DCT_离散余弦变换PPT

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图像变换—DCT函数PPT课件

c(u),c(v)1/ 1
2,u,v0 其他
二维离散余弦反变换为
f( x ,y ) 2M 1 N 1 F ( u ,v ) c ( u ) c ( v ) c o s ( 2 x 1 ) u c o s ( 2 y 1 ) v
M N u 0 v 0
2 M 2 N
2021/3/12
imshow(I1),figure,imshow(I2);figure,imshow(mat2gray(I1-I2),[])
2021/3/12
10
2021/3/12
11
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
12
图像的变换（2）
离散余弦变换（DCT）
2021/3/12
1
1 二维离散余弦变换-数学公式
F ( u ,v ) 2c ( u ) c ( v ) M 1 N 1 f( x ,y ) c o s ( 2 x 1 ) u c o s ( 2 y 1 ) v
1/3/12
7
离散余弦变换的Matlab实现
10 5 0 -5
图3.12原始图像图3.13余弦变换系数
2021/3/12
图3.14余弦反变换恢复图像
8
离散余弦变换的一个重要应用-图像压缩
DCT变换之后，系数的特点: 从左上角到右下角的，从低频到中频，
再到高频，系数的绝对值逐渐变小，能量集中在低频成分。
2
2 二维离散余弦变换-矩阵形式
矩阵形式正变换:F=DfD’ 反变换：f=D’FD 产生DCT矩阵的MATLAB函数：D=dctmtx(N);
2021/3/12
3
3 图像DCT的Matlab实现
1. dct2 功能：二维DCT 格式：B = dct2 (A)

汇总DCT_离散余弦变换PPT.ppt

0 0 0 0
已知：
f
(x,
y)
0 0
1 1
1 1
0 0
用矩阵算法求其DCT。
0 0 0 0
F (u, v) CT fC
0.5 0.65 0.5 0.27 0
0.5 0.27 0.5 0.65 0 0.5 0.27 0.5 0.65 0
0.5 0.65 0.5 0.27 0
1.32 0.26 0.88 0.17
N x0 y0
F(0,0) F(u,0)
u 0, v 0
F(0,v) F(u,v)
F(u,0)
2 N
N 1 N 1 x0 y0
f
(x,
y)
cos
2N
(2
x
1)u
,
v 0, u 1,2,, N 1
F(0, v)
2 N
N 1 N 1 x0 y0
f
(
x,
y)
cos
2N
(2 y 1)v ,
2 N
N 1 u 1
F
(u,0)
c
os
2N
(2x 1)u
2 N
N 1 v1
F
(0,
v)
c
os
2N
(2 y 1)v
2 N
N 1 u 1
N 1 v1
F
(u,
v)
c
os
2N
(2x
1)u
cos
2N
(2 y
1)v
.精品课件.
3
3.3离散余弦变换（DCT） 3.3.2 二维离散余弦变换
3. 举例
DCT
0.26 0.05
0.18

离散余弦变换dct

200
250
300
350
400
450
500
计算趋势
• 保留大的趋势，去除小的抖动；
• AUDUSD前10位能量值重构数据与原始数据（去除走势后）
谱包络与共振峰
• 一段语音的时域信号，频谱，以及频谱的
趋势线。
0.5
60
40
20
0
0
-20
-40
-0.5
-60
平滑与消噪
• 信号的噪声一般是高频的小幅度的，因此，在DCT变换后，
• 读入一个图片，计算其DCT，并绘图
DCT的应用
DCT系数与频率的关系
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
200
400
600
800
1000
1200
0.2
0.15
from first 100
from first 300
original data
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
50
100
150
∑=0 [](
)
8
2∗8
2 7
2+1 7∗
∑=0 [](
)
8
2∗8
= −0.2181
= 0.0003
0
2
3
4
5
6
7
-0.1
-0.2
-0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
= −0.2660
-0.3
-0.4
1
2
3
4
5

离散余弦变换(DCT)及其应用分析91页PPT

离散余弦变换(DCT)及其应用分析
6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ——马卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。 ——马克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。 ——马克思
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

