平面向量的基本概念
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11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
10
例 2.已 知 在 四 边 形 A B C D 中 ,A BD C . 求 证 :A D B C .
11
四.随堂检测 1.判断下列命题是否正确:
× 1 向 量 A B 与 C D 是 共 线 向 量 , 则 A , B , C , D 必 在 同 一 直 线 上 .
大家好
1
有向线段：
B（终点）
在线段AB的两个端点中，规定一
个顺序，假设A为起点，B为终点，
我们就说线段AB具有方向。具有
A（起点）
方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
2
1.向量的定义： 既有大小又有方向的量叫做向量 .
向量的几何表示： 用有向线段表示。
a
A
记作：向量 a
B
5
5.平行向量： 又叫共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .
如图：就是一组平行向量
a
b
记作a/： /b//c
c
任一组平行向量都可以移到同一直线上.
※规定：零向量 0 与任一向量平行.
6
6.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
a
b
7
7.相反向量: 方向相反、模相等的向量叫相反向量.
是向量. ⑤坐标轴是向量. 其中正确命题的序号是___ ② _____
16
这些概念你都记住了吗?
①向量；
②有向线段；
③向量的表示；
④向量的长度(模)；零向量；单位向量；
⑤平行向量；共线向量；
⑥相等向量；相反向量； ⑦向量与有向线段的区别.
作业本B:
P56
17
或记作：向量AB
向量的长度 有向线段的长
向量的长度又称向量的 模
3
2、向量与有向线段的区别：
有向线段有起点、大小和方向三个要素，
有向线段的位置是固定的. 向量只有大小和方向 两个要素；
向量位置是自由的，可平行移动
4
3.零向量： 长度为0的向量叫做零向量，记作 0 ※零向量的方向是任意的. 4.单位向量： 长度为1的向量叫做单位向量 .
14
3.关于零向量下列说法错误的是（A ）
(A) 零向量是没有方向的. (B)零向量的长度为0. (C)零向量与任一向量平行. (D) 零向量的方向是任意的.
15
4.下列四个命题: ①向量的模是个正实数. ②两个向量相等,则这两个向量必定平行. ③若两个单位向量平行,则这两个单位向
量相等. ④温度含有零上温度和零下温度,所以温度
√ 2 向 量 A B 与 B C 是 共 线 向 量 , 则 A , B , C 必 在 同 一 直 线 上 .
（3 ）4 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 , 则 A B ＝ D C .
√
反之是否成立？
12
×
5 向 量 A B 、 C D 满 足 A B C D 且 A B 、 C D 同 向 , 则 A B C D .
× 9 若 向 量 a ||b ， b ||c ， 则 向 量 a ||c . × 1 0 若 a b ,则 a b 或 a b .
2.下列关于向量的说法正确的是（ C）
(A) 长度相等的向量必相等. (B) 两向量相等,其长度不一定相等. (C) 向量的大小与有向线段起点无关. (D) 向量的大小与有向线段起点有关.
向量不能比大小
× 6 若 a b , 则 a 、 b 的 长 度 相 等 方 向 相 同 或 相 反 . × 7 由 于 零 向 量 0 方 向 不 确 定 , 故 0 不 与 任 何 向 量 平 行 .
13
× 8 向 量 a 与 b 共 线 ， b 与 c 共 线 , 则 向 量 a 与 c 共 线 .
a
b
8
这些概念你都记住了吗?
①向量； ②有向线段； ③向量的表示； ④向量的长度(模)；零向量；单位向量； ⑤平行向量；共线向量； ⑥相等向量；相反向量； ⑦向量与有向线段的区别.
9
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
百度文库
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
10
例 2.已 知 在 四 边 形 A B C D 中 ,A BD C . 求 证 :A D B C .
11
四.随堂检测 1.判断下列命题是否正确:
× 1 向 量 A B 与 C D 是 共 线 向 量 , 则 A , B , C , D 必 在 同 一 直 线 上 .
大家好
1
有向线段：
B（终点）
在线段AB的两个端点中，规定一
个顺序，假设A为起点，B为终点，
我们就说线段AB具有方向。具有
A（起点）
方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
2
1.向量的定义： 既有大小又有方向的量叫做向量 .
向量的几何表示： 用有向线段表示。
a
A
记作：向量 a
B
5
5.平行向量： 又叫共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .
如图：就是一组平行向量
a
b
记作a/： /b//c
c
任一组平行向量都可以移到同一直线上.
※规定：零向量 0 与任一向量平行.
6
6.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
a
b
7
7.相反向量: 方向相反、模相等的向量叫相反向量.
是向量. ⑤坐标轴是向量. 其中正确命题的序号是___ ② _____
16
这些概念你都记住了吗?
①向量；
②有向线段；
③向量的表示；
④向量的长度(模)；零向量；单位向量；
⑤平行向量；共线向量；
⑥相等向量；相反向量； ⑦向量与有向线段的区别.
作业本B:
P56
17
或记作：向量AB
向量的长度 有向线段的长
向量的长度又称向量的 模
3
2、向量与有向线段的区别：
有向线段有起点、大小和方向三个要素，
有向线段的位置是固定的. 向量只有大小和方向 两个要素；
向量位置是自由的，可平行移动
4
3.零向量： 长度为0的向量叫做零向量，记作 0 ※零向量的方向是任意的. 4.单位向量： 长度为1的向量叫做单位向量 .
14
3.关于零向量下列说法错误的是（A ）
(A) 零向量是没有方向的. (B)零向量的长度为0. (C)零向量与任一向量平行. (D) 零向量的方向是任意的.
15
4.下列四个命题: ①向量的模是个正实数. ②两个向量相等,则这两个向量必定平行. ③若两个单位向量平行,则这两个单位向
量相等. ④温度含有零上温度和零下温度,所以温度
√ 2 向 量 A B 与 B C 是 共 线 向 量 , 则 A , B , C 必 在 同 一 直 线 上 .
（3 ）4 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 , 则 A B ＝ D C .
√
反之是否成立？
12
×
5 向 量 A B 、 C D 满 足 A B C D 且 A B 、 C D 同 向 , 则 A B C D .
× 9 若 向 量 a ||b ， b ||c ， 则 向 量 a ||c . × 1 0 若 a b ,则 a b 或 a b .
2.下列关于向量的说法正确的是（ C）
(A) 长度相等的向量必相等. (B) 两向量相等,其长度不一定相等. (C) 向量的大小与有向线段起点无关. (D) 向量的大小与有向线段起点有关.
向量不能比大小
× 6 若 a b , 则 a 、 b 的 长 度 相 等 方 向 相 同 或 相 反 . × 7 由 于 零 向 量 0 方 向 不 确 定 , 故 0 不 与 任 何 向 量 平 行 .
13
× 8 向 量 a 与 b 共 线 ， b 与 c 共 线 , 则 向 量 a 与 c 共 线 .
a
b
8
这些概念你都记住了吗?
①向量； ②有向线段； ③向量的表示； ④向量的长度(模)；零向量；单位向量； ⑤平行向量；共线向量； ⑥相等向量；相反向量； ⑦向量与有向线段的区别.
9
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
百度文库
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？