初中数学不等式的性质教案

§7.3不等式的性质

[目标设计]

1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；

2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法； 重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 [情境设计] 复习：

1. 解方程 3x －4＝5x －5

解：3x －5x ＝－5＋4

－2x ＝－1

x ＝2

1化1

2.

[活动设计] 1.

①去分母；②移项；③合并同类项；④化未知数的系数为1

2.试验：

① 有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、

(甲的钱肯定还

是多于乙的钱) ②

a＞b a＋c＞b＋c 从左侧看：从天平中可以看出 a＞b

从右侧看：天平两边加上等量的砝码c

不等式性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c

不等式两边都加上(或减去)

3.操作：将不等式5﹥3的两边分别乘以同一个数，用不等号填空：

5×1（）3×1，

5×2（）3×2，

5×3（）3×3，

5×4（）3×4，

…

5×（-1）（）3×（-1），

5×（-2）（）3×（-2），

5×（-3）（）3×（-3），

5×（-4）（）3×（-4），

…

不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc

不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc

不等式的两边都乘以(或除以)

不等式的两边都乘以(或除以)

练习1-3

4.练习：课本P

14

5.思考：

①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？

②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？

6.小结：

1.

2.

3.要注意应用不等式性质2

[例题设计]

补充例题：将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9.

［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x ＞－1+5 即x ＞4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x ＜－

2

3

; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. [练习设计] 课内作业

1.已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。 （1）22

++y x ；

（2）y x 3

13

1； （3）y x --； （4）m y m x --；

2.将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。

3. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1;

（2）若y 4

5

-

＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ； （4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0。 4.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则

① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④ c a c

b

（c ＜0） 课后作业

1.根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（a 为常数）：

（1）x 31＞231--x ； （2）)6(2

1

21x x -≤；

（3）x 3-＞2； （4）23+-x ＜32+x 2.比较下列各题两式的大小：

（1）333a a 与-； （2）b a b a -+与； （3）3

1

2222222+-+-b a b a 与

3.思考题：

a 是任意有理数，试比较5a 与3a 的大小。 课堂作业

课本P 14习题7.3-1、2 [设计说明]

本课内容重点是推导不等式的性质，为不等式的变形作准备，在推导不等式的性质的过程中，发展学生的观察、比较、归纳的能力，渗透类比的数学思想。在活动设计上，着力通过观察、比较、操作、类比、思考等环节，着重让学生参

与到这个过程中来，体现了主体性的原则。本课教材没有安排例题，考虑到学生的基础较差，补充了变形的例题。

7．3、不等式的性质

海州实验中学吴春玲

教学目标

1．掌握不等式的性质。

2．能熟练运用不等式的性质进行不等式的变形。

3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。

教学重点、难点

重点：不等式的基本性质。

难点：不等式的变号问题。

设计思路

本节课是在前一节课的基础上，利用学生所熟悉的生活中的事例，通过观察、类比、试验、猜想等教学活动，让学生经历发现不等式基本性质的过程，培养学生掌握由试验发现规律的方法，积累解决数学问题的经验和方法。

教学过程

一、创设问题情境。

电梯里面有师生两人，老师的身高a米比学生的身高b米要高，当电梯的高度升高6米，老师相对与原来的高度仍比学生高，即：由a＞b 可得a＋6＞b ＋6 。当电梯的高度降低6米，老师相对与原来的高度还比学生高，即：由a＞b 可得a-6＞b-6 。

设计说明：通过学生所熟悉的事例引导学生猜想并发现不等式性质一。

二、探索新知。

1．不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用不等式表示为：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c

说明：由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。

2．你能否用生活中的例子来说明不等式的性质1呢？

3．不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢?

探索观察：将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。

用“＜”或“＞”填空：

5×3 3×3，5×4 3×4，5×(－2) 3×(－2)，5×(－0.5) 3×(－0.5)