动量角动量
03动量和角动量
m
r F M
Lr pC
M 0
dL 0 dt
合外力矩为零时,质点角动量(动量 矩)为恒量。
M 0, L C , r mv r p C M rF sin 可能性1、 S F = 0 ； 表示F 平行r （过 o点) 2、 sin =0 没有转动！！
微分公式
dB dA d ( A B) A B dt dt dt
dL d dr dp r p pr dt dt dt dt v p r F r F M
m1v z1 m2 v z 2 常量
动量守恒定律的几点说明：
1. 系统的动量守恒是指系统的总动量不变， 系统内任 一物体的动量是可变的, 各物体的动 量必相对于同一惯性参考系。。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一 切惯性系中均守恒。 4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量 守恒，尽管总动量可能并不守恒。
v2 θ tg v1
1
v2
例4.水平光滑铁轨上有一小车M，长l， 车 端站有一人m，人和车原都不动。现人从车 的一端走到另一端。问人和车各移动多少 距离？ l
分析：
动量守恒 ＋相对运动
x人地
x车地 x车地+x人地=l
解： 以地为参考系
mv人地 MV车地= 0 mv人地 dt MV车地 dt
角动量定理
dL M dt
1、力矩意义（在转动中）
相对确定的点o r 是 质点与o 的连线
F
M
r o
M r F
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
动量和角动量守恒定律
动量和角动量守恒定律动量和角动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律，它们在描述物体运动过程中起到了关键作用。
本文将对动量和角动量守恒定律的概念、原理以及应用进行详细的讲解。
一、动量守恒定律动量是物体运动的核心概念，它定义为物体质量与其速度的乘积。
动量的守恒定律表明，在一个系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持恒定不变。
动量守恒定律可以用数学公式表示为：Σmv = 常数，其中Σ表示对系统中所有物体的动量求和，m为物体的质量，v为物体的速度。
例如，考虑一个闭合系统，系统中有两个物体A和B，它们分别具有动量m₁v₁和m₂v₂。
根据动量守恒定律，如果没有外力作用，则系统的总动量为m₁v₁ + m₂v₂，即系统动量守恒。
动量守恒定律的应用非常广泛。
在交通事故中，当两车相撞后，虽然车辆的速度和方向可能发生了改变，但整个系统的总动量保持不变，这可以解释为车辆之间的动量传递。
二、角动量守恒定律角动量是描述物体旋转运动的重要物理量，它定义为物体的转动惯量与其角速度的乘积。
角动量的守恒定律表明，在一个系统中，如果没有外力矩作用，系统的总角动量将保持恒定不变。
角动量守恒定律可以用数学公式表示为：ΣIω = 常数，其中Σ表示对系统中所有物体的角动量求和，I为物体的转动惯量，ω为物体的角速度。
例如，考虑一个旋转的物体系统，系统中有多个物体，它们分别具有角动量I₁ω₁、I₂ω₂等。
根据角动量守恒定律，如果没有外力矩作用，则系统的总角动量为I₁ω₁ + I₂ω₂，即系统角动量守恒。
角动量守恒定律的应用也非常广泛。
例如，在天体运动中，行星绕太阳旋转的过程中，由于没有外力矩作用，它们的角动量保持不变。
三、动量和角动量守恒定律的应用动量和角动量守恒定律在解决物体运动问题时具有广泛的应用。
1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体在碰撞过程中会发生能量和动量的交换，但整个系统的动量守恒。
通过运用动量守恒定律，可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着转化关系。
本文将详细解释角动量和动量的含义，并探讨它们之间的转化关系。
我们来了解一下角动量的概念。
角动量是描述物体旋转状态的物理量。
对于一个质点，其角动量可以通过其质量、速度和距离旋转轴的位置来确定。
角动量的大小与旋转物体的质量、速度和旋转半径有关。
