2014年注电公共基础真题解析

单项选择题（共120题，每题1分。每题的各选项中只有一个最符合题意。） 1. 若()0

lim 12k

x

x x →-=，则常数k 等于：（ ）。

A. -ln2

B. ln2

C. 1

D. 2

【答案】A

解析：根据极限e x x

x =⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞→11lim ，可得原式=()[]()21lim 0

=-+--→x k

x x ，即2=-k e ，2ln =-k ，2ln -=k 。

2.在空间直角坐标系中，方程022=-+z y x 表示的图形是：（ ）。 A.圆锥面 B.圆柱面 C.球面 D.旋转抛物面 【答案】D

【考点】二次曲面方程

【解析】在平面直角坐标系中，2x z =为关于z 轴对称的抛物线。

方程022=-+z y x 表示的图形为在平面xOz 内的抛物线2x z =绕z 轴旋转得到的图形，即旋转抛物面。

注：圆锥面的方程为：222

22z a

y a x =+。

3. 点0=x 是函数x

y 1

arctan =的：（ ）。

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C. 连续点

D. 第二类间断点

【答案】B

解析：在第一类间断点中，若()x f x x -→0

lim ，()x f x x +→0

lim 均存在但不相等，则称这种间断点为跳跃间断点；

若()x f x x -→0

lim 、()x f x x +→0

lim 均存在而且相等，则称这种间断点为可去间断点。

本题中，-∞=-→y x x 0

lim ，+∞=+→y x x 0

lim ，因此点0=x 是跳跃间断点。

4. 2

02t x

d e dt dx -⎰等于：（ ）。

A. 2

4x e - B. 2

42x e - C. 2

42x e -- D. 2

x e -

【答案】C 5.

()x d x d ln 等于：（ ）。 A.2

321x

B.

x 2 C.x

1 D.

x 2 【答案】B

【考点】复合函数的微积分 【解析】

()()x x x x x dx x d dx x d x d x d 2

2211

ln ln =

====原式。

6. 不定积分dx x

x ⎰

+3

3

2

1等于：

（ ）。 A.()

343141x + B. ()C x ++3

1

31 C. ()

C x ++3

2

3

12

3 D. ()

C

x ++3

23

12

1

【答案】D

【考点】不定积分的求解

解析：()()()

C x C x x d x dx x x ++=++⨯+-⨯=++=+⎪

⎭⎫

⎝⎛-+⎰⎰3

2331133333

3

2

121113

1131

111311

7.设n

n n a ⎪⎭

⎫

⎝⎛+=11，则数列{}n a 是：（ ）。

A.单调增而无上界

B.单调增而有上界

C.单调减而无下界

D.单调减而有上界 【答案】B

【考点】函数的单调和有界性。

【解析】

()()()()()11211211211111121

111

1

1>+•+=+•++=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪

⎭⎫ ⎝⎛++=+++++++n n n n n n n n n n n n

n n n n n n n n n n n n n n a a ，且e a n n =∞→lim ，故数列{}n a 单调递增且有上界。

疑问：从圆圈处如何能够看出该式>1？？？这个大于1的式子应该怎么证明？

8.下列说法中正确的是：（ ）。 A.若()00/=x f ，则()0x f 必是()x f 的极值

B.若()0x f 是()x f 的极值，则()x f 在点0x 处可导，且()00/=x f

C.若()0x f 在点0x 处可导，则()00/=x f 是()x f 在点0x 处取得极值的必要条件

D.若()0x f 在点0x 处可导，则()00/=x f 是()x f 在点0x 处取得极值的充分条件

【答案】C

9. 设有直线152311:1+=

--=-z y x L 与⎪⎩⎪

⎨⎧+=-=-=t

z t y t

x L 2113:2，则1L 与2L 的夹角θ等于：（ ）。 A.

2π B. 3π C. 4π D. 6

π

【答案】

B

解析：()()()()()()21

6366221211121211211cos 2

22222==⨯++-=+-+-⨯+-+⨯+-⨯-+-⨯=⋅=b a b a θ，即3πθ=。

10.微分方程x e x y xy 22/=-的通解y 等于（ ）。

A. ⎪⎭⎫

⎝⎛+C e x x 22

1

B. ()C e x x +2

C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+C e x x x 2221

D. C e x x +22

【答案】C

【考点】微分方程通解的求解

x e x y xy 22/=-

11. 抛物线x y 42=与直线3=x 所围成的平面图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体积是：（ ）。 A.⎰3

4xdx B. ()⎰3

2

4dx x π C. ⎰3

4xdx π D. ⎰

30

4dx x π

【答案】C

【考点】定积分的运用。

【解析】根据定积分的运用，抛物线x y 42=与直线3=x 所围成的平面图形绕×轴旋转一周形成的旋转体体积为()[]()[]⎰⎰⎰⎰====b

a

b

a

xdx dx y dx x f dx x f V 3

3

22

2

4ππππ。

12. 级数()

∑∞

=--11

11n p n

n ：（ ）。

A. 当21≤