优化设计复习资料概论
优化设计知识点总结
优化设计知识点总结一、引言在当今市场竞争日益激烈的情况下，优化设计成为了各行各业追求竞争优势和效益最大化的关键。
本文将从需求分析、用户体验、功能设计、界面设计和性能优化等方面总结优化设计的重要知识点，以帮助读者深入了解和应用这些知识，提升产品的质量和竞争力。
二、需求分析1.明确需求：在进行优化设计之前，首先需要明确产品或服务的需求，包括功能需求、用户需求和业务需求等。
只有了解了需求，才能有针对性地进行优化设计。
2.需求分解：将整体需求分解为具体的模块或功能点，以便更好地进行设计和实施。
需求分解有助于提高设计的精确性和可执行性。
三、用户体验1.用户研究：通过市场调研、用户访谈和用户行为分析等手段了解用户的需求、习惯和心理期望，从而指导产品的优化设计。
2.用户界面设计：注重用户界面的易用性、美观性和一致性。
合理的布局、明确的操作指引和友好的交互设计能提高用户的满意度和使用体验。
3.响应速度：优化产品的响应速度，减少加载时间和操作等待，提高用户的工作效率和使用愉悦度。
四、功能设计1.核心功能：确定产品的核心功能并保证其优化和稳定运行，以满足用户的基本需求。
2.功能划分：将产品的功能进行合理的模块划分，明确模块之间的关系和交互方式，提高设计和实施的可行性。
3.功能优化：针对每个功能模块，通过迭代测试和用户反馈不断优化，确保功能的稳定性、可靠性和易用性。
五、界面设计1.界面风格：选择适合目标用户群体的界面风格，如简约、华丽、科技感等，体现产品的特色和品味。
2.色彩搭配：根据产品的定位和用户需求选择合适的色彩搭配，使界面整体色彩和谐统一。
3.交互设计：合理设置按钮、菜单和弹窗等交互元素，提供清晰的操作指引和反馈，优化用户的操作流程和体验。
六、性能优化1.代码优化：对代码进行性能调优，包括减少冗余代码、优化算法和数据结构等，提高代码的效率和执行速度。
2.网络优化：通过合理的缓存策略、资源压缩和网络传输优化等手段减少网络延迟，提高数据加载速度。
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
第一章 优化设计概述
绪论
二、从传统设计到优化设计：
优化设计与传统设计相比有以下三点特点：
• 设计的思想是最优设计，需要建立一个能够正确 反映实际设计问题的优化数学模型； • 设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是 计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选 出最优方案； • 设计的手段是计算机，由于计算机的运算速度快， 分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒， 因而可以从大量的方案中选出“最优方案”。
由图中数据得：D*=6.43cm，h*=76cm，在极值点处m*=8.47kg
第一章 优化设计概述
第二节 机械优化设计问题实例
要用薄钢板制造一体积为5m3 的长方形汽车货箱(无上盖), 其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积最小?
分析：
（1）目标：用料最少，即货箱的表面积最小。 （2）设计参数确定：长x1 、宽x2 、高x3； （3）设计约束条件： （a）体积要求 （b）长度要求
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
F1 F ( B h ) A TDh Fe 2 E (T 2 D 2 ) 钢管的临界应力是 e A 8( B 2 h 2 ) 钢管所受的压应力是
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
一个优化设计问题一般包括三个部分： 1.需要合理选择的一组独立参数，称为设计变量； 2.需要最佳满足的设计目标，这个设计目标是设计变量的 函数，称为目标函数； 3.所选择的设计变量必须满足一定的限制条件，称为约束 条件（或称设计约束）。
优化设计高三一轮复习第一章第一节
第一章
第一节 描述运动的基本概念 -1818
规律总结(1)物体能否看作质点并非以体积的大小为依据, 体积大的物体有时也可看成质点,体积小的物体有时不能看成质点。 (2)质点并不是质量很小的点,它不同于几何图形中的“点”。 (3)同一物体,有时可看成质点,有时不能。
考点一
考点二
考点三
第一章
第一节 描述运动的基本概念 -1919
所用时间之比
与位移的方向相同
方向
第一章
第一节 描述运动的基本概念 -1212
一
二
三 四
四、加速度 1.意义:描述速度变化快慢的物理量。
2.定义式 a= ,其中 Δv 指速度变化量,Δv=vt-v0;Δt 指时间间隔。 3.方向 与 Δv 的方向相同,单位是 m/s2。 4.决定因素 加速度是由作用在物体上的合外力和物体的质量两个因素共同决定 的,与 Δv 没有直接关系。
思路引导:①研究对象被视为质点的条件是什么? ②各选项中所研究的物体的大小和形状对研究的问题而言能否忽略? 关闭
A、C 项中的研究对象的大小和形状忽略后,所研究的问题将无法继续,故 A、C 关闭 错;而 B、 D 项中的研究对象的大小和形状忽略后,所研究的问题不受影响,故 B、 D 正确。 BD
解析 考点一 考点二 考点三 答案
③物体在中间时刻的瞬时速度是否等于此过程的平均速度?
