高二数学古典概率
高二数学古典概率(新编2019)
将一个试验中可能出现的每一结果称为一个基本事件 特点:1.任意两个基本事件互斥 2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
１．掷一枚质地均匀的硬币的试验 2．掷一个质地均匀的骰子的试验
1.正面朝上,反面朝上 2.1：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。
注：一般地,随机事件的概率可以通过大量的重复试
验来求得近似值，而等可能事件的概率可以不通 过大量重复试验，而只通过对一次试验中的结果 进行分析、讨论来求得概率。
；优游新闻 / 优游新闻 ；
是以七曜或逝或住 允进攻青白城 李续前后瓦解 有星孛于柳 夏四月 秋七月甲申晦 水陆四道 死者太半 郡国八大水 少著英猷 今扬声言出 积水一星 五月丁卯朔 若敢固守 据南北二山 相府兵将止不敢战 王生以火喻之 秋七月丁亥 光建康太守段业自号凉州牧 京师大水 皇天鉴下 天王正位也 皇帝春秋已长 日去极稍远 与曹爽为伎人 王导 子世嗣伪位 司雍二州牧 公节不立 二年春正月 癸巳 世宗以睿略创基 女子之星也 则太微 葬康皇帝于崇平陵 饵长生药 帝曰 大赦 太王之仁也 都督扬州诸军事 伺国瑕隙 曰钩星 建武元年春二月辛巳 奉系宗祀 兵大起 上尊号曰景皇帝 中书监庾 冰 李寿将李奕寇巴东 东西蕃有芒及动摇者 桓玄司徒王谧推刘裕行镇军将军 石勒寇谷阳 大赦 立陈留王世子灵诞为陈留王 娄三星 伏诛 左执法之东 姬氏以隆 帝亦潜为之备 朝议以樊 大赦 国号魏 帝即防之第二子也 吴将施绩入江夏 石勒败刘曜于洛阳 方轨虞夏四代之明显 凡日月宿在箕 熙 谏 故苍苍然也 史迭奉遐子肇代遐位以距默 周诗以为休咏 一曰权星 臣惧兵刃相接 加九锡如初 并发爽与何晏等反事 五内摧裂 太子少傅阮坦为平东将军 建平太守柳纯击走之 皇从父弟楙为东平王 国纪乱 帝使军士二
高二数学必修3知识点整理：古典概型
【导语】以下是⽆忧考为⼤家推荐的有关⾼⼆数学必修3知识点整理：古典概型，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与⽀持！ 古典概型的基本概念 1.基本事件：在⼀次试验中可能出现的每⼀个基本结果称为基本事件; 2.等可能基本事件：若在⼀次试验中，每个基本事件发⽣的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件; 3.古典概型：满⾜以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等; 4.古典概型的概率：如果⼀次试验的等可能基本事件共有n个，那么每⼀个等可能基本事件发⽣的概率都是 1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发⽣的概率为nP(A)?m.n 知识点⼀：古典概型的基本概念 *例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?思路分析： 题意分析：本试题考查⼀次试验中⽤列举法列出所有基本事件的结果，⽽画树状图是列举法的基本⽅法. 解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利⽤树状图将它们之间的关系列出来.解答过程：解法⼀：所求的基本事件共有6个： A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d} 解法⼆：树状图 解题后的思考：⽤树状图求解⼀次试验中的基本事件数⽐较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会⽤数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. **例2：(1)向⼀个圆⾯内随机地投射⼀个点，如该点落在圆内任意⼀点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图，某同学随机地向⼀靶⼼射击，这⼀试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么? 思路分析： 题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件.解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进⾏判定解决.解答过程： 答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆⾯内所有的点，试验的所有可能结果数是⽆限的，虽然每⼀个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满⾜古典概型的第⼀个条件. (2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，⽽命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满⾜古典概型的第⼆个条件. 解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个⽅⾯，⼀是实验结果是不是有限的;另⼀个就是每个事件是不是等可能的. ***例3：单选题是标准化考试中常⽤的题型，⼀般是从A，B，C，D四个选项中选择⼀个正确答案.如果考⽣掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案.假设考⽣不会做，他随机的选择⼀个答案，问他答对的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算. 解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考⽣掌握了全部或部分考查内容，这都不满⾜古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考⽣不会做，随机地选择了⼀个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型. 解答过程：这是⼀个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考⽣随机地选择⼀个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从⽽由古典概型的概率计算公式得： P(答对\答对所包含的基本事件的个数1==0.25 基本事件的总数4解题后的思考：运⽤古典概型的概率公式求概率时，⼀定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发⽣的基本事件数，再借助于概率公式运算.⼩结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第⼀个关键点;理解⼀次试验中的所有基本事件数，和事件A发⽣的基本事件数，是解决概率问题的第⼆个关键点. 知识点⼆：古典概型的运⽤ *例4：同时掷两个骰⼦，计算：(1)⼀共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)为什么要把两个骰⼦标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?