五年级奥数-第七讲

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小学五年级奥数第7讲 一般应用题(一)(含答案分析)

小学五年级奥数第7讲 一般应用题(一)(含答案分析)

第7讲一般应用题(一)一、知识要点一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。

因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。

解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。

在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。

在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。

二、精讲精练【例题1】五年级有六个班,每班人数相等。

从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。

原来每班多少人?练习1:1.五个同学有同样多的存款,若每人拿出16元捐给“希望工程”后,五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。

原来每人存款多少?2.把一堆货物平均分给6个小组运,当每个小组都运了68箱时,正好运走了这堆货物的一半。

这堆货物一共有多少箱?3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽,当每队栽了6棵时,发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。

这批树苗一共有多少棵?【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。

这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件。

这个车间实际加工了多少个零件?练习2:1.汽车从甲地开往乙地,原计划每小时行40千米,实际每小时多行了10千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。

甲、乙两地相距多少千米?2.小明骑车上学,原计划每分钟行200米,正好准时到达学校,有一天因下雨,他每分钟只能行120米,结果迟到了5分钟。

他家离学校有多远?3.加工一批零件,原计划每天加工80个,正好按期完成任务。

由于改进了生产技术,实际每天加工100个,这样,不仅提前4天完成加工任务,而且还多加工了100个。

他们实际加工零件多少个?【例题3】甲、乙二人加工零件。

甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。

五年级奥数第7讲

五年级奥数第7讲

第七讲长方体和正方体的体积知识要点:长方体或正方体所占空间的大小叫做它们的体积。

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长解答稍复杂的立体图形问题要注意以下几点:(1)以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件联系起来;(2)将复杂的图形经过割、补后转化为相对简单的图形;(3)求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决;(4)当一个物体变形为另一种形状的物体时(不计耗损),体积不变;两个物体溶化成一个物体后,新物体的体积是原来两个物体体积的和;物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。

例题:例1、有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的体积是多少立方厘米?思路点拨:例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米?思路点拨:例3、一个棱长为3厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体,做成一种玩具。

它的体积是多少平方厘米?思路点拨:例4、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水,如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米?思路点拨:例5、有一个小金鱼缸,长4分米,宽3分米,水深2分米。

把一个小块假山石浸入水中后,水面上升了0.8分米,这块假山石的体积是多少立方分米?思路点拨:例6、将表面积分别为54平方厘米,96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。

思路点拨:例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽是7厘米,求它的高。

思路点拨:例8、有一个长方体容器,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。

五年级奥数讲义-第7讲(找规律-a的n次方的个位数是几)

五年级奥数讲义-第7讲(找规律-a的n次方的个位数是几)

整数a与它本身的乘积,即a×a叫做这个数的平方,记作a2,即a2=a×a;同样,三个a 的乘积叫做a的三次方,记作a3,即a3=a×a×a。

一般地,n个a相乘,叫做a的n次方,记作a n,即本讲主要讲a n的个位数的变化规律,以及a n除以某数所得余数的变化规律。

因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关,所以a n的个位数只与a的个位数有关,而a的个位数只有0,1,2,…,9共十种情况,故我们只需讨论这十种情况。

为了找出一个整数a自乘n次后,乘积的个位数字的变化规律,我们列出下页的表格,看看a,a2,a3,a4,…的个位数字各是什么。

从表看出,a n的个位数字的变化规律可分为三类:(1)当a的个位数是0,1,5,6时,an的个位数仍然是0,1,5,6。

(2)当a的个位数是4,9时,随着n的增大,a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。

其中a的个位数是4时,按4,6的顺序循环出现;a的个位数是9时,按9,1的顺序循环出现。

(3)当a的个位数是2,3,7,8时,随着n的增大,a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。

其中a的个位数是2时,按2,4,8,6的顺序循环出现;a的个位数是3时,按3,9,7,1的顺序循环出现;当a的个位数是7时,按7,9,3,1的顺序循环出现;当a 的个位数是8时,按8,4,2,6的顺序循环出现。

例1 求67999的个位数字。

分析与解:因为67的个位数是7,所以67n的个位数随着n的增大,按7,9,3,1四个数的顺序循环出现。

999÷4=249……3,所以67999的个位数字与73的个位数字相同,即67999的个位数字是3。

例2 求291+3291的个位数字。

分析与解:因为2n的个位数字按2,4,8,6四个数的顺序循环出现,91÷4=22……3,所以,291的个位数字与23的个位数字相同,等于8。

类似地,3n的个位数字按3,9,7,1四个数的顺序循环出现,291÷4=72……3,所以3291与33的个位数相同,等于7。

五年级奥数-第7讲 简易方程

五年级奥数-第7讲 简易方程

第7讲 简易方程例1:数x 比“112的六分之一”小32,则x = _____。

例2:一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。

例3:一盘草莓约20个左右,几位小朋友分。

若每人分3个,则余下2个;若每人分4个,则差3个。

这盘草莓有______个。

例4:一艘船从甲地沿水路去乙地,往返一次共需2小时。

去时顺水,比返回时每小时多航行8千米,且第二小时比第一小时少行6千米。

求甲、乙两地水路的距离。

例5:上学的路上,小明听到两个人在谈论各自的年龄,只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时,你才4岁。