考点一 考点二 考点三
解析
答案
第一章
第一节 描述运动的基本概念 -2121
规律总结(1)平均速度的大小不是平均速率,平均速率是质 点运动的路程与时间的比值。平均速率的大小与平均速度的大小可能不相 等。 (2)求平均速度的公式有两个:一个是定义式v = t ,普遍适用于各种运 动;另一个是v =
优化设计知识点
优化设计知识点在当今高度竞争的市场环境下，优化设计对于企业的发展至关重要。
优化设计不仅可以提高产品的性能和质量，还可以降低成本和提高生产效率。
本文将介绍一些优化设计的知识点，包括人机工程学、价值工程和材料选择等。
人机工程学是一门研究人与机器之间的交互关系的学科。
在优化设计过程中，人机工程学发挥着重要的作用。
首先，人机工程学可以帮助设计师更好地理解用户的需求和行为。
通过调查用户的使用习惯和偏好，设计师可以根据人类工效学的原理来设计更加符合人体工程学原理的产品。
其次，人机工程学也可以帮助设计师评估产品的易用性。
通过进行人机工效学测试，设计师可以识别和排除产品设计中的潜在问题，从而提高用户体验和用户满意度。
价值工程是一种系统性的方法，旨在通过改进产品设计和制造过程，提供最佳的性能与成本之间的平衡。
通过应用价值工程的方法，设计师可以在不降低产品性能的前提下，减少生产成本。
价值工程强调以价值为导向，通过分析产品功能和要求，识别成本驱动因素，并通过创新设计和改进制造过程，提高产品的价值。
同时，价值工程也强调团队合作，通过团队的智慧和经验来完成优化设计的任务。
材料选择是产品设计中关键的决策之一。
正确选择材料可以最大程度地满足产品的功能、性能和成本要求。
在优化设计中，材料选择可以通过考虑以下几个因素来进行。
首先，设计师需要了解材料的物理和化学特性，以确保材料的适用性和耐久性。
其次，设计师还需要考虑材料的可获得性和成本。
选择易获得且成本合理的材料可以降低产品的生产成本，提高产品的市场竞争力。
最后，设计师还需要考虑材料的可持续性和环境友好性。
选择符合环保要求的材料可以提高企业的形象和声誉。
总之，优化设计是企业提高产品竞争力的重要手段。
通过应用人机工程学、价值工程和材料选择等知识点，设计师可以设计出更加符合用户需求和市场需求的产品。
优化设计不仅能够提高产品的性能和质量，还能够降低成本和提高生产效率，从而帮助企业取得更大的市场份额和竞争优势。
优化设计第01章概述-1
第一节 优化设计问题的示例
第二节 优化设计的数学模型
第三节 优化问题的几何解释和基本解法 第四节 优化问题的分类
第一节 优化设计问题的示例
优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取 工程问题的最优设计方案。 优化设计包括：
（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型；
......
