初中数学行程问题教学中的变式训练4页

合集下载

北师版七年级上册数学习题课件第5章5.6.1练习一行程问题2

(1)甲、乙两列车的速度分别是多少？
课后训练
解：设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s. 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16. 则x＋4＝16＋4＝20. 答：甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.
课后训练
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒？解：设需要y s. 依题意，得20y－16y＝180＋144，解得y＝81. 答：需要81 s.
课堂导练
根据上面的信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃午餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
课堂导练解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h. 由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2，解得v＝2，即上山的速度是2 km/h. 则下山的速度是3 km/h，上山的路程为5 km. 故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)．计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)．所以出发时间为7：30. 答：孔明同学应该在7：30从家出发．
B．4
C．3
D．2
课后训练
【点拨】设两人相遇的次数为x. 依题意有150＋0×42x＝100，解得 x＝4.5. 因为x为整数，所乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了 4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
课后训练
【点拨】航行问题的基本等量关系为：(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度； (3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题中C地可能在 A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两种情况考虑．

初中数学课堂变式训练的有效设计——以“列一元一次方程解行程应用题”为例

跑步，东的速度是３０／ｉ，明的速度是小２ｍｍｎ小２０ｍｍｎ如果两人从同一起点同时反向出发，８０／ｉ，问
变式练习的设计可以从不同的维度人手，笔者以一跑道问题为例展示讨论。
例２：东与小明在４０环形跑道上训练跑小０ｍ步，小东的速度是３０／ｉ，明的速度是２０ｍ／２ｍｍｎ小８０ｍｎ如果两人从同一起点同时反向出发，ｉ，问几分钟
３０００立方米，如果同时进水，问几小时可以将池请
１８０
生形成相关技能。只要我们充分理解变式训练的相关心理机制，切合把握数学新课程的原则，教学设计
就会如鱼得水，课堂互动也能游刃有余，教学质量才能稳中有升。
［参考文献】
［］１王守恒．教育学新论［．Ｍ］中国科学技术大学出版社，０．２４０
机械地应付教师布置的任务而变通能力不强。我们认为，念、概定理与推理过程的学习是数学思维的基本形式，这些解决问
题的策略可以应用于所有的相关情境中。本文结合教学实例提出了数学课堂变式训练的操作方法，以期让学生不被教师的
主观臆断所局限。让学生跳出思维的牢笼获取问题解决的“ 真经” 从而在更广阔的视野中获取数学营养而成为创新型的，
基于变式训练的初中数学教学模型根据美国心理学家安德森的认知理论，结合数学教学实践，我们试图重新架构初中数学教学的程

八年级数学上册《列分式方程解应用题行程问题》教案、教学设计

针对以上情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重培养学生的抽象思维能力，引导学生从实际问题中提炼出数学模型；
2.教授解题策略和方法，鼓励学生尝试不同的解题思路，提高解题灵活性；
3.加强对行程问题的讲解，通过生动的实例和图示，帮助学生深入理解速度、时间、路程的关系；
4.关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的学习兴趣和自信心。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.学生分享学习心得，讨论在解决行程问题时遇到的困难和解决方法。
设计意图：培养学生的反思能力，激发学生的学习兴趣。
3.教师对学生的表现进行评价，强调合作学习的重要性，鼓励学生在课后继续探索行程问题。
设计意图：提高学生的自信心，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，每组选择一个行程问题进行讨论，共同探讨解决方法。
设计意图：培养学生的合作意识和交流能力，提高学生解决问题的能力。
2.教师巡回指导，针对学生在讨论过程中遇到的问题，给予适当的提示和引导。
设计意图：帮助学生克服困难，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的行程问题，让学生独立解答。
-采用案例教学法，通过具体行程问题的分析，逐步引导学生学会构建分式方程。
-对行程问题进行分类，总结出不同类型问题的解题步骤，帮助学生掌握解题方法。
3.探究活动：
-设计小组合作任务，让学生在小组内共同探讨行程问题的解决方法，培养学生的合作意识和交流能力。
-鼓励学生进行变式练习，通过解答不同类型的行程问题，巩固所学知识。

