管理经济学 第四章
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第4章 生产决策分析
第1节 什么是生产函数 第2节 单一可变投入要素的最优利用 第3节 多种投入要素的最优组合 第4节 规模与收益的关系 第5节 柯布-道格拉斯生产函数 第6节 生产函数和技术进步
需求分析解决企业生产什么、生产多少的问题 生产决策解决怎样生产的问题 即研究投入--产出之间的关系问题
第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，
其边际产量为负值，生产者减少可变要素投入量 是有利的。从而退回到第二阶段。--TP、AP都 减少，且MP为负值。
第二个阶段是合理的，是生产者进行短期 生产的决策区间。
四、单一可变投入要素最优投入量 的确定
边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位，能使销售收 入增加最多的数量。
Q= f（X）
0 X
3.按生产周期划分 1） 短期生产函数 如果在某一特定的时间内，企业无法改变 所有生产要素的投入数量来改变产量，那么该 时间内，企业面临的生产函数为短期生产函数 Q = f （ L ， K） 2）长期生产函数 如果在某一特定的时间内，企业能改变所 有生产要素的投入数量从而来改变产量，那么 该时间内，企业面临的生产函数为长期生产函 数 Q = f（L, K）
图4—13
五、价格变动对投入要素最优组合的影 响
如果投入要素的价格 比例发生变化，人们 就会更多地使用比以 前便宜的投入要素， 少使用比以前贵的投 入要素。 图4—14（P142）
指增投1个单位要素x，能替代多少单位要 素y。
MRTS y / x; y / x MPx / MPy
在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种 生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数 量。（以上公式里都少了负号）
u u
定义：在产量不变的条件下，一种投入要素可以被另 一种投入要素替代的比率。 边际技术替代率（MRTS）可以表示为：
第一节 什么是生产函数
一、 生产函数的概念 1. 定义：表示生产中的投入量和产出量 之间的依存关系。 2.性质： 1)同质性：前后投入的要素在质量和使 用条件方面相同。 2)针对性：可针对单个商品、市场和整 个社会的投入产出而言。 3)多样性：表示方法的多样化。
生产函数的概念
来自百度文库
生产函数---在生产过程中，在一定的技术条件下， 各种投入要素组合所能产生的最大产量。 其数学表达式为：
根据表4—2，当 MRPL MEL PL 2.4 元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。 （2）假定随着工人人数的增加。
根据表4—3，当工人人数为7时， MRPL MEL =3.6。所以，最优工人人数应定为7人。
第三节 多种投入要素的最优组合
从长期来看，所有的要素投入数量都是可以改 变的，且不同要素之间存在互相替代关系。
MRPy TR / y (TR / Q)(Q / y ) MRMPy
单一可变投入要素最优投入量的条件：MEy 是投入y的价格Py
MRPy ME y或MRPy Py
[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工 人人数的变化而变化。两者之间的关系可 用下列方程表示：Q 98L 3L2 ，这里，Q 为每天的产量； L 为每天雇用的工人人数。 又假定成品布不论生产多少，都能按每米 20元的价格出售，工人每天的工资均为40 元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素 (其他要素投入量的变化略而不计)。问该 厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
Q = aL + bK
第二节
单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量的 相互关系
1）TPL---劳动的总产量TPL 是指与一定的可变要素 劳动的投入量相对应的最大产量。 2）APL---劳动的平均产量是总产量与所使用的可变 要素劳动的投入量之比。 APL =TPL/ L 3）MPL---劳动的边际产量MPL是每改变单位可变要 素劳动投入量所引起的总产量的改变量。 MPL =ΔTPL/ΔL = dTPL/ dL
图4—2
生产的三个阶段 1.生产的三个阶段 2.生产的合理区间
Ⅱ
Q
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A）0≤Ep≤1； B）Apmax， Tpmax； C）AP=MP， MP=0。
0
L0 L1
AP MP
TP
L
三阶段（曲线特征）
第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，
生产者增加可变要素投入量是有利的。任何理性 的生产者都会将生产扩大到第二阶段。--TP、AP 都增加，且MP为正值。
L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
[例4—2]
在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价 格为每单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素， 该车间应雇用多少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料 (纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支 出为0.10元。该车间应雇用多少工人? 解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。