”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时,你将61岁,……”他们两人中,年龄较小的现在_____岁。

例6:“六一”儿童节,几位同学一起去郊外登山。

男同学都背着红色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包。

其中一位男同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。

另一位女同学却说,我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。

如果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是__________。

例7:一天夜里,福尔摩斯正在书房看书,突然电灯熄灭了,原来是保险丝烧断了。

福尔摩斯点燃了备用的两支蜡烛,在烛光下继续阅读,直到电工来把电灯修好。

第二天,他想看看昨晚烧了多长时间电。

但是,他当时没有注意断电的时间,也没有注意到什么时候来的电,于是他想通过了解点了多长时间蜡烛来推断断电的时间。

他找来找去,怎么也找不到点剩的蜡烛。

后来通过别人才知道。

烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍。

两支蜡烛都是新的,而且原来长短一样,但粗细不同,粗的一支点完需5小时,细的一支点完需4小时,请你根据上面的信息推算福尔摩斯前一天晚上一共遇上断电多长时间?例8:64人订阅A,B,C三种杂志,订A种的有28人,订B种的有41人,订C种的有20人,订A,B两种的有10人,订B,C两种的有12人,订A,C两种的有12人,则三种都订的有________人。

高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲_位值原理

高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲_位值原理

第七讲位值原理在十进制中,每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的,而每个数字在数中都占一个数位,数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的.比如一个数由1、2、3三个数字组成,我们并不能确定这个数是多少,因为1、2、3能组成很多数,例如213、321、123、…….但如果说1在百位,2在十位,3在个位这样去组成一个数,就能很清楚地知道这个数应该是123.从这个例子可以看出,一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定,一个数字在不同的数位上表示不同的大小:个位上的数字代表几个1;十位上的数字代表几个10;百位上的数字代表几个100;……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开,例如123110021031=⨯+⨯+⨯,这个结论被称为位值原理.有的时候,为了分析问题方便,我们并不将多位数逐位展开,而是采用整体展开的办法,如2345623100045106=⨯+⨯+,我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.一个两位数等于它的数字和的6倍,求这个两位数.练习1.一个两位数等于它的数字和的7倍,这个两位数可能是多少?- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -通常我们在利用位置原理的过程中,要利用字母来表示数,所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法,并能利用位值原理将字母表示的数展开.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1231个100 2个10 3个1例题2.在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数比原数大8倍,求这个两位数.a b.接下来分析:我们可以将两位数设为ab,如果a、b中间加一个0,这个数就变成了0我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开,然后解方程求出两位数.练习2在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得的三位数是原数的6倍,求这个两位数.例题3.一个三位数,把它的个位和百位调换位置之后,得到一个新的三位数,这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7.试求两个数的差.分析:设原来的三位数是abc,个位百位调换位置后,得到的新的三位数就是cba.这两个数的差有什么样的性质?练习3.把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数,这个数比原来数大792,那么原来的三位数最大可以是多少?- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在一些位数较多的位值原理问题中,如果将每一个数位都拆开,再进行分析,往往会出现太多的字母,让人觉得无从下手.这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑,这样就能避免不必要的计算,从而更轻松地解决问题.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑勤动脑学习好⨯=⨯58中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?分析:如果本题我们逐位展开,那么题目会变得十分复杂.但注意到题目中的两个六位数都是由“学习好”和“勤动脑”两部分构成,我们可以将这两部分作为展开的最小单位,那这两个六位数该展开成怎样的算式呢?练习4.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式用微信交作业交作业用微信⨯=⨯25中,“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少?