1、第3讲 自由落体和竖直上抛3

[课下限时集训](时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小解析：选B 设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1) s，则经过时间t s，两粒石子间的距离为Δh＝12gt2－12g(t－1)2＝gt－12g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确。

2.如图1所示的方法可以测量一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列关系式中正确的是( )图1A．t∝1hB．t∝hC ．t ∝hD ．t ∝h 2解析：选B 根据自由落体运动规律h ＝12gt 2，t ＝2hg∝h ，选项B 正确。

3．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB 。

该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图2所示。

已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为( )图2A ．6.5 mB ．10 mC ．20 mD ．45 m解析：选C 由于曝光时间很短，小石子到达A 点时的速度约为v A ＝xt＝0.0211 000m/s ＝20 m/s ，h ＝v 2A2g ＝2022×10m ＝20 m ，故C 正确。

4．如图3所示是木星的一个卫星——木卫1上面的珞玑火山喷发的情景，图片中的英文单词Eruption 意思是“火山喷发”。

经观测火山喷发出岩块上升高度可达250 km ，每一块石头的留空时间为1 000 s 。

已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气。

则据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g(g＝10 m/s2)的关系是( )图3A．g木卫＝g B．g木卫＝1 2 gC．g木卫＝15g D．g木卫＝120g解析：选C 一块石头的留空时间为1 000 s，石头上升或下落时间为500 s，根据h＝12g木卫t2，解得g木卫＝2 m/s2，C正确。

5．(2011·山东高考)如图4所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)。

则( )图4 A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等解析：选C 对a ，h 2＝v 0t －12gt 2，对b ，h 2＝12gt 2，所以h ＝v 0t ，而对a 又有h 2＝12(v 0＋v )t ，可知a 刚好和b 相遇时速度v ＝0。

所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A 、B 错；根据机械能守恒定律，从开始到相遇，两球重力做功相等，C 正确；相遇后的每一时刻，它们速度都不相等，所以重力的瞬时功率P ＝mgv 不会相等，D 错。

6．(2012·上海高考)小球每隔0.2 s 从同一高度抛出，做初速为6 m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。

第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．三个B ．四个C ．五个D ．六个解析：选C 小球做初速度为6 m/s 的竖直上抛运动，到达最高点需要的时间为0.6 s ，因而当第一个小球要回到抛出点时，空中还有五个小球，因而能遇到五个小球，选项C 正确。

7．(2013·江苏四市调研)小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图5所示，则( )图5A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 mC．整个过程中小球的位移为1.0 mD．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s解析：选B 上升和下降过程中，小球运动的v－t图象斜率相同，即加速度相同，所以A选项不正确；0～0.4 s内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，C选项不正确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，D选项不正确。

8．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )A．0.5t B．0.4tC．0.3t D．0.2t解析：选C 将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2∶t1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t1且t1＋t2＝t2，由以上几式可得：t′＝(2－1)t/2≈0.3t，正确答案为C。

9．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。

近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )A.8HT22－T21B.4HT22－T21C.8HT2－T12D.H4T2－T12解析：选A 小球从O点能上升的最大高度为12g(T22)2，小球从P点到最高点能上升的高度为12g(T12)2，所以有H＝12g(T22)2－12g(T12)2，由此得g＝8HT22－T21。

10．(2013·济南模拟)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。

在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图6所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。

松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )图6A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析：选B 垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4，A、D错误，B正确；各个时刻末的速度之比应为1∶2∶3∶4，因此C错误。

二、非选择题(本题共2小题，共40分)11．(20分)王兵同学利用索尼HK1数码相机连拍功能(查阅资料得知此相机每秒连拍10张)，记录下跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程。

所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图7甲所示，王兵同学认为这时她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面，设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等，由以上材料(g取10 m/s2)：图7(1)估算陈若琳和王鑫的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？解析：(1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t＝1.8 s设跳台高度为h，起跳速度为v0，则有：－h＝v0t－12gt2解得v0≈3.4 m/s(2)上升时间为t0＝0－v0－g＝0.34 s拍第四张照片时是0.3 s，所以此时不是最高点，还处于上升阶段。

答案：(1)3.4 m/s (2)见解析12．(20分)一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？(g取10 m/s2)解析：画出小球运动的情景图，如图所示。

小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝Δt 2＝1 s，小球在A点处的速度v A＝gt1＝10 m/s；在OA段根据公式v2A－v20＝－2gh得v0＝10 2 m/s；小球从O点上抛到A点的时间t2＝vA－v0－g＝10－102－10s＝(2－1) s根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间t＝2(t1＋t2)＝2 2 s。

答案：10 2 m/s 2 2 s。