场S d t B dt d l d E S L m⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰）（2涡旋电力线的环绕方向 ∂与t B ∂∂/ 满足左手定则 2(E t B ∂/ ⎰=⋅SS d D 02）（2、位移电流假说⎰Φ==⋅L DD dt d I l d H ）（2⎰⋅∂∂=S S d tD)2(H 线的环绕方向t ∂与t D ∂∂/ 满足右手定则(Ht D ∂/⎰=⋅SS d B 02 ）（ 变化的电场产生磁场电荷→电场↓↑ 电磁场运动电荷→磁场五、麦克斯韦方程组的积分形式静电场： )1(E 、)1(D ， 传导电流的磁场：)1(B 、)1(H涡旋电场：)2(E 、)2(D ， 位移电流的磁场：)2(B 、)2(H )2()1(D D D +=，)2()1(E E E +=，)2()1(B B B +=，)2()1(H H H +=⎰∑⎰⎰=⋅+⋅=⋅Sf SSq S d D S d D S d D 内）（ )2(1电场的高斯定理⎰⎰⎰Φ-=⋅+⋅=⋅L m LL dtd l d E l d E l d E )2(1）（ 法拉第电磁感应定律⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅SSSS d B S d B S d B 0)2(1 ）（磁场的高斯定理 全内传）（I dt d I l d H l d H l d H D L LL =Φ+=⋅+⋅=⋅⎰∑⎰⎰ )2(1 全电流安培环路定律 D I I I +=∑内传全：全电流，不包括磁化电流∑⎰=⋅内f Sq S d Ddt d l d E m LΦ-=⋅⎰ 0=⋅⎰S S d Bdt d I l d H D LΦ+=⋅∑⎰内传 E D ε=，H B μ=，j洛仑兹力公式B V q E q F⨯+=变化的电磁场在空间传播⇒电磁波真空中电磁波的波速s m c /1031800⨯≈=με=真空光速光是电磁波，（麦克斯韦1865），1888，赫兹实验例：证明平板电容器充电过程中，两极板间的位移电流dtdUC ID = I 证明：t ，CU q =dt dU C dt dq I ==传 ⎰⋅=ΦSD S d DCU q S DS ====σdt d I D D Φ==传I dtdUC= 讨论：（1）q D =Φ：S 上没有电荷分布 （2）=D I 传I ，D I I I +=传全连续全电流永远是连续的传导电流传I 位移电流D I载流子定向移动形成的 变化的电场v nq j = tDj D ∂∂=⎰⋅=S S d j I 传=dt dq ， S d j I S D D ⋅=⎰dtd DΦ=焦耳热，焦耳定律 不产生焦耳热⎰∑=⋅L I l d H 内传）（ 1 ⎰Φ==⋅L DD dt d I l d H ）（2例：球形电容器与交流电源相连 t ωs i n 0求：（1）介质中的D j（2）通过半径为r 的 球面的D I（21R r R <<）解：（1）tDj D ∂∂= ，t CU CU q ωsin 0==r r r q D ⋅=24π=r r r t CU ⋅204sin πω，（122104R R R R C r -=επε） tD j D ∂∂= =r rr t CU ⋅204cos πωω （2）S d j I SD D⋅=⎰=dS j SD θcos ⎰=24r j D π=t CU ωωcos 0dtdU C dt dq I ==传=t CU ωωcos 0=D I例：圆片平板电容器t q q ωsin 0= 求：（1）板间D j 、D I（2）)(R r <处的 H 、B 、w解：（1）t D j D ∂∂=，20sin R t q S q D πωσ===，t D j D ∂∂==20cos Rtq πωω S d j I S