一次函数的实际应用(行程问题)训练2021-2022学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学一次函数的实际应用（行程问题）训练1．甲、乙两地的距离40千米，一辆汽车以m千米/分钟的速度从甲地向乙地行驶，行驶了9分钟发生故障停下维修，排除故障后提高速度行驶，刚好按预定时间到达乙地．如图是汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在中途停了分钟；（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；（3）假设汽车没有发生故障，以m千米/分钟的速度行驶是否可按预定时间到达乙地？2．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示（1）A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？3．某山区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2小时后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已知两车行驶的路程之和y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）货车的速度是 km/h，a的值为，小汽车行驶了小时到达甲地；（2）求小汽车出发后y与x之间的函数关系式，并写出b的值；（3）当两车相距100km时，求货车行驶的时间．4．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）请直接写出小泽出发多长时间，两人相距3千米．5．一辆货车从A地出发将一批物资运往B地，以80千米/时的速度行驶到中途的服务区C地休息了一段时间，然后提高车速继续向B地行驶，到达B地后用30分钟卸完物资．货车距A地的路程y（千米）与货车离开A地后经过的时间x（小时）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）A，B两地的路程为千米，a＝．（2）货车在服务区C地休息了小时，b＝．（3）求货车离开A地后，经过多少小时距A地300千米？6．在一条直线上的甲、乙两地相距240千米，快、慢两车同时出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地．在两车行驶的过程中，两车距甲地的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）求快、慢两车在行驶过程中的速度；（2）求两车第二次相遇时，距甲地的距离是多少千米？（3）求两车出发多长时间后，相距60千米？7．甲、乙两车分别从M、N两地同时出发．甲车匀速前往N地，到达N地立即以另一速度按原路匀速返回到M地；乙车匀速前往M地．设甲乙两车与M地之间的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）M、N两地之间的路程为千米，甲车从M地到达N地的行驶时间为小时．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出当甲车与乙车之间的路程为100千米时甲车所用的时间．8．如图1，A，B两地之间有一条公路相连，公路中途穿过C地，甲、乙两车同时从相距480千米的A地匀速前往B 地，乙车比甲车先出发1小时，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从A地直达B地，两车同时分别到达A地和B地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题．（1）乙车的速度是千米/时，a的值是，A，C两地的距离是千米；（2）求甲车距A地的路程y与甲车出发时间x之间的函数关系式；（3）直接写出甲车出发后多长时间两车相距60千米．9．笑笑和爸爸同时从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要经过集市．笑笑骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先把自家种的蔬菜拿到集市上卖完再去外婆家．图中的线段OD和折线OABC分别表示笑笑和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S（千米）与离自家时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）笑笑家距离集市千米，笑笑家距离外婆家千米；爸爸骑摩托车从自家到集市的速度是千米/时，笑笑骑自行车的速度是千米/时．（2）笑笑从自家出发到集市用了多少时间？（3）爸爸卖完菜后，以60千米/时的速度赶到外婆家，结果比笑笑晚到了2分钟，请你计算爸爸卖菜用了多少时间？20．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐13km，应付多少钱？③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？11．小明家，超市，公园在同一条直线上，且超市位于小明家和公园之间，小明从家骑自行车去公园，骑行一段时间后，想起没有带水，于是又折回到刚经过的超市，买到水后继续去公园，小明每一段的骑行均为匀速，根据小明骑车离家的距离y m与时间x min建立平面直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到公园的距离是 m；（2）求线段CD的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）当小明距家1200米时，请直接写出对应x的值．12．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是 km/h，B点坐标为；（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？（3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？13．暑假即将来临，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某天小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间（t分钟）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是多少千米？停留的时间是多少分钟？（2）小明在120分钟内共跑了多少千米？（3）小明在返回的过程中，什么时候离家的距离是2千米？14．小林从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求小林出发1.5小时后距A 地多远？（2）若在A ，B 之间有一C 地，C 与A 之间的距离为140千米，小林从去时途经C 地起，到返回时路过C 地，共用了3小时15分，求：①小林返回时的速度；②DE 的函数关系式及点E 的坐标15．已知小明的家、体育场、青少年活动中心在同一条直线上，下图的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到青少年活动中心去看书画展览然后散步回家．图中x 表示时间（单位是min ），y 表示到小明家的距离（单位是km ）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：①小明在青少年活动中心停留了______min ；②小明从家到体育场的速度为______km/min ；③小明从青少年活动中心回家的平均速度为______km/min ；④在全过程中，当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min ；（2）当045x ≤≤时，请直接写出y 与x 的关系式．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值．17．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）分别写出甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系式；（2）什么时间两车相距30km？（3）若两车相距不超过30km千米时可以通过无线电相互通话，直接写出两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话时t的取值范围．18．周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明离家后3小时到达乙地．如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的3倍．（1）小明骑自行车的速度为________千米/小时，小明在甲地游玩的时间为________小时；（2）乙地距离小明家有________千米；（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息填空，当t ______分钟，两人相遇，小明的速度为______米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，两人相距1000米？20．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中1l，2l分别表示公交车与出租车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图像解决下列问题：（1）小明早到了____分钟，公交车的平均速度为______千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是_____分钟，比小明晚出发_____分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．。

