bode图习题

Example
• Problem Plot the Bode diagram of the system described by the open-loop transfer function:
Gs 101 s , s1 1 2s H s 1
• Solution Step 1: calculate the break frequencies
-40 -2 10
10
10
10
1
10
2
Example
Step 4: graphically add all element magnitude.
40
M db
20
10
1 s
101 s s 1 1 2 s
0
-20
1 11 2 s
1 s
0 1 2
-40 -2 10
10
-1
10
10
n2
n 1
-60dB/dec
Phase (deg)
90 n
90 45 0 -45 -90 10
-1 0
10
10
1
Frequency (rad/sec)
3. 微分环节
频率特性
G( j ) j
对数幅频特性
L () 20dB/dec
0.1 1 10

L() 20lg G( j) 20lg

2 n tan1 2 1 2 n
0.1
0.2 0.3
0.5 0.7
-20 -40 -60 -80
0: 0
180
deg
-100
-120 -140 -160 -180 -1 10
10
0
10
1
n
对数相频特性
()
90° 0° 0.1 1 10
( ) 2

4.一阶惯性环节
频率特性
1 G j 1 jT
2 2
对数幅频特性 L( ) 20lg G( j ) 20lg T 1 对数相频特性
arctan T
低频段，当很小，T<<1时，L()=0dB 高频段，当很大，T>>1时，L()=－20lg(T) 惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的 折线近似表示，
T ＝1/T称为转折频率， 当T=1时，
5. 一阶微分环节
频率特性 对数幅频特性
G( j) j 1
L( ) 20lg 1
2 2
对数相频特性
arctan
6.二阶振荡环节
频率特性 对数幅频特性
G j
2 1 ( ) j 2 n n
1 0 .1 10 1 2 8 0.125 1 3 20 0.05 1 4 0.01 100
1
开环放大系统 K 103 20 lg K 20 lg103 60db
按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。
3.对数幅频特性与相频特性间的关系
when 1 rad s
L dB
K T2 s 1 G( s ) sT1s 1
40 30 20 10 0 -10
Example
20 40
2
Leabharlann Baidu
that is f 1 2 Hz
20lg K 30dB
So
K 31 .6
-20 -1 1 10 2
相频特性
2 T 1 arctan ( ) 2 2 1 T T ( ) arctan 2T ( 1 ) 1 2T 2 T
在低频段，很小，φ(ω)约等于0，高频段，很大， φ(ω) ＝－，转折频率处，
1 n , (n ) T 2
p1
1 2 4 1倍频程 1倍频程
p2
p3
6 8 10 20 40 60 80 100 1倍频程 1倍频程
10倍频程 10倍频程
(a)
10倍频程
1
2
3
4
(b)
5
6
7
二.典型环节的 Bode图
1. 放大环节 L () 频率特性
G( j ) K
对数幅频特性
20lgK 0 0.1 1 10

L() 20lg A() 20lg K ()
101 s Gs , s1 1 2s
Description 0.01 start plot 0 -20 0 0 -20
Example
H s 1
Frequency(rad/s) 1 start 1 s 0 -20 20 0 0 2 start1 1 2 s 0 -20 20 -20 -20
10
Magnitude plot
Example
180

90 45 0 -45 -90
1 s
10
1 11 2 s
101 s 1 1 2 s
1 s
10
-1
-180 -2 10
10
0
10
1
10
2
Phase plot
开环系统的Bode图
步骤如下
写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由 大到小依次标在频率轴上
• GH(s)= 1/sn
GH j 1 j
M db 20lg 1
n
Bode Diagram 60 40
Magnitude (dB)
n
n3
-20dB/dec -40dB/dec
20 0 -20 -40 -60 180 135
20lg n 20n lg
1 jT2 因子的转折频率 T ，当 2
1 T2
1 T1
时， 时，
分段直线斜率的变化量为 20 dB / dec
高频渐近线，其斜率为
20(n m)dB / dec
n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要， 再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进 行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频 和高频区域中各选择若干个频率进行计算， 然后连成曲线
2 1

