第六章 光学系统的像差
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工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
校对公式为 :
h lu l ' u' nuy n' u' y' J
这样可以计算出像点位置l'和系统各基点的位置。 计 算系统的焦点位置，可令l1=∞，u1=0，由近轴光路 计算出的l'k即为系统的焦点位置，系统的焦距为
f ' h1 / u'k
第二节 光线的光路计算
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法
对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l‘和u’ 与光线的入射高度h1或孔径u无关，
远轴光线的光路计算结果U‘随入射高度h1或孔 径角U1的不同而不同，如图。 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同 心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同 位置，
对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系 统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球 面的偏差称为波像差，简称波差。
第一节
概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节
概 述
二、像差计算的谱线选择
有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一 波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差， 而不校正色差。
第二节 光线的光路计算
从物点发出光线有无数条，
不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算，
一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计 算。
计算像差有特征意义的光线主要有三类:
(1) 子午面内的光线光路计算
2 m
二、球差的校正
上式表明， 对于仅含初级和 二级球差的光 学系统，当边 缘带的球差为 零时，在0.707 带有最大的球 差，其值是边 缘带高级球差 的-1/4,如图
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
17
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
a ' z a a
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
几何光学-第六章-像差理论
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
第六章 像差校正与平衡
轴向离焦： 垂轴离焦：
参考点垂轴方向移动量
24
当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若像面移 动△l’，则可按上式计算新的W。 若 ，则可认为该系统仍为理想系统。这时焦深为2△l'。
由上可得相应的离焦量： 无论实际像点在高斯像点之前或之后△l’，波像差都不会超过 1/4波长，则焦深为 焦深是衡量光学系统的剩余 像差能否被允许的尺度 例
13
6.3.1 波像差与几何像差的关系
轴上点A以单色光成像 存在球差 ，A'M交理想波面于M，
即为波像差。（以理想波面为基准，右负左正）
O'
A'
A'
14
（1）轴上点的波像差与球差的关系
光学孔径不大时， ，则有：
则与球差相当的波像差是：以u‘2为纵坐标，以δL’为横坐标 的球差曲线与纵轴所围面积的一半 。 当物方无穷远时，u’=h/f’
≤1/4波长
边光球 差容限
经(1/2)δL’m离焦后
30
6.3 光学系统的像差容限
球差的像差容限
② 当系统同时具有初级和二级球差，对边光校正好球差 后，0.707带的光线具有最大的剩余球差。做(3/4)δL’ m轴 向离焦后，系统的最大波像差由下式决定
≤1/4波长
δL’m=0时的带 光球差容限
注意 1. 垂轴离焦只为评价像质，轴向离焦才为确定最佳像面位置。 2. ∆l’轴外沿轴离焦只能对某一视场而言，不同的视场有不同的沿 轴离焦要求，不能同时满足。 3. 轴向离焦中∆l’轴上与∆l’轴外也不能同时满足。
应寻求最佳平衡
22
（3）波像差的一般表示式
波面——等光程面，等光程面的变形——波像差。 光学系统的物方光线由 y,η,ζ决定，像方光线由 y‘,η’,ζ’决定
参考点垂轴方向移动量
24
当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若像面移 动△l’，则可按上式计算新的W。 若 ，则可认为该系统仍为理想系统。这时焦深为2△l'。
由上可得相应的离焦量： 无论实际像点在高斯像点之前或之后△l’，波像差都不会超过 1/4波长，则焦深为 焦深是衡量光学系统的剩余 像差能否被允许的尺度 例
13
6.3.1 波像差与几何像差的关系
轴上点A以单色光成像 存在球差 ，A'M交理想波面于M，
即为波像差。（以理想波面为基准，右负左正）
O'
A'
A'
14
（1）轴上点的波像差与球差的关系
光学孔径不大时， ，则有：
则与球差相当的波像差是：以u‘2为纵坐标，以δL’为横坐标 的球差曲线与纵轴所围面积的一半 。 当物方无穷远时，u’=h/f’
≤1/4波长
边光球 差容限
经(1/2)δL’m离焦后
30
6.3 光学系统的像差容限
球差的像差容限
② 当系统同时具有初级和二级球差，对边光校正好球差 后，0.707带的光线具有最大的剩余球差。做(3/4)δL’ m轴 向离焦后，系统的最大波像差由下式决定
≤1/4波长
δL’m=0时的带 光球差容限
注意 1. 垂轴离焦只为评价像质，轴向离焦才为确定最佳像面位置。 2. ∆l’轴外沿轴离焦只能对某一视场而言，不同的视场有不同的沿 轴离焦要求，不能同时满足。 3. 轴向离焦中∆l’轴上与∆l’轴外也不能同时满足。
应寻求最佳平衡
22
（3）波像差的一般表示式
波面——等光程面，等光程面的变形——波像差。 光学系统的物方光线由 y,η,ζ决定，像方光线由 y‘,η’,ζ’决定
光学系统的像差.