例题5.在等式“=⨯÷祝福母亲节母亲节祝福五月”中,相同的汉字代表相同的数字,不同汉字表示不同数字,其中“五”代表“5”,“月”代表“8”,那么“祝福母亲节”所代表的五位数是多少?分析:在本题中,我们应该把什么作为展开的最小单位呢?例题6.在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后,得到的四位数恰好是原三位数的9倍,那么这样的三位数最小是多少?最大是多少?分析:假设原来的三位数是abc,在百位和十位之间加入一个数字d,得到的四位数就是adbc.那我们该如何进行展开才能简化计算呢?神奇的杠杆上图是一杆秤,平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过,秤杆的一边是一个秤砣,另一边是要称重的物体,仅仅凭借移动秤砣在撑杆上的位置,就可以与很多重量不同的物品保持平衡,从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量.这也与位值原理有类似的地方,秤砣放在不同的位置,可以与不同的重量保持平衡.而欲使杠杆保持平衡,只要满足一个简单的比例式就可以了: 支点与秤砣距离物品重量支点与物品距离秤砣重量. 所以,阿基米德曾经说过:“给我一个支点,我可以撬起地球!”这句话不仅是激励我们奋进的格言,更是有科学根据的.作业1. (1)851___100___10___1=⨯+⨯+⨯;(2)55984___1000___10___1=⨯+⨯+⨯;(3)___100___10___1nba =⨯+⨯+⨯;(4)352___10000___100___1=⨯+⨯+⨯下除. 作业2. 在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得到的三位数是原数的7倍,这个两位数是多少?作业3. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置,得到一个新的两位数.它比原来的两位数小54,那么原来的两位数最小是多少?作业4. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置,得到一个新的两位数.它与原来的两位数的和是187,那么原来的两位数是多少?作业5. 在等式“6⨯=雪含思青山映青山映雪含思”中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.那么,“青山映雪含思”这个六位数等于多少?第七讲 位值原理例题1. 答案:54 简答:设这个两位数为ab ,根据题意得()106a b a b +=+,化简得45a b =,由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0,所以只有a =5、b =4.例题2. 答案:45 简答:由题意,09a b ab =⨯,即:()100109a b a b +=+⨯,化简得:45b a =.由于a 是1至9中的某个数字,b 是0至9中的某个数字,那么只能是4a =,5b =.因此原来的两位数就是45.例题3. 答案:297 简答:()()100101001099abc cba a b c c b a a c -=++-++=-,所以差为99的倍数,并且差的个位是7,所以两数差为:297.例题4. 答案:410256简答:整体考虑,设学习好为x ,勤动脑为y .则有()()1000510008x y y x +⨯=+⨯,4992x =7995y .约39得128x =205y ,因为6个数字不能重复,经检验只有410256和615384两个符合要求.而问题求的是最少,不要被阴到哦!例题5. 答案:24390简答:设祝福为a ,.母亲节.为b ,则有:85ab ba ⨯=⨯,即:800085005a b b a +=+,化简得:654a b =,并且a ,b 中没有重复数字,尝试得知:五位数是24390.例题6. 答案:125,675简答:根据分析,设bc 为x ,由位值原理得:()10001009100a d x a x ++=⨯+,化简得:()252a d x ⨯+=.其中x 有25、50、75三种情况.当25x =时,2a d +=,那么当1a =时,三位数最小,为125;当2a =时,三位数最大,为225. 当50x =时,4a d +=,那么当1a =时,三位数最小,为150;当4a =时,三位数最大,为450. 当75x =时,6a d +=,那么当1a =时,三位数最小,为175;当6a =时,三位数最大,为675. 综上所述,可知所有这样的三位数中,最小的是125,最大的是675.练习1. 答案:21,42,63,84 简答:设这个两位数为ab ,根据题意得()107a b a b +=+,化简得2a b =,由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0,所以这个两位数可能是21、42、63或84.练习2. 答案:18 简答:由题意,06a b ab =⨯,即:()100106a b a b +=+⨯,化简得:8b a =.由于a 是1至9中的某个数字,b 是0至9中的某个数字,那么只能是1a =,8b =.因此原来的两位数就是18.练习3. 答案:199简答:设原来的三位数为abc ,根据题意有792cba abc -=,化简后得到()99792c a -=,8c a -=.那么a 和c 只能分别是1和9,b 的取值是任意的.那么原来的三位数最大就是199.练习4. 答案:476190简答:设“用微信”为x ,“交作业”为y ,根据题意有2000250005x y y x +=+,化简后得95238x y =.考虑到x 和y 都是三位数,且没有重复数字,可求出x 最小是476,y 最小是190.作业1. 答案:(1)8、5、1;(2)55、98、4;(3)n 、b 、a ;(4)3、下5、除2简答:略.作业2. 答案:15 简答:70ab a b ⨯=,利用位值原理展开解方程即可.作业3. 答案:71 简答:54ab ba -=,化简后有6a b -=,最小是71.作业4.答案:89或98.简答:187ab ba +=,化简后有17a b +=,只能是89. 作业5. 答案:857142 简答:600061000⨯+⨯=⨯+雪含思青山映青山映雪含思,化简后有857142⨯=⨯雪含思青山映,那么有142=雪含思,=857青山映.。