离散图像变换

将无序的哈达玛核进行列率的排序，之后得到的
有序的变换就成为沃尔什（Walsh）变换。如N
＝4时的矩阵：
1 1 1 1 0
H4
1 1
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1
1Leabharlann 13一维Walsh变换核为
n 1
g(x, u)
1
N 1
bi ( x)bn1i (u )
(1) i0
N i0
二维沃尔什正变换和反变换为
N u0 v0
i0
沃尔什变换在图像处理中的应用 ❖ 例1：一个二维数字图像信号矩阵为
❖ 该图像的的二维DWT：W=1/N2×GFG
❖ 例2：一幅均匀分布的数字图像
❖ 该图像的的二维DWT：W=1/N2×GFG
❖ 得到W后，可以通过公式F=GWG得到图像矩阵。
❖ 由此可看出，二维沃尔什变换具有能量集中的作用，而且，原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。
12)
这些函数被成为 DCT 的基本函数（图像）。一幅 8×8的图像，是由64个基本图像的线性组合。
❖ % DCT coefficient function ❖ close all ❖ clear all
❖
❖ M=8;N=8; ❖ figure, ❖ number=1; ❖ for u=1:1:M ❖ for v=1:1:N
像的大小为N＝2n。
最低阶的哈达玛矩阵为:
1 1 H2 1 1
高阶哈达玛矩阵可以通过如下方法求得：
HN
H H
N N
/2 /2
H N /2
H
N
/
2

《图像DCT变换》PPT课件

分析DCT系数的性质
分析DCT系数的性质
对DCT变换来说，图像的主要能量是集中在其DCT系数的一小部分。这所谓的“一小部分” 就是指的低频部分。随着p,q阶数的不断增大，图像信号在两组正交函数上的投影值出现了大量的正负相抵消的情景，从而导致了得到的频率系数在数值（绝对值）上的不断减小。当 p=0,q=0，得到的频率系数与余弦函数无关（cos0=1），完全就是图像抽样信号的均值，也是最大的一个值，称为DCT变换的直流（DC）系数，其它的频率系数都由余弦函数参与得到，所以被称为交流（AC）系数。
分析DCT系数的性质
中、低频系数所含有的原始信号的成份较多，所以由其反变换重构图像就能得到图像的近似部分。高频系数是在众多正交的余弦函数上投影的加权，是这些不同频率的余弦信号一起来刻画原始信号的结果，图像近似的部分在这些函数上被相互抵消了，剩下的就是图像的细节部分了。接下来对lenna图做8×8分块DCT。利用dctmtx函数，输入dctmtx(8)，得到阶数为8的正交DCT变换矩阵如下图。
图像换
《信息隐藏实验教程》教学幻灯片五
DCT的原理
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DCT）是一种实数域变换，其变换核为实数余弦函数。对一幅图像进行离散余弦变换后，许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的一小部分系数中。因此，离散余弦变换（DCT）是有损图像压缩JPEG的核心，同时也是所谓“变换域信息隐藏算法”的主要“变换域（DCT域）”之一。因为图像处理运用二维离散余弦变换，所以直接介绍二维DCT变换。
分析DCT系数的性质
当p,q不断增大时，相应的余弦函数的频率也不断增大，得到的系数可认为就是原始图像信号在频率不断增大的余弦函数上的投影，所以也被称为低频系数、中频系数和高频系数。依上图可以明显的发现如下规律：大体上，沿左上到右下的方向DCT系数（绝对值）是依次递减的。所以，也就是说一个图像的DCT低频系数分布在DCT系数矩阵的左上角，高频系数分布在右下角，低频系数的绝对值大与高频系数的绝对值。以下图也说明了这一点。

数字图像处理第7章离散余弦变换.ppt

N 1 2 ( 2 x 1 ) u (u, x=0, 1, 2, …, N－1) F ( u ) C ( u ) f ( x ) cos N 2 N x 0
将变换式展开整理后，可以写成矩阵的形式，即
F=Gf
其中
1 / N 1 1 1 2 /N cos( /2 N ) cos( 3 /2 N ) cos(( 2 N 1 ) /2 N ) G /N cos( /2 N ) cos( 6 /2 N ) cos(( 2 N 1 ) /2 N ) 2 2 N 1 ) /2 N ) cos(( N 1 )( 3 /2 N ) cos(( N 1 )( 2 N 1 ) /2 N ) /Ncos((
阵，通常为了分析、推导方便，可将可分离变换写成矩阵的形
F=PfQ f =P-1FQ-1
其中，F、f是二维M×N的矩阵；P是M×M矩阵；Q是N×N矩阵。
F ( u , v ) P ( x , u ) f ( x , y ) Q ( y , v )
x 0y 0
M 1N 1
F (u ) Fe (u ) 0
u=0, 1, 2, …, N-1 u=N, N+1, …, 2N-1
由上式可得，DCT的IDCT
1 2 2N1 (2x 1 )u f (x) F ) F e (0 e (u)cos N N u1 2N
(2x 1)u j 1 2 2N1 2N F ) Re F e (0 e (u)e N N u1 u (2x 1)u j j 1 2 2 2N1 2 N 2 N F ) Re [F ]e e (0 e (u)e N N N u0