第六章 光学系统的像差
•概述 •球差 •慧差 •象散 •场曲 •畸变 •色差
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想光学系统 相同的性质。但实际系统的孔径和视场都有一定的 大小，不能对物体成完善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差，像差用 几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计算
其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点，它们的像方截距二 者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色差L'FC L'F L'C
• 特别指出，以复色光成l像'FC的物l体'F 即l'使C 在近轴区域也存在色差
• 见附图
位置色差的形成
色差曲线
1 0.85 0.707
h hm DC
0.5
F L'FCD
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大率为常数， 所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率并不是常数， 随视场的增大而变化
L'0 0
1
2
3
1
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法有两种， 一是选择材料，二是透镜弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶 合透镜和双分离透镜
•概述 •球差 •慧差 •象散 •场曲 •畸变 •色差
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想光学系统 相同的性质。但实际系统的孔径和视场都有一定的 大小，不能对物体成完善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差，像差用 几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计算
其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点，它们的像方截距二 者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色差L'FC L'F L'C
• 特别指出，以复色光成l像'FC的物l体'F 即l'使C 在近轴区域也存在色差
• 见附图
位置色差的形成
色差曲线
1 0.85 0.707
h hm DC
0.5
F L'FCD
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大率为常数， 所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率并不是常数， 随视场的增大而变化
L'0 0
1
2
3
1
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法有两种， 一是选择材料，二是透镜弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶 合透镜和双分离透镜
第6章 光线的光路计算及像差理论
主光线折射
想一想：你能在图中找出对应光线或平面吗？ 子午面既是光束的对称面，又是系统的对称 面，位于该平面的子午光束通过系统后永远位在同 一平面内，因此计算子午面内光线的光路，是一个 平面的三角、几何问题，可以在一个平面图形表示 出光束的结构。 弧矢平面随主光线折射而改变。
一、轴外像差概述
如果没有像差，则所有光线对(上下、前后) 都 应相交在理想像平面上的同一点。 由于像差的存在，所有光线对(上下、前后)通过 系统后的交点，既不在主光线上，也不在理想像平面 上。
1、目视光学系统：一般选择D光或e光校正单色像 差，对C、F光校正色差。 2、普通照相系统：一般对F光校正单色像差，对D、 G校正色差。 3 、近红外和近紫外光学系统：一般对 C光校正单 色像差，对d、A校正色差。, 4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。
第二节:光线的光路计算
光线光路计算是几何光学研究光学系统成像的 基本方法，也是进行光学设计的基本问题之一。 在光路计算中，根据任务的不同可分为： （ A ）子午光线光路计算。它又包括近轴光路计算 和非近轴光路计算； （B）轴外点细光束的子午焦点和弧矢焦点的计算； （C）空间光线的计算。 对于第一种光路计算任何光学系统设计时都要进 行。 一. 子午面内的光线光路计算 二. 沿轴外点主光线细光束的光路计算 三. 计算举例
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。 前后光线交点(像点)与细光束(前后光线)像点的 就是弧矢轴外球差。
上下、前后光线交点的沿轴距离：宽光束像散X； 细光束像散x.
上下、前后光线交点的沿轴距离：宽光束像散X； 细光束像散x.
② r >0，n>n (或r <0，n<n )的面对光束起会聚作用， 称会聚面； r >0，n<n（或r <0，n>n）的面对光束起发散作 用，称发散面；
几何光学 第六章 像差理论
不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点： L 0, 1 L0 ★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
工程光学第六章光线光路计算及像差理论
I
U ; sin I '
n sin I n'
U '
I '; L'
L
tgU
tgU
当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改
为余弦
L L tgU
L sinU cosU L ncosU
tgU cosU sinU n cosU
2、 近轴光计算公式：
则
L ' L ' l '
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P• P•
L l
Lm
Lm l
L L l
L<0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束）
L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
一、
1、
A
-U1
-Y
-Uz1
-L1
Lz1
入瞳
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 1 为已知。
2、
当U 0时，sin I h
r
轴外点初始数据为
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为 入瞳半径可由下式确定 (Lz L)tgU
差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达 到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原 因、光束结构、减小像差的措施。
第二节 光线的光路计算
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。
(word完整版)第六章 像差计算
第六章像差计算6。
1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度.计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机,光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础,根据对光学系统的质量要求,用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意,那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段（弯曲半径,更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构,而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构,这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜,如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题）,同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来,以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天,光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了.对于常规镜头,通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始,而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
06 像差基础
SC' lim Ks' / y'
y
三、像散
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差 轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短 线像的一种非对称性像差被称为像散
t
A
s
三、像散
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为弧矢焦线
y z ' y' q 100% y'
y’为理想像高
五、畸变
y z ' y' q 100% y'
称为相对畸变 光学系统的线畸变
y z y z ' y'
必须注意：
1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路决定。 2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度。
五、畸变
像差的大小反映了光学系统质量的优劣
概述
几何像差主要有七种： 单色光像差有五种： 复色光像差有两种：
球差
彗差(正弦差) 像散 场曲 畸变
轴向像差(位置色差)
垂轴像差(倍率色差)
一、球差
球差：球面像差的简称 对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球 差） 对应孔径角U入射光线的高度h 若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）
枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变。
桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变。
无畸变
正畸变
负畸变
五、畸变
视场的畸变用符号q表示
q 100%
理想放大率
式中
实际放大率
工程光学第6章 像差概论
17
18
校正 • 光阑位置 • 同心原则 • 双分离透镜
19
§6.4 细光束场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。
像散和场曲
视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。
细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
• 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。
31
一、位置色差 1.光学现象及数学表达式
2.