小学五年级奥数 第七讲 简单的分数应用题

小学五年级奥数 第七讲  简单的分数应用题

第七讲 简单的分数应用题(一)一、基础知识:1、分数应用题的一般关系式是:表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。

2、解题思路:①一道分数应用题中,先根据分率所在的哪个条件,找出并判断“1”。

分率是“谁的”几分之几,谁就是单位“1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数,反映的是两个数之间的一种倍数关系。

)单位“1”的量的判断:根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份,哪个数量就是单位“1”。

②表示单位“1”的量是已知的,则该题用“×”。

表示单位“1”的量是未知的,则该题用“÷”或方程。

③解题的关键是:寻找“与数量对应的分率”,“与分率对应的数量”。

二、例题解析:(一)基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

①一只鸡的重量是鸭的。

把( )平均分为3份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的2份,2/3对应的数量是( )。

②甲的相当于乙。

把( )平均分为5份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的3份,3/5对应的数量是( )。

③现价是原价的。

把( )平均分为40份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的3份,3/40对应的数量是( )。

现价比原价少的部分对应的分率是( )。

④小红的书比小明少。

把( )平均分为8份,把( )看作单位“1”,( )相当于这样的7份,7/8对应的数量是( )。

小明的书对应的分率是( )。

例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。

(1)白兔只数的125是黑兔的只数。

(2)已经修了公路全长的2110。

(3)二班植树棵数相当于一班的2110。

(4)今年棉花产量比去年增加85。

(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。

(6)还剩这堆煤的157。

例3、小王买了一个本子和一支钢笔。

本子的价格是1 元,钢笔的价格比本子的价格多,钢笔的价格是多少元?例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。

一条裤子是一件上衣价格的2/3,一件上衣多少元?例5、商店运来一批水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的3/4,梨的筐数同时又是桔子的3/5。

五年级上奥数试题——第七讲染色与操作

五年级上奥数试题——第七讲染色与操作

第七讲染色与操作问题教学目标1. 掌握染色问题的分析思路和典型的染色方法;2. 理解操作问题的解题方法。

经典精讲染色问题这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,它指的是一种解题方法。

染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案。

这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性、逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色方法。

【例1】 六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。

如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么?【分析】 划一个57 的方格表,其中每一个方格表示一个座位。

将方格黑白相间地染上颜色,这样黑色座位与白色座位都成了邻座。

因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格。

但实际上图中有17个黑格,18个白格,黑格与白格的个数不相等,故不能办到。

【例2】 右图是学校素质教育成果展览会的展室,每两个相邻的展室之间都有门相通。

有一个人打算从A 室开始依次而入,不重复地看过各室展览之后,仍回到A 室,问他的目的能否达到,为什么?【分析】 采用染色法。

如右下图,共有9个展览室,对这9个展览室,黑白相间地进行染色,从白室A 出发走过第1扇门必至黑室,再由黑室走过第2扇门至白室,由于不重复地走遍每一间展览室,因此将走过黑白相间的8个展览室,再回到白室A ,共走过9扇门。

由于走过奇数次门至黑室,走过偶数次门至白室。

现在,走过9扇门,必至黑室,所以无法回到原来的白室A 。

A[巩固] 有一次车展共6636⨯=个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门相通,入口和出口如图所示。

参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室再从出口出来?[分析] 如右下图,对每个展室黑白相间染色,那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。

小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第7讲 进制(教师版)

小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第7讲 进制(教师版)

第7讲 进制【知识梳理】 一、数的进制1.十进制:我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。

在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制,八进制,十六进制等。

2.二进制:在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。

因此,二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则:“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是:零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。

注意:对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制:一般地,对于k 进位制,每个数是由0,1,2,,1k -()共k 个数码组成,且“逢k 进一”.1k k >()进位制计数单位是0k ,1k ,2k ,.如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,.4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+()十进制表示形式:1010101010n n n n N a a a --=+++; 二进制表示形式:1010222n n n n N a a a --=+++;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k ,表示是k 进位制的数如:8352(),21010(),123145(),分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数. 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换:一般地,十进制整数化为k 进制数的方法是:除以k 取余数,一直除到被除数小于k 为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数.反过来,k 进制数化为十进制数的一般方法是:首先将k 进制数按k 的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果.【典例精讲】把9865转化成二进制、五进制、八进制,看看谁是最细心的。

小学五年级奥数第7课行程问题试题附答案-精品

小学五年级奥数第7课行程问题试题附答案-精品

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第7课《行程问题》试题附答案笫七讲行程问题这一讲中,我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此,我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系:路程二速度X时间;总路程二速度和义时间;路程差二速度差X追及时间。

