(应用光学)8.像差理论
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像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
光学系统的像差
3
单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
4
球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
5
轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
38
对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
39
光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
51
像面弯曲（简称场曲）
52
53
场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
4
球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
5
轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
38
对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
39
光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
51
像面弯曲（简称场曲）
52
53
场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
像差基础理论
想像的差异
球差
存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
图a
图b
球差
•球差的表示 -是入射高度h或孔径角u的函数 -具有轴对称性
L ' A 1 h 2 A 2 h 4 A 3 h 6
L ' a 1 U 2 a 2 U 4 a 3 U 6
球差
•球差的影响 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理
想成像的对应关系，使像点变得模糊
色差
• 色差的定义 同一种光学材料对不同波长的色光有不
同的折射率，因此同一孔径不同色光的光线 经光学系统射出后，与光轴有不同的交点
色差
•位置色差 -位置色差是描述2种色光对轴上物点成像位
置差异的色差 -仅与孔径有关
图a
图b
色差
•位置色差的消除
色差
•倍率色差 -不同色光的垂轴放大率不同所致的象差 - 它是以两种色光的主光线在高斯像面上的
小及变形 -畸变的大小随视场的三次方成正比，视场
小的光学系统畸变不显著
畸变
•畸变的校正 -将孔径光阑设在球心处 -孔径光阑与透镜重合 -结构完全对称的光学系统畸变自动消除
畸变
• 孔径光阑设在球心处
畸变
• 当孔径光阑与透镜重合
畸变
• 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
色差
• 色差的定义 • 位置色差 • 位置色差的消除 • 倍率色差
-在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个
圆斑，其它位置是椭圆形弥散斑
场曲
• 场曲的定义 • 场曲的表示 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲
•场曲的定义 -平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲
图a
图b
场曲
•场曲的表示 -子午场曲
球差
存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
图a
图b
球差
•球差的表示 -是入射高度h或孔径角u的函数 -具有轴对称性
L ' A 1 h 2 A 2 h 4 A 3 h 6
L ' a 1 U 2 a 2 U 4 a 3 U 6
球差
•球差的影响 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理
想成像的对应关系，使像点变得模糊
色差
• 色差的定义 同一种光学材料对不同波长的色光有不
同的折射率，因此同一孔径不同色光的光线 经光学系统射出后，与光轴有不同的交点
色差
•位置色差 -位置色差是描述2种色光对轴上物点成像位
置差异的色差 -仅与孔径有关
图a
图b
色差
•位置色差的消除
色差
•倍率色差 -不同色光的垂轴放大率不同所致的象差 - 它是以两种色光的主光线在高斯像面上的
小及变形 -畸变的大小随视场的三次方成正比，视场
小的光学系统畸变不显著
畸变
•畸变的校正 -将孔径光阑设在球心处 -孔径光阑与透镜重合 -结构完全对称的光学系统畸变自动消除
畸变
• 孔径光阑设在球心处
畸变
• 当孔径光阑与透镜重合
畸变
• 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
色差
• 色差的定义 • 位置色差 • 位置色差的消除 • 倍率色差
-在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个
圆斑，其它位置是椭圆形弥散斑
场曲
• 场曲的定义 • 场曲的表示 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲
•场曲的定义 -平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲
图a
图b
场曲
•场曲的表示 -子午场曲
第六章像差理论
-ω f
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
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§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
应用光学第八章 光学系统成像质量评价
球差（Spherical aberration) 慧差（Coma） 像散（Astigmatism） 场曲（Field curvature） 畸变（Distortion）
色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强
色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强
几何光学-第六章-像差理论
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差
1、光学系统成像：
n
-u A
n’
umax’
A’
2、衍射成像：
通常把实际光学系统与理想光学系统的衍射分辨率的差作为评 价实际光学系统成像质量的指标。
如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。
若将该望远镜的 物镜孔径限制得更小， 则可能分辨不出这是 四颗星星。
3、理想光学系统的衍射分辨率公式：
M+
B
Z B
B
M-
-K’T
B’t
B’T -δL’
-（ XT’- xt’) -xt’
-XT’
XT’称为子午场曲， KT’称为子午彗差， xt’称为细光束子午场曲， δLT’＝XT’- xt’为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。
2、弧矢像差
M+
B
B
B
Z
M-
-K’S
B’s
2. 影响
• 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即 使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得 非常清晰的影象。
• 象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因 此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量 使被摄体处于画面的中心。
3. 校正方法
• 正负透镜象散相反，胶合后可消除；
4.当光学系统是小视场，由于像高本身较小，慧差很小， 用慧差的绝对值不足以说明系统的慧差特征，此时用慧差 与像高的比值来描写这种像差，故慧差变成了正弦差，此 时初级慧差和初级正弦差之间的关系为：
SC
'
lim
K
' s
y'0 y '
正弦差计算式：
物体无限远时：
几何光学 第六章 像差理论
不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点： L 0, 1 L0 ★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
像差理论
70
-0.85
-0.68
在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的 折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率 的材料有利于减小球差。
第一节 轴上点球差
1 2 在材料选定后，要保证透镜的光焦度， 2 也随之变 必须为定值。保持该定值，如果改变 1 ， 化，使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度 的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变 透镜形状的做法，称为透镜弯曲。 以物体在无穷远为例，图6-9给出了透镜不同形状下的 球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜， 都存在一个最小球差的形状，称为透镜最优形式。
