大学物理麦克斯韦电磁场理论汇总
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§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了涡旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
2
1K
S1 : L H dl i
S2 :
H dl 0
L
表明：在非稳恒磁场中，对同一回路应用安培环
路定理出现矛盾的结果，即不再成立了！
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正～麦克斯韦提出“位移电流”假说。
②解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。
不同时刻振荡电偶 振荡电偶极子附近的电磁场线 极子附近的电场线
p p0 cost
c
c
B
+
+
+
++
-
B
E
E
c
c
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
极轴
传播方向 E
H p0 r
E(r, t) p0 2 sin cos (t r )
4π r
u
H (r,t) p0 2 sin cos(t r ) u 1
• 推广的安培环路定理
S1
S2
L +
H dl L
Ic
Id
2
1K
磁场强度 H 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭
合回路所围曲面的全电流～全电流安培环路定理
H dl L
Is
Ic
对 S1
Id Ic 对 S2
不矛盾！
对称性
随时间变化的磁场 随时间变化的电场
感生电场(涡旋电场) 磁场
⑤ 传导电流与位移电流的比较
静电场高斯定理 D ds dV q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理 安培环路定理
B ds 0
l
H
S dl
I
S
j
ds
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦假设 1）有旋电场 Ei
2）位移电流
Id
d D dt
麦克斯韦方程组
D ds dV q （静电场是有源场）
一、位移电流 全电流安培环路定理
①问题的提出
稳恒磁场的安培环路定理：
H dl L
I0
(in)
j dS
S
穿过以 L为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
S1
S2
非稳恒情况举例： 电容器充电过程
L +
2
1K
S1
S2
取回路L，作以L为边界的曲面
导线中传导电流i穿过S1
L +
导线中传导电流i不穿过S2
③麦克斯韦位移电流假说
位移电流密度
jd
D t
“位移电流”
Id
dD dt
d dt
S
D dS
S
D dS t
S
jd
dS
并假设位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间 激起磁场。
这样，非稳恒情况下极板 间中断了的传导电流，由位移 电流继续下去，两者一起构成 电流的连续性。
④安培环路定理的推广
• 全电流 Is Ic Id
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
电场和磁场的本质及内在联系
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
四 电磁波
1. 电磁波的产生
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成
电磁波.
T 2π LC
1
2π LC
+ Q0
+
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
S
V
E dl
B ds （变化的磁场产生变化的电场）
l
S t
B ds 0
（磁场是无源场）
S H dl
l
S
(
jc
D ) ds（变化的电场产生变化的磁场） t
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
描述物质性质的三个 方程
D
E
0 r
E
B
H
0r
H
E
麦克斯韦方程组加上描述物质性质的三个方程构 成了一套完备的方程组,它全面总结了宏观电磁场 的规律.原则上可以解决宏观电磁场的全部问题.
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的 速度（即光速）.
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
起源
传导电流Ic
自由电荷宏观 定向运动
位移电流Id
变化电场和极化 电荷的微观运动
特点
产生焦耳热 只在导体中存在
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
Q Q
Ic
R P*r
Ic
Id
dd dt
r2 R2
dQ dt
H
l
dl
Ic
Id
Id
H (2π
r)
r2 R2
dQ dt
计算得
H
r 2π R2
dQ dt
B 0r dQ
2π R2 dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
三 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
4π r
u
8.5麦克斯韦电磁场方程组
2. 电磁波的特性
H
由此可得，
ic
dq dt
dD dt
d dt
D dS
S2
D S2 t dS id
•若以
D dt
～某种电流密度，则 id
D dS S2 t
～在
电容器wenku.baidu.com板间的某种电流。
•若以 id 代替在两板间中断的传导电流，则可以解决
非稳恒情况电流不连续的问题。从而解决安培环路定 律不适用于非稳恒情况，这样安培环路定律可以推广 到任意情况下。
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径 r 为
Q Q
平行于极板的圆形回路，
通过此圆面积的电位移 通量为
Ic
R P*r
Ic
d D(πr 2 )
D
d
r2 R2
Q
Id
dd dt
r2 R2
dQ dt
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
如图，电容器充电过程。
t时刻，A极板：q,
B极板：q ,
• 传导电流
ic
dq dt
(导线内)
电容器两极板之间，无电荷流动。传导电流 ic 0 对整个电路：ic 不连续。
• 极板间电场 由高斯定理可知：
D S D dS
D dS D dS
S1