D D⋅=⎰=dS j S D θcos ⎰=S j D =t q ωωcos 0（2）⎰=⋅L D I l d H ，22r j r H D ππ==22cos r R t q ππωω r R t q H 202c o s πωω=，r R tq H B 20002c o s πωωμμ== 200221212121H D H B E D w με+=⋅+⋅==)cos 41(sin 22220024022t r t R q ωωμεωεπ+ 例：q +以速率V 朝O 点运动 t 时刻q +与O 点相距x 求：（1）通过圆面的D I （2）圆周上的B +解：（1）⎰⋅=ΦSD S d D=⎰SdS D θcos =⎰++S ydy yx xy x q ππ2)(42222 =⎰+R y x ydyqx 02/322)(21=0)1(2122R yx qx +- =)1(2122Rx xq +-=Φ=Φ=dt dx dx d dt d I D D D 2/3222)(21R x R qV +，(dt dx V -=) （2）⎰=⋅L D I l d H ，=R H π22/3222)(21R x R qV +2/322)(4R x q V R H +=π，2/32200)(4R x q V RH B +==πμμ rR=αs i n，22R x r += 20s i n 4r qV B απμ=，304r r V q B⨯=πμ：运动电荷的磁场！例：电容器充电过程中（1）⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H （2）⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d H（3）⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H2L（4）01=⋅⎰L l d H例：在无自由电荷与传导电流的空间区域， 变化的电磁场遵循的规律？?=⋅⎰S S d D ，?=⋅⎰L l d E ，?=⋅⎰S S d B ，?=⋅⎰L l d H0=⋅⎰S S d D ，dt d l d E mL Φ-=⋅⎰ ，0=⋅⎰S S d B ，dt d l d H D L Φ=⋅⎰。
(文)第二章第四节麦克斯韦电磁场理论
五、电磁波的特性 1．电磁波在空间传播不需要介质 2．电磁波向外传递能量和信息 3．电场方向与磁场方向垂直，且都与传播 方向垂直，电磁波是横波 4．电磁波在真空中传播的速度为： c =3.00×108m/s 在介质中的传播的速度由介质决定
5．电磁波与光一样，具有反射、折射、 衍射和干涉等波的特有现象
六、光的电磁说：（麦克斯韦） 1．内容：光是一种电磁波 2．意义： 揭示了光现象的电磁本质，把
光学和电磁学统一起来
七、赫兹用“赫兹振子”(电火花放电)实验 证实了麦克斯韦电磁理论的正确性
1888年——赫兹发现电磁波 1895年——实现了无线电远距离传播 1896年——无线电报 1906年——无线电广播 1911年——导航 1916年——无线电话 1921年——短波通讯 1923年——传真 1929年——电视 1933年——微波通讯 1935年——雷达 遥控、遥测、卫星通讯也相继出现
第四节 麦克斯韦 电磁场理论
复习 1．产生电流的条件： ① 有自由电荷 ② 有电源（即有电场令电荷定向移动） 2．电荷产生电场 静止的电荷产生静电场 运动电荷（产生变化的电场）产生磁场
3．奥斯特实验说明电能产生磁 法拉第发现磁能产生电
一、麦克斯韦的电磁场理论 1．不仅电荷能够产生电场，变化的磁场也 能产生电场 2．不仅电流能够产生磁场，变化的电场也 能产生磁场
二、对麦克斯韦电磁理论的理解 1．恒定的电场(磁场)不能产生磁场(电场) 2．均匀变化的电场(磁场) 产生恒定的磁场(电场) 3．非均匀变化的电场(磁场)在周围产生 非均匀变化的磁场(电场)