当旋转物体的质量增加、速度增加或旋转半径增加时，角动量也会增加。
而动量是描述物体运动状态的物理量。
动量等于物体的质量乘以其速度。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
当物体的质量增加或速度增加时，动量也会增加。
在物理学中，角动量和动量之间存在着转化关系。
在旋转运动中，物体的角动量可以转化为动量，而动量也可以转化为角动量。
这种转化关系可以通过以下两种情况来解释：情况一：物体的角动量转化为动量。
当一个旋转物体突然停止旋转，其角动量会转化为线性动量。
这是因为旋转物体在旋转时具有角动量，当它停止旋转时，角动量会转化为物体的线性动量。
这就是我们常说的角动量守恒定律。
情况二：动量转化为角动量。
当一个物体在运动过程中受到外力的作用，其动量会转化为角动量。
这是因为外力的作用会改变物体的运动状态，使其发生旋转运动，从而产生角动量。
通过上述两种情况可以看出，角动量和动量之间存在着转化关系。
它们之间的转化是相互联系的，不可分割的。
这种转化关系在物理学中具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。
在实际应用中，角动量和动量的转化关系被广泛应用于航天、机械工程、天文学等领域。
例如，火箭发射时，燃料的动量转化为火箭的角动量，从而使火箭得以旋转并产生推力。
再如，地球的自转使得地球具有角动量，而地球自转的角动量又转化为地球的动量，影响地球的运动轨迹。
角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着转化关系。
角动量描述物体的旋转状态，而动量描述物体的运动状态。
角动量可以转化为动量，动量也可以转化为角动量。
第三章-动量-角动量
对于同一点的角动量对时间的变化率，这一结论称为质点的角
动量定理。
质点的角动量定理可以写为
Mdt dL
其中 Mdt 称为dt 时间内力矩 M对质点的冲量矩。两边
积分有：
t2 t1
Mdt
L2
L1
上式表明：作用于质点的合外力矩M 从 t1 到 t2 时间间隔 内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增量。
力心
例4、一质点在x-y平面内运动，已知质点的质量为20 g，在A 、
B 两位置处的速率都是20 m/s ，vA与X轴成45 o角，vB垂 直于y轴。求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点
上外力对O点的总冲量矩（已知OA=2m，OB=4m）。
解： 由质点的角动量定理知：
y vB B
由A到B，角动量的方向均垂 直于x-y平面向上
标量式为
(3-5)
对于冲量 I 应注意：
（1）冲量是力对时间的积累作用。
I
t2
Fdt
t1
mv1
mv
mv2
（2）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。 即 I 的方向与 P 或 mv 的方向相同。
对动量原理应注意：
（1） F 是指物体所受的合外力，I 是合外力的冲量。 （2） 动量原理是矢量式，常用其分量式。 （3） 动量原理用于惯性系。
②已知炮弹对炮车的相对速度为v ，仰角
为时速θ ，度由v速’ 的度水叠平加分原量理为，炮弹对V地的瞬
v’ x = v cosθ – V
系统总动量为 m (v cosθ - V) – MV 系统总动量的水平分量守恒方程：
m (v cos θ - V) – MV = 0
代入数字 解得：
v v
物理动量和角动量
02
角动量
定义
总结词
角动量是描述旋转运动的物理量，表示物体转动惯量和角速度的乘积。
详细描述
角动量是描述旋转运动的物理量，它等于物体转动惯量和角速度的乘积。转动惯量是描述物体转动惯 性的物理量，与物体的质量分布和旋转轴的位置有关。角速度是描述物体旋转快慢的物理量，等于物 体转过的角度与时间的比值。
乒乓球的旋转速度和方向决定了球的 轨迹和落点，对于比赛结果具有重要 影响。因此，乒乓球运动员需要熟练 掌握各种旋转球技术，以提高比赛水 平。
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动量的计算公式