S2
0 D dS q S2
注：可认为 D 存在于极板间，没有穿过S1
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了涡旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
2
1K
S1 : L H dl i
S2 :
H dl 0
L
表明：在非稳恒磁场中，对同一回路应用安培环
路定理出现矛盾的结果，即不再成立了！
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正～麦克斯韦提出“位移电流”假说。
②解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。
不同时刻振荡电偶 振荡电偶极子附近的电磁场线 极子附近的电场线
p p0 cost
c
c
B
+
+
+
++
-
B
E
E
c
c
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
极轴
传播方向 E
H p0 r
E(r, t) p0 2 sin cos (t r )
4π r
u
H (r,t) p0 2 sin cos(t r ) u 1
• 推广的安培环路定理
S1
S2
L +
H dl L
Ic
Id
2
1K
磁场强度 H 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭
合回路所围曲面的全电流～全电流安培环路定理
H dl L
Is
Ic
对 S1
Id Ic 对 S2
不矛盾！
对称性
随时间变化的磁场 随时间变化的电场
感生电场(涡旋电场) 磁场
⑤ 传导电流与位移电流的比较
静电场高斯定理 D ds dV q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理 安培环路定理
B ds 0
l
H
S dl
I
S
j
ds
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦假设 1）有旋电场 Ei
2）位移电流
Id
d D dt
麦克斯韦方程组
D ds dV q （静电场是有源场）
一、位移电流 全电流安培环路定理
①问题的提出
稳恒磁场的安培环路定理：
H dl L
I0
(in)
j dS
S
穿过以 L为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
S1
S2
非稳恒情况举例： 电容器充电过程
L +
2
1K
S1
S2
取回路L，作以L为边界的曲面
导线中传导电流i穿过S1
L +
导线中传导电流i不穿过S2
③麦克斯韦位移电流假说
位移电流密度
jd
D t
“位移电流”
Id
dD dt
d dt
S
D dS
S
D dS t
S
jd
dS
并假设位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间 激起磁场。
这样，非稳恒情况下极板 间中断了的传导电流，由位移 电流继续下去，两者一起构成 电流的连续性。
④安培环路定理的推广
• 全电流 Is Ic Id
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
电场和磁场的本质及内在联系
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
四 电磁波
1. 电磁波的产生
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成
电磁波.
T 2π LC
1
2π LC
+ Q0
+
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
S
V
E dl
B ds （变化的磁场产生变化的电场）
l
S t
B ds 0
（磁场是无源场）
S H dl
l
S
(
jc
D ) ds（变化的电场产生变化的磁场） t
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
描述物质性质的三个 方程
D
E
0 r
E
B
H
0r
H
E
麦克斯韦方程组加上描述物质性质的三个方程构 成了一套完备的方程组,它全面总结了宏观电磁场 的规律.原则上可以解决宏观电磁场的全部问题.
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的 速度（即光速）.
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
起源
传导电流Ic
自由电荷宏观 定向运动
位移电流Id
变化电场和极化 电荷的微观运动
特点
产生焦耳热 只在导体中存在
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
Q Q
Ic
R P*r
Ic
Id
dd dt
r2 R2
dQ dt
H
l
dl
Ic
Id
Id
H (2π
r)
r2 R2
dQ dt
计算得
H
r 2π R2
dQ dt
B 0r dQ
2π R2 dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
三 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
4π r
u
8.5麦克斯韦电磁场方程组
2. 电磁波的特性
H
由此可得，
ic
dq dt
dD dt
d dt
D dS
S2
D S2 t dS id
•若以
D dt
～某种电流密度，则 id
D dS S2 t
～在
电容器wenku.baidu.com板间的某种电流。
•若以 id 代替在两板间中断的传导电流，则可以解决
非稳恒情况电流不连续的问题。从而解决安培环路定 律不适用于非稳恒情况，这样安培环路定律可以推广 到任意情况下。
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径 r 为
Q Q
平行于极板的圆形回路，
通过此圆面积的电位移 通量为
Ic
R P*r
Ic
d D(πr 2 )
D
d
r2 R2
Q
Id
dd dt
r2 R2
dQ dt
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
如图，电容器充电过程。
t时刻，A极板：q,
B极板：q ,
• 传导电流
ic
dq dt
(导线内)
电容器两极板之间，无电荷流动。传导电流 ic 0 对整个电路：ic 不连续。
• 极板间电场 由高斯定理可知：
D S D dS
D dS D dS
S1
S2
0 D dS q S2
注：可认为 D 存在于极板间，没有穿过S1