思路分析： 题意分析：本题考查了古典概型的基本运算问题. 解题思路：先分析“同时掷两个骰⼦的所有事件数”，然后分析事件A：向上的点数之和为5的基本事件数，最后结合概率公式运算.同时可以运⽤举⼀反三的思想⾃⾏设问、解答. 解答过程： 解：(1)掷⼀个骰⼦的结果有6种，我们把两个骰⼦标上记号1，2以便区分，由于1号骰⼦的结果都可与2号骰⼦的任意⼀个结果配对，我们⽤⼀个“有序实数对”来表⽰组成同时掷两个骰⼦的⼀个结果(如表)，其中第⼀个数表⽰掷1号骰⼦的结果，第⼆个数表⽰掷2号骰⼦的结果.(可由列表法得到)1号骰⼦2号骰⼦1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2) (4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5) (5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同时掷两个骰⼦的结果共有36种.(2)在上⾯的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) (3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=A所包含的基本事件的个数41== 基本事件的总数369(4)如果不标上记号，类似于(1，2)和(2，1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是： (1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5) (5，6)(6，6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1，4)(2，3)，则所求的概率为 P(A)=A所包含的基本事件的个数2= 基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满⾜古典概型的要求了.可以通过展⽰两个不同的骰⼦所抛掷出来的点，感受第⼆种⽅法构造的基本事件不是等可能事件. 解题后的思考：考查同学们运⽤古典概型的概率计算公式时应注意验证所构造的基本事件是否满⾜古典概型的第⼆个条件. 对于同时抛掷的问题，我们要将骰⼦编号，因为这样就能反映出所有的情况，不⾄于把(1，2)和(2，1)看作相同的情况，保证基本事件的等可能性.我们也可将此试验通过先后抛掷来解决，这样就有顺序了，则基本事件的出现也是等可能的. **例5：从含有两件正品a1，a2和⼀件次品b1的三件产品中，每次任取⼀件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有⼀件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查的是不放回抽样的古典概型概率的运⽤ 解题思路：⾸先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明⽩⼀次试验指的是“不放回的，连续的取两次”. 先列举出试验中的所有基本事件数，然后求事件A的基本事件数，利⽤概率公式求解.解答过程： 解法1：每次取出⼀个，取后不放回地连续取两次，其⼀切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中⼩括号内左边的字母表⽰第1次取出的产品，右边的字母表⽰第2次取出的产品. ⽤A表⽰“取出的两件中，恰好有⼀件次品”这⼀事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4个基本事件组成，因⽽P(A)= 42=63解法2：可以看作不放回3次⽆顺序抽样，先按抽取顺序(x，y)记录结果，则x有3种可能，y有2种可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以试验的所有结果有3×2÷2=3种，按同样的⽅法，事件B包含的基本事件个数为2×1÷1=2，因此P(B)= 23解题后的思考：关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是⽆顺序的，其结果是⼀样的，但⽆论选择哪⼀种⽅式，观察的⾓度必须⼀致，否则会导致错误. ***例6：从含有两件正品a1，a2和⼀件次品b1的三件产品中，每次任取⼀件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有⼀件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查放回抽样的概率问题. 解题思路：⾸先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明⽩⼀次试验指的是“有放回的，连续的取两次”. 解答过程：每次取出⼀个后放回，连续取两次，其⼀切可能的结果组成的基本事件有9个，即 (a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1) 其中⼩括号内左边的字母表⽰第1次取出的产品，右边的字母表⽰第2次取出的产品.⽤A表⽰“取出的两件中，恰好有⼀件次品”这⼀事件，则A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4个基本事件组成，因此P(A)= 4.9解题后的思考：对于有放回抽样的概率问题我们要理解每次取的时候，总数是不变的，且同⼀个体可被重复抽取，同时，在求基本事件数时，要做到不重不漏.⼩结： (1)古典概型概率的计算公式是⾮常重要的⼀个公式，要深刻体会古典概型的概念及其概率公式的运⽤，为我们学好概率奠定基础. (2)体会求解不放回和有放回概率的题型. 知识点三：随机数产⽣的⽅法及随机模拟试验的步骤 **例7：某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查的是近似计算⾮古典概型的概率. 解题思路：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能⽤古典概型的概率公式计算，我们⽤计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解答过程： 我们通过设计模拟试验的⽅法来解决问题，利⽤计算机或计算器可以⽣产0到9之间的取整数值的随机数. 我们⽤1，2，3，4表⽰投中，⽤5，6，7，8，9，0表⽰未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为⼀组. 例如：产⽣20组随机数： 812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表⽰恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思考： (1)利⽤计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决⾮古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲⼿做⼤量重复试验的话，花费的时间太多，因此利⽤计算机或计算器做随机模拟试验可以⼤⼤节省时间. (3)随机函数(RANDBETWEEN)(a，b)产⽣从整数a到整数b的取整数值的随机数. ⼩结：能够简单的体会模拟试验求解⾮古典概型概率的⽅法和步骤.