表4—1
工人人数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
二、边际收益递减规律
如果技术不变，增加生产要素中某个要素 的投入量，而其他要素的投入量不变，增 加的投入量起初会使该要素的边际产量增 加，增加到一定点之后，再增加投入量就 会使边际产量递减。
边际收益递减规律发生作用的条件
第一，技术必须保持不变； 第二，其它投入要素的数量保持不变；
u
u
三、生产的三个阶段
图4—1
相互关系
边际产量= dQ / dL =总产量曲线上该点切 线的斜率 平均产量= Q / L =总产量曲线上该点与原点 之间连接线的斜率。 边际产量>平均产量，平均产量 边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大 边际产量的变化速度比平均产量的要快
产量弹性
生产的弹性 EP=dQ/dL×L/Q =（dQ/dL）÷（Q/L） = MP/AP
解: MP大 30 000 MP大 P大 MP小 P小
P大 2 500
30 000 12(元) 2 500 P小 1 250 10 000 8(元) 1 250
MP小 10 000
即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收 入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。 两者不等，说明两种车的比例不是最优。 如想保持总成本不变，但使总营业收入增 加，就应增加大轿车，减少小轿车。
性质：较高位置的等产量曲线总是代表较 大的产量。 图4—4
分类
根据要素之间互相替代的程度分类： 1. 投入要素之间完全可以替代 图4—5
2. 投入要素之间完全不能替代 图4—6
3. 投入要素之间不完全替代 图4—7
边际技术替代率（MRTS）
(Marginal Rate of Technical Substitution)
四、利润最大化的投入要素组合
上述多种投入要素最优组合，是指一定产量下能 使成本最低，或一定成本下能使产量最大的组合， 但不一定就是企业利润最大。 为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必 须同时满足 MRPK=PK 和 MRPL=PL。 这种组合也一定能满足最优组合的条件，即 MPK/PK=MPL/PL。 MPX/PX=MPY/PY 但反过来不一定成立，即实现了要素最优组合不 一定就实现了利润最大化。
根据最优组合的一般原理，最优组合的条件 是：
MPL MPk PL Pk 即 或 M a bLb 1 Lb aK a 1 PL PK bK aL PL PK K aPL L bPK
所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例 为a PL / b PK。
[例4—5]
某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车 15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可 增加营业收入10 000元；如再增加一辆大 轿车，每月可增加营业收入30 000元。假 定每增加一辆小轿车每月增加开支1 250元 （包括利息支出、折旧、维修费、司机费 用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每 月增加开支2 500元。该公司这两种车的比 例是否最优?如果不是最优，应如何调整?
图4—9
三、多种投入要素最优组合的确定
• 图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。 图4—10
等边际法则
一般原理：多种投入要素最优组 合的条件是：
MPx Px
1 1
MPx2 Px2
MPxn Pxn
图4—12
[例4—4]
a a Q K L ，其中K 假设等产量曲线的方程为：
0.75
0.32
·
K L
四、固定投入比例生产函数
Q = min
(
L K , U V
)
（Q为产量，U与V分别为劳动L和资本K的生产技术系数）
1. Q取决于L/U与K/V比值中较小的一个(木桶原理)
2. 如假定L和K满足最小的要素投入组合,则有: Q =L/U =K/V , 即 K/L =V/U
五、线性生产函数
MRTS dy dx
u
由于dQ=0且 Q f ( x, y)
Q Q dQ dx dy x y
dy Q Q MPx dx x y MPy
图4 — 8
边际技术替代率递减规律
边际技术替代率等于等产量曲线的斜率， 它总是随着x投入量的增加而递减。
二、等成本曲线
回答的问题： 1）各种变动投入要素的组合比例是多少？ 例如：一个工厂的设备与工人的数量比例； 一个医院的医生与护士的比例； 2）为实现利润最大化，各种要素的投入 量应为多少？
一、等产量曲线的性质和类型
什么是等产量曲线 等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入 要素组合。 图4—3
性质
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20 元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为：
