高三等比数列复习专题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．22017B．22018C．22019D．2202011．题目文件丢失！
12．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
【详解】
因为各项不为 的等差数列 满足 ，
所以 ，解得 或 （舍）；
又数列 是等比数列，且 ，
所以 .
故选：B.
4．A
【分析】
设等比数列 的公比为 ，依题意可得 ．即可得到不等式 ， ，即可求出参数 的取值范围；
【详解】
解：设等比数列 的公比为 ，依题意可得 ．
， ，
， ，
．
，解得 ．
综上可得： 的公比的取值范围是： ．
【详解】
因为对任意的 ，都有 ，
所以令 ，则 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，解得n=5，
故选：C
2．A
【分析】
分析出 ，再结合等比中项的性质可求得 的值.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 ，
由等比中项的性质可得 ，因此， .
故选：A.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出 ，再由等比数列的性质，即可求出结果.
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
35．等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是一个定值，则下列各数也为定值的有( )
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
令 ，可得 ，可得数列 为等比数列，利用等比数列前n项和公式，求解即可.
13．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A．3B．12C．24D．48
14．已知等比数列 的前5项积为32， ，则 的取值范围为（）
22．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列B．数列 为等比数列
C．数列 中 D．数列 的前 项和为
23．已知等差数列 ，其前n项的和为 ，则下列结论正确的是（）
A．数列| 为等差数列B．数列 为等比数列
C．若 ，则 D．若 ，则
24．已知等比数列 公比为 ，前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． 为定值
33．已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的有（）
A． 为等比数列
B． 的通项公式为
C． 为递增数列
D． 的前 项和
34．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
8．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
9．记 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 （）.
A． B． C． D．
10．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝ ，且an＝ ，则b2020＝（）
18．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
19．数列 满足：点 ( ， )在函数 的图像上，则 的前10项和为（）
A．4092B．2047C．2046D．1023
20．各项为正数的等比数列 ， ，则 （）
A．15B．10C．5D．3
二、多选题21．题目文件丢失！
A． 为单调递增数列B． C． ， ， 成等比数列D．
25．已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． 必是递减数列B． C．公比 或 D． 或
26．已知数列 是公比为q的等比数列， ，若数列 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）
A． B． C． D．
27．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
28．数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有（）
A． B． 为等比数列
C． D．
29．已知数列 满足 ， ， ， 是数列 的前n项和，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
30．已知数列 前 项和为 .且 ， （ 为非零常数）测下列结论中正确的是（）
A．数列 为等比数列B． 时，
C．当 时， D．
31．已知数列 的首项为4，且满足 ，则（）
A． 为等差数列
B． 为递增数列
C． 的前 项和
D． 的前 项和
32．已知数列 的前n项和为Sn， ，若存在两项 ， ，使得 ，则（）
A． B． C． D．
15．已知 是各项均为正数的等比数列， ， ，则 （）
A．80B．20C．32D．
16．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
17．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）
A．8B．﹣8C．±8D．
一、等比数列选择题
1．在数列 中， ，对任意的 ， ，若 ，则 （）
A．3B．4C．5D．6
2．数列 是等比数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．1
3．已知各项不为 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且 ，则 （)
A．1B．8C．4D．2
4．设 为等比数列 的前 项和，若 ，则等比数列 的公比的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 满足 ，则 等于（）
A． B． C． D．
7．等比数列 的前n项积为 ，且满足 ， ， ，则使得 成立的最大自然数n的值为（）
A．102B．203
C．204D．205
故选： ．
【点睛】
等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要Baidu Nhomakorabea意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
12．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
【详解】
因为各项不为 的等差数列 满足 ，
所以 ，解得 或 （舍）；
又数列 是等比数列，且 ，
所以 .
故选：B.
4．A
【分析】
设等比数列 的公比为 ，依题意可得 ．即可得到不等式 ， ，即可求出参数 的取值范围；
【详解】
解：设等比数列 的公比为 ，依题意可得 ．
， ，
， ，
．
，解得 ．
综上可得： 的公比的取值范围是： ．
【详解】
因为对任意的 ，都有 ，
所以令 ，则 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，解得n=5，
故选：C
2．A
【分析】
分析出 ，再结合等比中项的性质可求得 的值.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 ，
由等比中项的性质可得 ，因此， .
故选：A.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出 ，再由等比数列的性质，即可求出结果.
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
35．等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是一个定值，则下列各数也为定值的有( )
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
令 ，可得 ，可得数列 为等比数列，利用等比数列前n项和公式，求解即可.
13．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A．3B．12C．24D．48
14．已知等比数列 的前5项积为32， ，则 的取值范围为（）
22．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列B．数列 为等比数列
C．数列 中 D．数列 的前 项和为
23．已知等差数列 ，其前n项的和为 ，则下列结论正确的是（）
A．数列| 为等差数列B．数列 为等比数列
C．若 ，则 D．若 ，则
24．已知等比数列 公比为 ，前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． 为定值
33．已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的有（）
A． 为等比数列
B． 的通项公式为
C． 为递增数列
D． 的前 项和
34．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
8．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
9．记 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 （）.
A． B． C． D．
10．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝ ，且an＝ ，则b2020＝（）
18．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
19．数列 满足：点 ( ， )在函数 的图像上，则 的前10项和为（）
A．4092B．2047C．2046D．1023
20．各项为正数的等比数列 ， ，则 （）
A．15B．10C．5D．3
二、多选题21．题目文件丢失！
A． 为单调递增数列B． C． ， ， 成等比数列D．
25．已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． 必是递减数列B． C．公比 或 D． 或
26．已知数列 是公比为q的等比数列， ，若数列 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）
A． B． C． D．
27．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
28．数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有（）
A． B． 为等比数列
C． D．
29．已知数列 满足 ， ， ， 是数列 的前n项和，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
30．已知数列 前 项和为 .且 ， （ 为非零常数）测下列结论中正确的是（）
A．数列 为等比数列B． 时，
C．当 时， D．
31．已知数列 的首项为4，且满足 ，则（）
A． 为等差数列
B． 为递增数列
C． 的前 项和
D． 的前 项和
32．已知数列 的前n项和为Sn， ，若存在两项 ， ，使得 ，则（）
A． B． C． D．
15．已知 是各项均为正数的等比数列， ， ，则 （）
A．80B．20C．32D．
16．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
17．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）
A．8B．﹣8C．±8D．
一、等比数列选择题
1．在数列 中， ，对任意的 ， ，若 ，则 （）
A．3B．4C．5D．6
2．数列 是等比数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．1
3．已知各项不为 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且 ，则 （)
A．1B．8C．4D．2
4．设 为等比数列 的前 项和，若 ，则等比数列 的公比的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 满足 ，则 等于（）
A． B． C． D．
7．等比数列 的前n项积为 ，且满足 ， ， ，则使得 成立的最大自然数n的值为（）
A．102B．203
C．204D．205
故选： ．
【点睛】
等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要Baidu Nhomakorabea意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．