初中数学八年级《分式方程的应用(2)——行程问题》PPT课件

x
小时
4x
2小时
小时
乙骑自行车用多少时间？请同学们按格式完成本题（2分钟）
步行7千米用了多少时间
总共用了多少时间？
通过分析，我们列方程的等量关系是什么呢？
步行的时间＋骑自行车时间＝2小时
2.甲、乙两地相距160千米，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度？
解：设长途汽车的速度为x千米/时，小轿车的速度为3x千米/时，由题意得：
160 160 1 3 x 3 x 3
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的根。
所以 3x=120
答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。
三.小结：
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意
分析：若设船静水中的速度为X千米/时，则顺流的速度为（X＋2）千审题分析米/时，逆流的速度为（X－2）千米/时题意返回逆流
甲顺流 10千米处

乙
70千米
10千米
在这个过程中顺流航行了多少千米？逆流航行了多少千米？请找出等量关系 70 10 60 等量关系：整个过程所用的时间＝从乙到甲所用的时间列方程！！
2 设 ——直接设未知数，或间接设未知数
3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
行程问题基本关系：S=vt 例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，乙部分人骑自行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是 3X千米/时请审题分析题请找出可意请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表列方程的等量关系速度（千米/时）路程（千米）时间（时）

人教版八年级数学上册-分式方程应用--行程问题PPT课件

（2）救生圈于何时掉入水中？
.
12
分式方程解决实际问题的步骤：
审
设
列
解
答
.
13
.
14
8745 4530 X X4 60
.
11
一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时，而由B港口返回到A港口需8小时。某日，小船在早上6点钟出发由A港口顺流航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈。
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口，需要多长时间？
• 若快车从甲地出发，慢车从乙地出发，且慢车先出发半小时，快车的速度是慢车的 1﹒5倍，两车在距乙地345km处相遇，求两车的平均速度？
快车：828-345 慢车：345
甲
●
乙
.
7
等量关系：慢车所走路程用的时间＝快车走的路程所用的时间+半小时，即：
8283450.5345
1.5X
X
.
8
课堂训练：（1）货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20km，求两车的速度各
30 30 15 X 1.5X 60
.
10
（4）甲、乙两个车站相距96，快车和慢车同时从甲站开出，1h后快车在慢车前12km，快车比慢车早 40到达乙站，求快车和慢车的速度各是多少？
96 96 40 X X12 60
（5） A、B两地相距87km，甲骑自行车从A地出发向 B地驶去，经过30min后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4km的速度向A地驶来，两人在距离B地45km处相遇，求甲、乙的速度？
──行程问题
大海林林业局第四中学郝庆英

14七年级上册一元一次方程行程问题(可直接用)

一元一次方程及应用（2）模块一应用题——行程问题行程问题常见等量关系式：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1.追击问题常规解题方法：快行距－慢行距＝原距解题技巧：解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间⨯速度差=追击的路程．与此相关的问题都可以应用这一公式进行解答。

2.相遇问题常规解题方法：快行距＋慢行距＝原距解题技巧：解决相遇问题的基本公式为：速度和⨯相遇时间=路程．3.航行问题等量关系式：顺水速度/顺风速度：以下简称顺速逆水速度/逆风速度：以下简称逆速静水速度/静风速度：以下简称静速顺速＝静速＋水速/风速逆速＝静速－水速/风速顺速–逆速= 2水速/风速顺速+ 逆速= 2静速顺水的路程= 逆水的路程解题技巧：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

例题精讲知识点一相向、相背、同向结合线段图分析例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：答：快车开出小时后两车相遇。

（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：甲乙600甲乙答：相背而行小时后两车相距600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：甲乙答：小时后快车与慢车相距600公里。