总结词
动量的计算公式是质量与速度的乘积 。
详细描述
动量的计算公式为 P=mv，其中 P 表示 动量，m 表示质量，v 表示速度。这个 公式用于计算物体的动量，是物理学中 常用的基本公式之一。
动量的矢量性
总结词
动量是一个矢量，具有方向和大小。
详细描述
动量具有矢量性，表示物体运动的方向和大小。在物理学中，动量的方向与速度 的方向一致，大小等于质量与速度的乘积。矢量性是动量最基本的性质之一，对 于描述物体的运动状态和变化趋势非常重要。
角动量的计算公式
总结词
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动 量，I 是转动惯量，ω 是角速度。
详细描述
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动 量，I 是转动惯量，ω 是角速度。转动惯量 I 是由物体的质量分布和旋转轴的位置决定的， 可以通过质心坐标系和刚体转动轴的垂直距 离计算得出。角速度 ω 是描述物体旋转快慢 的物理量，等于物体转过的角度与时间的比
动量的守恒定律
总结词
在没有外力作用的情况下，封闭系统中的总动量保持不变。
第动量与角动量课件
证角动量守恒定律的正确性。
04
第动量与角动量的应用
第动量与角动量在日常生活中的应用
体育活动
在投掷、击打、跑步等体育活动 中，动量和角动量起着关键作用 ，例如棒球运动员利用角动量原
理转动身体来增加投球速度。
舞蹈和杂技
舞者可以利用角动量来保持旋转， 杂技演员可以利用动量和角动量完 成高难度动作。
交通工具
一个封闭系统，在没有外力矩作用的 情况下，其角动量保持不变。
作用在物体上的力矩，使物体产生旋 转运动。
角动量
一个物体绕某点旋转的动量，等于物 体质量、速度和旋转半径的乘积。
角动量守恒定律的适用范围
适用于封闭系统
角动量守恒定律仅适用于系统边界不随时间变化的封闭系统。
适用于无外力矩作用的情况
只有在没有外力矩作用的情况下，角动量才能保持守恒。
骑自行车、滑冰和驾驶汽车时，动 量和角动量影响平衡和运动轨迹， 例如转弯时自行车利用角动量保持 稳定。
第动量与角动量在科学研究中的应用
物理实验
在研究碰撞、摩擦、旋转等物理 现象时，动量和角动量是重要的 物理量，帮助科学家理解和描述
自然界的运动规律。
天文学
行星和卫星的运动中涉及到角动 量守恒，有助于科学家研究天体
第动量守恒定律的适用范围
01
第动量守恒定律适用于 宏观低速的物理系统， 如物体、质点等。
02
第动量守恒定律不适用 于微观高速的物理系统 ，如原子、粒子等。
03
第动量守恒定律适用于 不受外力作用的封闭系 统，如弹性碰撞、非弹 性碰撞等。
04
第动量守恒定律不适用 于受到外力作用的开放 系统，如摩擦力、重力 等。
运动规律和宇宙演化。
动量和角动量
[例4-3] 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送
带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为μ， 试计算：(1)
行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运
动多远? (3) 有多少能量被摩擦所耗费? m 解: (1) 以地面为参照系
v
O (2) 由质点动能定理
x
(或：
)
(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功
F (t)dt
Ii 如F
Fiti
方向不变
t1
t2
I F (t)dt
t1
F
t1
t2 t
2、特性
a、矢量性
I
t2
t1
Fdt
I
I xiˆ
I
y
ˆj
Ik kˆ
t2
t1
Fx dtiˆ
t2
t1
Fydtˆj
t2
t1
Fz dtkˆ
Ix
t2
t1
Fx dt
４－３ 碰 撞 问 题 collision
Current measurements suggest that, in about three billion years, the Milky Way and Andromeda galaxies may collide.