多媒体技术之dct

154 156 158 161 162 162 162 162
156 156 157 159 160 160 161 161
156 156 156 157 158 158 159 159
156 156 155 155 156 157 158 158
14
2015/11/10
2 2 3 cos 2N 2 3 cos 2N ( N 1)3 cos 2N
... ... ... ...
2 2 (2 N 1) cos 2N 2(2 N 1) cos 2N ( N 1)(2 N 1) cos 2N
51 61 60 55 69 56 80 62 103 77 113 92 120 101 103 99
9
4.5 DCT变换编码 JPEG标准中的变换和量化举例
139 144 150 159 X 159 161 162 162
2015/11/10 18
K-L变换
对于一般的线性变换Y=TX，如果变换矩阵T是正交矩阵，并且它是由原始图像数据矩阵X的斜方差矩阵S的特征向量所组成，则此式的变换称为K-L变换。这与我们以前介绍各种变换是不同的，它们的变换核是固定不变的。如JPEG中我们用的DCT变换，它的变换核是88 DCT变换的矩阵。协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分量之间的相关性很小，则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵。
1.7 0.1 0.9 0.1 0.7 1.5 1.7 1.2
2.7 0.4 0.6 0.0 0.6 1.0 1.1 0.6
1.3 1.2 0.1 0.3 1.3 1.0 0.8 0.4

《离散余弦变换》PPT课件

2020/11/2
4.2.3 离散余弦变换的矩阵表示
2020/11/2
4.2.3 离散余弦变换的矩阵表示
• 结果分析：
•
离散余弦变换具有信息强度集中的特点。图像进
行DCT变换后，在频域中矩阵左上角低频的幅值大而右下
角高频幅值小，经过量化处理后产生大量的零值系数，
在编码时可以压缩数据，因此DCT被广泛用于视频编码图
第4章图像变换
4.1 傅里叶变换 4.2 离散余弦变换 4.3 K-L变换 4.4 小波变换
2020/11/2
4.1.2 离散傅里叶变换
4. 数字图像傅里叶变换的频谱分布和统计特性
1)数字图像傅里叶变换的频谱分布
数字图像的二维离散傅里叶变换所得结果的频率成
分如图4.10所示，左上角为直流成分，变换结果的四个角的
图4.10 二维傅里叶变换的频谱分布
2020/11/2
4.1.2 离散傅里叶变换
2020/11/2
图4.11 频率位移示例
4.1.2 离散傅里叶变换
图4.11为二维离散傅里叶变换的频率位移特性。围绕坐标中心的是低频，向外是高频，频谱由中心向周边放射，而且各行各列的谱对中心点是共轭对称的，利用这个特性，在数据存储和传输时，仅存储和传输它们中的一部分，进行逆变换恢复原图像前，按照对称性补充另一部分数据，就可达到数据压缩的目的。
阵。 • (0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置，表示不同频率的交流
分量。
4.2.1 一维离散余弦变换
2020/11/2
4.2.1 一维离散余弦变换
• 式中 F(u) 是第u个余弦变换系数，u是广义频率变量
， u 1,2,...N 1 f (x) ；

《离散余弦转换》课件

离散余弦变换算法实例
下面是一个简单的离散余弦变换算法实例： function DCT(signal) { // 离散余弦变换算法实现 }
结论和总结
离余弦转换是一种重要的信号处理技术，广泛应用于图像和音频等领域。它在信号压缩和频谱分析中发挥着重要作用，同时也有一些局限性需要注意。
离散余弦转换原理与定义
离散余弦转换是一种数学变换，用于将离散信号从时域转换到频域。它利用余弦函数的正交性质，将信号分解为不同频率的余弦函数成分。
离散余弦变换公式
离散余弦变换的公式如下：
离散余弦变换特性
1 能量聚集
离散余弦变换可以将信号的能量聚集在较少的系数上，实现信号压缩。
2 数据损失
离散余弦变换具有损失信息的特性，压缩比越高，信号质量损失越大。
3 频谱分析
离散余弦变换可以用于对信号频谱进行分析，提取频域特征。
离散余弦变换在图像处理中的应用
图像压缩
离散余弦变换被广泛应用于图像压缩算法，如JPEG。
水印嵌入
通过在图像的部分频域位置嵌入水印信息，实现图像的数字版权保护。
特征提取
离散余弦变换可以用于图像的纹理分析、边缘检测等特征提取任务。
《离散余弦转换》PPT课件
本PPT课件将介绍离散余弦转换的原理、定义、公式、特性以及在图像处理中的应用。
离散余弦转换介绍
离散余弦转换（Discrete Cosine Transform，DCT）是一种将一组数字信号表示为不同频率分量的技术。通过将信号分解为各个频率的余弦函数成分，可以实现信号压缩和频谱分析。

