浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(完整资料).doc

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浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

2017学年学军高一下期中命题：王馥审题：郑日锋一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.cos35°cos25°−sin35°sin25°=( )A. −B. cos10°C.D. −cos10°2.函数y=的定义域为( )A. [0，)B. {x|kπ≤x<+kπ，k∈Z}C. (−，)D. {x|−+kπ<x<+kπ，k∈Z}3.为了得到函数y=sin(3x+)的图像，只需把函数y=sin3x的图象( )A. 向左平移B. 向左平移C. 向右平移D. 向右平移4.在△ABC中，若==，则△ABC是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形5.如图，在平行四边形ABCD中，=(5，2)，=(−1，4)，则∙=( )A. 12B. 16C. 8D. 7D CB6.在△ABC中，已知a=4，b=x，A=60°，如果解该三角形有两解，则( )A . 4≤x ≤B . 4<x <C . 4<xD . 0<x ≤47. 函数y =xcosx +sinx 的图象大致为( ) D C B A x y Ox y O x y O O y x 8. 若α、β均为锐角，且2sin α=sin αcos β+cos αsin β，则α与β的大小关系为( )A . α≤βB . α>βC . α<βD . 不确定9. P 为△ABC 内部一点，且满足|PA |=1，|PB |=2，∠APB =，且2+3+4=，则△ABC 的面积为( )A .B .C . 1D .10. 若函数f (x )=sinxcosx +cos 2x ，0≤x 0<x 1<⋯<x n ≤，a n =|f (x n )−f ()|，S n =a 1+a 2+⋯+a n ，则S n 的最大值等于( )A .B .C . +1D . 2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 已知sin θ=，则cos 2θ=___________________12. 在△ABC 中，已知a 2+b 2−c 2=ab ，则角C 等于_____________________13. 已知等比数列{a n }满足a 2=，a 2∙a 8=4(a 5−1)，则a 5+a 6+a 7+a 8=_______________________14. 等差数列{a n }前n 项和为S n ，且=+1，则数列{a n }的公差为______________________15.已知在△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，则AD=________________________16.设a，b为两个非零向量，且|a|=2，|a+2b|=2，则|a+b|+2|b|最大值是________________________三、解答题(本大题共4题，共46分)17.(10分)设a=(cosα，(λ−1)sinα)，b=(cosβ，sinβ)，(λ>0，0<α<β<)是平面上的两个向量，若向量a+b与a−b互相垂直(1)求实数λ的值(2)若a∙b=，且tanβ=，求tanα的值18.(10分)已知函数f(x)=sin cos+cos2+(1)求f(x)的单调区间(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a−c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围19.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=a(a≠3)，a n+1=S n+3n，n∈N*(1)设b n=S n−3n，求数列{b n}的通项公式(2)若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围20.(14分)已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+(−1)n(1)证明：{a n+}是等比数列(2)当k是奇数时，证明：+<(3)证明：++⋯+<3。

浙江省杭州市学军中学高一数学上学期期中试题(含解析)

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。

【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。

函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。

怜 ”.：|B 。

C 。

心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。

已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。

11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。

B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。

学军中学2018学年上学期高一期中考试

学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2())f x x =-的定义域为（）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（）A. 1-B. 2logC. 3D.31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（） A.4 B.8 C.16 D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2m in{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________.14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围；（2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。

精品解析：【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

【分析】
由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解
.
【详解】∵函数 f（ x）＝ log ax （a＞ 0， a≠1）， f （ x1x2…x2018 ）＝ 4 ，
∴f （ x1 x2 …x2018 ）＝ log a（ x1 x2 …x2018 ）＝ 4 ， ∴f （ x1 2） + f （ x1 2） +…＋f（ x2018 2）
，则 f[f （）] 等于（
）
A.
B.
【答案】 D 【解析】【分析】
C.
D.
1
Hale Waihona Puke 推导出 f（），从而 f [f （） ] ＝ f（）
【详解】∵函数 f（ x）
，
∴f （），
，由此能求出结果．
f [f （）]＝f（）
．
故选： D．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解．
【详解】由
，得 0≤ x＜ 1 ．
∴函数 f（ x） ln （ 1﹣ x2）的定义域为 [0 ， 1）．
故选： B．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
3.已知函数 f （ x） =
对于 B， α 时， f（ x）
，其定义域不是 R，不符合题意；
对于 C， α＝3 时， f（ x）＝ x 3，其定义域为 R 且为奇函数，符合题意；
对于 D，错误，
故选： C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．