三、电磁场: 变的电场和变化的磁场相 互联系，形成一个不可分割的统一的场
电磁场是 变化磁场 变化磁场 变化磁场 一种物质 变化电场 变化电场 变化电场 四、电磁波：电磁场由产生区域向远处的传 播就是电磁波
大学物理马文蔚8.6麦克斯韦电磁场理论
4. 无传导电流时
表示变化的磁场激发有旋电场，变化的电场激发有旋 磁场。但二者符号不同，磁场增加时，激发的电场是 左旋的，而电场增加时，激发的磁场是右旋的。充满 变化磁场的空间，同时也充满变化的电场，形成变化 的电磁场。
四、麦克斯韦方程组
1. M((21a))x位涡we移 旋ll电 电的流 场两：：个基j本DB假t 设 D：t E 感B
讨论题：试就以下几个方面比较传导电流与位移电流 的异同
（1）本质
（2）与磁场的关系
（3）在其中能存在的物质种类
（4）热效应
答（1）传导电流是电荷的宏观定向移动； 位移电流 是变化的电场产生的。
（2）二者都服从安培环路定理
（3）传导电流只存在于导体中；位移电流在导体、介 质、真空中都可以存在。
（4）导体中的传导电流要产生热效应，服从焦耳—楞 次定律。位移电流在真空中无热效应。
正负相同。而二者量纲也相同。 Maxwell 把
S1
S2
L
i0
2. 位移电流的定义 可认为 ID 接替了电路中在电容器极板中间断了的传
导电流 i０，保持了电路中电流在形式上的连续性。 传导电流和位移电流之和，称为全电流。
这样就解决了前述的矛盾。全电流永远是连续 的。安培环路定理为
3. ID 与 I0 的异同:
分布，且 ＝ 0 sint ，忽略边缘效应，求：
(1)极板间的位移电流密度； (2) a，b 处的磁感应强度大小（r < R）。
R
r r
a
b
R
r rab例 半径为R,相距l(l«R)的圆形空气平板电容器,两端加上交变
电压U=U0sint,求电容器极板间的:
(1)位移电流; (2)位移电流密度的大小; (3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.
麦克斯韦电磁场理论
01
奥斯特 法拉第 麦克斯韦 对电磁学发展作出杰出贡献的三个物理学家
变化的磁场可以在闭合电路中引起电流 法拉第电磁感应实验 法拉第
麦克斯韦用场来解释电磁感应现象
穿过闭合电路的磁通量改变，电路中产生感应电流。
变化的磁场产生电场
电磁场理论的建立及验证
麦克斯韦从场的观点进一 步想到，产生感应电流时，一 定是有了促使导体中自由电荷 做定向运动的电场。 他认为：磁场变化时 必然产生电场 麦克斯韦
02
产生电磁波的电磁场，必须是振荡的电磁场，“振荡的”是指周期性变化并且变化是不均匀的．
03
静电场不产生磁场，静磁场也不产生电场，变化的电场和变化的磁场互相联系形成不可分割的统一体——电磁场．周期性变化的电场(或磁场)产生周期性变化的磁场(或电场)．
04
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解．
电磁波的传播速度v＝λf，在真空中的传播速度等于光速．
变化的磁场产生周期性变化的________．
变化的磁场的周围一定产生稳定的________．
1．麦克斯韦认为，在空间内产生了非均匀变化的电场，就 会在空间内产生变化的________，而这些电场和磁场又在远处 产生变化的电场和磁场，这样反复进行，使变化的电场和磁场 由近及远地向周围空间传播出去，形成了______________． 2．电磁波传递的是________，可以在真空中传播，具有 ________、________、________和________等波动特性． 3．光是________的一种，在真空中传播的速度等于光速 c ＝________________.