例1小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完题时两针正好第一次重合.问:小明解这道题用了多长时间?例2甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米.甲从A1也乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求A、B两地间的距离。

画图如下:甲、乙用遇于C点.此时丙在D点甲、丙相遇于E例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问:甲、乙两站的距离是多少米?例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又己知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。

例6一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的 3 倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?例7甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?答案第七讲行程问题这一讲中,我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此,我们需要先回顾一下己学过的基本数量关系:路程二速度X时间;总路程二速度和X时间;路程差二速度差X追及时间。

五年级寒假奥数教案第7讲:周期问题

五年级寒假奥数教案第7讲:周期问题

星座站备课教员:***第七讲周期问题一、教学目标:1五年级寒假奥数教案第7讲:周期问题律,探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略,初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法;2、让学生掌握运用有余数除法余数解决求第几个问题的方法;3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

二、教学重点:探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略,理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

三、教学难点:学会理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

四、教学准备:PPT五、教学过程:第一课时(40分钟)一、外星游记(5分钟)师:在我们的生活中有很多循环出现的现象,你们能找到这种现象吗?生:时钟的旋转。

师:还有呢?生:一年四季的循环变化。

生:一个星期的7天循环。

生:……师:在生活中我们能找出很多有规律的现象,比如你们所说的钟表、一年四季、星期等。

(看PPT)师:生活中有规律的现象很多,以我们的星期为例,它会几天又重复一次呢?生:7天重复出现。

师:除此以外生活中还有很多有规律的事情,比如这件衣服。

(看PPT)师:这重复出现所需要的时间、次数、个数等被称之为周期。

【出示课题:周期问题】二、星海遨游(30分钟)(一)星海遨游1(10分钟)下表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热),第二组为(学爱)。

求第460组是什么?师:同学们!看到这道题目,这是一个什么类型的题目啊?生:有关周期的问题。

师:嗯,你们太聪明了,那么你们能告诉我这题有什么周期呢?生:第一排是“小学生”三个字为一个周期,第二排是以“热爱劳动”四个字为一个周期。

师:嗯,小朋友们都很聪明,也很细心啊(奖励大拇指)。

师:题目是要求将上下两个字组成一列,我们可以将上下行分开来,分别求出第一行和第二行的第460个字是什么?师:第一行的第460个字是什么,你们知道吗?生:用460除以3就得到153周还余下1个,就是第154个“小学生”中的“小”师:是的,那第二行呢?生:用460除以4就得到115周,刚好整除,也就是第115个“热爱劳动”的“动”。

小学五年级奥数 第七讲 行程问题

小学五年级奥数    第七讲  行程问题

复习回顾二(追及问题)



1、A、B两地相距20千米,甲乙两辆汽车分别 从A、B两地同时出发,同向而行,甲车在乙 车后面;如果甲车的速度是60千米/小时,乙 车的速度是50千米/小时。 (1)出发几小时后甲车可以追上乙车? (2)追上乙车时,甲车行驶的路程是多少千 米?
一 、简单的相遇问题

例1、甲乙两人分别从两地出发,相向而行, 距离是5千米。甲每小时走4千米,乙每小时走 6千米,乙带有一只小狗,小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发,小狗遇到甲时就 掉头往回跑,遇到乙又往甲这边跑,直到两人 相遇,问小狗一共跑了多少千米路?
练习:一列慢车车身长120米,车速是每秒15米; 一列快车车身长132米,车速是每秒30米。两 列火车相向行驶,从相遇到完全分离需要多少 秒? 我们看动画来分析一下: 两车相遇又分离,所行的路程和是车长的和, 速度和是车速的和, 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞


复习和回顾一(相遇问题)



1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发,相向 而行,已知,甲每小时走6千米,乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇,求A、B两 地的距离。 解:根据 速度和×相遇时间=总路程 可得:(6+4)×2=10×2=20 (千米) 答:AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一(相遇问题)
三、综合运用举例
(分层次考虑的问题)

例5、(课本例2) 甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每 分钟走50米,丙每分钟走40米。甲从A地,乙 和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后, 乙 过了15分钟,又和丙相遇。求 A、B两地的距 离 C D B

五年级奥数第7讲解决问题

五年级奥数第7讲解决问题

第七讲解决问题例1、有一块正方形铁皮,从4个顶点各剪下一个边长2分米的正方形后,所剩部分正好焊接成一个无盖的正方铁皮盒(铁皮厚度忽略不计)。

(单位:分米)(1)这个铁皮盒的容积是多少立方分米?(2)这个铁皮盒用去铁皮多少平方分米?(3)原来铁皮的面积是多少?分析:(1)一块正方形铁皮,从4个顶点各剪下一个边长2分米的正方形后,所剩部分又正好焊接成一个正方体,因此,这个正方体的凌长为2分米。