LF C LF LC
lF ClF lC
12 3
C D F
32
• 色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 重地影响光学系统的成像质量。
轴上点球差
• 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 负透镜组合。
• 齐明透镜 • 减小光阑直径
8
§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面； 弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
9
一、光学现象及定量表示： 1、光学现象
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
36
§6.7 像差综述
• 任何光学系统都有一定的孔径和视场，所 谓某种像差的校正，也仅是对一个孔径带 或一个视场点进行校正，如对轴上点球差 是对边缘光线进行校正，而对色差是对 0.707带光进行校正。
• 所谓像差校正也是将像差校正到相应的像 差容限内，而不可能使其都为零。
37
• 一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上点 像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置色差 属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属 细光束像差。
18
校正 • 光阑位置 • 同心原则 • 双分离透镜
19
§6.4 细光束场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。
像散和场曲
视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。
细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
• 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。
31
一、位置色差 1.光学现象及数学表达式
2.
LF C LF LC
lF ClF lC
12 3
C D F
32
• 色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 重地影响光学系统的成像质量。
轴上点球差
• 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 负透镜组合。
• 齐明透镜 • 减小光阑直径
8
§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面； 弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
9
一、光学现象及定量表示： 1、光学现象
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
36
§6.7 像差综述
• 任何光学系统都有一定的孔径和视场，所 谓某种像差的校正，也仅是对一个孔径带 或一个视场点进行校正，如对轴上点球差 是对边缘光线进行校正，而对色差是对 0.707带光进行校正。
• 所谓像差校正也是将像差校正到相应的像 差容限内，而不可能使其都为零。
37
• 一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上点 像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置色差 属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属 细光束像差。
光路的计算
第四节 正弦差和彗差
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称 某孔径带的上光线； 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称 某孔径带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称 某孔径带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称 某孔径带的后光线
第三节 轴上点的球差
二、单个折射球面的球差分布和不晕点 单个折射面球差分布公式： k 1 L s uk sin U k 1 2nk
niL sin U (sin I sin I )(sin I sin U ) s 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I U ) cos ( I I ) 2 2 2
一、基本概念
因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差， 即球差、彗差（正弦差）、象散、场曲和畸变，统 称为单色像差。 实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光 成像的，由于同一光学介质对不同的色光有不同的 折射率，因此，白光进入光学系统后，由于折射率 不同而有不同的光程，这样就导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异 称为色差。色差有两种，即位置色差和倍率色差。 以上讨论时基于几何光学的，所以上述七种像差 称为几何像差。
第四节 正弦差和彗差
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心过入瞳边缘点 的“近轴”光线； 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心 的“近轴”光线
子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面； 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
第三节 轴上点的球差
一、球差的定义及表示方法 由第二章实际光线得光路计算公式知，物距L为定值 时，像距L′是孔径角U的函数。由轴上一点发出光 线，角U 不同，通过光学系统后有不同的像距L′。 即轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同 心光束，不同入射高度h(U)的光线交于光轴不同位 置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏 离，这种偏离称为轴向球差，简称球差。用 δ L′ 表示： δ L′=L′- l′
第六章.像差(工程光学)第二讲
I
E I’ h n’ U’ C B’ r
4
△A’CE中，正弦定理有：
sin U sin I ' r L r
' '
B y -U A
n O
A’ -y’
L r sin I r sin U '
' '
ห้องสมุดไป่ตู้
-L
L’
5
由 将
3
、 4
L r sin I sin U ' 可以推出： L' r sin I ' sin U
y L r ' ' y L r
' '
y Lr ' y' L r
sin I n' ' sin I n
根据折射定律有： n sin I n sin I
sin I sin U 3 △ACE中，正弦定理有： L r r
Lr sin I r sin U
初级场曲 二级场曲
三级场曲
6、场曲的分布 初级子午场曲和弧矢场曲的分布式分别为： k 1 xt' ' '2 (3S III S IV ) 2nk uk 1 k 1 初 级 像 散 x' ( S III S IV ) s ' ' 2 分布系数 2nk uk 1
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
对于垂直于光轴平面内的轴上点和轴外点（小视场），理想 成像的条件是正弦条件，即 当物体位于有限远时： 当物体位于无限远时：
nysinU n' y'sinU '
光学系统像差
手术方法
• 1.