一、碰撞过程 １、压缩阶段
２、恢复碰撞
基态 第一类：
激发态
总动能减少而内能坛加
第二类：
总动能坛加而内能减少
二、恢复系数 正碰
弹性碰撞
分离速度： 接近速度：
弹性碰撞 ｅ＝１ 完全非弹性碰撞 ｅ＝０ 非弹性碰撞有 0<e<1
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系一、引言角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动时起着关键的作用。
本文将通过深入探讨角动量和动量之间的转化关系，以展示它们之间的联系和相互关系。
二、角动量和动量的定义2.1 角动量的定义角动量是描述物体旋转运动的物理量。
它是由物体的质量、角速度和旋转轴决定的。
根据刚体的定义，刚体是指其内部任意两点之间的距离保持不变的物体。
对于一个刚体，其角动量的表达式可表示为：L=I⋅ω其中，L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
转动惯量是刚体质量分布的一种度量，其大小与物体的形状和质量分布有关。
2.2 动量的定义动量是描述物体线性运动的物理量。
它是由物体的质量和速度决定的。
根据牛顿第二定律，物体的动量的表达式可表示为：p=m⋅v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量，它的方向与速度的方向一致。
三、角动量和动量的转化关系3.1 转动惯量与质量之间的关系在刚体的转动运动中，转动惯量是描述物体抵抗转动的性质。
对于一个质点的转动惯量，其定义可表示为：I=m⋅r2其中，I表示转动惯量，m表示质点的质量，r表示质点到转轴的距离。
可以看出，质量对转动惯量的大小有直接影响。
3.2 角速度和线速度之间的关系在刚体的转动运动中，角速度和线速度之间存在一定的关系。
对于一个刚体的线速度和角速度，其关系可以表示为：v=ω⋅r其中，v表示线速度，ω表示角速度，r表示质点到转轴的距离。
可以看出，角速度和线速度之间存在着一定的比例关系。
3.3 角动量和动量之间的转化关系在刚体的转动运动中，角动量和动量之间存在着转化关系。
根据定义可得到：L=I⋅ωp=m⋅v将角动量的定义式和动量的定义式相对比，可以发现它们之间的形式非常相似。
通过进一步分析可以得出：L=p⋅r也就是说，角动量等于动量乘以质点到转轴的距离。
这一关系表明，角动量和动量之间存在着直接的转化关系。
四、角动量和动量的实际应用角动量和动量的转化关系在物理学中具有广泛的应用。
大学物理_第四章__动量和角动量
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中
I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I
7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0
l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的 工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
第2章 动量和角动量
L
质点的动量p和 矢径r不互相垂直
L
O
m r
2
p
O
90
0
r
90 0
p
m
d
L pr mvr mr
L pd pr sin mvr sin 2 mr sin
用叉积定义
角动量
v
L
m r
p
r
方向用右手螺旋法规定 角动量方向
一、质点的动量定理
1、动量 （描述质点运动状态，矢量）
P＝m v
大小：mv 单位：kgm/s
方向：速度的方向 量纲：MLT－1
2、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量） I 方向：速度变化的方向 单位：Ns
（1） 常力的冲量
量纲：MLT－1
I Ft
（2） 变力的冲量
F1 t1
F2 t 2
Mv ( M dM )(v dv) dM(v u) Mv vdM Mdv dMdv vdM udM
Mdv udM 0 v M dM M0 v v0 u ln dv u M v0 M0 M
§3.5 质心**
n 个质点组成质点系的质量中心
Fz dt
t1
t2
4、质点的动量定理的应用
例：逆风行舟 f u
m
v
p1
p
p2
例1、质量为2.5g的乒乓球以
10 m/s 的速率飞来，被板推
v2 30o 45o n
挡后，又以 20 m/s 的速率飞
出。设两速度在垂直于板面 的同一平面内，且它们与板 面法线的夹角分别为 45o 和
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系角动量和动量是物理学中非常重要的概念，它们之间有着紧密的联系和转化关系。
下面我们来详细探讨一下这个问题。
首先，我们需要了解什么是角动量和动量。
角动量是指物体围绕某一点旋转时所具有的动量，它可以用公式L=Iω来表示，其中L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
而动量则是指物体运动时所具有的能够产生作用力的属性，它可以用公式p=mv来表示，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
接下来我们考虑角动量和动量之间的转化关系。
在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统总角动量和总动量都是守恒的。
这意味着如果一个物体在某一方向获得了一定大小和方向的角动量，则系统中必然会出现相应大小和方向的反向角动量以保持总角动量为零；同样地，在某一方向上获得了一定大小和方向的动量，则系统中必然会出现相应大小和方向的反向动量以保持总动量为零。