2017-2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(下)期中数学试卷和答案

10．（3 分）已知函数 f（x）=sinxcosx+cos2x，0≤x0＜x1＜x2＜…＜xn≤ （xn）﹣f（xn﹣1）|n∈N*，Sn=a1+a2+a3+…+an，则 Sn 最大值等于（ A． B． C． +1 D．2
，an=|f ）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）已知 sinθ= ，则 cos2θ 的值为 12．（4 分）在△ABC 中，a2+b2﹣c2=ab，则角 C= ．．
A．
B．
第 1 页（共 14 页）
C．
D．
8．（3 分）若 α、β 均为锐角，且 2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则 α 与 β 的大小关系为（ A．α＜β ） B．α＞β C．α≤β D．不确定，且
9．（ 3 分） P 为 △ ABC 内部一点，且满足 |PB|=2|PA|=2 ，，则△ABC 的面积为（ A． B． C．1 ） D．
+kπ＜x＜
3．（3 分）为了得到函数 A．向左平移 C．向右平移 4．（3 分）△ABC 中， A．直角三角形 = =
的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向右平移，则△ABC 一定是（ C．等腰三角形 =（5，2），） D．等边三角形 =（﹣1，4），则 ∙
（2）当 k 是奇数时，证明：（3）证明： + +…+ ＜3
第 3 页（共 14 页）
2017-2018 学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）cos35°cos25°﹣sin35°sin25°的值为（ A． B．cos10° C．﹣ ） D．﹣cos10°

浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试(数学).doc

浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（） A ．1 B ．4 C ．7 D ．82. 下列关系式中正确的是 ( ) A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( )A. []2,1B. []1,0C. []3,2D. []4,34．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（） A. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==B. ()()f x g x =C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭5. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于（）A. 2B. 4C. 6D. 7 6. 设2()lg2x f x x +=-，则()2xf 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <- 8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)79.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10. 设定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2=++cxbfxf有7个不同实数解，则 ( )A．0<b且0>c B．0>b且0<c C．0<b且0=c D．0≥b且0=c二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．函数2y=定义域是____________________；12．函数)4(log23xy-=单调递减区间为_______________；13. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0<x时，).1()(-=xxxf则当0>x时_______)(=xf；14. 函数2213xyx+=-值域是_________ ；15. 设函数⎩⎨⎧-≥--<+=131)1()(2xxxxxf，则使得1)(≥xf的自变量x的取值范围为_____；16. 已知()422ln(21xxf x x⨯+=+++，若()f x在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

浙江省学军中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

y xy
M a, b 的最小值为 _________．
三、简答题（本题有 5 个小题，每题 10 分，共 50 分）
16. 计算：
11. 设函数 f x
2
x
x1
x
2
1
x
，则 f
lo g 3 2
的值为 ________．
1
11
12.
已知
x
2
y
5
10 ，则
________．
xy
13. 奇函数 f x 在
x
, 0 上单调递减，则不等式 f 2
f x 3 0 的解是 _________．
14. 设集合 A R ，如果 x0 R 满足：对任意 a 0 ，都存在 x A ，使得 0 x x 0 a ，那
B． 0 a b
C． 0 b a
1
，则 y f x 的图象大致为（
）
x ln x 1
D． b 1 a
8. 存在函数 f x 满足：对任意的 t R 都有（）
2
A． f t t
1
2
B． f t
t
2
C． f t 1
t1
2
D． f t 2t
t1
2
9. 已知二次函数 f x x x a a 0 ，若 f m 0 ，则 f m 1 的值为（）
杭州学军中学 2016 学年第一学期期中考试
高一数学试卷
命题：王馥
审题：李丽丽
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 已知全集 U R ， A
x x 0 ，B
xx
1
，则集合
C U
A

2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试数学试题 (2)