《离散余弦变换》课件

离散余弦变换的分类
• DCT有多种变换方式，如DCT-I、DCT-II、DCT-III和DCT-IV等。 • 具体分类可以根据变换公式的形式进行区分。
换
DCT-II变换是最常用的一种变换方式，其变换公式为： X _k = sq rt(2/N ) * C_k * ∑ (n= 0)^ (N -1) x_n * co s((π /N ) * (n + 0.5) * k) 这个公式将信号从时域转换到频域，为我们提供了表达信号频谱的一种方式。
DCT的应用
离散余弦变换被广泛应用于数字信号处理、音频、图像、视频等数据压缩领域。一些著名的应用包括JPEG、MP3和MPEG等，它们都使用DCT来压缩数据并恢复原始信号。
总结
• 离散余弦变换是一种基于余弦函数的变换方法，常用于信号处理、数据压缩等领域。
• DCT有多种变换方式，其中DCT-II是最常用的。 • DCT被广泛应用于数字信号处理、音频、图像、视频等数据压缩领域。
《离散余弦变换》PPT课件
欢迎来到《离散余弦变换》PPT课件！本课件将介绍离散余弦变换的定义、分类以及广泛应用的领域。准备好开始这个有趣的旅程了吗？
什么是离散余弦变换？
离散余弦变换（DCT）是一种基于余弦函数的变换方法，常用于信号处理、数据压缩等领域。它能将信号从时域转换到频域，帮助我们更好地理解和处理信号。

《图像DCT变换》课件

公式
二维离散余弦变换的公式通常表示为 F(u,v) = Σ Σ (f(x,y) * cos(πux/M) * cos(πvy/N)) / sqrt(2M) / sqrt(2N)，其中 f(x,y) 是输入图像矩阵，F(u,v) 是输出矩阵，M 和 N 是图像的行数和列数。
应用
二维离散余弦变换在图像压缩、图像处理等领域有广泛应用。
一维离散余弦变换的公式通常表示为 X(k) = Σ (x(n) * cos(πkn/N)) / sqrt(2N)，其中 x(n) 是输入序列，X(k) 是输出序列，N 是序列长度。
应用
一维离散余弦变换在图像压缩、信号处理等领域有广泛应用。
二维离散余弦变换（2D DCT）
定义
二维离散余弦变换（2D DCT）是将一个二维图像矩阵通过一系列数学运算变换成另一个二维矩阵，这个新的矩阵主要由余弦函数组成。
DCT变换锐化
利用DCT变换将图像从空间域转换到频域，对高频分量进行增强处理，再通过逆DCT变换将图像转换回空间域，实现图像的锐化。
频域滤波
在频域中采用滤波器对DCT系数进行处理，突出高频分量，抑制低频分量，达到锐化效果。
05
DCT变换的优缺点
DCT变换的优点
压缩效率高
离散余弦变换（DCT）是一种有效的图像压缩方法，能够在损失较少图像质量的情况下，大幅度减少图像数据量。
06 结论
DCT变换的重要性和应用前景
重要性
离散余弦变换（DCT）是一种广泛应用于图像和视频压缩的变换技术，它能够将图像数据从空间域变换到频域，从而更好地去除空间冗余和压缩数据。
应用前景
随着数字图像和视频的广泛应用， DCT变换在图像和视频压缩、图像处理、机器视觉等领域具有广阔的应用前景。

第8章DCT与JPEG编码ppt课件

JPEG标准的组成部分
• ISO/IEC 10918-1:1994：Requirements and guidelines（需求与指导方针）
• ISO/IEC 10918-2:1995：Compliance testing（一致测试）
• ISO/IEC 10918-3:1997：Extensions（扩展） • ISO/IEC 10918-3:1997/Amd 1:1999：Provisions to
f
(x)
a0 2
n1
a
n
cos nx
l
bn
sin
nx
l
其中
an
1 l
l l
f (x) cos nx dx
l
余弦变换
bn
1 l
l l
f (x) sin nx dx
l
正弦变换
余弦级数
• 若f (x)为奇或偶函数，有 an≡0或bn≡0，则f (x)可展开为正弦或余弦级数：
f
(x)
bn
N u0 v02N2N• 若N = 8，则上式变为：
FDCT : F(u, v) 1 C(u)C(v) 7 7 f (i, j) cos (2i 1)u cos (2 j 1)v
4
i0 j0
16
16
1 7 7
(2i 1)u (2 j 1)v
IDCT : f (i, j)
C(u)C(v)F (u, v) cos
反
JPEG压缩编码-解压缩算法框图
二、JPEG压缩编码算法的主要计算步骤
• (0) 8*8分块
• (1) 正向离散余弦变换(FDCT)
• (2) 量化(quantization)

