管理经济学 第四章

第4章 生产决策分析
第1节 什么是生产函数 第2节 单一可变投入要素的最优利用 第3节 多种投入要素的最优组合 第4节 规模与收益的关系 第5节 柯布-道格拉斯生产函数 第6节 生产函数和技术进步
需求分析解决企业生产什么、生产多少的问题 生产决策解决怎样生产的问题 即研究投入--产出之间的关系问题
0.75
0.32
·
K L
四、固定投入比例生产函数
Q = min
(
L K , U V
)
（Q为产量，U与V分别为劳动L和资本K的生产技术系数）
1. Q取决于L/U与K/V比值中较小的一个(木桶原理)
2. 如假定L和K满足最小的要素投入组合,则有: Q =L/U =K/V , 即 K/L =V/U
五、线性生产函数
MRTS dy dx
u
由于dQ=0且 Q f ( x, y)
Q Q dQ dx dy x y
dy Q Q MPx dx x y MPy
图4 — 8
边际技术替代率递减规律

边际技术替代率等于等产量曲线的斜率， 它总是随着x投入量的增加而递减。
二、等成本曲线
Q = aL + bK
第二节
单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量的 相互关系
1）TPL---劳动的总产量TPL 是指与一定的可变要素 劳动的投入量相对应的最大产量。 2）APL---劳动的平均产量是总产量与所使用的可变 要素劳动的投入量之比。 APL =TPL/ L 3）MPL---劳动的边际产量MPL是每改变单位可变要 素劳动投入量所引起的总产量的改变量。 MPL =ΔTPL/ΔL = dTPL/ dL
表4—1
工人人数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16


等成本曲线反映总成本不变的各种投入要 素组合。----又称为企业预算线。 等成本曲线的方程式：
E Px x Py y或y E / Py ( Px / Py )x

y E / Py 代表等成本曲线在 轴上的截距， 这里， 说明越在外面的等成本曲线代表越高的成 Px / Py 本； 代表等成本曲线的斜率。
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20 元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为：
dQ d (98 L 3L ) MPL 98 6 L dL dL 则 MRPL MR MPL 20 据式 (4—5)， 20 (98 6L) 40
Q f ( x1 , x2 , xn )
u
生产函数中的产量是指一定技术水平下，一定数 量的投入要素所可能得到的最大产量。（即理论 上的产量） 生产函数的本质是一种技术关系。当 发生技术进步时，生产函数将会发生改变。
二、一些具体的生产函数 1.按技术系数划分： 1） 固定技术系数生产函数 2） 可变技术系数生产函数 技术系数指为生产一定量某产品所需 要的各种生产要素的投入组合比例。 2.按投入产出量的不同变化速率划分： Q 1）固定生产率生产函数 2）递增生产率生产函数 3）递减生产率生产函数
二、边际收益递减规律

如果技术不变，增加生产要素中某个要素 的投入量，而其他要素的投入量不变，增 加的投入量起初会使该要素的边际产量增 加，增加到一定点之后，再增加投入量就 会使边际产量递减。
边际收益递减规律发生作用的条件
第一，技术必须保持不变； 第二，其它投入要素的数量保持不变；

u
u
三、生产的三个阶段
根据表4—2，当 MRPL MEL PL 2.4 元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。 （2）假定随着工人人数的增加。
根据表4—3，当工人人数为7时， MRPL MEL =3.6。所以，最优工人人数应定为7人。
第三节 多种投入要素的最优组合
从长期来看，所有的要素投入数量都是可以改 变的，且不同要素之间存在互相替代关系。
Q= f（X）
0 X
3.按生产周期划分 1） 短期生产函数 如果在某一特定的时间内，企业无法改变 所有生产要素的投入数量来改变产量，那么该 时间内，企业面临的生产函数为短期生产函数 Q = f （ L ， K） 2）长期生产函数 如果在某一特定的时间内，企业能改变所 有生产要素的投入数量从而来改变产量，那么 该时间内，企业面临的生产函数为长期生产函 数 Q = f（L, K）