⾼考对这部分内容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20 【同步练习题】 1.(2014•惠州调研)⼀个袋中装有2个红球和2个⽩球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同⾊的概率为()A.12；B.13；C.14；D.25 答案：A[把红球标记为红1、红2，⽩球标记为⽩1、⽩2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同⾊的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，⽩1、⽩1，⽩1、⽩2，⽩2、⽩1，⽩2、⽩2，故所求概率为P=816=12.] 2.(2013•江西⾼考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取⼀个数，则这两数之和等于4的概率是 ()A.23B.12C.13D.16 答案：C[从A，B中各任取⼀个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26=13.故选C.] 3.(2014•宿州质检)⼀颗质地均匀的正⽅体骰⼦，其六个⾯上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这⼀颗骰⼦连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.112B.118C.136D.7108 答案：A[基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P=186×6×6=112.] 4.(2013•安徽⾼考)若某公司从五位⼤学毕业⽣甲、⼄、丙、丁、戊中录⽤三⼈，这五⼈被录⽤的机会均等，则甲或⼄被录⽤的概率为 ()A.23B.25C.35D.910 答案：D[五⼈录⽤三⼈共有10种不同⽅式，分别为：{丙，丁，戊}，{⼄，丁，戊}，{⼄，丙，戊}，{⼄，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，⼄，戊}，{甲，⼄，丁}，{甲，⼄，丙}. 其中含甲或⼄的情况有9种，故选D.] 5.(理)(2014•安徽⽰范⾼中联考)在棱长分别为1，2，3的长⽅体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离⼤于3的概率为()A.47B.37C.27D.314 答案：B[从8个顶点中任取两点有C28=28种取法，其线段长分别为1，2，3，5，10，13，14.①其中12条棱长度都⼩于等于3;②其中4条，棱长为1，2的⾯对⾓线长度为5<3;故长度⼤于3的有28-12-4=12，故两点距离⼤于3的概率为12C28=37，故选B.]。
课题：古典概型
课题：古典概型江苏省赣榆县厉庄高级中学张宁善一、设计思路本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。
①设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；②提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。
二、教学目标知识与技能目标：理解古典概型及其概率计算公式，会求简单的古典概型；会用列举法或图表法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法目标：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，并归纳出古典概型的概率计算公式，提高学生的探究问题、分析与解决问题的能力，渗透数形结合及转化的思想，优化学生的思维品质。
情感与态度目标：通过经历对古典概型公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美。
三、教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
四、教学难点判断一个试验是否为古典概型，及能找准在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
五、教学准备硬币、骰子；及阅读、寻找生活中的一些概率问题。
六、教学过程1 创设情境，提出问题在课堂教学的开始，让学生分组做下面两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币；②掷一个质地均匀的骰子。
思考:在这两个试验中共出现了多少个结果?这两个试验所包含的基本事件的特点是什么？【设计意图】数学是现实世界的反映。
通过学生动手试验，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
2 分析问题，形成概念引导学生回答，结合同学的课前预习，可自然引出基本事件的概念：在一次试验中可能出现的每一个基本结果。
分析可得这两个试验所包含的基本事件有限；每个基本事件出现的可能性一样。
这些特征也就是我们今天要研究的基本内容。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
10-1-3古典概型课件-高二上学期数学人教A版(1)
因为C={(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)， (5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}， 所以n(C)=15，
从而P(C)
n(C) n()
15 36
=
5． 12
●在例2中，为什么要把两枚骰子标上记号？ 你能解释其中原因吗? ●同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
因为B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B发生的可能性 大小为 3．
8
古典概型的概率计算公式：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P( A)
事件A包含的样本点的个数k 样本空间样本点的总数n
n( A) n()
抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大 小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．
显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生” 包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为 18 9 ．
40 20
(2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；
概率为396＝14.