K S ' Ya 'YZ ' Yb 'YZ '
（6-8）
式中各符号的意义与式（6-7）类似。
第二节 慧差
慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，除了 子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。 如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、 以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大 小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主 光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成 一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光锥角度越大， 失对称的程度也越大。整个入瞳可以看成由无数个大小不等的 圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束， 经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方 向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于 子午面的弥散斑。
第二节 慧差
再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点B以弧矢光线 成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线c、d，它 们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像 后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然 对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。
《光学系统像差》课件
4
影响像散的产生。
通过使用复合透镜、特殊设计的光路等方式 可以矫正像散。
五、畸变
定义
畸变是指光线通过透镜或系统时，由于光线的折射 和传输特性而导致的成像偏差。
分类
常见的畸变类型包括径向畸变、切向畸变等。
影响因素
透镜形状、光线入射角度等因素会影响畸变的产生。
矫正方法
通过优化透镜设计、使用矫正透镜等方法可以减小 畸变。断发展，光学系统像差矫正的效果将越来越好。
3 经验分享
分享光学系统设计和优化的经验，以便读者能够更好地理解和应用光学系统像差知识。
八、答疑交流
提问与解答
听众可以提出问题，我将尽力解答他们的疑问。
提供资源
分享与光学系统像差相关的文献、网站和工具资源。
实践体验分享
六、综合性能分析
综合评价指标
综合性能分析包括分析分辨率、 光点扩散函数等评价指标。
系统设计思想
合理设计光学系统成像路径，优 化透镜材料选择和形状设计，提 高系统的成像质量。
实例分析
以实际光学系统为例，分析其成 像性能并进行优化改进。
七、总结
1 相关应用领域
光学系统像差的理解和矫正对于摄影、显微镜、望远镜等领域都具有重要意义。
与听众分享实际应用中的案例和体验，促进相互学习和交流。
影响
球差会导致成像模糊、变形等问题，降低光学系统 的成像质量。
形成原因
球面镜的形状不完美或光线入射角度不同会导致球 差产生。
矫正方法
通过使用非球面镜、球差矫正片等方法可以矫正球 差。
三、色差
定义
色差是指由于不同波长的光在透镜或系统中通过时折 射率不同而产生的色差现象。
常见类型
第六章_像差理论
3、不晕点（齐明点）
——不产生像差的共轭点。
★ 物、像均位于球面顶点：
L0
L 0, 1
★ 物、像位于球面的曲率中 心： sin I sin I 0
I I 0
L L r
n / n
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
L (n n)r / n
相似性；
1、理想成像的条件
（4）像的各部分应保持具有与物同样的彩 色。 像不出现不正确的彩色，并发生像模 糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之 间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； 宽光束引起的 b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； e. 畸变
问题：
（1）轴外物点是否有球差？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是 什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点球心的辅助轴。
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
B B
B0
KT
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上。 （2）高斯像面上的垂轴变化： 所有光线在高斯面上仍不交于同一像 点，并且不是一个简单的弥散圆斑，而 形成彗形像差！
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面 ★尖端亮点：近轴细光束与主光线的交点.
B
B B0
KT
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环 带的光线束（不同孔径角），在高斯像面上形成一 系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心 在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有 尖端亮点、如同彗星形状的像。
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
像差理论
，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
2020/7/4
如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？ 这种组合光组被称为消球差光组
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
8
光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
-Umax A
-U
2020/7/4
hmax
h
A’
△y’
L’
δL’
哈工大光电测控技术与装备研l’ 究所
5
球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差
它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度
量的球差。用符号δT’ 表示
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
32
弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
xs' ls' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
2020/7/4
如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？ 这种组合光组被称为消球差光组
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
8
光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
-Umax A
-U
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hmax
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A’
△y’
L’
δL’
哈工大光电测控技术与装备研l’ 究所
5
球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差
它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度
量的球差。用符号δT’ 表示
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（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
2020/7/4
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32
弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
xs' ls' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
(应用光学)8.像差理论
子午光线对交点离 开主光线的垂直距 离KT’用来表示此 光线对交点偏离主 光线的程度
应用光学（第四版）
8 像差理论 弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳
-KS’
应用光学（第四版）
8 像差理论
折射后的成像光束与主光束OBY’失 去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线，折射后主 光线就不再是光束轴线
无畸变
应用光学（第四版）
正畸变
负畸变
8 像差理论
视场的畸变用符号q表示 q 100%
式中
实际放大率理想放大率