波前相差数据的选择：波前检查数据的是否准确，直接影响手术效果，因此，正确 的选择波前检查数据至关重要。一般情况下，每只眼应进行3-5次检查，如果重复性很 高，可被接受。否则，应重复检查，直到达到满意效果。在比较各次检查结果时，尤 其应注意比较视觉影响最大的相差成分，如慧差、球差、等如果可能的话，最好能检 查每次检查的原始图象。 2. 切削中心确定：传统的LASIK对偏中心有一定容忍度，一般来说，偏中心切削小于 0.5mm则不会明显影响术后视力（但会引起慧差增加，视觉质量下降）但波前像差引 导的个体化切削则对切削区中心的准确性有很高的要求。有研究报道，偏中心0.1 mm 即可对高阶像差的矫正产生影响。临床上尚无理想的的定位方法，（有十字、瞳孔中 心、虹膜定位）尽管存在误差，目前仍采用术中目测定位、对准瞳孔中心的办法，值 得注意是许多激光系统虽可以自动确定瞳孔中心，往往由于前房深度、红外照明情况、 图象对比度等差异而存在误差。因此术中应于纠正。此外，多数情况下波前相差是术 前散瞳下检查，而手术在自然情况下，瞳孔中心往往不一致，60%散瞳前后差0.1mm 在这种情况下则需做出相应调整。 3. 参考标记：术前标记3、9点位。术中/根据显微镜的刻度作出调整，某些虹膜识别 技术，减少眼球旋转的影响。 4. 手术参数的调整：与传统方法不同也需要参数调整，在调整参数前，应对环境（湿 度）角膜刀、角膜床暴露时间、等影响因素尽量控制一致。
像差表示方法
波前可以被分解为基本的形状 (Zernike 多项式)
Renzo Mattioli, PhD
临床应用
• 1.总体高阶像差大，6mm瞳孔时，总体高 阶像差的RMS值超过0.2um • 2.以前因屈光手术不理想造成的显著的球 差和慧差增加者 • 3.暗光下具有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ瞳孔的年轻人和需要夜间 开车的人。
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• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计 算
返回
光路计算简述
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
• 见附图
畸变的形成
畸变的度量
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
L'FC L'F L'C • 近轴区域的位置色差 l'FC l'F l'C
• 特别指出，以复色光成像的物体即使在近轴区域 也存在色差
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第四节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第二节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz
'
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
第六节 色差
• 色差的定义 • 色差的形成 • 色差的度量 • （1）位置色差 • （2）倍率色差 • 色差的影响 • 色差的校正
色差的定义
• 色差是描述两种波长成像点的差异 ，对 任意两个波长谱线都可以计算色差
• 在可见光范围内，用F光（紫光）和C光 （红光）的差异表示色差
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
dl'
h2 u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
波长(微米) 波长(微米)
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
B' z
返回
慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第三节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
像散的形成
• 轴外细光束 • 见附图 • 像散视图
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的形成
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第一节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
y ' FC
1 u'
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计 算
返回
光路计算简述
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
• 见附图
畸变的形成
畸变的度量
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
L'FC L'F L'C • 近轴区域的位置色差 l'FC l'F l'C
• 特别指出，以复色光成像的物体即使在近轴区域 也存在色差
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第四节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第二节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz
'
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
第六节 色差
• 色差的定义 • 色差的形成 • 色差的度量 • （1）位置色差 • （2）倍率色差 • 色差的影响 • 色差的校正
色差的定义
• 色差是描述两种波长成像点的差异 ，对 任意两个波长谱线都可以计算色差
• 在可见光范围内，用F光（紫光）和C光 （红光）的差异表示色差
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
dl'
h2 u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
波长(微米) 波长(微米)
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
B' z
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慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第三节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
像散的形成
• 轴外细光束 • 见附图 • 像散视图
像散的度量
xts ' lt 'ls '
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像散的形成
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第一节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
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球差的形成
A
-l
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
y ' FC
1 u'