学军中学高一年级期末考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 64 12. 80π; 13. 1 14. 43-15. ①③ 16. 1542⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 17. 2491三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 解（Ⅰ）由题意得(9,2)AC x y =++，又//BC CD ，AC CD ⊥ 则20x y +=，(9)2(2)0x y -+++=；解得1,2x y =-=（Ⅱ）由3AC CD =-得 22,x y -+= 即22,x y =-2BC x ===则当45y =时BC 取得最小值19. 解：（Ⅰ）令2xt =，则2log x t =，由2(2)2x f x x =-得222()(log )2log f t t t =-即222()(log )2log f x x x =-0)x >（（Ⅱ）2222232()(log )2log log 115=--=a f x x x x a+=--（） ()1,4x ∈ ()2log 0,2x ∴∈ [)22log 111,0---x ∴∈（）即32105a a +-≤<- 解得7223-a ≤<- 20. （Ⅰ）由题意知：2;(0)2cos 1A f ϕ===-，0ϕπ<<23=πϕ∴，由44T π=得2T ππω== 解得22()2cos(2)3=f x x πω∴=+ （Ⅱ）单调递减区间区间：2063πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，；递增区间：263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（Ⅲ）将函数()y f x =向左平移0)mm >（个单位得到2()2cos(22)3g x x m π=++ 又()g x 为奇函数，22()32=m k k Z πππ∴++∈，解得()212=-k m k Z ππ∴∈ m ∴的最小值为512π21. 解：（Ⅰ） ①[][)2221,221()1011x x ax F x x x ax x ax∈⎧--=-+-=⎨∈-⎩，由题意得：1(1)(72)0a a a ≥⎧⎨--≤⎩解得712a ≤≤，检验1a =不合题意，故712a <≤②由题意121,x x a ==，所以12111(2+a a x x ==+它在712⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，当72a =时，1211+x x 取得最大值4 （Ⅱ）(]21(),0,144x h x x a x ax a x a x==∈-++- （1）当0a =时，(]1(),0,1h x x x=∈单调递减，不合题意（2）当0a <时，1()4h x a x ax=+-在(]0,1上单调递增，则40a x a x +-<对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,3+a a a ∴-<<-解得（3）当0a >时，1()4h x a x ax =+-在(]0,1上单调递增，则1≥且40a x a x +->对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,4+a a a ∴≥->且解得14a ≥综上14a ≥或13a <-。