dQ d (98 L 3L ) MPL 98 6 L dL dL 则 MRPL MR MPL 20 (98 6 L)
2
MEL PL 40
根据式 (4—5)， 20 (98 6L) 40
Q f ( x1 , x2 , xn )
u
生产函数中的产量是指一定技术水平下，一定数 量的投入要素所可能得到的最大产量。（即理论 上的产量） 生产函数的本质是一种技术关系。当 发生技术进步时，生产函数将会发生改变。
二、一些具体的生产函数 1.按技术系数划分： 1） 固定技术系数生产函数 2） 可变技术系数生产函数 技术系数指为生产一定量某产品所需 要的各种生产要素的投入组合比例。 2.按投入产出量的不同变化速率划分： Q 1）固定生产率生产函数 2）递增生产率生产函数 3）递减生产率生产函数
为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。 又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。 试求这两种投入要素的最优组合比例。 解：先求这两种投入要素的边际产量。 ( K a Lb ) L的边际产量为：MPL K abLb 1
K
( K a Lb ) K的边际产量为：MPK Lb aK a 1 K
三、柯布——道格拉斯生产函数 1．Q=ALαKβ
Q：产量 ， L：劳动投入量 ，K：资本投入量。 A,α,β为参数，A>0, 0<α<1, 0<β<1。
2．α+β>1规模报酬递增； α+β=1规模报酬不变; α+β<1规模报酬递减。
α 3. MRTSLK = β
Q = 1.01 L K (美国农业) 0.72 0.25 Q = 0.98 L K (美国制造业)
等成本曲线反映总成本不变的各种投入要 素组合。----又称为企业预算线。 等成本曲线的方程式：
E Px x Py y或y E / Py ( Px / Py )x
y E / Py 代表等成本曲线在 轴上的截距， 这里， 说明越在外面的等成本曲线代表越高的成 Px / Py 本； 代表等成本曲线的斜率。
第1节 什么是生产函数 第2节 单一可变投入要素的最优利用 第3节 多种投入要素的最优组合 第4节 规模与收益的关系 第5节 柯布-道格拉斯生产函数 第6节 生产函数和技术进步
需求分析解决企业生产什么、生产多少的问题 生产决策解决怎样生产的问题 即研究投入--产出之间的关系问题
第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，
其边际产量为负值，生产者减少可变要素投入量 是有利的。从而退回到第二阶段。--TP、AP都 减少，且MP为负值。
第二个阶段是合理的，是生产者进行短期 生产的决策区间。
四、单一可变投入要素最优投入量 的确定
边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位，能使销售收 入增加最多的数量。
Q= f（X）
0 X
3.按生产周期划分 1） 短期生产函数 如果在某一特定的时间内，企业无法改变 所有生产要素的投入数量来改变产量，那么该 时间内，企业面临的生产函数为短期生产函数 Q = f （ L ， K） 2）长期生产函数 如果在某一特定的时间内，企业能改变所 有生产要素的投入数量从而来改变产量，那么 该时间内，企业面临的生产函数为长期生产函 数 Q = f（L, K）
图4—13
五、价格变动对投入要素最优组合的影 响
如果投入要素的价格 比例发生变化，人们 就会更多地使用比以 前便宜的投入要素， 少使用比以前贵的投 入要素。 图4—14（P142）
指增投1个单位要素x，能替代多少单位要 素y。
MRTS y / x; y / x MPx / MPy
在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种 生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数 量。（以上公式里都少了负号）
u u
定义：在产量不变的条件下，一种投入要素可以被另 一种投入要素替代的比率。 边际技术替代率（MRTS）可以表示为：
第一节 什么是生产函数
一、 生产函数的概念 1. 定义：表示生产中的投入量和产出量 之间的依存关系。 2.性质： 1)同质性：前后投入的要素在质量和使 用条件方面相同。 2)针对性：可针对单个商品、市场和整 个社会的投入产出而言。 3)多样性：表示方法的多样化。
生产函数的概念
来自百度文库
生产函数---在生产过程中，在一定的技术条件下， 各种投入要素组合所能产生的最大产量。 其数学表达式为：
根据表4—2，当 MRPL MEL PL 2.4 元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。 （2）假定随着工人人数的增加。
根据表4—3，当工人人数为7时， MRPL MEL =3.6。所以，最优工人人数应定为7人。
第三节 多种投入要素的最优组合
从长期来看，所有的要素投入数量都是可以改 变的，且不同要素之间存在互相替代关系。
MRPy TR / y (TR / Q)(Q / y ) MRMPy
单一可变投入要素最优投入量的条件：MEy 是投入y的价格Py
MRPy ME y或MRPy Py
[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工 人人数的变化而变化。两者之间的关系可 用下列方程表示：Q 98L 3L2 ，这里，Q 为每天的产量； L 为每天雇用的工人人数。 又假定成品布不论生产多少，都能按每米 20元的价格出售，工人每天的工资均为40 元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素 (其他要素投入量的变化略而不计)。问该 厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