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3.3离散余弦变换（DCT） 3.3.2 二维离散余弦变换离散余弦变换（离散余弦变换）
3. 举例
DCT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图像经DCT后, 能量集中于频率平面的左上角。 DCT用于图像数据压缩。
3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（离散余弦变换）
3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法一维离散余弦变换：正变换：反变换：
1 2 N −1 π f ( x) = F (0) + ∑ F (u) cos 2N (2x + 1)u , x = 0,1,L, N −1 N u =1 N
特点：（1）无虚数部分（2）正变换核与反变换核一样
3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（离散余弦变换）
3.3.2 二维离散余弦变换 1. 正变换
F = Cf T f =C F
二维离散余弦变换：正变换： F 反变换：
= CfC
T
T
f = C FC
C为离散余弦变换矩阵，CT为C的转置矩阵
3.3.3 3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换（离散余弦变换）
变换矩阵C为： 1 2 2 cos π C= 2N N M ( N − 1)π cos 2N
0.5 0.65 0.5 0.27 0.5 0.27 − 0.5 − 0.65 = 0.5 − 0.27 − 0.5 0.65 0.5 − 0.65 0.5 − 0.27 1.32 −0.26 −0.88 −0.17 −0.26 0.05 0.18 0.03 = −0.88 0.18 0.59 0.12 −0.17 0.03 0.12 0.02 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.65 0.27 − 0.27 − 0.65 0.5 − 0.5 − 0.5 0.5 0.27 − 0.65 0.65 − 0.27
由此例可看出：DCT将能量集中于频率平面的左上角。
3.3离散余弦变换离散余弦变换（DCT—Discrete Cosine Transform）
3.3.1 一维离散余弦变换 1，正变换： f ( x)为一维离散函数， x = 0，L，N − 1 1 N −1 F (0) = u=0 ∑ f ( x) , N x =0
2 N −1 π F (u ) = f ( x) cos (2 x + 1)u , u = 1,2, L , N − 1 ∑ N x =0 2N 反变换：
1 2 C = cos π 4 1 2 3π cos 4
当N=4时，变换矩阵C为：
1 2 cos π 1 8 π 2 cos 4 cos 3 π 8 1 2 3π cos 8 3π cos 4 9π cos 8 1 2 5π cos 8 5π cos 4 15 π cos 8 1 2 7π cos 8 7π cos 4 21 π cos 8
F(0,0) F(u,0) F(u,v) F(0,v)
N −1 N −1 x =0 y =0
1 F (0,0) = N
∑∑ f ( x, y ) ,
u = 0, v = 0
2 F (u ,0) = N
∑∑
x =0 y =0
N −1 N −1
π f ( x, y ) cos (2 x + 1)u , v = 0, u = 1,2,L , N − 1 2N
1 2 3π cos 2N M 3( N − 1)π cos 2N
1 L 2 ( 2 N − 1)π L cos 2N M M ( 2 N − 1)( 2 N − 1)π L cos 2N
N ×N

当N=2时，变换矩阵C为：
C =
3.3.3 3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换（离散余弦变换）
离散余弦变换的矩阵算法举例：
0 0 已知： f ( x, y ) = 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
用矩阵算法求其DCT。
F (u, v) = CT fC
u , v = 1,2, L , N − 1
3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（离散余弦变换）
2. 反变换
3.3.2 二维离散余弦变换
1 f ( x, y) = F (0,0) N 2 N −1 π + F (u,0) cos (2 x + 1)u ∑ N u =1 2N 2 N −1 π + ∑ F (0, v) cos 2N (2 y +1)v N v=1 2 N −1 N −1 π π + ∑∑ F (u, v) cos (2 x + 1)u cos (2 y + 1)v N u =1 v=1 2N 2N
2 F (0, v) = N
∑∑
x =0 y =0
N −1 N −1
π f ( x, y ) cos (2 y + 1)v , u = 0, v = 1,2, L , N − 1 2N
2 F (u , v) = N
∑∑
x =0 y =0
N −1 N −1
π π f ( x, y ) cos (2 x + 1)u cos (2 y + 1)v 2N 2N