精选-《计量经济学》第五章精选题及答案

第五章 异方差

二、简答题

1．异方差的存在对下面各项有何影响？ （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间；

（3）显著性t 检验和F 检验的使用。

2．产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？ 3．从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS ）优于OLS 法。 4．下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？ （1）图示法 （2）Park 检验 （3）White 检验

5．在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：

()

i i i x E 22σε=

如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。

三、计算题

1．考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：

t t t D GNP C 4398.0624.019.26-+= e s ：（2.73）（0.0060） （0.0736）

R ²=0.999

t t t GNP D GNP GNP C ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4315.06246.0192.25 e s ： （2.22） （0.0068）（0.0597）

R ²=0.875

式中，C 为总私人消费支出；GNP 为国民生产总值；D 为国防支出；t 为时间。 研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。 （1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？

（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？ （3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。

（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？

（5）能否将两个回归方程中的R²加以比较？为什么？

2．1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：

资料来源：“The Structure of Economists’Employment and Salaries”, Committee on the National Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.

（1）建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资是年龄区间中点的工资。

（2）假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。

（3）现假设误差与年龄的平方成比例，求WLS回归方程。

（4）哪一个假设更可行？

3．参考下表给出的R&D数据。下面的回归方程给出了对数形式的R&D费用支出和销售额的回归结果。

1988年美国研究与发展（R&D）支出费用单位：百万美元

说明：行业是按销售额递增的次序排列的。

资料来源：Business Week, Special 1989 Bonus Issue, R&D Scorecard.

i i X Y ln 3222.13647.7ln +-= e s ： （1.8480）（0.16804） t ： （-3.9582）（7.8687） R ²=0.7947

（1）根据上表提供的数据，验证这个回归结果。

（2）分别将残差的绝对值和残差平方值对销售额对数描图。该图是否标明存在着异方差？

（3）对回归的残差进行Park 检验和Glejser 检验。我们能得出什么结论？ （4）如果有证据表明现行回归函数 i i X Y 0319.099.192+= e s ：（990.99）（0.0083） t ： （0.1948）（3.8434） R ²=0.4783

存在异方差。而在对数—对数模型中没有证据表明存在异方差，那么应选择哪个模型？为什么

第三部分参考答案

二、简答题

1．答：

（1）OLS估计量仍然是线性的，也是无偏的。但它们不再具有最小方差性，即它们不是有效的。根据常用于OLS估计量方差的公式得到的方差通常是有偏的。如果OLS高估了估计量的真实方差，则产生正的偏差；如果OLS低估了估计量的真实方差，则会产生负的偏差。

（2）（3）由于我们是在同方差的基础上讨论t分布和F分布，因此建立在它们之上的置信区间和假设检验是不可靠的。

2．答：

产生异方差的经济背景可能有：

（1）按照学习改错模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间的推移而减少。在σ会减少。

这种情况下，2

i

（2）随着收入增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入会有更大的选择范围。

σ可能减小。

（3）随着数据采集技术的改进，2

i

（4）异方差性还会因为异常值得出现而产生。

（5）异方差的另一来源是对经典回归模型的破坏，也就是回归模型的设定不正确。有一些看来是异方差性的问题，其实是由于模型中的一些重要变量被忽略了。

（6）异方差性问题在横截面数据中比在时间序列数据中更为常见。

检验异方差的方法思路是：相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，若随机误差项具有不同的方差，才会继续检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。

3．答：

OLS法是最小化无权重或等权重的残差平方和；而WLS法是最小化一个加权残差平方和。导致的结果是：在异方差存在的情况下，用OLS法得到的估计量虽然仍是线性和无偏的，但并不是有效的；而用WLS法得到的估计量却是BLUE。

4．答：

在异方差的检验中，图示法是最初的最直观的方法。通过残差与相应的观察值作散点图，能从图形上直观地判断是否有异方差存在的可能性。虽然方便且直观，但缺乏规范性，以及若模型中有较多的解释变量时，描图就成为一件繁琐的工作。

Park检验就是在规范性上更近了一步。帕克建议用残差来代替误差项，建立残差和解释变量之间的回归模型，从系数的显著性角度来定量地判断残差与解释变量之间是否存在相