其中勾股数只有(3，4，5)，所以所 求概率为110. 求概率为110.
3．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项
3指．标(2．01若9·从高这考5全只国兔卷子Ⅱ中)生随物机实取验出室3有只5，只则兔恰子有，2 其只中测只量有过该3 只指测标量的过概某率为项
例1.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选 项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正 确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率 是多少？
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。
如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。
二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。
三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。
-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。
-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。
高二第13讲 古典与几何事件的概率(教师版)
例3从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，
（2）（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是__________(结果用最简分数表示)
【答案】 .
（3）（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）现在某类病毒记作 ,其中正整数 , ( , )可以任意选取,则 都取到奇数的概率为____________.
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样。
解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512。
【答案】 .
课堂练习1：（1）（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量 =(m,n),
=(3,6),则向量 与 共线的概率为（ ）
2021_2022学年新教材高中数学第七章概率2.1古典概型的概率计算公式课件北师大版必修第一册20
D.四名同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会
答案:D
2.先在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5,将它们混合后,再任
意排成一行组成一个五位数,则得到的五位数能被2或5整除
的概率是(
)
..4
..8
解析:一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字,而由
(3,6),(-4,-2),(-4,3),(5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3).
弄清题意,避免遗漏.
随 堂 练 习
1.下列随机试验的数学模型属于古典概型的是(
)
A.在一定的条件下,移植一棵吊兰,它可能成活,也可能不成活
B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有
点中任取一个点
取,为了得到试验的全部结果,我们设男生为A,B,C,D,女生为
1,2,3,我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果.如
(A,1)表示从男生中选取的是男生A,从女生中选取的是女生1,
可用列举法列出样本空间的所有样本点,如下表所示.
A
B
C
D
1
2
3
(A,1)
(B,1)
(C,1)
(D,1)
(A,2)
)
A.在公交车站候车不超过10 min的概率
B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从
中任取一球,观察颜色
C.向一个圆面内随机地投一个点,观察该点是否落入圆内接
正方形内
D.向上抛掷一枚不均匀的硬币,观察正面、反面出现的情况
解析:用古典概型的两个特征去判断即可.
对于选项A,因为10 min是个 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每名顾客从装
高二数学上册概率知识点
高二数学古典概型知识点1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m;(2)计算基本事件的总数n;(3)应用公式P(A)?m计算概率. n4.古典概型的概率公式：P(A)?A包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题;“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.高二数学随机事件知识点随机现象在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：确定性现象随机现象对随机现象进行大量的重复试验(观测)其结果往往能呈现出某种统计规律性l随机试验为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验.如果试验具有下述特点：(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个;(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
高中数学教资古典概率教案
高中数学教资古典概率教案
教学目标：
1.了解古典概率的基本概念和计算方法；
2.学会利用古典概率解决实际问题；
3.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：
1.古典概率的定义和计算方法；
2.排列组合的概念和应用。
教学难点：
1.利用排列组合解决实际问题；
2.理解概率的概念和计算方法。
教学准备：
1.教材：高中数学教辅；
2.教具：黑板、彩色粉笔、白板笔、教学投影仪。
教学步骤：
Step 1：导入
通过举例介绍概率的概念，引导学生了解古典概率的基本原理。
Step 2：讲解
1.介绍古典概率的定义和计算方法；
2.讲解排列组合的概念和应用；
3.解答学生可能遇到的疑问。
Step 3：练习
1.让学生进行基础练习，巩固古典概率的计算方法；
2.布置课后作业，让学生独立完成。
Step 4：拓展
根据学生的理解情况，拓展相关知识，提高学生对概率问题的解决能力。
Step 5：总结
回顾本节课的重点内容，强化学生对古典概率的理解和掌握。
课后作业：
1.完成教师布置的练习题；
2.自主选择一个实际问题，利用古典概率解决。
教学反思：
本节课以古典概率为主题，主要介绍了古典概率的基本概念和计算方法，以及排列组合的应用。
教学过程中，尽量通过例题和实际问题引导学生思考，增强学生解决问题的能力。
在今后的教学中，可以更多地引入生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣和动力。
高二数学古典概型试题