分式方程的应用——行程问题(人教版)八年级数学上册PPT课件

（1）求该商店第一次购进水果多少千克？
解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：
解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进水果200千克.
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的 50 千克按照标价的半价出售，售完全部水果后，利润不低于 3 100 元，则最初每千克水果的标价至少是多少元/千克？
依题意，得
解得x＝70. 经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意. 所以（1+50%）x＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为105 km/h.
三级拓展延伸练
11. 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速度.
3. （例 2）A，B 两座城市相距 40 千米，甲骑自行车从 A 城出发前往 B 城，1 小时后，乙才骑摩托车从 A 城出发前往 B 城，已知乙的速度是甲的 2.5 倍，且乙比甲早 30 分钟到 B
城，求甲、乙两人的速度各是多少.
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/ 时．根据行驶时间的等量关系，得解得x＝16. 检验：当x＝16时，2.5x≠0. 所以x＝16是原分式方程的解，且符合题意. 所以乙的速度为2.5x＝40. 答：甲的速度为16 千米/时，乙的速度为40 千米/时．
解：设轿车的速度是x千米/时，则货车的速度是（x-20）千米/时. 由题意，得解得x＝120. 经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-20＝100. 答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100 千米/时．
2. A 市到 B 市的距离为 210 千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从 A 市去 B 市. 小

实际问题与一元一次方程(行程问题)++课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册

一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需5 h，逆水航行需6 h．已知水流的速度为2 km/h，求轮船在静水中的航行速度．
解：设轮船在静水中的航行速度是x km/h.
依题意，得5(x＋2)＝6(x－2). 解得x＝22.
答：轮船在静水中的航行速度是22 km/h.
归纳
顺水速度= 静水速度+水流速度
顺水逆水
速度时间 x+2 5 x-2 6
路程
5（x+2) 6（x-2)
逆水速度= 静水速度-水流速度
变式
导学P120 例3
一艘船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要2.5 h，逆水航行比顺水航行多用0.5 h．若船在静水中的平均速度为22 km/h，求水流的速度．
解：设水流的速度为x km/h.
变式
导学P120 变式2
甲、乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为5米/秒，乙的速度为4米/秒．若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
解：设x秒后两人能首次相遇．
依题意，得5x－4x＝400－20.
解得x＝380. 答：380秒后两人能首次相遇．
甲
速度 5
时间 x
3. 已知A、B两站间的距离为480 km，一列慢车从 A站出发，一列快车从 B站出发，慢车的平均速度为60 km/h，快车的平均速度为100 km/h, 如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发几小时后两车相距80 km？
解：设出发x h后两车相距80 km. 当慢车在前时， 100x－60x＝480－80，解得x＝10. 当快车在前时， 100x－60x＝480＋80，解得x＝14. 答：出发10 h或14 h后，两车相距80 km.

初中数学《一元一次方程应用》行程问题培优(2021年整理)

(完整)初中数学《一元一次方程应用》行程问题培优(word版可编辑修改) (完整)初中数学《一元一次方程应用》行程问题培优(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)初中数学《一元一次方程应用》行程问题培优(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)初中数学《一元一次方程应用》行程问题培优(word版可编辑修改)的全部内容。

第1 页共5 页初一数学《一元一次方程应用》行程问题专题讲座班级________ 姓名________评价________一、【基础知识】行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v）、时间（t）,•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等。

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.二、【例题精讲】类型一:相遇问题例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？类型二:追及问题例2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米,乙让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？类型三：环形跑道问题例3：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车,平均步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过类型四：火车过桥、山洞或错车问题第2 页共5 页例4:一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟？例5：一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道(即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。

3.4.3 列一元一次方程解行程问题-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共28张PPT)