在具体计算过程中，我们可以通过将角速度和线速度之间的关系代入角动量和动量的公式中，得到它们之间的转化关系。
例如，对于一个质量为m、半径为r、角速度为ω的物体，它的角动量可以表示为L=mvr，而它的动量则可以表示为p=mv。
将ω代入L中可得L=mvr=mr²ω，而将v代入p中可得p=mv=m(rω)，即p=L/r。
因此我们可以看到，在这个例子中，角动量和动量之间存在着简单的线性关系。
总结一下，角动量和动量之间存在着紧密的联系和转化关系，在封闭系统中它们都是守恒的。
在具体计算过程中，我们可以通过代入不同变量之间的关系来求解它们之间的转化关系。
这些知识不仅在物理学研究中有着广泛应用，在工程技术领域和日常生活中也都有着重要作用。
力学动量与角动量
力学动量与角动量在物理学中，力学动量和角动量是两个重要的概念。
它们描述了物体或系统的运动特性，并且在许多物理问题的分析中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨力学动量和角动量的定义、性质以及在力学中的应用。
一、力学动量力学动量是描述物体线性运动状态的物理量。
它由物体的质量和速度决定，可以用数学公式p = mv来表示，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛采用。
动量具有一些重要的性质。
首先，动量是矢量量，具有大小和方向。
其次，根据牛顿第一定律（惯性定律），一个物体的动量在不受外力作用的情况下保持恒定。
第三，根据牛顿第二定律（力学定律），物体所受外力等于动量的变化率，即F = dp/dt，其中F表示力，t表示时间。
力学动量在力学中具有重要的应用。
例如，在碰撞问题中，动量守恒定律指出，碰撞前后物体的总动量保持不变。
这个定律帮助我们理解物体碰撞时的运动情况。
此外，在运动过程中，动量变化率可以帮助我们分析物体所受的力和物体的运动轨迹。
二、角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。
它由物体的质量、速度和距离旋转轴的距离决定，可以用公式L = Iω表示，其中L表示角动量，I表示质量关于旋转轴的转动惯量，ω表示角速度。
角动量的单位是千克·米^2/秒（kg·m^2/s^2）。
角动量也具有一些重要的性质。
与动量类似，角动量也是矢量量，具有大小和方向。
在没有外力矩作用的情况下，角动量守恒，即角动量的大小和方向保持不变。
对于刚体的旋转运动，由于质量分布的不同，转动惯量会有所变化，从而影响角动量的大小。
角动量在力学中也有广泛的应用。
例如，在天体力学中，角动量守恒定律有助于我们研究行星和卫星的运动。
此外，在旋转体的稳定性分析、陀螺仪的原理以及核物理中的粒子自旋等问题中，角动量也发挥着重要的作用。
三、力学动量与角动量的关系力学动量和角动量之间存在一定的联系。
动量和角动量的名词解释
动量和角动量的名词解释在物理学中，动量和角动量是两个重要的概念，用来描述物体运动的性质和规律。
它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动和相互作用，以及解释自然界中的种种现象。
本文将详细解释动量和角动量的含义和相关概念，探讨它们在物理学中的应用以及它们之间的相互关系。
一、动量的概念和性质动量是描述物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量与物体速度的乘积。
动量的数学表达式为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中常用此单位表示。
动量的性质有以下几个重要特点：1. 动量是矢量量，具有方向性。
矢量量表示物理量有大小和方向。
动量的方向与物体速度的方向一致。
2. 动量是守恒的。
在不受外力作用的系统中，总动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体之间如何互相碰撞，总动量的大小和方向都保持不变。
3. 动量定理。
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，其动量会发生变化。
外力作用时间越长，物体所受动量变化越大。
4. 动量和冲量的联系。
动量变化的大小与作用力及作用时间有关，通常用冲量来描述。
冲量是力对物体作用的效果，它的大小等于力乘以时间，与动量的变化量相等。
二、角动量的概念和性质角动量是描述旋转物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量的转动惯量与物体角速度的乘积。
角动量的数学表达式为：角动量 = 转动惯量 ×角速度。
角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s），在国际单位制中常用此单位表示。
角动量的性质有以下几个重要特点：1. 角动量也是矢量量，具有方向性。
它的方向与物体旋转轴的方向一致。
2. 角动量同样是守恒的。
在没有外力矩作用的封闭系统中，总角动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体的旋转如何变化，总角动量的大小和方向都保持不变。
3. 角动量定理。
角动量定理表明，当一个物体受到外力矩作用时，其角动量会发生变化。
动量与角动量
注：质心位矢rc 与坐标系的选择有，
其相对于质点系内各质点的相对位 置是不会随坐标系的选择而变化的， 即质心是相对于质点系本身的一个 特定位置。
i
m
二. 质心的计算
z
C
rC
y x
图3.4 N个质点组成的质点系
质量连续分布的物体 (微元?)