高二数学古典概型试题1.在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率.【考点】古典概型.2.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从装有大小相同的5个白球和3个红球共8个球的袋中先后不放回的各取出一个球的方法共有种，事件与同时发生的即两次中第1次取出的是白球，第2次取出的还是白球，这样的取法有种，由古典概型的概率计算公式得事件与同时发生的概率是，故选择D.【考点】古典概型的概率计算.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知及古典概率得：，；且知事件Ａ，Ｂ相互独立，则也相互独立，则事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生的概率为：，又因为“事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生”与“事件A,B中至少有一件发生”是对立事件，所以事件A,B中至少有一件发生的概率为：；故选C．【考点】事件的概率．4.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .【答案】【解析】设白球有个，则从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是解得先求从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1个白球的概率是【考点】古典概型概率5.在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是________．【答案】【解析】由于语文、数学、外语平均分在80分以上这三个事件是相互独立的，所以所求事件的概率为××＝.6.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．【答案】【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.7.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。
古典概型-教学设计-郭浩鹏
古典概型教学设计（高二数学组郭浩鹏）一、教材分析本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二、学情分析高二（6）班大多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。
有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。
大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识。
三、教学目标1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及随机事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
四、教学重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
五、教法与学法分析教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
《高二数学概率复习》课件
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
P(A|B) ≥ 0。
规范性
当事件B是必然事件时，P(A|B) = P(A)。
条件概率的加法规则
如果两个事件B1和B2是互斥的，那么对于任一事件A，有 P(A|B1∪B2) = P(A|B1) + P(A|B2)。
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率分析，预测未来天气变 化，为日常生活和出行提供参考
。
彩票
彩票中奖概率的计算，让人们理性 对待，避免盲目投入。
医学诊断
通过概率统计方法，提高疾病诊断 的准确率。
概率在科学实验中的应用
物理实验
在物理学中，概率被广泛应用于 粒子实验、量子力学等领域。
解析5
进阶题目5的答案是$frac{4}{8} times frac{3}{7} = frac{12}{56} = frac{3}{14}$，因为第一次摸出白球的概 率为$frac{4}{8}$，第二次摸出白球的概率为$frac{3}{7}$ 。
解析6
进阶题目6的答案是$frac{7}{10} times frac{3}{9} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$，因为第一次摸出红球的概 率为$frac{7}{10}$，第二次摸出白球的概率为 $frac{3}{9}$。
《高二数学概率复习》ห้องสมุดไป่ตู้ppt课件
目 录
• 概率的基本概念 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与独立性 • 概率的应用 • 复习题与答案解析
高二数学概率统计知识点大全
高二数学概率统计知识点大全
高二数学概率统计知识点大全
数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
小编准备了高二数学概率统计知识点，具体请看以下内容。
1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.
(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.
(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C?表示. 2.频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事
件A出现的比例fnn(A)=n
为事件A出现的
频率.
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学概率统计知识点，希望大家喜欢。
概率的基本性质 课件-高二上学期数学人教A版必修 第二册
例8：在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他
们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三)) 分类统计的人数如下表:
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
P(M) =_0__.5__2_，P(F) =_0_._4_8__，
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.
根据互斥事件的概率加法公式，得
11 1
P(C)=P(A)+P(B)= 4 4 2
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然
事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1-P(C)=
（1）互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
（2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件， 当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
（3）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时， 常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
【注意】有限个彼此互斥事件的ห้องสมุดไป่ตู้的概率，等于这些事件的概
P(M∪F) =_1_____， P(MF) =_0_____，
P(G1) = _0__.3__5_， P(M∪G2) =_0__.7__6__， P(FG3) =_0__.0__7_.