(2)因为这个铁皮盒只有5个面巩固练习1、1、一张正方形纸,从4个顶点各剪下一个边长为3厘米的正方形后,所剩部分正好折成一个无盖的正方体纸盒。

(1)这个纸盒的容积是多少立方厘米?(2)这个纸盒用去多少立方厘米?(3)原来这张纸的面积是多少?2、把一块长4.5米、宽4米的长方形铁皮,从四个角分别剪去相同的4个小正方形,正好做成一个高0.5米的敞口铁盒,这个铁盒的容积是多少(铁皮厚度不计)例题2、一个长40厘米、宽36厘米的长方体木箱,来装凌长为6厘米的正方体铁盒,最多可以装多少个?分析:解答这道题时要结合实际想问题,长方体木箱的形状是固定的,要装进去的正方体铁盒的形状也是固定的,木箱中装进一定数量的铁盒后,余下的空间就无法再装了。

因此解答这道题先要考虑长方体木箱的底面一排能放几个,可以放几排,再根据高确定可以放几层,最后求出这个木箱最多可装铁盒多少个。

巩固练习21.用一个长30厘米、宽21厘米、高14厘米的长方体木箱,来装凌长为7厘米的正方体木块,最多可以装多少个?2.一个长35厘米、宽26厘米、高20厘米的长方体纸箱中装入凌长为5厘米的正方体玩具魔方,最多可以装多少个?3、把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体木块,一共能锯成多少个?例题3、一个长方体纸盒长20厘米、宽12厘米、高14厘米,按如下图所示的捆绑方式捆绑起来,不计接头,一共要用多长的绳子?分析:绳子的长度实际上是长方体的两个侧面、一个底面、一个正面的周长之和。

五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题

五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题

五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题(共5页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七讲 数论综合之高难度因数与倍数问题模块一、因数与倍数的综合问题例1.对于正整数a 、b ,[a ,b ]表示最小公倍数,(a ,b )表示最大公约数,求解下列关于未知数m ,n 的方程:[,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ⎧++=⎪⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎪⎩①②③。

解:设m =ap ,n =bp ,a ,b 互质,则[m ,n ]=abp ,(a ,b )=p ,则5570ab ap bp abp p ++=⎧⎨-=⎩,由p ×(ab −1)=70,所以p |70,70=2×5×7, 若p =2,则ab =36,a ≠b ,得a =12,b =3,代入①式矛盾,舍去;若p =7,则ab =11,a ≠b ,得a =11,b =1,代入①式矛盾,舍去;若p =5,则ab =15,a ≠b ,得a =5,b =3,于是m =25,n =15,[m ,n ]=75,(m ,n )=5,所以原方程的解是2515m n =⎧⎨=⎩。

例2.n 为非零自然数,a =8n +7,b =5n +6,且最大公约数(a ,b )=d >1,求d 的值。

解:用辗转相除的方法,(8n +7,5n +6)=(3n +1,5n +6)=(3n +1,2n +5)=(n −4,2n +5)=(n −4,n +9)=(13,n +9),所以(a ,b )=13.例3.M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数,对于 样的正整数n ,M n −1=M n 。

解:如果n 是一个合数,且n 不是某一整数的k 次方,则M n −1=M n 。

因为n 是一个合数,所以n =a ×b ,a ,b 都小于n ,且a 、b 互质,于是a <n −1,b <n −1, 所以a |M n −1,b |M n −1,于是(a ×b )|M n −1,所以M n −1=M n 。

五年级奥数春季班第7讲-圆与扇形进阶

五年级奥数春季班第7讲-圆与扇形进阶

第七讲 圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法:方中圆:正方形面积 : 圆面积=4 : π; 圆中方:圆面积 : 正方形面积=π : 2. 例1.(1)下图中正方形的边长为2,则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。

(π取3.14)解:正方形的边长为2,所以正方形的面积是4,圆的半径是2,所以四分之一的圆的面积π.所以圆角①的面积是4−π=0.86;直角三角形的面积是2,所以弓形②的面积是π−2=1.14.(2)下图中正方形的面积为2,则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。

(π取3.14)解:正方形的面积是2,所以扇形面积是2=1.57,所以圆角①的面积是2−1.57=0.43; 直角三角形的面积是1,所以弓形②的面积是1.57−1=0.57.例2.如图,已知正方形的面积是100,则阴影部分的面积和为 。