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量愈多，则设计
的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈
大、求解亦愈复杂。
小型设计问题：一般含有2 — 10个设计变量；
中型设计问题：10 — 50个设计变量； 大型设计问题：50个以上的设计变量。 目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。
（2）选用适当的一种最优化数值计算方法和计算程序进行 运算求解。
箱盒的优化设计
已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱 盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。
分析： （1）箱盒的表面积的表达式； （2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件： x2 （a）体积要求； （b）长度要求。
h( x ) 0 g ( x) 0
约束条件的分类
根据约束的性质可以把它们区分成： 性能约束 ——针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。 例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求； 边界约束 ——只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称 作边界约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围，对轴段长度 的限定范围就属于边界约束。 显式约束 与 隐式约束 约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明 显的函数关系，有的只能表示成隐式形式 ,如某些复杂结构的性 能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元等方法计 算求得。
优化设计17个知识点
优化设计17个知识点优化设计是指通过改进和调整产品、系统或过程的设计，以提高其性能、质量、效率和可靠性。
在实际应用中，优化设计是一项复杂的任务，需要涵盖多个知识点。
本文将介绍17个常见的优化设计知识点，帮助您更好地理解和应用优化设计的原则。
一、需求分析需求分析是优化设计的基础，它涉及确定产品或系统的功能、性能和质量要求。
在需求分析阶段，应综合考虑用户需求、市场需求和技术可行性，明确产品或系统的关键特性和约束条件。
二、功能分解功能分解是将复杂的产品或系统划分为多个相互独立的子系统或模块，以便更好地进行设计和优化。
通过功能分解，可以明确每个子系统或模块的功能需求和性能指标，为后续的设计和优化提供依据。
三、概念设计概念设计是指在满足功能需求的前提下，通过创新和设计思维，提出多个不同的设计方案。
在概念设计阶段，应充分挖掘创意和想法，评估各种方案的优缺点，选择最合适的设计方案进行进一步优化。
四、参数化设计参数化设计是通过引入参数和变量，使得设计可以在一定范围内进行灵活调整和优化的方法。
通过参数化设计，可以快速生成多个设计方案，并通过模拟和测试评估各种参数组合对性能的影响，找出最佳的参数取值。
五、拓扑优化拓扑优化是利用数值仿真和优化算法，对结构进行形状调整，以达到最佳的结构性能和质量分布。
通过拓扑优化，可以实现材料的最优利用，提高结构的强度和刚度，降低重量和成本。
六、材料选择材料选择是在考虑产品功能、性能和成本的基础上，选择最合适的材料。
通过合理的材料选择，可以满足产品的结构强度、耐磨性、耐腐蚀性等特性要求，提高产品的可靠性和使用寿命。
七、工艺优化工艺优化是通过优化生产工艺和工艺参数，提高产品的生产效率和质量。
通过工艺优化，可以减少生产过程中的浪费和损失，降低成本，提高产品的一致性和稳定性。
八、故障分析故障分析是对产品或系统故障原因进行诊断和分析，以便找出问题根源并采取措施进行优化和改进。
通过故障分析，可以提高产品的可靠性和维修性，减少故障发生和维修成本。
2022年优化设计一轮复习电子版(1)
2022年优化设计一轮复习电子版(1)随着科技的快速发展，电子版资料已经成为了我们学习和工作的重要工具。
而优化设计作为一门学科，也需要不断地进行复习和巩固。
因此，我们为您准备了这份2022年优化设计一轮复习电子版，帮助您更好地掌握相关知识。
在开始复习之前，我们需要明确复习的目的。
我们要通过复习巩固已学过的知识点，加深对优化设计原理和方法的理解。
我们要通过复习提高自己的实践能力，将理论知识应用到实际问题中。
我们要通过复习拓展自己的知识面，了解优化设计的最新发展动态。
1. 注重基础知识的复习。
优化设计是一门涉及多学科知识的综合性学科，基础知识的学习和掌握是至关重要的。
2. 理论联系实际。
通过解决实际问题，将理论知识应用到实践中，加深对理论知识的理解和掌握。
3. 多角度思考。
优化设计问题往往有多种解决方案，我们要学会从不同角度思考问题，找到最优解。
4. 持续学习。
优化设计是一个不断发展的领域，我们要保持学习的热情，不断更新自己的知识体系。
希望这份2022年优化设计一轮复习电子版能够帮助您更好地复习和巩固优化设计相关知识，提高自己的实践能力。