【点拨】设 A，B 两港口之间的路程是 x km. 根据题意得x5－5＝x7＋5.解得 x＝175.故选 B.
7．一艘轮船在 A，B 两码头之间航行，从 A 码头到 B 码头顺流需 4 h，已知 A，B 两码头之间的路程为 80 km，轮船在静水中的速度为 18 km/h，则从 B 码头返回 A 码头用___5_____h.
8．一艘船在 A 地与 B 地之间航行，顺水航行用 4 小时，逆水航行比顺水航行多用 1 小时，已知船在静水中的速度为 16 千米/时，求水流速度．
解：设水流速度是 x 千米/时，依题意有 4(x＋16)＝(4＋1)(16－x)，解得 x＝196. 答：水流速度是196千米/时．
9．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要 4 分钟，乙跑完全程需要 6 分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是
14．学校为提高学生身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为 400 米的环形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 3 米．请列方程解决下面的问题．
(1)若两人同时同地同向出发，则经过几秒两人首次相遇？
解：设经过 x 秒两人首次相遇．由题意得 5x－3x＝400，解得 x＝200. 答：若两人同时同地同向出发，则经过 200 秒两人首次相遇．
(2)若两人同时同地背向出发，则首次相遇时甲比乙多跑了多少米？
解：设经过 y 秒两人首次相遇．由题意得 5y＋3y＝400，解得 y＝50. 5×50－3×50＝100(米)．答：若两人同时同地背向出发，则首次相遇时甲比乙多跑了 100 米．
15．A，B 两地相距 900 km，一列快车以 200 km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75 km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车共有多少次恰好相距 200 km？请求出两车恰好相从相距 60 km 的两地同时出发相向

3.1.1列方程解应用题-行程问题(课件+教案+练习+学案)

2015年东莞市初中数学“优课”教学设计模板基本信息课题名→称 3.1.1列一元一次方程解应用题—行程问题作者姓名黄凤玲所属学校东莞市东坑中学教材分析课程标准的描述方程是应用广泛的数学工具。

本章内容始终在分析与解决实际问题的情境中展开，第3.1.1节开篇的引入问题是行程问题。

能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列方程表示问题中的相等关系“，体会建立数学模型的思想教学内容分析本课以人民教育出版社出版的教材七年级第3章《从算式到方程》中第1小节《一元一次方程》中的“问题”内容为教学素材。

主要是行程问题中常见的问题：相遇问题。

这既是初中数学的列方程解应用题的重点，也是难点，需要学生能够正确的理解行程问题中动态变化的每一个过程，能够把生活中的数学问题建立成清晰的数学模型，能够熟练地掌握和运用行程问题中基本的数量关系。

为了能很好的便于教师教和学生学，本课借助PowerPoint多媒体工具制作了教学课件，更好的将每一个过程呈现在学生的眼前；同时，通过列表格把题目中的已知条件清晰呈现，利用画线段图，方便学生更快的找到各数量之间的等量关系，从而列出方程解决问题。

本课着力于通过列表格分析，帮助学生认真审题，找出关键数量，建立适当的线段图，能够正确分析行程问题中各类型问题的物体运动过程；让学生清楚题中的已知量和未知量，能够正确、熟练地找到行程问题中各数量间的等量关系，列方程解应用题；融数学建模的思想于教学中，培养学生的分析问题和解决实际问题的能力；帮助学生如何抓住重点、突破难点，做到举一反三，提高学生对知识的整合归纳能力。

学情分析教学对象分析行程问题的简单题目，学生在小学用算术的方法已经会解决，到初中的关键是怎样教会学生用方程来解决这类问题和更难的题目。

本节课是从实际出发，结合新课标准的理念，体现文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。

通过列表格获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

行程问题变速问题完整版

行程问题变速问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。

对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。

算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。

若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。

2018初三数学第二章分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解..

2018初三数学第二章分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解） 1．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．倍．（1）求小张跑步的平均速度；）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．体中心？说明理由．2．由于某地供水管爆裂该地供水部门组织工人进行抢修供水部门距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.3．一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？4．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A 、B 两地又一条高速公路全线通车．已知原来A 地到B 地普通公路长150km ，高速公路路程缩短了30km ，如果一辆小车从A 地到B 地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？小车走普通公路的平均速度是多少？5．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.6．为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？车的平均速度？7．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 两地，乙车速度是甲车速度的43倍，乙车比甲车早到45分钟．分钟．（1）求甲车速度；）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？时？8．甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．）求乙骑自行车的速度．9．A 、B 两地相距64千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/时?1010．．A 、B 两地相距100公里，甲骑电瓶车由A 往B 出发，出发，11小时30分钟后，乙开着小汽车也由A 往B ．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？度各是多少？1111．某校师生到距学校．某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，4545分钟后，乙班师生乘汽车出发，生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，结果两班师生同时到达，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少的速度各是多少??答案详解：1.（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间钟，根据时间==路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间根据时间==路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，钟，根据题意得：根据题意得： 252025201.5x x- =4，解得：，解得：，解得：x=210x=210x=210，，经检验，经检验，x=210x=210是原方程组的解，是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为1212﹣﹣4=84=8（分钟）（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=2512+8+5=25（分钟）（分钟）， ∵25＞∵25＞232323，，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．2．抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.分析：速度分别是：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：，．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=．详解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得-=，解得x ＝20经检验x ＝20是原方程的根当x ＝20时，1.5x ＝30答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.3．90千米千米分析：分析：分析题意，设原计划平均每小时行驶分析题意，设原计划平均每小时行驶x 千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可.详解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，千米，根据题意得：根据题意得：解得：x =90，经检验，x =90是原分式方程的根，且符合题意．是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．千米．4．小车走普通公路的平均速度是70千米/时.分析：根据题意设小汽车原来的平均速度为x 千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x 千米/时，根据提速后需要的时间可以比原来少用1小时列方程即可；正确求解方程即可解答，注意分式方程需要检验.详解：设小车走普通公路的平均速度是x 千米/时，得时，得，解得x=70 ，经检验：x=70是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. 答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时。

