历年高考数学真题精选11 函数与方程

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题十一 函数与方程（学生版）

一．选择题（共17小题）

1．（2014•山东）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )

A ．1(0,)2

B ．1

(2，1)

C ．(1,2)

D ．(2,)+∞

2．（2017•新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则(a = ) A ．1

2

-

B ．13

C ．

12

D ．1

3．（2016•天津）已知函数2

1

1

()sin sin (0)222

x f x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是( )

A ．(0，1

]8

B ．(0，15

][48

，1) C ．(0，5]8 D ．(0，11][84，5]8

4．（2014•北京）已知函数26

()log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是(

)

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

5．（2011•新课标）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )

A ．1(4，1)2

B ．1

(4-，0)

C ．1

(0,)4

D ．1(2，3)4

6．（2010•浙江）已知0x 是函数1

()21x f x x

=+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，则( )

A ．1()0f x <，2()0f x <

B ．1()0f x <，2()0f x >

C ．1()0f x >，2()0f x <

D ．1()0f x >，2()0f x >

7．（2019•新课标Ⅲ）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．（2015•天津）已知函数2

2||,2

()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩

，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是( )

A ．7

(4

，)+∞

B ．7(,)4-∞

C ．7(0,)4

D ．7

(4，2)

9．（2012•山东）设函数1

()f x x

=，2()g x x bx =-+．若()y f x =的图象与()y g x =的图象

有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( ) A ．120x x +>，120y y +> B ．120x x +>，120y y +< C ．120x x +<，120y y +>

D ．120x x +<，120y y +<

10．（2019•新课标Ⅱ）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8

()9

f x -

，则m 的取值范围是( ) A ．(-∞，9]4

B ．(-∞，7

]3

C ．(-∞，5

]2

D ．(-∞，8]3

11．（2019•浙江）设a ，b R ∈，函数32

,0,

()11(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++⎪⎩若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则( ) A ．1a <-，0b <

B ．1a <-，0b >

C ．1a >-，0b <

D ．1a >-，0b >

12．（2015•湖北）已知符号函数1,

0,

01,0

x sgnx x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

，()f x 是R 上的增函数，

()()()(1)g x f x f ax a =->，则( )

A ．[()]sgn g x sgnx =

B ．[()]sgn g x sgnx =-

C ．[()][()]sgn g x sgn f x =

D ．[()][()]sgn g x sgn f x =-

13．（2013•天津）设函数()2x f x e x =+-，2()3g x lnx x =+-．若实数a ，b 满足f （a ）0=，

g （b ）0=，则( )

A ．g （a ）0f <<（b ）

B ．f （b ）0g <<（a ）

C ．0g <（a ）

f <（b ）

D ．f （b ）g <（a ）0<

14．（2012•山东）设函数1

()f x x

=

，2()(g x ax bx a =+，b R ∈，0)a ≠若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( )

A ．当0a <时，120x x +<，120y y +>

B ．当0a <时，120x x +>，120y y +<