Q = aL + bK
第二节
单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量的 相互关系
1）TPL---劳动的总产量TPL 是指与一定的可变要素 劳动的投入量相对应的最大产量。 2）APL---劳动的平均产量是总产量与所使用的可变 要素劳动的投入量之比。 APL =TPL/ L 3）MPL---劳动的边际产量MPL是每改变单位可变要 素劳动投入量所引起的总产量的改变量。 MPL =ΔTPL/ΔL = dTPL/ dL
图4—2
生产的三个阶段 1.生产的三个阶段 2.生产的合理区间
Ⅱ
Q
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A）0≤Ep≤1； B）Apmax， Tpmax； C）AP=MP， MP=0。
0
L0 L1
AP MP
TP
L
三阶段（曲线特征）
第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，
生产者增加可变要素投入量是有利的。任何理性 的生产者都会将生产扩大到第二阶段。--TP、AP 都增加，且MP为正值。
L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
[例4—2]
在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价 格为每单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素， 该车间应雇用多少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料 (纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支 出为0.10元。该车间应雇用多少工人? 解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。
表4—1
工人人数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
二、边际收益递减规律
如果技术不变，增加生产要素中某个要素 的投入量，而其他要素的投入量不变，增 加的投入量起初会使该要素的边际产量增 加，增加到一定点之后，再增加投入量就 会使边际产量递减。
边际收益递减规律发生作用的条件
第一，技术必须保持不变； 第二，其它投入要素的数量保持不变；
u
u
三、生产的三个阶段
图4—1
相互关系
边际产量= dQ / dL =总产量曲线上该点切 线的斜率 平均产量= Q / L =总产量曲线上该点与原点 之间连接线的斜率。 边际产量>平均产量，平均产量 边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大 边际产量的变化速度比平均产量的要快
产量弹性
生产的弹性 EP=dQ/dL×L/Q =（dQ/dL）÷（Q/L） = MP/AP
解: MP大 30 000 MP大 P大 MP小 P小
P大 2 500
30 000 12(元) 2 500 P小 1 250 10 000 8(元) 1 250
MP小 10 000
即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收 入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。 两者不等，说明两种车的比例不是最优。 如想保持总成本不变，但使总营业收入增 加，就应增加大轿车，减少小轿车。
性质：较高位置的等产量曲线总是代表较 大的产量。 图4—4
分类
根据要素之间互相替代的程度分类： 1. 投入要素之间完全可以替代 图4—5
2. 投入要素之间完全不能替代 图4—6
3. 投入要素之间不完全替代 图4—7
边际技术替代率（MRTS）
(Marginal Rate of Technical Substitution)
四、利润最大化的投入要素组合
上述多种投入要素最优组合，是指一定产量下能 使成本最低，或一定成本下能使产量最大的组合， 但不一定就是企业利润最大。 为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必 须同时满足 MRPK=PK 和 MRPL=PL。 这种组合也一定能满足最优组合的条件，即 MPK/PK=MPL/PL。 MPX/PX=MPY/PY 但反过来不一定成立，即实现了要素最优组合不 一定就实现了利润最大化。
根据最优组合的一般原理，最优组合的条件 是：
MPL MPk PL Pk 即 或 M a bLb 1 Lb aK a 1 PL PK bK aL PL PK K aPL L bPK
所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例 为a PL / b PK。
[例4—5]
某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车 15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可 增加营业收入10 000元；如再增加一辆大 轿车，每月可增加营业收入30 000元。假 定每增加一辆小轿车每月增加开支1 250元 （包括利息支出、折旧、维修费、司机费 用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每 月增加开支2 500元。该公司这两种车的比 例是否最优?如果不是最优，应如何调整?
