人教A版数学必修二第二章第五课时同步练习2.2.1

2.2.1直线与平面平行的判定

1. 若直线a 与平面α平行，则（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交

Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行

2. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

3. a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b

4. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．

5. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，11E F 是平面11AC 上的线段， 求证：11E F //平面AC ． A

B

C D

1A

1D 1B

1C 1F

1E

6. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．

7. 如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，

E ，

F 分别是棱BC ，11C D 的中点， 求证：EF //平面11BB D D ．

C

D

A

B

M

P

1A

1B

1D 1C F

E

A

B

C

D

参考答案

1. 答案：Ｃ．

2. 答案：Ｃ．

3. 答案：Ａ．

4.

答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，

AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴

，又由已知PE BF EA FD =，PE MF

EA FA

=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．

5. 答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，

EF ．

∵长方体1AC 的各个面为矩形，

11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，

故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．

1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，

四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．

EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．

P E A

C

B

D F A

B

C D

1A

1D 1B

1C 1F

1E

E

F

6. 答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ， 则MO 为BDP △的中位线，

∴PD MO //．

PD ⊄∵平面MAC ， MO ⊂平面MAC ， ∴PD //平面MAC ．

7. 答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，

OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于111

2

B C ，

OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ∴//BO ．

EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ， ∴EF //平面11BB D D ．

C

D

A

B

M

P

O

1A

1B

1D 1C F

E

A

B

C

D

O