人教A版数学必修二第二章第五课时同步练习2.2.1

2.2.1直线与平面平行的判定
1. 若直线a 与平面α平行，则（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交
Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行
2. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上
3. a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b
4. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．
5. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，11E F 是平面11AC 上的线段， 求证：11E F //平面AC ． A
B
C D
1A
1D 1B
1C 1F
1E
6. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
7. 如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，
E ，
F 分别是棱BC ，11C D 的中点， 求证：EF //平面11BB D D ．
C
D
A
B
M
P
1A
1B
1D 1C F
E
A
B
C
D
参考答案
1. 答案：Ｃ．
2. 答案：Ｃ．
3. 答案：Ａ．
4.
答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，
AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴
，又由已知PE BF EA FD =，PE MF
EA FA
=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．
5. 答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，
EF ．
∵长方体1AC 的各个面为矩形，
11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，
故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．
1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，
四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．
EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．
P E A
C
B
D F A
B
C D
1A
1D 1B
1C 1F
1E
E
F
6. 答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ， 则MO 为BDP △的中位线，
∴PD MO //．
PD ⊄∵平面MAC ， MO ⊂平面MAC ， ∴PD //平面MAC ．
7. 答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，
OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于111
2
B C ，
OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ∴//BO ．
EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ， ∴EF //平面11BB D D ．
C
D
A
B
M
P
O
1A
1B
1D 1C F
E
A
B
C
D
O。