(结果保留π)解:正方形的面积是100,正方形有一个四分之一的圆,圆的半径是10,四分之一圆的面积是25π, 所以阴影中的圆角的面积是100−25π,有外面的大圆的面积是50π,阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一,所以两个弓形的面积是2×14×(50π−100)=25π−50, 于是阴影部分的面积=100−25π+25π−50=50. 例3.(1)如图,阴影部分的面积是多少?解:(1)阴影部分面积=长方形面积−扇形−圆角,大长方形面积=4×6=24, 扇形是四分之一个圆,扇形面积=14×π×16=4π, 圆角面积=正方形面积−四分之一圆=16−4π,所以阴影部分的面积=24−4π−16+4π=8.(2)在一个边长为6的正方形,分别以正方形的三条边为直径向作三个半圆,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π = 3.14)解:(2)下面的阴影是半圆,上面的阴影是两个圆角,它的面积等于半个正方形的面积−半个圆的面积, 所以阴影部分的面积半个正方形的面积=12×62=18.例4.如图所示,分别以直角三角形的三条边为直径做半圆,这三个半圆交出两个月牙形区域(阴影部分),则这两个阴影面积之和为 。

五年级奥数(教案)第7讲“填数游戏

五年级奥数(教案)第7讲“填数游戏

五年级 备课教员:×××第七讲 填数游戏一、教学目标: 1.五年级奥数(教案)第7讲“填数游戏2.在探索、尝试、交流活动中,体会填数游戏的乐趣,激发学习兴趣。

二、教学重点: 学会正确、准确、合理的推理。

三、教学难点: 能分析和自我总结,反思过程。

四、教学准备: PPT五、教学过程:第一课时(50分钟)一、导入(5分)师:同学们,在今天上课之前啊,我们先来玩个猜灯谜的游戏好不好? 生:好的。

师:但是我们今天这个灯谜啊和别的灯谜可不一样哦。

生:哪里不一样呀?师:今天我们要猜的是数字灯谜。

想不想猜呀?生:想!师:好的,那我们一起看PPT 。

(PPT 出示灯谜图)师:同学们都很棒,猜出了灯谜,填上了正确的数字。

今天啊,我们就来学习 填数游戏。

【板书课题:填数游戏】二、探索发现授课(40分)(一)例题1:(13分)已知六位数ABCDE 2的3倍正好是2ABCDE ,求该六位数。

(PPT 出示)师:同学们,看完这道题目,你们有什么想法吗?生: ......师:真棒,同学们的想法都很不错!只要能解出答案,你们的方法都是可以的! 师:那老师啊是采用列竖式的方法来解决这个问题的。

现在我们用竖式的形式 把这道题的意思表示出来。

谁愿意来表示一下?生:我来。

师:你不仅勇敢还会思考,真棒。

表示得很正确。

同学们还记得竖式的计算方 法吗?生:记得。

相同数位对齐,从末位算起,用乘数的每一位去乘被乘数, 得数的末位和乘数对齐。

师:看来啊,同学们对前面的知识都掌握得不错,那我们一起通过一步步的计 算,来求出这个六位数。

好吗?生:好。

师:E 在个位,那3乘4等于多少呢?生:12师:没错,那E 就是代表数字几呢?满十要怎么样呢?生:E 是4,要向前进1。

师:那用同样的方法,谁能求出D 是多少吗?生:E 是4,3×1+1=4,D 是1。

师:你真棒,一点就通。

A 、B 、C 又是多少呢?其他同学来说一说。

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由题意可知:是甲追乙,起始位置相距200米(即追及距离也是 200米)且甲追及乙时要多拐2个弯,要多休息5×2=10(秒),这 10秒钟,甲在休息,乙在跑,乙多跑的距离10×5=50(米)相当 于增加了追及距离50米,甲每分钟比乙多跑7-5=2(米) 则甲追上乙所用时间为:(200+50)÷(7-5)=125(秒) 甲 A B
例题5:甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发,绕圆形跑道跑步,已知 两人在跑步过程中速度均保持不变,且甲跑得比乙快,当甲第一次追上乙时, 乙离开出发点250米,当甲第二次追上乙时,乙离开出发点50米,求跑道长。
分析:因为两人始终保持匀速,所以从出发开始,甲第二次追上乙所用的总 时间是第一次追上乙所用时间的2倍,两人各自所走的路程也是第一次的2倍, 因此,甲第二次追上乙时,可以认为乙离开出发点250×2=500(米)
此时甲跑了125×7=875(米) 当甲跑了800米又到达A点时,用时800÷7+5×7≈149.28秒,然后 在A点逗留5秒,到154.28秒时离开A点而乙跑完600米到达A点时, 用时600÷5+5×5=145秒, 在145---150秒时在A 点停留,即 在149.28-----150秒的时间间隔之内,甲、乙都在A点停留,即 第一次甲追上了乙,此时乙跑了600米。
甲、乙两人相遇的时间 (360÷3×2-30)÷(50+55)=2(分钟) 乙从D到A用时 (360÷3×2-30)÷50=4.2(分钟) 乙到A点时甲走的路程:55×4.2=231(米) 这时甲在BC边边上。离C点距离: 360÷3×2-231=9(米) C 30 D