xdm xC m ydm yC m zdm zC m
y
dm
0
x
y
b
xC
xdm
m
O
x dx
动力学30
a
x
例3.9一段均匀铁丝弯成半圆形，其半 径为R，求半圆形铁丝的质心。
作业：3.12
3.5 质心运动定理
一、质心运动定理
rC
mi ri
i
m
dri mi drc dt i vc dt m
mi vi
矢量法
I F t (mv1 ) 2 (mv2 ) 2 2mv1mv2 cos120 3mv
3mv 3 0.14 40 F 8.1103 N t 1.2 103
例3.3一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒 落入车厢的煤为△m=500kg。如果使车厢的速率保持 不变，应用多大的牵引力拉车厢？
以F 表示喷出气体对火箭体推力
根据动量定理： Fdt ( M dm) (v dv) v Mdv
又由 udM Mdv 0 可得Mdv udM udm dm F u dt 上式表明，火箭发动机的推力与燃料燃烧速率
(dm / dt )及喷出气体的相对速度u成正比。
动量角动量
t2
t1
Fdt
mv
mv1 mv2
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
t2
Fdt
F
注意
在 p 一定时， t 越小，则 F 越大.
例如 人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中， 作用时间很短，冲力很大.
例 枪膛内的子弹在发射过程中受随时间变化的爆炸力的作用,
r F M
质点角动量定理的微分形式
3、质点角动量守恒定律
若M 0 L r mv 常矢量
dL M dt
质点所受外力对固定点的力矩为零，则质点 对该固定点的角动量守恒。 ——质点的角动量守恒定律。
讨论 (1) 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅 适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低 速范围均适用 (2) 质点在有心力作用下角动量守恒。 力的作用线始终通过一点(力心) ---- 对力心的力矩为零。
2、质点的角动量定理
L r mv dL d d ( mv ) dr ( r mv ) r mv dt dt dt dt
dL r F v mv dt
dL M dt
v mv 0
t2
t1
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
三 动量守恒定律及其意义 ex dp 质点系的牛顿运动定律 F dt
ex 当F 0
dp d pi 0
动量和角动量守恒原理
动量和角动量守恒原理一、动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以速度，用数学公式表示为：动量= 质量× 速度。
动量守恒原理指的是，在一个孤立系统中，系统的总动量在相互作用过程中保持不变。
动量守恒原理可由牛顿第二定律推导得到。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
当物体的质量不变时，可以得到物体的加速度与物体受到的合力成正比。
根据牛顿第三定律，物体受到的合力等于其他物体对它施加的力的矢量和。
因此，在相互作用过程中，物体受到的合力等于其他物体对它施加的力的矢量和，根据物体的加速度与物体受到的合力成正比的关系，可以得到物体的加速度等于其他物体对它施加的力的矢量和除以物体的质量。
将物体的加速度代入动量的定义式中，可以得到物体的动量在相互作用过程中保持不变。
动量守恒原理在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞过程中，根据动量守恒原理可以计算物体碰撞前后的速度和质量。
在火箭发射过程中，根据动量守恒原理可以计算火箭推进剂的质量和速度，以及火箭的推力。
在运动中的摩擦力、阻力等问题中，也可以利用动量守恒原理进行分析和计算。
二、角动量守恒原理角动量是描述物体旋转状态的物理量，它等于物体的惯性力矩乘以角速度，用数学公式表示为：角动量= 惯性力矩× 角速度。
角动量守恒原理指的是，在一个孤立系统中，系统的总角动量在相互作用过程中保持不变。
角动量守恒原理可由角动量定理推导得到。
根据角动量定理，物体的角动量的变化率等于物体所受的力矩。
当物体受到的合力矩为零时，物体的角动量保持不变。
在一个孤立系统中，由于没有外力矩的作用，因此系统的总角动量保持不变。
角动量守恒原理同样在物理学中有广泛的应用。
例如，在刚体的旋转运动中，根据角动量守恒原理可以计算刚体旋转的角速度和惯性力矩。
在天体运动中，根据角动量守恒原理可以计算行星的轨道半径和角速度。
在自行车、滑板等运动装置的稳定性问题中，也可以利用角动量守恒原理进行分析和计算。
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一、选择题
［C］1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为
v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大
小为
(A) 2
m v．(B) 2
2)
/
(
)
2(
v
v R
mg
mπ
+
(C) v/
Rmg
π．(D) 0．
［C v沿图3-16中正三角形
ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小
为
(B)2m v．
m
dt=)
mv
[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15射入
一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始
与摆球一起运动的速率为
(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．
提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。
2
sin30()
mv l M m lV
︒=+;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为
摆线长度。
［C］4．（附录E考研模拟题2）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
(A)甲先到达．(B)乙先到达．
(C)同时到达．(D)谁先到达不能确定．
提示：取轻滑轮中心为坐标原点。
1122
M r m g r m g
=⨯+⨯=，
1122
=0
r mv r mv
⨯+⨯=常矢量（开始时）
二、填空题
5.（基础训练7）设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s⋅．
图3-15
6．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v