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1. 注重基础知识的复习。
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2. 理论联系实际。
通过解决实际问题，将理论知识应用到实践中，加深对理论知识的理解。
3. 多角度思考。
优化设计问题往往有多种解决方案，我们要学会从不同角度思考问题，找到最优解。
重点 第二章优化设计
25
约束可行域是由5条约束边界线围成的封闭五边形ABCDO
26
根据设计点是否在约束边界上，约束分为起作用约束和不起 作用约束。
可行点与非可行点
27
目标函数与等值线/等值面
目标函数的作用 目标函数是关于设计变量的函数，是用于衡量设计方案优劣 的定量标准。 对极小化问题来说，目标函数的值越小，对应的设计方案越 好，目标函数的最小值及其对应的设计变量的取值称为设计问 题的最优解。 目标函数的选择： 不同的设计问题有不同的方案评价标准，甚至一个问题可能 存在几个不同的评价标准。因此，必须针对具体问题，选择那 些主要的技术经济指标作为设计的目标函数。 根据目标函数的个数，优化为题分为单目标优化问题和多目 标优化问题
启发式信息：关于问题的信息，这些信息能够对问题的求解 提供启发或参考。
11
启发式方法
旅行商问题(traveling salesman problem, TSP) ——著名的优化问题 设有n个城市，城市i和城市j之间的距离为d(i，j)，其中i，j ＝1, …, n。现要寻找使访问每个城市恰好一次的一条回路， 且其路径总长为最短。 奥运火炬 传递问题 一条启发式信息： 每次选取与当前城市距离最近的城市作为下一个访问的城市 注意：依据这条启发式信息，不一定能够找到TSP问题的最优解。
3
设计方案由一组设计参数表达和决定，不同的设计参数表达 和决定了不同的设计方案。 “设计”一词本身就包含优化的概念。作为一项设计，不仅 要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方 案。 优化设计是一种典型的优化问题。
优化设计的目标是在众多设计方案中寻找出最佳设计方案， 因此优化设计在本质上可以理解为一个搜索问题，即在由所有 设计方案组成的搜索空间中搜索最佳设计方案。 在产品开发过程中，优化设计的对象十分广泛： 对产品本身进行优化设计，如结构优化 对产品的加工和制造等环节进行优化，如产品工艺方案优化、 生产计划优化、车间布局优化 车间布局优化：为了有效地减少产品在车间中的传输时间，
优化设计知识点总结
优化设计知识点总结一、设计原则1.美学原则美学原则是设计的基础，包括对色彩、形状、比例、纹理等审美要素的合理运用。
同时还要考虑不同文化和审美观念对设计的影响。
2.功能原则功能原则是设计的出发点，主要考虑产品的使用功能和性能要求。
在设计过程中要考虑产品的结构合理性、易用性、安全性等方面的问题。
3.可持续发展原则在设计过程中要考虑产品的使用寿命、材料的可持续性、环保和节能问题，提倡绿色设计理念。
4.人机工程学原则人机工程学原则是指在设计产品时要考虑人体工程学、心理学和社会学等知识，确保产品符合人体工程要求和人们的使用习惯。
二、材料工程1.材料性能设计师需要了解不同材料的物理、化学、力学等性能，根据产品的使用要求选择合适的材料。
2.材料成本成本是设计过程中需要考虑的一个重要因素，设计师需要在保证产品质量的前提下，最大限度的降低生产成本。
3.可制造性设计师需要考虑产品的加工工艺，确保产品的设计在生产和加工过程中是可行的，降低生产成本和节约生产时间。
4.材料可持续性在材料选择上，设计师需要考虑材料的可持续性和环保性，选择符合环保要求的材料，避免对环境造成不良影响。
三、工艺制造1.工艺工程设计师需要了解常见的加工工艺，包括注塑成型、铸造、冲压、数控加工等，根据产品的设计要求选择合适的工艺。
2.表面处理对于一些外观要求高的产品，设计师需要考虑表面处理工艺，包括喷涂、镀铬、电镀等，提升产品的外观质量。
3.装配工艺产品的装配工艺也是设计要考虑的重要因素，要保证产品在装配过程中的精度和稳定性，简化装配工艺，提高装配效率。
四、人机工程学1.工作环境设计师需要考虑产品在工作环境中的使用情况，包括温度、湿度、光照等因素，确保产品在不同环境下的稳定性和可靠性。
2.人体工程学产品的外形设计和操作界面设计都要考虑人体工程学的原理，确保产品的舒适性和使用便捷性，减轻用户的操作负担。
3.心理学产品的外观和功能设计都要考虑用户的心理需求，提高产品的吸引力和亲和力，增加用户体验的满意度。
优化设计_精品文档
现代设计方法
等值曲面:目标函数值相等的所有设计点的集合称为目
标函数的等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三
维以上：等超越面。
等高线
z
等值线族形象地反映了目 标函数值的变化规律，越 靠近极值点的等值线，表 示的目标函数值越小，其 分布也越密集。
等值线族
y
o
x
x*（中心极值点）
二维设计变量下的等值线
用性外，还要检查其可行性，即是否满足 gu (X ) 0 的约束条件，如果适用性和可行性兼备，再进行 下一次迭代，最终自然也能求得非常接近约束最 优点的近似最优点 X * 。
现代设计方法