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点
高度yz’与物高y之比表示
y’为理想像高
q yz'y' 100% y'
应用光学（第四版）
8 像差理论
正畸变
负畸变 当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反
应用光学（第四版）
8 像差理论
1、球差：球面像差的简称
-Umax
A -U
hmax hL’ l’Fra bibliotek-δLm’
A’
δT’
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光
球差）,对应孔径角U入射光线的高度h，若h/hmax=0.7，则称
为0.7孔径或0.7带光（带光球差/带球差）。
应用光学（第四版）
By’ Ay’
8 像差理论
彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴 像差的一种
彗差对成像的影响： 像的清晰度，使成像的质量降低
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By’ Ay’
8 像差理论
彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴 像差的一种
彗差对成像的影响： 像的清晰度，使成像的质量降低
应用光学（第四版）
8 像差理论
应用光学（第四版）
8 像差理论
彗差
应用光学（第四版）
主
光
OO
线
12
lt’
Z
理
t
想 像
平
面
-xt’
l’
应用光学（第四版）
8 像差理论 子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束 子午场曲，用符号XT’表示
XT'LT'l'
T
应用光学（第四版）
LT’
-XT’
l’
8 像差理论
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量 弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束 弧矢场曲，用符号xs’表示
应用光学（第四版）
8 像差理论
球差
应用光学（第四版）
8 像差理论 大孔径产生的球差
应用光学（第四版）
8 像差理论 加发散透镜消除球差
应用光学（第四版）
8 像差理论
2、彗差
了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面
由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面 子午平面内的光束称子午光束
过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面
8 像差理论
像散
应用光学（第四版）
8 像差理论
4、场曲
若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而 形成子午像面和弧矢像面 （1）子午场曲
用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量
应用光学（第四版）
8 像差理论
子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束 子午场曲，用符号xt’表示
xt' lt'l'
就形成一个曲面（纯场曲）
像散和场曲既有区别又有联系
※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散
应用光学（第四版）
这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴 外点的像
应用光学（第四版）
8 如像差果理轴论外物点是“十”字形图案
光学系统
入瞳
Bt’
Bs’
lt’
B
ls’
Xts'lt'ls'
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与 弧矢像点，沿光轴之间的距离lt’ ls’ 是光学系统
的像散
应用光学（第四版）
弧矢平面内的光束称弧矢光束
应用光学（第四版）
8 像差理论
彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一 点，相对于主光线而是呈彗星状图形的一种失对称的像差
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光 线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为 子午彗差和弧矢彗差
像
入 瞳
面 -KT’
8 像差理论
应用光学（第四版）
8 像差理论
应用光学（第四版）8 像差理论源自像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种：➢复色光像差有两种：
球差
➢轴向像差(位置色差)
彗差(正弦差) ➢垂轴像差(倍率色差)
像散
场曲
畸变
应用光学（第四版）
8 像差理论
在实际光学系统中，各种像差 是同时存在的。
不同孔径的光线在像平面上形成半径不 同的相互错开的圆斑
C
E
A
O
B
F D
应用光学（第四版）
By’ Ay’
8 像差理论
距离主光线向点越远，形成的圆斑直 径越大
这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗 星形状的光斑
光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度 逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差
C
E
A
O
B
F D
应用光学（第四版）
号δT’ 表示，它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径：
δT’= δL’ tanU’
球差是轴上点唯一的单色像差。
应用光学（第四版）
8 像差理论
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或欠 校正；单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或 过校正。 如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？
这种组合光组被称为消球差光组
为0.7孔径或0.7带光（带光球差/带球差）。
应用光学（第四版）
8 像差理论
-Umax
A -U
hmax h
A’
δT’
L’ l’
-δLm’
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差，它是沿光轴方向度量的球差，用符
号δL’ 表示；
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球差。用符
8 像差理论
彗差
应用光学（第四版）
8 像差理论
3、像散
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，它们 是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时,形成两条相互垂直且相隔一定 距离的短线像(一种非对称性像差)被称为像散
A
应用光学（第四版）
t
s
8 像差理论
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短 线t称为子午焦线
由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短 线s称为弧矢焦线
A
应用光学（第四版）
t
s
8 像差理论
这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小
用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
A
应用光学（第四版）
t
s
8 像差理论
入 瞳
光学系 统
光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散 光束像散光束
子午光线对交点离 开主光线的垂直距 离KT’用来表示此 光线对交点偏离主 光线的程度
应用光学（第四版）
8 像差理论 弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳
-KS’
应用光学（第四版）
8 像差理论
折射后的成像光束与主光束OBY’失 去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线，折射后主 光线就不再是光束轴线
这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量。
应用光学（第四版）
8 像差理论
1、球差：球面像差的简称
-Umax
A -U
hmax h
L’ l’
-δLm’
A’
δT’
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光
球差）,对应孔径角U入射光线的高度h，若h/hmax=0.7，则称
xs' ls'l'
主光 线Z
OO 12
应用光学（第四版）
ts
理 想
像
平
面
lt’
-xt’
ls’
-xs’
l’
8 像差理论 弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为
宽光束弧矢场曲，用符号XS’表示
XS'LS'l' TS
应用光学（第四版）
Ls’ LT’
l’
-Xs’ -XT’
8 像差理论 当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重 合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合