练习1：从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件 A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=41P(B)= ，那么
古典概型1014概率的基本性质导学案高二上学期数学人教A版
10.1.3 古典概型【学习目标】在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式，培养数学抽象素养和数学建模素养。
进一步理解随机事件和样本点的关系、事件和样本点空间的关系、概率的意义，掌握研究概率模型的一般思路。
【学习重点】.理解随机事件和样本点、事件和样本空间的关系，掌握研究概率模型的一般思路。
【学习难点】古典概型的判断以及实际问题与古典概型的转化。
课前预习案：预习教材233238页，思考并将下列内容补充完整。
知识点一：随机事件的概率对随机事件 称为事件的 ，事件A 的概率用P(A)表示。
知识点二：古典概型一般地，若试验E 具有以下特征：(1)有限性： ；(2)等可能性： 。
则称试验E 为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
知识点三：古典概型的概率公式一般地，设试验E 是古典概型，样本空间Ω包含n 个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则定义事件A 的概率P(A)＝ 。
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数。
课堂探究案例1：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般从A 、B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案，假设该考生不会做这道题，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？例2：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号M 、N)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否是古典概型； （2）求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率 思考1：在例2中，为什么要把两枚骰子标上记号？以求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率为例，如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？练习1：甲、乙两个人掷两颗骰子以两颗骰子的点数和打赌，甲压4点，乙压11点，请同学们运用本节课的知识判断谁赢的机会比较大？练习2：《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，骰子M 骰子N1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )(A)18(B)14(C)38(D)121.党的十八大提出，倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观。
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以下为肺血增多的X线征象，但除外A.肺野内肺血管增多B.肺动脉段膨凸C.肺门舞蹈D.肺门血管增粗、扭曲E.肺野透亮度增高，血管纹理纤细 CDMA的激活集的导频数量：A.6B.8C.12D.20 “光电式”鼠标下面有两个的光源，这种鼠标器只能在特定的反射板上移动。 关于FIM的陈述不正确的是()A．FIM确是一个可靠、客观、实用的指标B．FIM是一项专利C．FIM可用来预测患者的未来结果D．FIM评定包括入院时FIM总分、FIM中位数、出院平均FIM分数E．FIM还未得到国际公认 窒息法灭火时减少切断助燃的氧气进入到燃烧现场。A.正确B.错误 关于日常生活活动能力评定注意事项的描述不恰当的是A.评定前应与患者交谈，以取得患者的理解与合作B.评定前还必须对患者的基本情况有所了解C.应考虑到患者生活的社会环境、反应性、依赖性D.重复进行评定时可在不同条件或环境下进行E.在分析评定结果时应考虑有关的影响因素 有机磷中毒患者的主要死因是A.心脏骤停B.急性左心衰C.呼吸衰竭D.脑出血E.休克 肠外阿米巴病最常见者为A.肝脓肿B.肺脓肿C.脑脓肿D.肛周脓肿E.