苏教版初中数学行程问题

行程问题专题训练（行船问题）一、知识梳理行船也是行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

同时，行船问题比一般的行程问题还多了一个水速的数量。

在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水上行的速度叫逆水速度；顺水下行的速度叫顺水速度；船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

观察图1，可知各种速度的关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

二、例题精讲例1、一条大河，河中间(主航道)水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时?分析：此题求的是该船沿岸边返回原地需要多少小时，返回来是逆流而上，又知总路程是520千米，应该先把逆水速度求出，所需的时间就可以求出。

顺水速度：520÷13=40(千米/时)船速：40-8=32(千米/时)逆水速度：32-6=26(千米/时)沿岸边返回原地所需要的时间：520÷26=20(小时)综合算式：520÷(520÷13-8-6)=520÷(40-8-6)=520÷26=20(小时)答：这条船沿岸边返回原地所需的时间为20小时。

例2、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时22千米和每小时18千米。

两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙?分析：求甲追上乙所用的时间，需要具备两个条件：一是甲、乙相距多少千米，也就是甲船出发时，乙船已行了多少千米，在求这个条件时，不要忽略水速。

另一个条件是两船的速度差，这就是甲船每小时比乙船多行多少千米。

(18+4)×2÷[(22+4)-(18+4)]=44÷4=11(小时)答：甲船开出后11小时追上乙船。

八年级数学下册第十九章一次函数小专题训练(八) 教材变式题一次函数与行程问题作业课件新版

复习课件
八年级数学下册第十九章一次函数小专题训练(八) 教材变式题一次函数与行程问题作业课件（新版八教材变式题一次函数与行程问题作业课件新版新人教版
八年级数学下册第十九章一次函数小专题训练(八) 教材变式题一次函数与行程问题作业课件（新版）新人教版-八
年同级学数们学，下下册课第休十息九十章分一钟次。函现数小在专是题休训练息八时教间材变，式你题们一休次息函一数下与眼行睛程，问题
作业课件新版新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语八年级数学下册第十九章一次函数小专题训练
(八) 教材变式题一次函数与行程问题作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十九章一次函数小专题训练八教材变式题一次函数与行程问题作业课件新版新人教版

15.3.1分式方程4+行程问题+课件++2023-2024学年人教版八年级上册数学+

去括号，得 sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=sv.
解得 x sv
50 检验：由于v，s都是正数,当 x
sv 时x(x+v)≠0，
∴
x sv
50
是原分式方程的解.
50
答：提速前列车的平均速度为
x
sv
km/h.
50
s x s 50 xv
s s 50 x xv
注意：
行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．
小区 1 800 m 的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红的速度的 1.2 倍，结果小明比小红早 6 min 到达，求小红的速度．
分析：本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度 ×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．
如果设小红的速度是 x m/min，那么相等关系为：小红用的时间－小明用的时间＝6．
解：设小红的速度是 x m/min．
根据题意，得 1 800 － 1 800＝6．
x
1.2x
两边同乘 1.2x，得 2160－1800＝7.2x．
解得 x＝50，1.2x＝60．
检验：当 x＝50 时，1.2x≠0．
所以 x＝50 是原分式方程的解，且符合题意．
答：小红的速度是 50 m/min．
提速前列车行驶s km所用的时间为___s_h， x
提速后列车的平均速度为__(_x_+_v_) km/h，提速后