综上所述，采用数值法进行迭代求优时，除了 选择初始点X (0)以外，如何确定迭代方向 S (k)和步长 (k)成为非常重要的环节，他们将直接决定着搜索的 效率、函数值逐步下降的稳定性和优化过程所需的 时间等。
f ( X (k1) ) f ( X (k) )
相对下降量准则：
f ( X (k1) ) f ( X (k) ) f ( X (k1) )
( f ( X ) (k1) 1)
现代设计方法
C. 梯度准则
根据迭代点的函数梯度达到足够小而建立的准 则，表示为
f ( X (k1) )
或
f x1
X X (3) X (4) *
S (2) S (3)
S (1) X (1)
X (2)
若不满足则改变步长， S (0)
X (0)
满足则进入下一步
x1
现代设计方法
X (k) ——第k个迭代点 S (k) ——从第k个迭代点出发寻找下一个迭代
点的搜索方向 (k) ——沿S (k)前进的步长
成人高等教育《机械优化设计》复习资料
成人高等教育《机械优化设计》复习资料知识讲解可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。
设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。
可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。
维修度：在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的维修条件下，在规定的维修时间t内修复完毕的概率设计变量：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数）目标函数：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为目标函数（或用设计变量来表达所追求目标的函数）设计约束：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或对设计变量取值限制的附加设计条件）最优点、最优值和最优解：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，xｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。
相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。
一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。
把最优点和最优值的总和通称为最优解。
或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x∈Ｒn s.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m；ｈv （ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。
最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解共轭梯度法需要求海赛矩阵。
内点惩罚函数法可用于求解只含有不等式约束的优化问题优化问题。
优化设计复习资料有答案
现代设计方法参考书目:1、陈继平. 现代设计方法，华中科技大学出版社。
2、高健. 机械设计优化基础，科学出版社，2007，93、刘惟信. 机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。
第一章习题例2 某工厂生产甲乙两种产品。
生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。
试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。
设每天生产甲产品x1件，乙x2件，利润为f(x1,x2)f(x1,x2)=60x1+120x2每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示：g1(x1,x2)=9x1+4x2g2(x1,x2)=3x1+10x2g3(x1,x2)=4x1+5x2于是上述问题可归结为：求变量x1,x2使函数f(x1,x2)= 60x1+120x2极大化满足条件g1(x1,x2)=9x1+4x2≤360g2(x1,x2)=3x1+10x2≤300g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200g4(x1,x2)=x1≥0g5(x1,x2)=x2≥0例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最省。
例： 求下列非线性规划优化问题优化设计的迭代算法1、下降迭代算法的基本格式 迭代公式基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代，直到满足设计要求，迭代终止。
k k k SX X k 1α+=+S(k)——第k步的搜索方向，是一个向量； αk ——第k 步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上所取的步长大小。
简单的说：是一个搜索、迭代、逼近的过程。