麦克斯韦电磁场理论的基本观点
按照这个理论，变化的电场和变化的磁场相互联系，形成一个不可分割的统一体——电磁场。
麦克斯韦的电磁理论
判断环路是否包围电流的标准， 判断环路是否包围电流的标准，看电流与以该环 路为边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有， 路为边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有，就 认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。 认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。
v v 环路L包围电流 电流密度 包围电流I 环路 包围电流 0(电流密度 j ∫∫S1 v0 dS = I0 为j0)，对于以同一环路 为边 ，对于以同一环路L为边 v 界的任意两个曲面S 界的任意两个曲面 1和S2必有 ∫∫S2 j0 dS = I0 v v v v v v ∫∫ j0 dS=∫∫ j0 dS+∫∫ j0 dS = 0
v D 称为位移电流密度，把 v D 称为位移 t t
v D v 整理改写为 ∫∫ ( j0 + ) dS = 0 S t v
v v v v v D j = j0 + jd = j0 + 全电流的连续性，传导 与 全电流的连续性，传导I与 t
4
位移I 之和连续，传导I中断有等量位移电流接续 中断有等量位移电流接续。 位移 之和连续，传导 中断有等量位移电流接续。
3
v v dq d 电流连续性方程 ∫∫ j0 dS = = ∫∫∫ ρ 0 dτ S dt dt V v v v v d 高斯定理代入 代入， 将高斯定理代入，得 ∫∫S j0 dS = ∫∫S D dS dt v
称为全电流密度， 表示， 称为全电流密度，分别用 jd和 j 表示，即 全电流密度
10
v v v v D = ε0εr E B = 0r H
麦克斯韦方程的积分形式: 麦克斯韦方程的积分形式 v v (1) ∫ D dS = ∫∫∫ ρ dV = q
S V
大学物理(上册) 8.5麦克斯韦电磁场理论简介(8)
S1
-
LH dl S1 j ds I H dl j ds 0
L S2
L
S2 + + + +
I
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt d dD d jc D dt dt dt
安培环路定理:
D l H dl S ( jc t ) ds
S
B ds 0
(6)
-
D jd t
上式表明：通过电场中某一截面 的位移电流等于通过该截面电位 移通量对时间的变化率.
全电流：
Id +
Is Ic Id
+ + + +
Ic
全电流：
Is Ic Id
dΨ LH dl I s I c dt D ) ds L H dl s( j c t
8.5麦克斯韦电磁理论简介
麦克斯韦（1831—1879）：英 国物理学家。经典电磁理论的 奠基人，气体动理论创始人之 一，提出了气体分子按速率分 布的统计规律. 他还提出了有 旋场和位移电流的概念，建立 了经典电磁理论，并预言了以 光速传播的电磁波的存在。
1865年麦克斯韦总结前人工作基础之上，提出 完整电磁场理论。其主要贡献：提出“有旋电场”、 “位移电流”两个假设。从而预言电磁波的存在， 并计算出电磁波在真空中传播速度：
c
1
0 0
(1)
1888年赫兹的实验证实麦氏预言。麦氏理论奠 定了经典电动力学的基础，为无线电技术、现代电子 通讯技术的发展开辟了广阔前景.
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结1.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
这些方程描述了电场和磁场随空间和时间的变化规律。
2.电场和磁场的相互作用：根据麦克斯韦方程组，电场和磁场相互作用，通过电场的变化会产生磁场，而通过磁场的变化会产生电场。
这种相互作用是电磁波传播的基础。
3.电磁波的传播：根据麦克斯韦方程组的解，电磁波以光速在真空中传播，它是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电磁波的传播速度不同于物质中的电磁波传播速度，它是真空中的最大可能速度。
4.电磁感应现象：根据法拉第电磁感应定律，当一个导体中的磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。
这个现象被广泛应用于发电机、变压器等电磁设备中。
5.静电场和静磁场：当电荷和电流都不随时间变化时，产生的电场和磁场称为静电场和静磁场。
在静电场中，电场符合高斯定律；在静磁场中，磁场符合安培环路定律。
静电场和静磁场的研究对于理解电磁场的基本性质和应用具有重要意义。
6.电磁辐射和辐射场：根据麦克斯韦方程组的解，加速的电荷会辐射出电磁波。
这种辐射就是电磁辐射，它是电磁波传播的一种形式。
辐射场是指由电磁辐射产生的电场和磁场。
7.电磁波的频率和波长：电磁波的频率和波长是描述电磁波特性的两个重要参数。
频率指的是电磁波单位时间内振动的次数，单位是赫兹；波长指的是电磁波的一个完整振动周期所对应的空间距离，单位是米。
8.电磁场的能量和动量：根据电磁场的能量密度和动量密度的定义，可以推导出电磁场的能量和动量公式。
电磁场携带能量和动量，可以与物质相互作用，这是实现无线通信、光学传输等现代科技的基础。