浙江省杭州学军中学2018学年上学期高一期中考试数学试题

学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2()1)f x x -的定义域为（）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（）A. 1-B. 2logC. 3D. 31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（）A.4B.8C.16D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2min{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________. 14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围；（2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期末数学试卷试题数：21.满分：1001.（单选题.3分）设集合A={x|x2-x-12＞0}.B={x|-2≤x≤6}.则（∁R A）∪B=（）A.RB.[-3.6]C.[-2.4]D.（-3.6]2.（单选题.3分）已知tanα=2.则sinα+cosα2sinα−cosα=（）A.1B.-1C.2D.-23.（单选题.3分）下列函数中.在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.y=log a xB.y=x3+xC.y=3xD.y=- 1x4.（单选题.3分）已知函数f（x）=4x-2x-2.则它的零点是（）A.（-1.0）B.（1.0）C.-1D.15.（单选题.3分）在△ABC中.点D是BC延长线上一点.若BC=2CD.则AD⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 43AC⃗⃗⃗⃗⃗ - 13AB⃗⃗⃗⃗⃗B. 43AB⃗⃗⃗⃗⃗ - 13AC⃗⃗⃗⃗⃗C. 32AC⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AB⃗⃗⃗⃗⃗D. 32AB⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AC⃗⃗⃗⃗⃗6.（单选题.3分）设函数f （x ）= {x 2+2x ，x ＜0−x 2，x ≥0 .f （f （a ））≤3.则实数a 的取值范围为（） A.（-2.4） B.（-2.0] C.[0. √3 ） D.（-∞. √3 ]7.（单选题.3分）在矩形ABCD 中.AD=3. EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 CE⃗⃗⃗⃗⃗ .P 是边DC 上的动点.记 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ .当| PA ⃗⃗⃗⃗⃗ + 43PE ⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时.λ=（） A. 43B. 34C.- 43D.- 348.（单选题.3分）设a∈R .b∈[-π.2π].若对任意实数x.都有cos （4x- 2π3 ）=sin （ax+b ）.则满足条件的有序实数对（a.b ）的对数为（） A.1 B.2 C.3 D.49.（单选题.3分）已知函数f （x ）=sin （2x+ π3 ）.若存在x 1.x 2.…x m 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤ 176 π.且|f （x 1）-f （x 2）|+|f （x 2）-f （x 3）|+…+|f （x m-1）-f （x m ）|=11（m≥2.m∈N *）.则m 的最小值为（） A.5 B.6 C.7 D.810.（单选题.3分）函数y= √2sinα)t−√2|√t 2−2√2tcosα+2（t∈R .α∈（0. π2））的最大值是（）A. √2B. √3C.2D. √511.（填空题.4分）若f （x ）为幂函数.且满足 f (8)f (2) =8.则f （16）=___ ．12.（填空题.4分）已知半径为120厘米的圆上.有一条弧所对的圆心角为α（0＜α＜π）.若cosα=- 12 .则这条弧长是___ 厘米．13.（填空题.4分）若△ABC 是边长为2的正三角形.则 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为___ ． 14.（填空题.4分）已知角α的终边经过点P （3t.1）.且cos （π+α）= 35 .则tanα的值为___ ． 15.（填空题.4分）已知f （x ）为定义在R 上的偶函数.当x≥0时.有f （x+1）=-f （x ）.且当x∈[0.1）时.f （x ）= log √2 （x+1）.给出下列命题： ① f （2017）+f （-2018）=0 ② 函数f （x ）是周期为2的函数 ③ 函数f （x ）值域为（-2.2）④ 直线y=2x 与函数f （x ）图象有2个交点其中正确的是___ ．16.（填空题.4分）已知函数f （x ）=sin （πx+ π3 ）.g （x ）=alog 2x- 32 .若存在x 1.x 2∈[2.4].使f （x 1）=g （x 2）成立.则实数a 的取值范围是___ ．17.（填空题.4分）设函数f （x ）= 12 x 2+（k 3-ak 2+ 1k ）x+7a （a.k∈R ）.存在k∈[2.3].若x 1.x 2满足x 1∈[k .k+ a 2].x 2∈[k+2a .k+3a]有f （x 1）≤f （x 2）.则正实数a 的最大值为___ ． 18.（问答题.8分）已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9.2）. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x.y ）. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1.2）．（Ⅰ）若 BC⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .求x.y 的值；（Ⅱ）若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3.求| BC⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值．19.（问答题.10分）定义在（0.+∞）上的函数f （x ）满足f （2x ）=x 2-2x ．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）= 3a+25−a 在（1.4）上有实根.求实数a 的取值范围．20.（问答题.12分）已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0.ω＞0.0＜φ＜π）的图象与y 轴的交点为（0.-1）.它在y 轴右侧的第一个最小值点坐标为（x 0.-2）.与x 轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+ π4．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[0.π]上的单调区间；（Ⅲ）若将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位得到奇函数.求实数m的最小值．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=|x2-1|-4a.g（x）=x2-ax+4a．（Ⅰ）若F（x）=f（x）+g（x）在区间[0.2]上有两个零点x1.x2．① 求实数a的取值范围；② 若x1＜x2.求1x1+1x2的最大值；（Ⅱ）记h（x）=| xg(x)|.若h（x）在（0.1]上单调递增.求实数a的取值范围．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：1001.（单选题.3分）设集合A={x|x2-x-12＞0}.B={x|-2≤x≤6}.则（∁R A）∪B=（）A.RB.[-3.6]C.[-2.4]D.（-3.6]【正确答案】：B【解析】：先求出集合A的补集.