2
(1,60)
3
1 0.01 100 1 2 0 .1 10 1 3 8 0.125 1 4 20 0.05
1
红线为渐进线，兰线为实际曲线。
Saturday, June 07, 2014 31
系统开环特性为： 试画出波德图。 则: 1
1
L( ) 20 lg G ( j ) 20 lg (1 ( / n )2 )2 (2 /n )2
在低频段，很小，T<<1， 在高频段，很大，T>>1，
L( ) 0dB
2 2
L() 20lg T 40lg T
二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频 段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无 阻尼自然频率 ωn
对数相频特性
() 0
o
0° 0.1 1 10

2.积分环节
频率特性
G ( j )
L () -20dB/dec
0.1 1 10
1 j
对数幅频特性
L( ) 20lg 1 () 20lg j 0°

对数相频特性
0.1 -90°
1
10

( )

2
Elemental Bode Diagrams
10
1s
1 s , 1 1rad s
1 , 2 2 rad s 11 2 s
Example
The gain K does not have a break point, although its value in decibels has to be calculated:
Kdb 20log10 10 20db
绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 渐近 线由 若干 条分 段直 线所 组成 低频段的斜率为 20dB / dec 。
L( ) 20lg K 在 1 处，
是系统的型。
每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率
1 1 jT1
因子的转折频率
1 T1
1
，当
分段直线斜率的变化量为 20 dB / dec
对数幅频特性是对数值20lgA(ω)和频率ω的关系曲线。 对数相频特性是相角φ(ω)和频率ω的关系曲线。 这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个 横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写 的却是ω实际值，单位为弧度/秒（rad/s).
L () (dB)
40 20 0 0.01 -20 -40 0.1 1 10 100 (rad/s)
0.54 10
0
4.4
10
1
10
2
The break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，then
1 T1 0.3 rad s 2 0.54 T2 1 0.036 rad s 2 0.44
The transfer function is
Elemental Bode Diagrams
M db
20 0
0.05
0.1 0.3
0.5 0.7
-20 -40 -60 -1 10
1
2
10 n
0
10
1
Elemental Bode Diagrams
Phase of 2-order factor 0
-180 -2 10
10
-1
10
0
10
1
10
2
Phase plot
Example
f(Hz) G(dB) f(Hz) 0.1 34 2.5 0.2 28 4.0 0.3 24.6 5.0 0.7 14.2 6.0 1.0 8 9.0 1.5 1.5 20 2.0 -3.5 35
G(dB) -7.2
-12.5 -14.7 -16.0 -17.5 -17.5 -17.5
A( )
20
40
1 2
4
60
10
log
31.60.036s 1 G( s) s0.31 s 1
2
已知某系统的开环传递函数为
0.001 (1 100s) 2 Gk s 2 s (1 10s)(1 0.125s)(1 0.05s)
试绘出系统的开环对数幅频特性。 解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分 环节，它们的交接频率分别为是
10 Gk ( s) (0.25s 1)(0.25s 2 0.4s 1)
[解]：1、该系统是0型系统，所以 0, k 10, T1 0.25, T2 0.5
1 1 4, 2 2,20log k 20dB T1 T2
2、低频渐进线：斜率为 20 0dB，过点（1，20） 3、波德图如下：
什么是最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半 S平面有具有极 点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称 为非最小相位系统。 这种对应关系是：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相 角位移是-90°N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。
103 (1 100s) 2 G( s) 2 s (1 10s)(1 0.125s)(1 0.05s)
Step2: Determine the frequency range to be plotted
0.1 100
Step3: Plot the straight line magnitude approximations.
40
M db
20
10
1 s
0
-20
1 s
-1 0
1 11 2 s
10
1 s
1 s
11 2 s
Total slope (db/decade)
Example
40
M db
20
101 s s 1 1 2 s
0
-20
-40 -2 10
10
-1
10
0
10
1
10
2
Magnitude plot
Example
180

90 45 0 -45 -90
101 s 1 1 2 s
Bode图习题
频率响应的Bode图(对数坐标图)
幅相频率特性的优点： 在一张图上把频率ω由0到无穷大区间内各 个频率的幅值和相位都表示出来。 缺点：
在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环 节组成的，并且绘图较麻烦。
对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得 到广泛的应用。
一.对数频率特性的坐标