9.电磁场的边界条件：电磁场在介质边界上的反射和折射现象可以通过电磁场的边界条件来描述。
边界条件包括麦克斯韦方程组的边界条件和介质的边界条件，它们确定了电磁场在边界上的行为和传播规律。
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论是描述电磁现象的最基本理论之一。
它由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出，将电场和磁场统一到一个统一的理论框架中。
麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，包括四个方程式：1.麦克斯韦第一方程（电场的高斯定理）：麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程这个方程描述了电荷和电场的关系，其中Q是电荷，\Dot{D}是电通量密度，\Sigma是闭合曲面。
2.麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定理）：麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程这个方程表明，磁场没有单极子，磁通量密度\Bf通过任何闭合曲面总是为零。
3.麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程这个方程描述了变化的磁场产生的感应电场，\mathit{E}是电场强度，R是线路路径，\Phi是磁通量。
4.麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程这个方程描述了电流和磁场之间的关系，\Bf是磁场强度，\Mob是电流密度。
这四个方程组成了麦克斯韦电磁场理论的基础，通过它们可以描述和预测电场和磁场的行为。
应用麦克斯韦电磁场理论在现代物理学和工程学中有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：电磁波麦克斯韦电磁场理论预测了电磁波的存在和性质。
根据这个理论，电磁波是由振动的电场和磁场相互作用而产生的。
电磁波包括无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
麦克斯韦电磁场理论的发现为广播、通信、雷达、光学和医学成像等领域的发展做出了重要贡献。
电磁感应麦克斯韦电磁场理论描述了磁场变化引起的感应电场。
这个现象被广泛应用在发电机、变压器和感应加热等领域。
根据麦克斯韦方程组，当磁场发生变化时，将产生感应电场。
这种感应电场可以被捕获和利用，用来产生电能或实现其他功能。
电磁场计算麦克斯韦电磁场理论为计算和模拟电磁场行为提供了有效的工具。
通过求解麦克斯韦方程组，可以准确地计算出电场和磁场在空间中的分布和变化。
麦克斯韦的电磁场理论
l、麦克斯韦的理论要点一：变化的磁场产生电场演示实验装置如图所示，当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光．（1）线圈中产生感应电动势说明了什么？麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场（涡旋电场）在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流．（2）如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？引导学生思考后回答，有电场、无电流．（3）想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？（有）（4）总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关．2、变化的电场产生磁场我们知道，电流周围存在着磁场，麦克斯韦研究了电现象和磁现象的相似和联系．经过反复思考提出一个假设，变化的电场产生磁场．这一点，我们从哲学上知道，事物之间是相互联系的，可以相互转化．比如根据麦克斯韦的理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中电流要产生磁场，而且在电容器两极板问周期性变化着的电场周围也要产生磁场．3、电磁场、电磁波（l）概念麦克斯韦根据自己的理论进一步预言，如果在空间某域中有周期性变化的电场，那么，这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……可见，变化的电场和变化的磁场是相互联系的，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，这种变化的电场和变化的磁场总是交替产生，并且由发生的区域向周围空间传播．见课本图19—10，电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波．（2）电磁波的特点①是横波：用课本P270图19－10说明②是物质波，真空中也能传播，能独立存在（与机械波不同）③具有反射、折射、干涉、衍射等波的一切特性（1）波速公式（）电磁波在真空中速度等于光速．三、总结、扩展麦克斯韦的电磁场理论1、变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围产生磁场．2、均匀变化的磁场，产生稳定的电场，均匀变化的电场，产生稳定的磁场．这里的“均匀变化”指在相等时间内磁感应强度（或电场强度）的变化量相等，或者说磁感应强度（或电场强度）对时间变化率一定．3、不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变化的磁场4、振荡的（即周期性变化的）磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁场．5、变化的电场和变化的磁场总是相互联系着，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，向周围空间传播就是电磁波．。