根据最优组合的一般原理，最优组合的条件 是：
MPL MPk PL Pk 即 或 M a bLb 1 Lb aK a 1 PL PK bK aL PL PK K aPL L bPK

所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例 为a PL / b PK。
[例4—5]

某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车 15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可 增加营业收入10 000元；如再增加一辆大 轿车，每月可增加营业收入30 000元。假 定每增加一辆小轿车每月增加开支1 250元 （包括利息支出、折旧、维修费、司机费 用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每 月增加开支2 500元。该公司这两种车的比 例是否最优?如果不是最优，应如何调整?
四、利润最大化的投入要素组合
上述多种投入要素最优组合，是指一定产量下能 使成本最低，或一定成本下能使产量最大的组合， 但不一定就是企业利润最大。 为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必 须同时满足 MRPK=PK 和 MRPL=PL。 这种组合也一定能满足最优组合的条件，即 MPK/PK=MPL/PL。 MPX/PX=MPY/PY 但反过来不一定成立，即实现了要素最优组合不 一定就实现了利润最大化。
图4—1
相互关系




边际产量= dQ / dL =总产量曲线上该点切 线的斜率 平均产量= Q / L =总产量曲线上该点与原点 之间连接线的斜率。 边际产量>平均产量，平均产量 边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大 边际产量的变化速度比平均产量的要快
产量弹性
生产的弹性 EP=dQ/dL×L/Q =（dQ/dL）÷（Q/L） = MP/AP

图4—2
生产的三个阶段 1.生产的三个阶段 2.生产的合理区间
Ⅱ
Q
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A）0≤Ep≤1； B）Apmax， Tpmax； C）AP=MP， MP=0。
0
L0 L1
AP MP
TP
L
三阶段（曲线特征）

第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，
生产者增加可变要素投入量是有利的。任何理性 的生产者都会将生产扩大到第二阶段。--TP、AP 都增加，且MP为正值。

第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，
其边际产量为负值，生产者减少可变要素投入量 是有利的。从而退回到第二阶段。--TP、AP都 减少，且MP为负值。

第二个阶段是合理的，是生产者进行短期 生产的决策区间。
四、单一可变投入要素最优投入量 的确定

边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位，能使销售收 入增加最多的数量。

指增投1个单位要素x，能替代多少单位要 素y。
MRTS y / x; y / x MPx / MPy

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种 生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数 量。（以上公式里都少了负号）
u u
定义：在产量不变的条件下，一种投入要素可以被另 一种投入要素替代的比率。 边际技术替代率（MRTS）可以表示为：
三、柯布——道格拉斯生产函数 1．Q=ALαKβ
Q：产量 ， L：劳动投入量 ，K：资本投入量。 A,α,β为参数，A>0, 0<α<1, 0<β<1。
2．α+β>1规模报酬递增； α+β=1规模报酬不变; α+β<1规模报酬递减。


α 3. MRTSLK = β
Q = 1.01 L K (美国农业) 0.72 0.25 Q = 0.98 L K (美国制造业)
解: MP大 30 000 MP大 P大 MP小 P小
P大 2 500
30 000 12(元) 2 500 P小 1 250 10 000 8(元) 1 250
MP小 10 000
即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收 入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。 两者不等，说明两种车的比例不是最优。 如想保持总成本不变，但使总营业收入增 加，就应增加大轿车，减少小轿车。
图4—9
三、多种投入要素最优组合的确定
• 图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。 图4—10
等边际法则

一般原理：多种投入要素最优组 合的条件是：
MPx Px
1 1

MPx2 Px2

MPxn Pxn

图4—12
[例4—4]

a a Q K L ，其中K 假设等产量曲线的方程为：
第一节 什么是生产函数
一、 生产函数的概念 1. 定义：表示生产中的投入量和产出量 之间的依存关系。 2.性质： 1)同质性：前后投入的要素在质量和使 用条件方面相同。 2)针对性：可针对单个商品、市场和整 个社会的投入产出而言。 3)多样性：表示方法的多样化。
生产函数的概念