从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以
同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v
1＝
02m v m m -
+。
(2) 第二只船运动的速度为v 2＝0
2m
v m 。
（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）
提示：第一跳 01
0mv m v '+= 02()mv m m v '=+ 第二跳 0101()mv m v m m v '-+=+ 0202()m m v mv m v '+=-+
7．（基础训练12）两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向
滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝______s kgm
/22752__________；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率v
＝_______s m /13_________。
提示：取交错时中点为原点。
系统的角动量守恒。
8．（自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为
21y 0，水平速率为1
v 0，如图3-19所示。
(1) (2) 地面对小球的
水平冲量的大小为01
mv ．
为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。
设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下。
提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量
21I mv mv =- 212v v v ===
2cos306I mv m gh = 方向垂直斜面向上。
小球对斜面的冲量 I I '=- 10．（附录B 期终模拟题8） 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg
，如果他在船上向船头走了4.0m ，但相对于湖底只移动了3.0m(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为
180kg 。
y 2
1y 图3-19
图3-20
三、计算题
11．（基础训练13）一质点的运动轨迹如图3-14所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二位置处的速率都为20 m/s ，A v
与x 轴成45°角，B v
垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量． 解：2
1
()t B A t I Fdt mv mv mv =
=∆=-⎰
3222010[(20)20(
)]
22
i i j -=⨯--+ 0.2(20.22(.)i j N s =-+-
12．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）
解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的． 利用 2
t g t h '+
'=2
11v ， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得 v 1＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有
S 1 = v x t （1） h=
2
2
1gt （2） 由（1）及（2）得 t =2 s , v x =500 m/s 以2v
表示爆炸后第二块的速度，由爆炸前后的动量守恒得
x v v m m x =221
（3） 0==+y y m m m v v v 1y 22
1
21 （4）
解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s
再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 （5） y 2=h +v 2y t 2-
2
2gt 2
1 （6） 落地时 y
2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去） 故
x 2＝5000 ｍ 13．（自测提高14）一质量为m 的匀质链条，长为L ，手持其上端，使下端离桌面的高度为h 。
现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l 时，桌面对链条的作用力。
图 3-14
解：取x 轴向下为正， 设t 时刻，落在桌面上的部分链条长为l m ，则有
l m m l l L
λ==
（m
L λ=为链条的质量线密度）
此时在空中的链条的速度大小
v =在dt 时间内,有dm vdt λ=链条元落在桌面上.根据动量定理
()()0l m g f dt vdt v λ-=-
()232l m l h g vdt
m
f m
g v lg v dt
L L
λλ+=+
=
+= 方向向上。
附加题：
14．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止
漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：
(1) 若每秒有质量为q m =d M /d t 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率？
(2) 若q m =20 kg/s ，v ＝1.5 m/s ，水平牵引力多大？所需功率多大？
解：(1) 设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ，t+d t 时刻，皮带上的砂子质量为M+d M ，速率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的
冲量为： v v v ⋅=⋅+-+=M M M M M t F d )0d ()d (d ∴ m q t M F ⋅==v v /d d
由牛顿第三定律，此力的大小等于砂子对皮带的作用力大小F '，即F '=F ．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力大小为F ″=F ′，因而， F " =F ，F "与v 同向，所需供给的功率为：
22/d m P F M t v q =⋅=⋅=v v v dM dt =v d
(2) 当q m ＝d M/d t=20 kg/s ，v ＝1.5 m/s 时，水平牵引力大小
F "＝v q m =30 N 所需功率为 P=v 2q m =45 W
x。