图4—9
三、多种投入要素最优组合的确定
• 图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。 图4—10
等边际法则
一般原理：多种投入要素最优组 合的条件是：
MPx Px
1 1
MPx2 Px2
MPxn Pxn
图4—12
[例4—4]
a a Q K L ，其中K 假设等产量曲线的方程为：
0.75
0.32
·
K L
四、固定投入比例生产函数
Q = min
(
L K , U V
)
（Q为产量，U与V分别为劳动L和资本K的生产技术系数）
1. Q取决于L/U与K/V比值中较小的一个(木桶原理)
2. 如假定L和K满足最小的要素投入组合,则有: Q =L/U =K/V , 即 K/L =V/U
五、线性生产函数
MRTS dy dx
u
由于dQ=0且 Q f ( x, y)
Q Q dQ dx dy x y
dy Q Q MPx dx x y MPy
图4 — 8
边际技术替代率递减规律
边际技术替代率等于等产量曲线的斜率， 它总是随着x投入量的增加而递减。
二、等成本曲线
回答的问题： 1）各种变动投入要素的组合比例是多少？ 例如：一个工厂的设备与工人的数量比例； 一个医院的医生与护士的比例； 2）为实现利润最大化，各种要素的投入 量应为多少？
一、等产量曲线的性质和类型
什么是等产量曲线 等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入 要素组合。 图4—3
性质
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20 元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为：
dQ d (98 L 3L ) MPL 98 6 L dL dL 则 MRPL MR MPL 20 (98 6 L)
2
MEL PL 40
根据式 (4—5)， 20 (98 6L) 40
Q f ( x1 , x2 , xn )
u
生产函数中的产量是指一定技术水平下，一定数 量的投入要素所可能得到的最大产量。（即理论 上的产量） 生产函数的本质是一种技术关系。当 发生技术进步时，生产函数将会发生改变。
二、一些具体的生产函数 1.按技术系数划分： 1） 固定技术系数生产函数 2） 可变技术系数生产函数 技术系数指为生产一定量某产品所需 要的各种生产要素的投入组合比例。 2.按投入产出量的不同变化速率划分： Q 1）固定生产率生产函数 2）递增生产率生产函数 3）递减生产率生产函数
为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。 又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。 试求这两种投入要素的最优组合比例。 解：先求这两种投入要素的边际产量。 ( K a Lb ) L的边际产量为：MPL K abLb 1
K
( K a Lb ) K的边际产量为：MPK Lb aK a 1 K
三、柯布——道格拉斯生产函数 1．Q=ALαKβ
Q：产量 ， L：劳动投入量 ，K：资本投入量。 A,α,β为参数，A>0, 0<α<1, 0<β<1。
2．α+β>1规模报酬递增； α+β=1规模报酬不变; α+β<1规模报酬递减。
α 3. MRTSLK = β
Q = 1.01 L K (美国农业) 0.72 0.25 Q = 0.98 L K (美国制造业)
等成本曲线反映总成本不变的各种投入要 素组合。----又称为企业预算线。 等成本曲线的方程式：
E Px x Py y或y E / Py ( Px / Py )x
y E / Py 代表等成本曲线在 轴上的截距， 这里， 说明越在外面的等成本曲线代表越高的成 Px / Py 本； 代表等成本曲线的斜率。