大学物理麦克斯韦电磁场理论汇总
可见光 760nm ~ 400nm 射线 0.04nm
2
1K
S1 : L H dl i
S2 :
H dl 0
L
表明：在非稳恒磁场中，对同一回路应用安培环
路定理出现矛盾的结果，即不再成立了！
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正～麦克斯韦提出“位移电流”假说。
②解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。
4π r
u
ห้องสมุดไป่ตู้
8.5麦克斯韦电磁场方程组
2. 电磁波的特性
H
H0
cos (t
x) u
H0
cos(t
kx)
123E）））EE电E磁 和 和0 c波HHo是s同 数横相值(波t位成E比ux; )例u,E0HcEos(u;tHHkx；E)
k
2π
u
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.99810.8 m s
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了涡旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
静电场高斯定理 D ds dV q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理 安培环路定理
B ds 0
l
H
大学物理电磁学基础知识点汇总
大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。
2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。
3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。
对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。
5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。
即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。
高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。
二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。
某点的电势等于该点到参考点的电势差。
点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。
2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。
3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。
其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。
麦克斯韦电磁理论详解
一、位移电流 全电流安培环路定理
1.静电场稳恒磁场的基本方程
D dS q0
S
E dl 0
L
B dS 0
S
H dl I0
L
2.法拉第电磁感应定律
L
E
dl
S
B t
dS
推广至非稳恒场
D dS q0 成立
真空的传播速度为
c 1
0 0
严格而言，以上结论只是适用于在自由空间传播的 平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介 质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不 一定成立。
3、电磁场的能流密度与动量
1 电磁场的能流密度矢量
定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单 位面积的电磁能量、也叫辐射强度。
0H 2
1
00
0 E 0 H
S 1 EH HE EH
2
能 方量向传播方向是沿着电磁波传播方向的E，即 k 的
写成矢量形式 S EH
H
S
w
对于平面电磁波，能流密度方向一般是沿着电磁波 传播方向，而一般情况下电磁波的电、磁矢量都是 迅变的，在实际中重要的是S在一个周期内的平均 值。即平均能流密度。
D
终止在极板上，但是 t 延续了传导电流的作用
j
D
t
是连续的
-
+
dD/dt
I
D
B
A
麦克斯韦位jd 移 电ddDt流假设 位移电流密度
Id
d dt
d dt
S
D
dS
4、全电流定律
位移电流
定义全电流
I I I
麦克斯韦的电磁理论
麦克斯韦的电磁理论
麦克斯韦的电磁理论是在19世纪末20世纪初由美国物理学家柯布西
