《算数平方根》学案

6.1.1算术平方根学案

班级：姓名：座号：

【学习目标】

1.了解算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根；

2.理解算术平方根的双重非负性；

3.能利用平方运算求一个非负数的算术平方根。

【学习重点】

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根。

【学习难点】

理解算术平方根的双重非负性。

一、创设情境

问题1：同学们，你们还记的正方形面积怎么算吗？

追问（1）：如果知道一个正方形的边长为5dm，那么这个正方形的面积是多少呢？

追问（2）：反过来，如果知道一个正方形的面积为a，那么你能用含a的式子表示这个正方形的边长吗？

问题2：

文定中学要举行美术作品比赛，我们班卢杰芸同学想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

追问（1）：说一说，你是怎样算出来的？

问题3：

卢杰芸同学还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮她把这些正方形的边长都算出来：

追问（1）：上面的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。

追问（2）：这种运算大家有学过吗？

追问（3）：这是一种新的运算，这个正数x叫做a的什么？请大家给起个名字？

追问（4）：5的平方是25，25叫做5的平方，反过来，根据大家起的名字，5叫做25的什么呢？

二、探究新知

问题4：请大家带着下面两个问题自学教材P40页：

1.什么是算术平方根？

2.算术平方根如何表示？

追问（1）a的算术平方根记为a，a表示什么意义？

阅读：a也可写成2a，2叫做“根指数”，当“根指数”是2经常省略不写，读作“二次根号a”。

追问（2）你知道3a读作什么吗？5a呢？

追问（3）：你能模仿以下格式再举几个例子吗？

52552525

52=∴=，即的算术平方根是

追问（4）：现在大家能回答问题1（2）中的问题吗？（反过来，如果知道一个正方形的面积为a ，那么你能计算出这个正方形的边长吗？）

追问（5）：要使a 有意义，a 可以取正数吗？0呢？负数呢？

小结： 。 追问（6）：a 的取值范围？

小结： 。 总结： 。

三、应用新知

例1. 求下列各数的算术平方根：

（1）100； （2）

6449； （3）0001.0；（4）16

91；（5）23

追问（1）：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根 ， 这个结论对所有的正数都成立。

追问（2）：你能用符号语言来表示这个结论吗？

例2. 说出下列各式的意义，并求出它们的值(请参考右边解题过程) (1)1; (2)259

; (3)22

例3. 判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-5是25的算术平方根；

（3）-5是-25的算术平方根；

（4）任意一个有理数都有算术平方根；

（5）0.01是0.1的算术平方根；

（6）2是16的算术平方根；

（7）算术平方根是它本身的数只有0。

四、总结提高，合作交流

1．本节课你学习了哪些知识？

2．在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？

解：9表示9的算数平方根； ∵932=， ∴39=