电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场[精]

其定义是：在电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静
电力所做的功，用E 表示(见图 3-3)，其数学表达式为
AE' dl B
(3-12)
对于恒定电流而言，与之相应的库仑电场E是不随时间变
化的恒定电场，它是由不随时间变化的电荷产生的，因而，其
性质与由静止电荷产生的静电场相同，即
lEdl 0
功率密度，表示为
plim PE JE2
V 0V
(3-14)
或
p=J·E
(3-15)
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此式就是焦耳定律的微分形式。 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流
电流而言，电场力对电荷所做的功转变为电荷的动能，而不 是转变为电荷与晶格碰撞的热能。
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同性的导体，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，
即
J=σE
(3-11)
上式叫做欧姆定律的微分形式，σ是电导率，其单位是西门子
/米(S/m)。表 3-1 列出了几种材料在常温(20℃)下的电导率。
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材料 铁（99.98） 黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
表 3-1 常用材料的电导率
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图 3-3 电动势
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式中积分路径l是电源之内或之外的导体中的任意闭合回路。 式中的电场表示由库仑场和非保守场叠加而成的总电场。
我们可以将电动势用总电场(库仑场与非库仑场之和)的 回路积分表示：
EB A E 'd ll(E C E ')d l
电荷在空间的流动情况(即考虑导体截面的大小)，要引入电 流密度的概念。电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某
点的正电荷运动方向相同（实际上是自由电子移动方向的反
方向），大小等于与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电
流强度。若用n表示某点处的正电荷运动方向，取与n相互垂
直的面积元ΔS，如图 3-1 所示。设通过ΔS的电流为ΔI，则该
电导率（S/m） 107 1.46107 3.54107 3.10107 4.55107 5.80107 6.20107 1.5610-3
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我们将非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场(也 叫非库仑场)，其电场强度E′只存在于电源内部。在电源外部 只存在由恒定分布的电荷产生的电场，称为库仑场，以E表 示。在电源内部既有库仑场E，也有非保守电场E′，二者方向 相反。为了定量描述电源的特性，引入电动势这个物理量。
t
此式是电流连续性方程的微分形式。 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，但是从
宏观上看，可认为某点的带电粒子离开以后，立即由相邻的带 电粒子来补偿，以便保证电流的恒定。也就是说，导电媒质内， 任意点的电荷分布不随时间变化，即
0 t
(3-8)
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因此，恒定电流场的电流连续性方程变为
点处的电流密度J为
JlimIndIn S 0S dS
(3-1)
电流密度的单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一个电流
密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。电
流场的矢量线叫做电流线。
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图 3-1 电流密度
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可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般 情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过 面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即
的面电流密度JS为
JS
lim IndIn l 0l dl
(3-3)
第三章 恒定电流的电场和磁场
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上式是电荷守恒的数学表达式，亦称为电流连续性方程的积 分形式。对其应用散度定理，则有
V(Jt)dV0
(3-7)
要使这个积分对任意的体积V均成立, 必须使被积函数为零, 即 J 0
3.1 恒定电流的电场
3.1.1 电流密度 我们知道，导体内的自由电子在电场的作用下，会沿着
与电场相反的方向运动，这样就形成电流。习惯上，规定正 电荷运动的方向为电流的方向，用电流强度描述一根导线上 电流的强弱(电流强度定义为单位时间内通过某导线截面的电 荷量)。
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电流强度只能描述一根导线上总电流的强弱。为了描述
式中的积分是沿整个电流回路进行的。
(3-13)
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3.1.4 焦耳定律 当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时
间内电场力对电荷所做的功，即功率是
P=UI 在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体 积元，该体积元内消耗的功率为
P U I E l I E l S J E V J 当ΔV→0时，取ΔP/ΔV的极限，就得出导体内任一点的热
3.1.5 恒定电流场的基本方程 我们将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：
·J=0
(3-9)
上式是保证恒定电流场的条件，也叫做恒定电流场的方程。
其积分形式是
SJdS0
(3-10)
上述方程表明，恒定电流J的矢量线总是无起始点无终点
的闭合曲线。
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3.1.3 欧姆定律的微分形式 导体中由于存在自由电子，在电场的作用下，这些自由
电子作定向运动，就形成了电流。实验表明，对于线性各向
ISJdSSJco dsS
(3-2)
有时电流仅仅分布在导体表面的一个薄层内，为此，需要
引入面电流密度的概念。空间任一点面电流密度的方向是该点Leabharlann Baidu
正电荷运动的方向，大小等于通过垂直于电流方向的单位长度
上的电流。若用n表示某点处的正电荷运动方向，取与n相互垂
直的线元Δl，如图 3-2 所示。设通过Δl的电流为ΔI，则该点处
第三章 恒定电流的电场和磁场
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1 恒定电流的电场 3.2 磁感应强度 3.3 恒定磁场的基本方程 3.4 矢量磁位 3.5 磁偶极子 3.6 磁介质中的场方程 3.7 恒定磁场的边界条件 3.8 标量磁位 3.9 互感和自感 3.10 磁场能量 3.11 磁场力 小结
第三章 恒定电流的电场和磁场