最关键的是搜索的方向和步长。
迭代算法的基本步骤：1，选定初始点X(0)，令k=0;2、在X(k)处选定下降方向S(k);,3、从X(k)出发沿S(k)一维搜索，找到X(k+1)=X(k)+αkS(k), 使得f(X(k+1))<f(X(k)); 令k=k+1，转（2）。
机械优化设计复习提纲
《优化设计》知识要点1) 机械优化设计的一般步骤。
2) 优化设计问题的数学模型的三要素。
数学模型的一般形式。
会对简单的优化设计问题建立数学模型。
3) 求解优化问题的数学规划法的迭代公式和算法核心。
4) 多元函数的方向导数及梯度的求法及其意义。
5) 会判断函数的凸性判别函数2212121212(,)2f x x x x x x x x =+-++是否为凸集D 上的凸函数。
已知：{}123(0 , 0 , 0 )D x x x x =≥≥≥6) 无约束优化问题的极值条件（充分条件和必要条件）7) 何为库恩－塔克条件？其几何意义是什么？会用库恩－塔克条件判定某迭代点是否为约束极值点。
1）什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？2）对于如下优化问题：22121221*********(,)(2)(1).. (,)0(,)20minf x x x x s t g x x x x g x x x x =-+-=-≤=+-≤试用库恩－塔克条件检验点[1,1]k T X =是否为约束极值点。
8) 何为一维搜索？简述一维搜索的一般过程及基本方法。
9) 掌握黄金分割法的迭代公式及迭代过程。
用黄金分割法求2()54f X x x =-+的最优解，给定初始区间为[1,5]，试给出经两次迭代后的搜索区间10) 分析比较最速下降法、共轭梯度法的特点。
11) 何为优化设计方法的二次收敛性？列举具有二次收敛性的无约束优化方法。
12) 在求解无约束优化问题时，如何选择适当的优化方法（或选择方法时应该考虑的因素有哪些，如何协调处理？）13) 约束优化问题与无约束优化问题的区别？14) 在可行方向法中，可行方向kd 的应满足的条件？15) 复合形法中改变复合形形状的策略。
16) 内点法和外点法是如何构造其惩罚函数的？各自的应用范围、对初始点的要求以及惩罚因子的取值要求 对于约束优化问题：min 2221)(x x X f +=st g X x x 11220()=-≤21()10g X x =-≤用外点惩罚法写出惩罚函数的一般表达形式并且确定一个初始点0X。
2022年优化设计一轮复习电子版(1)
2022年优化设计一轮复习电子版(1)一、基础知识回顾1. 设计原理：包括设计的基本概念、设计流程、设计原则等。
2. 设计方法：介绍常用的设计方法，如迭代设计、模块化设计等。
3. 设计工具：介绍常用的设计工具，如CAD软件、仿真软件等。
二、案例分析1. 案例一：分析一个成功的设计案例，探讨其设计思路、设计方法和设计成果。
2. 案例二：分析一个失败的设计案例，探讨其设计过程中的问题，并提出改进建议。
三、实践操作1. 设计任务：根据给定的设计需求，进行一次实际的设计操作。
2. 设计评价：对设计成果进行评价，分析其优缺点，并提出改进建议。
四、复习要点1. 重点知识：列出复习的重点知识，帮助大家有针对性地进行复习。
2. 易错点：分析常见的易错点，提醒大家注意。
3. 试题解析：提供一些典型的试题，并进行详细的解析，帮助大家更好地理解和掌握知识。
2022年优化设计一轮复习电子版(1)五、设计创新思维1. 创新思维：介绍设计创新的基本概念，激发大家的创新思维。
2. 创新方法：介绍常用的设计创新方法，如头脑风暴、思维导图等。
3. 创新案例：分析一些成功的设计创新案例，探讨其创新思路和创新成果。
六、设计项目管理1. 项目管理：介绍设计项目的基本概念，包括项目目标、项目计划、项目执行等。
2. 项目管理工具：介绍常用的项目管理工具，如甘特图、项目管理软件等。
3. 项目案例分析：分析一些成功的设计项目案例，探讨其项目管理经验。
七、设计伦理与可持续发展1. 设计伦理：介绍设计伦理的基本概念，强调设计师的社会责任。
2. 可持续发展：介绍可持续发展的基本概念，探讨设计在可持续发展中的作用。
3. 案例分析：分析一些成功的设计案例，探讨其如何实现设计伦理和可持续发展。
八、设计趋势与未来展望1. 设计趋势：介绍当前设计领域的主要趋势，如智能化、绿色化等。
3. 案例分析：分析一些具有前瞻性的设计案例，探讨其如何引领设计趋势。
九、复习策略与时间管理1. 复习策略：提供一些有效的复习策略，帮助大家提高复习效率。
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优化设计复习资料一：填空题（40分）1，机械优化设计方法：解析法 数值计算法。
2，优化设计问题基本方法：数学解析法 图解法 数值迭代法。
3，数值迭代法的基本步骤：建立搜索方向→计算最优步骤→判断是否为最优解。
（方向）步长kk k n d a x x )(1+=+。
4，二元及多元函数的极值条件：0)(=∇x f ,负定（大）正定（小）/)(0=x G 。
5，迭代法基本思想：步步逼近 步步下降。
数值迭代法终止准则：点距足够小 函数下降量足够小准则 函数梯度充分小准则。
6，优化设计包括的内容：建立优化设计问题的数学模型 选择恰当的优化方法 编程求解最优的设计参数。