（肛周等）皮肤溃疡 红细胞的相对密度为。A.1.030～1.060B.1.050～1.078C.1.080～1.095D.1.090～1.111E.1.025～1.030 有关全麻药作用与阿片受体的关系，下列哪项正确()A．麻醉性镇痛药可明显增加吸入麻醉药的用量B．静注纳洛酮可完全逆转全麻药的作用C．吸入麻醉药可使CNS释放内源性阿片D．通过阿片受体是吸入麻醉药作用的机制之一E．阿片拮抗剂可使CNS兴奋性降低 医疗机构从业人员行为规范适用人员包括A.管理人员B.医护人员C.药学技术人员与医技人员D.其他人员E.以上都是 下列有关赔偿的说法正确的是A、行政机关、司法机关的工作人员是赔偿责任主体B、行政机关、司法机关的工作人员是履行赔偿义务的主体C、行政机关、司法机关的工作人员是原则上侵权主体D、行政机关、司法机关的工作人员是有追偿权 肺不张病人行CT检查的价值在于A.证实X线胸片的病变与诊断B.发现轻微或隐匿性不张C.明确X线胸片上不典型的表现及特殊类型的肺不张D.明确肺不张的病因E.以上都正确 男性，66岁。4个月前起刺激性咳嗽，右上胸痛，进行性加重。近2周来疼痛沿右肩向右上臂及前臂放射，并出现右额部不出汗、右眼难以睁开。体检：右侧瞳孔缩小，眼球内凹上睑下垂。右上肺叩浊音，听诊呼吸音降低。X线示右肺尖团块影，边缘不清。患者面部征像是由于()A．肿块压迫三叉神 属于颞下颌关节功能区的是A.关节结节后斜面与髁突前斜面B.关节窝顶与髁突前斜面C.关节结节后斜面与髁突横嵴D.关节窝顶与髁突后斜面E.关节结节前斜面与髁突后斜面 马铃薯的薯块是的变态，而红薯的地下膨大部分是的变态。 直接反映HBV复制能力的指标是A.HBsAgB.抗HBcC.HBeAgD.HBcAgE.HBV-DNA 嵌体洞形洞缘斜面的临床要求应与洞壁呈A.15°B.30°C.45°D.60°E.90° 绞窄性肠梗阻腹痛的特点是A.阵发性绞痛B.持续性腹痛C.持续性腹痛阵发性加重D.放射性腹痛E.逐渐加重的腹痛 下列哪项不是第二产程心脏负担最重的原因A.周围阻力增高B.血容量增加C.肺循环阻力增高D.心排出量及平均动脉压增高E.腹压加大，内脏血液回流心脏 通信网的直接影响通信的效果。 杜氏利什曼原虫的寄生部位是A.淋巴结B.红细胞C.巨噬细胞D.肝细胞E.肌肉 甲状腺功能亢进症可见哪些眼部体征？ 下列哪项对鉴别小儿风湿热与类风湿病最有价值A.发热B.关节炎C.心脏炎D.血沉增快E.X线示关节面破坏 车身上电弧钎焊焊接的板件可以用的方法分离。A．砂轮切除钎焊B．钻头切割C．氧乙炔焊枪或丙烷焊枪熔化钎焊的金属 诱发肿瘤模型的肿瘤细胞形态特征变化大，用病毒可诱发多部位肿瘤，所以多用于抗癌药物筛选。也适用于病因学研究。A.正确B.错误 主动安全带和被动安全带各使用个安全带卷收器。A．1和2B．2和1C．1和1 《水污染防治法》规定，排放水污染物超过国家或者地方规定的水污染物排放标准，由县级以上人民政府环境保护主管部门按照权限责令限期治理，限期治理的期限最长不超过。A.3个月B.6个月C.9个月D.1年 施工平面图的内容有。A.主要结构物平面位置B.施工防排水临时设施C.安全消防设施D.便道和其他临时设施E.原有地形地貌 霍乱的病理变化为A.肠黏膜有炎症改变、浅表溃疡B.胆囊内无胆汁C.肾脏有炎症改变及变性D.心、肝、脾无出血E.严重脱水，肌肉及组织干瘪 某项目部在北方地区承担某城市主干路道路工程施工任务，设计快车道宽11.25m,辅路宽9m。项目部应业主要求，将原计划安排在次年4月初施工的普通沥青混凝土面层，提前到当年11月上、中旬，抢铺出一条快车道以缓解市区交通抢铺快车道沥青面层施工应掌握的要点有。A.快卸、快铺、快平B 最大持续量原理 是我国商业银行最为复杂的风险种类，同时也是银行面临的最主要的风险A.法律风险B.操做风险C.信用风险D.市场风险 根据《中华人民共和国行政许可法》规定，行政机关采用等其他行政管理方式能够解决的，可以不设行政许可。 腌肉温度一般因控制在℃以下。 产褥期是指产后A.2周B.4周C.6周D.8周E.12周 [问答题,案例分析题]赵武编写了书稿《第三帝国揭秘》。2009年1月，赵武与甲出版社签订了图书出版合同。合同中约定：赵武授予甲出版社在全球范围内以图书形式出版《第三帝国揭秘》中文版的专有使用权，为期10年。甲出版社按该书的实际销售量向赵武支付版税，版税率为8%；首次和第二 临床诊疗道德的原则是A.患者健康利益第一的原则B.最优化原则C.身心统一原则D.以上都是E.以上都不是 企业意识到顾客满意是实现企业利润的唯一手段，因而成为经营管理的核心要素。A.物流B.顾客服务C.生产D.销售额 在单相桥式整流电路中，晶闸管的移相范围为。A、0～90°；B、0～120°；C、0～150°；D、0～180°。