A 甲 B
随堂练习4
课后作业
C
D乙
随堂练习3
如图,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点出发,同 时按照逆时针的方向奔跑,甲速每秒6.25米,乙速每秒5米。 跑道长100米,宽60米,当他们跑道拐角A/B/C/D时都要停留5 秒,问甲第一次追上乙,时甲乙各跑了多少米? 乙 D C 600米 100米 B
甲 A
A
C
B
例题4:如图所示是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关,可以连接 B或者C。小圈轨道的周长是1.5米,大圆轨道的周长是3米,开始时, A连接C,火车从A点出发,按照顺时针方向在轨道上移动,同时变轨 开关每隔1分钟变换一次轨道连结,若火车的速度是每分钟10米,则 火车第十次回到A点时用了多少分钟? 分析:玩具火车沿大圈移动一周需要60÷10×3=18(秒) 沿着小圈移动一周需要60÷10×3=18秒,沿小圈移动一周需要 60÷10×1.5=9秒,第一分钟后,火车跑了3圈余6秒,1分12秒后火 车进入小圈至2分钟火车又行了(60-12)÷9=5圈余3秒,再行93=6秒 火车又回到A点,此时火车共行了3+1+5+1=10圈,共行了 60×2+6=126秒=2.1分钟。
D A B
C
随堂练习2
如图:A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向 而行.他们在C点第一次相遇,C点离A点100米;在D点第二次相 遇,D点离B点80米,求圆的周长。
D 100米
A
B
80米 D
例题3:如图,一个人边长为100米的正方形跑道,甲从A点出发,乙从C点 出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米,当甲第一 次追上乙时,乙跑了多少米? 分析;甲比乙多跑多少米?
S T
例题1.如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习跑步,甲每分 钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,45分钟 后甲追上了乙,如果两个人同时同地反向而跑,经过多少分钟后 两人相遇?
甲 乙


分析: 环形跑道的长是多少? 距离差=跑道长 跑道长=(250-200)×45 =50×45 =2250(千米) 同理:在环形跑道上 相遇时,两人走的路 程总和就等于跑道长
例题6
已知等边三角形ABC的周长为360米,甲从A 点出发,逆时针方向前进,每分钟走55 米,乙从BC边上D点(距离C点30米)出发,按照顺时针方向前进,每分钟走50米, 两人同时出发,几分钟相遇?当乙到达A点时,甲在那条边上,离C点多远? 分析:要求甲乙两人几分钟相遇,就要用A.D之间的距离除以它 们的速度和,要求乙到达A点时甲在那条边上,距离C点多远,就 要先求出乙到达A点有的时间,再求甲走的路程。
嘉博数学五年级
第七讲:环形路上的行程问题
教学目标: 1、了解追及问题和相遇问题的实质;
2、追及问题的路程差与环形路得总路程之间的关系;
3、相遇时两人走的路程和时开始时两地之间的总路程。
教学重难点:
通过阅读题目,搞清楚是相遇问题还是追及问题 重难点突破方式: 线段图演示
复习旧知
路程、时间、速度之间的关系: • 路程=速度×时间(S=V×T) • 速度=路程÷时间(V= ) S 时间=路程÷速度(T= ) V
如果这500米是不到一圈,那么跑道长500+50=550米; 如果这500米是超过一圈,那么跑道长500-50=450米; 如果这500米是超过两圈,那么跑道长(500-50)÷2=225(米)。 因为甲第一次追上乙时,乙离开出发点250米大于225米,所以舍 去。 所以,跑道长450米或者550米.
• 书本第41页1....6题
再见!Biblioteka 即:相遇时间=2250÷(250+200)
=5(分钟)
甲、乙两个运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走,已知乙 的平均速度是每分钟80米,甲的速度是乙的2.5倍,甲在乙前面100 米处, 问几分钟后甲第一次追上乙?
例题2:如图是一个圆形中央花园,A、B是直径的两端,小军在A 点,小勇在B点,同时出发相向而行,他俩第一次在C点相遇,C点离 A点50米;第二次在D点相遇,D点离B点有30米,问:这个花园一周 长多少米? 分析:第一次相遇,俩人走的总路程是半 个周长,第二次出发后在D点相遇时俩人有 走了完整的一周,两次工走了一周半, 即:小军从A-C-D共走了50×3=150(米) 小军走的路程减去B-D之间的距离,就是半 个圆的周长 即:花园一周长:(150-30)×2=240(米)
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