7，求解不等式约束问题的基本思想：将不等式问题转化成等式问题 具体做法：引入松弛变量。
8，无约束问题取得极值的条件：0)(=X f 0)(''>x f 即梯度为0,且海赛矩阵正定或负定。
9，二元偏导和方向导数的关系：10系统可靠性设计方向：预测法 分配法。
02190=+θθ 11，两幅图干涉越小，可靠性越高。
（图看书）12，设计螺栓的设计准则：受拉→静力或疲劳拉伸强度 受剪切或压溃→挤压强度 剪切强度。
13，随机方向法基本思路：随机选择初始点→随机选择探索方向→随机选择探索步长。
1212cos cos x x x f f f x x dθθ∂∂∂=+∂∂∂14，优化问题的几何解析：无约束问题 等式约束化问题 不等式约束化问题。
15.优化设计三要素：设计变量 约束条件 目标函数。
16，惩罚函数包括：内点 外点 混合惩罚函数。
17，约束定义及其分类：约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。
分为：等式约束 不等式约束 。
18，约束优化方法：直接解法 间接解法。
19，守剪螺栓强度：抗剪切强度 压溃强度。
20,的地方方向是函数值变化最快方向重合时值最大，方向和时，)()(1),cos(x f D x f d f ∇=∇儿)(x f ∇的模函数变化率的最大值。
P27! 21,无约束优化问题取得极值的充要条件极小值：函数在该点的梯度为0，且海赛矩阵正定，即G(x )各阶主子式均大于零 极大值：函数在该点的梯度为0，且海赛矩阵负定，即G(x )各阶主子式正负相间。
二：解答题：（共5个小题，有一个不明确，列出了6个供参考）1、最速下降原理、步骤、特点特点1）对初始搜索点无严格要求； 2）收敛速度不快；3）相邻两次迭代搜索方向互相垂直，在远离极值点处收敛快，在靠近极值点处收敛慢； 4）收敛速度与目标函数值的性质有关，对等值线是同心圆 的目标函数来说，经过一次迭代就可以达到极值点 操作步骤()0(1,2,,)k h x k l ==()0(1,2,,)j g x j m ≤=原理：可行域内选择一个初始值，使用目标函数值下降得最快的负梯度方向作为探索方向，通过不断的迭代直至满足精度要求。
2、约束优化问题数学模型有解的基本条件数学模型：有解的基本条件（1）目标函数和约束函数为连续、可微函数，且存在一个有 界的可行域D ；(2) 可行域D 应是一个非空集，即存在满足约束条件的点列：3、随机方向法的基本思路在可行域内选择一个初始点，以某种随机的形式在初始点周围产生几个随机方向，从{(1,2,)}kx k =1212[]()(,,,)min()0(1,2,,)()0(1,2,,)Tn n k j x x x x f x f x x x h x k l g x j m ==→==≤=求设计变量使目标函数且满足约束条件和中选择一个使目标函数值下降最快的方向作为可行搜索方向。
从初始点出发沿着该可行搜索方向搜索，得到一个新点。
若新点满足约束条件，且函数值下降，则完成一次迭代。
将始点移到新点，重复上面的过程，最终得到最优解。
4：可靠性的定义以及几个特征量，可靠度的概念，失效率的概念？可靠性：产品在规定条件下河规定时间内完成规定功能的能力。
特征量：可靠度：产品在规定条件下河规定的时间区间内完成规定任务的概率。
失效概率：产品在规定的条件下和规定的时间区间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也成不可靠度。
失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。
5：故障树的定义故障树以此系统所不希望发生的时间作为分析的目标，先找出导致这一（顶事件）事件发生的所有直接因素和可能原因，接着将这些直接因素和可能原因作为第二级事件，再往下找出造成第二级事件发生的全部直接因素和可能原因，并依次逐级的找下去，直至追查到那些最原始的直接因素。
采用相应的符号表示这些事件，再用描述事件间逻辑因果关系的逻辑门符号把顶事件，中间事件和底事件连接成倒立的树状图形。
这话总倒立树状图称为故障树。
以故障树为分析手段对系统的失效进行分析的方法称为故障树分析法。
6：坐标轮换法基本思想每次仅对多元函数的一个变量沿其坐标轴进行一维探索，其余各变量均固定不动，并依次轮换进行一维探索的坐标轴，完成第一轮探索后再重新进行第二轮探索，直到找到目标函数在全域上的最小点为止。
目的：将一个多维的无约束最优化问题，转化为一系列的一维问题来求解。
1、试证明函数f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点[1，1，-2]T处具有极小值。
解：必要条件：将点[1，1，-2]T带入上式，可得充分条件＝40正定。
因此函数在点[1，1，-2]T 处具有极小值2、某零件工作到50h 时，还有100个仍在工作，工作到51h 时，失效了1个，在第52h 内失效了3个，试求这批零件工作满50h 和51h 时的失效率)50(-λ、)51(-λ 解：1）1,100)(,1)(=∆==∆t t t nnsf01.011001)50(=⨯=-λ2）2,100)(,3)(=∆==∆t t t nnsf015.021003)51(=⨯=-λ3、已知某产品的失效率14103.0)(---⨯==h t λλ。