发展而来的一系列关于电磁场中电磁现象的假设和定律。
一、定义
麦克斯韦电磁理论：它是一系列关于电磁场中电磁现象的假设和定律。
二、四大定律
1、麦克斯韦定律：一个电流元件构成的三维电磁场和它的力线的发射
出的能量，与电流的平方成正比。
2、利斯勒定律：一个静态电磁场沿着力线的旋转方向定义电磁力的大小。
3、谢尔定律：以电磁耦合为中心扩散电磁波，是电磁波传播的原理。
4、弗里曼定律：运动电荷不断改变电磁场，这些电磁场反过来也会对
运动电荷造成力。
三、应用
1、电磁学应用：麦克斯韦电磁理论对电磁学领域有着广泛的应用，如
电磁计算机模拟，定向电磁成像，雷达等。
2、电气工程应用：它支持定向制造电机、发电机、电路设计、电动机
效率测量、变压器、传输和配电线路的工作等。
3、电子电路应用：它也被广泛使用来描述和分析模拟和数字电路中的
电磁现象，例如电容器、电感器、变压器和电路调节器。
4、无线电通信应用：麦克斯韦电磁理论被用来描述波导中的电磁性质，以及关于电磁波的发射、传播和接收的原理。
四、总结
麦克斯韦的电磁理论是一系列关于电磁场中电磁现象的假设和定律，
包括麦克斯韦定律、利斯勒定律、谢尔定律和弗里曼定律，它的应用
涉及电磁学、电气工程、电子电路和无线电通信等多个方面。
它不仅
可以用于理论研究，也可以用于实际应用。
麦克斯韦电磁理论已经成
为电磁领域里重要的基础理论，支撑着时下各领域对电磁现象的研究
和应用。
麦克斯韦电磁场理论
电磁场也是物质
电磁场可以使电荷移动，也就是可以对外 做功。所以，电磁场具有能量。
俄国物理学家列别捷夫测量到光对被照物 体的压力，用实验证明了由电磁场理论预言的 光压，表明电磁场具有与其他物质相互作用的 属性。
1.建立完整的电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学
C．发电机和电动机统称为电机
D．通过电机可使电能和其他形式的能源相互转化
答案：A
变式 练习
1．(多选)关于电机，下列说法正确的是( ) A．电机的应用极大地提高了劳动生产率 B．发电机与电动机的工作原理不同 C．电动机是法拉第发明的 D．发电机就是电动机
解析：电机在工农业生产中的运用，极大地提高了 劳动的生产率，促进了社会的发展，故A正确．发电机 与电动机的工作原理不同，故B正确、D错误．电动机是 特斯拉发明的，故C错误．
家是:
[]
D
A.法拉第 B.奥斯特 C.赫兹 D.麦克斯韦
2.下面说法中正确的是:
[]
AD
A.恒定电流能够在周围空间产生稳定的磁场
B.恒定电场能够在周围空间产生稳定的磁场
C.静止电荷能够在周围空间产生稳定的磁场
D.变化的电场和磁场互相激发,形成由近及远传播的电磁
波
3.关于电磁场和电磁波,正确的说法是: [ ]ABD A.电场和磁场总是相互联系的,它们统称为电磁场 B.电磁场由发生的区域向远处的传播就是电磁波 C.电磁波传播的速度总是3×108m/s D.电磁波是一种物质,可以在真空中传播
4．人类利用能源的进步历程是直：接__燃__烧__柴__禾____→ 直接燃烧煤→利用石油和天然气 →_电__能__的__利__用_→_核__能__的__利__用_.
12.5 麦克斯韦电磁场理论简介
12.5 麦克斯韦电磁场理论简介 麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠 基人， 气体动理论创始 人之一。 提出涡旋电场 和位移电流概念， 建立 了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁 波的存在。
大学物理 第三次修订本
1
第12章 电磁感应与电磁场
大学物理 第三次修订本
2
第12章 电磁感应与电磁场
问题的提出 在由电容器构成的放电回路中 由安培环路定理 S1
L
S2
R
H dl I
l
j dS
s
I
对曲面S1 对曲面S2
H dl I
l
H dl 0
l
矛 盾
在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积 分选取不同的曲面时，环流的值不同。
B
dΦe dt
A I
Φ e SD
S
d dt
4
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
比较
jc
Ic S
d dt
d dt
dD dt
d dt
d D -
dΦe dt
S
d dt
I
+ + +j jc + D + c - dt
麦克斯韦引入位移电流 位移电流密度 位移电流强度
大学物理 第三次修订本
3
第12章 电磁感应与电磁场
一、 位移电流 设电容器的面积为S, 传导电流为 d d dq Ic
S
dt
dt
jc
dD
dt
在电容器放电时, 极板 上的 面电荷密度 与电位移 矢量相等, 并随时间变化。
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S
V
E dl
B ds （变化的磁场产生变化的电场）
l
S t
B ds 0
（磁场是无源场）
S H dl
l
S
(
jc
D ) ds（变化的电场产生变化的磁场） t
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
描述物质性质的三个 方程
D
E
0 r
E
B
H
0r
H
E
麦克斯韦方程组加上描述物质性质的三个方程构 成了一套完备的方程组,它全面总结了宏观电磁场 的规律.原则上可以解决宏观电磁场的全部问题.
