由真误差计算中误差

±à ºÅ L¡ä (m) L¡å (m) d(mm) dd 观测值中误差：
1 103.478 103.482 -4 16
2
99.556 99.534 22 484 m dd 1316 9.1mm
3 100.373 100.382 -9 81
2n
16
4 101.763 101.742 21 441 各边最或然值中误差： 5 103.350 103.343 7 49
6 7
98.885 98.876 101.004 101.014
9 -10
81 100
mx


1 2
dd 1
n2
1316 6.4mm 8
8 102.293 102.285 8 64
£Û dd£Ý = 1316
•由不等精度双观测值的差数求中误差
设对未知量 X1、X 2、、X n 进行了双次观测
九 由真误差计算中误差
•由三角形闭合差求测角中误差
以等精度观测三角网中各角i、i、 i 。按真误差定义
i i i i i i i 180
i 1,2,, n 。

m
n
12 22 n2
观测值： L1、L2、 、Ln
.
L1、L1、 、L1
权：
p1、 p2、 、pn
每对观测值的差数 di Li Li
i 1,2,, n
而差数的真值为0，则：di di 0 i 1,2,, n
1 pdi

1 pi

1 pi

2 pi
或pdi

pi 2
3 2.234 -2.225 4 -0.004 0.012 5 -0.938 0.937
9 81 4.0 8 64 5.5 -1 1 2.0
20.2
dd
11.6 pdd s 167.8 3.2mm
0.5
2n
2n
16
6 -1.438 1.429 -9 81 4.3 18.8
单位权 中误差
pddd pdd
n
2n
观测值中误差： mi
1 pi
pdd
2npi
最或然值：
xi

Li Li 2
mxi

mi 2
1 2
pdd
npi
例6-18 设有8段高差，每段往返观测，结果见表。求(1)每公里高差
中误差；(2)第二段观测高差中误差；(3)第二段最或然高差中误差；
di di 0
i 1,2,, n
dd
md n 设观测值中误差为m
n为d的个数，观测对个数
md
2m
m dd
2n
最或然值：
xi

Li
Li 2
m 1 dd
mxi
22
n
例6-17 对8条边长作等精度观测，观测结果见表求观测 值中误差和每边最或然值的中误差。
1 -2.7 9 -0.3 17 0.5
2 -0.6 10 2.6 18 1.2
3
3.2 11 -1.4 19 -2.7
4 -1.9 12 -0.1 20 -0.6
5
3.0 13 1.4 21 1.3
6
1.7 14 -0.6 22 1.5
7
2.5 15 -2.0 23 -1.3
8 -0.8 16 3.6 24 -0.8
设测角中误差为m，按误差传播律
m


2


m2

m2
m2

3m2
m m 3
即
m
3n
例6-16 已知某条有24个三角形的三角锁，按同精度测 角后，得闭合差ω，（单位秒）见表，求测角中误差。
± à ºÅ ± Õ ºÏ ²î ± à ºÅ ± Õ ºÏ ²î ± à ºÅ ± Õ ºÏ ²î
£Û ¦Ø ئ £Ý = 84.0
m 1.08
3n
•由等精度双观测值的差数求观测值中误差 对未知量 X1、X 2、、X n ，各等精度观测两次，得：
L1、L2、 、Ln ;
L1、L1、 、L1。
di Li Li
i 1,2,, n
设中 d i 是观测值的差数，而差数的真值为0，则：
4.0mm
(4)全长观测高差中误差 mL S 3.2 29.7 17.4mm
(5)全长最或然高差中误差
mx

mL 2

17 .4 2

12.3mm
(4)全长观测高差中误差；(5)全长最Hale Waihona Puke Baidu然高差中误差。
L¡ä (m) L¡å (m) d(mm) dd S(km)pdd=dd/S (1)设1公里观测高差为单位
1 3.444 -3.455 -11 121 3.0 2 -0.763 0.778 15 225 3.2
40.3 70.3
权观测，则：Pi=1/Si
7 3.386 -3.383 8 2.965 -2.962
3 9 5.6 3 9 2.1
1.6 1公里观测高差中误差±3.2mm
4.3
¦²
29.7 167.8
(2)第二段观测高差中误差
m2
1 p2
s2 3.2
3.2 5.7mm
(3)第二段最或然高差中误差
mx2

m2 2