可靠度函数te t R λ-=)(，试求可靠度R=99.9%的相应可靠寿命t 0.999、中位寿命t 0.5和特征寿命1-e t 解：可靠度函数 te t R λ-=)( 故有 Rt Re R t λ-=)(两边取对数 t tR RR λ-=)(ln则可靠度寿命 =⨯-=-=-h R t t 4999.0999.0103.0999.0ln )(ln λ33h 中位寿命=⨯-=-=-h R t t 45.0999.0103.05.0ln )(ln λ23105h 特征寿命=⨯-=-=--h R e t 41999.0103.03679.0ln )(ln λ33331h4、设有一批名义直径为d=25.4mm 的钢管，按规定其直径不超过26mm 时为合格品。
如果钢管直径服从正态分布，其均值ｕ=25.4mm ，标准差S=0.30mm ，试计算这批钢管的废品率值。
解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积，即：dx x x P ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<⎰∞2263.04.2521exp 23.01)26(π 变为标准型为1.13.04.2526=-=-=σμx z由正态分布表查的1.1<<∞-z 的标准正态分布密度曲线下区域面积是864.0)1.1(=Φ，所以： 136.0864.01)26(=-=<x P5、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别为：NNs r 544300907200==μμ N N s r 113400136000==σσ 求其可靠度。
解：21134001360005443009072002222≈+-=+-=srs r z σσμμ.05查表可得该零件的可靠度R=0.979826、拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其均值MPa sl 352=μ，标准差MPa sl 2.40=σ，为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值MPa sY 100=μ，标准差MPa sY 16=σ，零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值MPa r 502=μ，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。
问强度的标准差是多少？ 解：已知：()MPa St 2.40,352= MPa Sy )16,100(= MPa r 502=μ则应力均值s μ和标准方差s σ分别为： MPa Sy St s 252100352=-=-=μMPa Sy St s 27.43162.402222=+=+=σ应为题中给定的可靠度R=0.999，查标准正态分布表可得z=3.1 所以1.322=+-==sr sr s s z σσμμσμ则 ()()MPa s s r r 054.6827.431.32525021.32222=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=σμμσ 7、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布，,40,350MPa MPa s s ==σμ,80,820MPa MPa r r ==σμ。
试计算该零件的可靠度。
又假设零件的热处理不好，使零件强度的标准差增大为,150MPa r =σ试求零件的可靠度。
解：已知：,40,350MPa MPa s s ==σμ,80,820MPa MPa r r ==σμ则 1） 25.540803508202222=+-=+-=srs r z σσμμ经查正态分布表可得9999.0=R 2）MPa r 150=σ时，03.34015035082022=+-=z经查正态分布表可得9988.0=R8、某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3个以上元件处于工作状态。
已知每个元件的可靠度R=0.9，求系统的可靠度。
解：由已知可知，该系统为3/4的表决系统，9.0,3,4===R i k 则：i x ixi i x R R C k x P --==∑)1()()!(!!i x i x C i x -•=因此()9185.0)9.01(9.0)!44(!4!49.019.0)!34(!3!4)4(4444=-⨯⨯-+-⨯⨯-⨯==-x P9、10个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？解：已知：()10,99.0==n t R s ；由此分配的串联系统每个元件的可靠度为[]998995.099.0)()(1011===ns t R t R10、10个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？解：已知：()10,99.0==n t R s ；由此分配的并联系统每个元件的可靠度为 []()39043.063957.0199.011)(11)(1011=-=--=--=ns t R t R11、一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001次/h 。