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
电场和磁场的本质及内在联系
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
四 电磁波
1. 电磁波的产生
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成
电磁波.
T 2π LC
1
2π LC
+ Q0
+
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
由此可得，
ic
dq dt
dD dt
d dt
D dS
S2
D S2 t dS id
•若以
D dt
～某种电流密度，则 id
D dS S2 t
～在
电容器极板间的某种电流。
•若以 id 代替在两板间中断的传导电流，则可以解决
非稳恒情况电流不连续的问题。从而解决安培环路定 律不适用于非稳恒情况，这样安培环路定律可以推广 到任意情况下。
静电场高斯定理 D ds dV q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理 安培环路定理
B ds 0
l
H
S dl
I
S
j
ds
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦假设 1）有旋电场 Ei
2）位移电流
Id
d D dt
麦克斯韦方程组
ห้องสมุดไป่ตู้
D ds dV q （静电场是有源场）
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径 r 为
Q Q
平行于极板的圆形回路，
通过此圆面积的电位移 通量为
Ic
R P*r
Ic
d D(πr 2 )
D
d
r2 R2
Q
Id
dd dt
r2 R2
dQ dt
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
起源
传导电流Ic
自由电荷宏观 定向运动
位移电流Id
变化电场和极化 电荷的微观运动
特点
产生焦耳热 只在导体中存在
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
• 推广的安培环路定理
S1
S2
L +
H dl L
Ic
Id
2
1K
磁场强度 H 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭
合回路所围曲面的全电流～全电流安培环路定理
H dl L
Is
Ic
对 S1
Id Ic 对 S2
不矛盾！
对称性
随时间变化的磁场 随时间变化的电场
感生电场(涡旋电场) 磁场
⑤ 传导电流与位移电流的比较
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的 速度（即光速）.
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
2
1K
S1 : L H dl i
S2 :
H dl 0
L
表明：在非稳恒磁场中，对同一回路应用安培环
路定理出现矛盾的结果，即不再成立了！
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正～麦克斯韦提出“位移电流”假说。
②解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。
一、位移电流 全电流安培环路定理
①问题的提出
稳恒磁场的安培环路定理：
H dl L
I0
(in)
j dS
S
穿过以 L为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
S1
S2
非稳恒情况举例： 电容器充电过程
L +
2
1K
S1
S2
取回路L，作以L为边界的曲面
导线中传导电流i穿过S1
L +
导线中传导电流i不穿过S2
Q Q
Ic
R P*r
Ic
Id
dd dt
r2 R2
dQ dt
H
l
dl
Ic
Id
Id
H (2π
r)
r2 R2
dQ dt
计算得
H
r 2π R2
dQ dt
B 0r dQ
2π R2 dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
三 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
如图，电容器充电过程。
t时刻，A极板：q,
B极板：q ,
• 传导电流
ic
dq dt
(导线内)
电容器两极板之间，无电荷流动。传导电流 ic 0 对整个电路：ic 不连续。
• 极板间电场 由高斯定理可知：
D S D dS
D dS D dS
S1
S2
0 D dS q S2
注：可认为 D 存在于极板间，没有穿过S1
不同时刻振荡电偶 振荡电偶极子附近的电磁场线 极子附近的电场线
p p0 cost
c
c
B
+
+
+
++
-
B
E
E
c
c
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
极轴
传播方向 E
H p0 r
E(r, t) p0 2 sin cos (t r )
4π r
u
H (r,t) p0 2 sin cos(t r ) u 1
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了涡旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
4π r
u
8.5麦克斯韦电磁场方程组
2. 电磁波的特性
H
③麦克斯韦位移电流假说
位移电流密度
jd
D t
“位移电流”
Id
dD dt
d dt
S
D dS
S
D dS t
S
jd
dS
并假设位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间 激起磁场。
这样，非稳恒情况下极板 间中断了的传导电流，由位移 电流继续下去，两者一起构成 电流的连续性。
④安培环路定理的推广
• 全电流 Is Ic Id