再根据并集定义求出结果【解答】：解：∵A={x|x2-x-12＞0}.∴（∁R A）={x|x2-x-12≤0}=[-3.4].∵B={x|-2≤x≤6}=[-2.6]∴（∁R A）∪B=[-3.6]故选：B．【点评】：本题考查了集合并集和补集的运算.属于基础题2.（单选题.3分）已知tanα=2.则sinα+cosα2sinα−cosα=（）A.1B.-1C.2D.-2【正确答案】：A【解析】：弦化切.即可求解．【解答】：解：已知tanα=2.由sinα+cosα2sinα−cosα = tanα+12tanα−1= 2+12×2−1=1．故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式和弦化切的思想应用.属于基本知识的考查．3.（单选题.3分）下列函数中.在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.y=log a xB.y=x3+xC.y=3xD.y=- 1x【正确答案】：B【解析】：运用奇偶性的定义和导数的运用.结合常见函数的奇偶性和单调性.即可得到既是奇函数又是增函数的函数．【解答】：解：对于A．则为对数函数.定义域为（0.+∞）.则函数没有奇偶性.故A不满足条件；对于B．定义域为R.f（-x）=-x3-x=-f（x）.即有f（x）为奇函数.又f′（x）=3x2+1＞0.则f（x）在R上递增.故B满足条件；对于C．则为指数函数.f（-x）≠-f（x）.则不为奇函数.故C不满足条件；对于D．则为反比例函数.定义域为（-∞.0）∪（0.+∞）.f（-x）=-f（x）.则f（x）为奇函数. 且在（-∞.0）和（0.+∞）均为增函数.故D不满足条件．故选：B．【点评】：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断.注意运用奇偶性和单调性的定义结合常见函数的奇偶性和单调性.属于基础题和易错题．4.（单选题.3分）已知函数f（x）=4x-2x-2.则它的零点是（）A.（-1.0）B.（1.0）C.-1D.1【正确答案】：D【解析】：根据题意.令f（x）=0解可得2x=2.结合指数的运算性质可得x的值.由函数零点的定义分析可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f （x ）=4x -2x -2. 若f （x ）=4x -2x -2=0.解可得2x =2或2x =-1（舍）若2x =2.则x=1. 故选：D ．【点评】：本题考查函数的零点的定义.关键是掌握求函数零点的方法.属于基础题． 5.（单选题.3分）在△ABC 中.点D 是BC 延长线上一点.若BC=2CD.则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 43 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - 13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 43 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 13 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 32 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - 12 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 【正确答案】：C【解析】：由已知中点D 是BC 延长线上一点.BC=2CD.结合向量减法的三角形法则.可得答案．【解答】：解：∵点D 是BC 延长线上一点.若BC=2CD. ∴ BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .即 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ -2 AC⃗⃗⃗⃗⃗ . 故 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 32AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选：C ．【点评】：本题考查的知识点是平面向量的基本定理.难度中档．6.（单选题.3分）设函数f （x ）= {x 2+2x ，x ＜0−x 2，x ≥0 .f （f （a ））≤3.则实数a 的取值范围为（） A.（-2.4） B.（-2.0] C.[0. √3 ） D.（-∞. √3 ] 【正确答案】：D【解析】：根据已知中函数f （x ）= {x 2+2x ，x ＜0−x 2，x ≥0 .分类讨论求解f （f （a ））≤3.综合可得答案．【解答】：解：当a≤-2时.f （a ）=a 2+2a≥0.f （f （a ））=-（a 2+2a ）2≤3恒成立. 当-2＜a ＜0时.f （a ）=a 2+2a∈[-1.0）.f （f （a ））=（a 2+2a ）2+2（a 2+2a ）≤3恒成立. 当a=0时.f （a ）=-a 2=0.f （f （a ））=-a 4=0≤3成立.当a ＞0时.f （a ）=-a 2＜0.由f （f （a ））=（-a 2）2+2（-a 2）≤3得：-3≤-a 2＜0.解得：0 ＜a ≤√3综上可得：a 的取值范围为（-∞. √3 ]．故选：D ．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.不等式的解法.难度中档．7.（单选题.3分）在矩形ABCD 中.AD=3. EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 CE⃗⃗⃗⃗⃗ .P 是边DC 上的动点.记 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ .当| PA ⃗⃗⃗⃗⃗ + 43 PE⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时.λ=（） A. 43 B. 34C.- 43D.- 34【正确答案】：C【解析】：把 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 化为 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ .把 PE ⃗⃗⃗⃗⃗ 化为 PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ .在结合E 为BC 的三等分点. DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ .化简分析可得．【解答】：解：∵ EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CE ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ =3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43PE ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE⃗⃗⃗⃗⃗ )| = |PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +43CE ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +43PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +43CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |= |(λ+43)PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(3+43)CE ⃗⃗⃗⃗⃗ | . ∴当 λ=−43 时.上式取得最小值．故选：C ．【点评】：此题考查了平面向量基本定理.向量之间的转化.难度适中．8.（单选题.3分）设a∈R .b∈[-π.2π].若对任意实数x.都有cos （4x- 2π3）=sin （ax+b ）.则满足条件的有序实数对（a.b ）的对数为（） A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】：D【解析】：由cos （4x- 2π3 ）=sin （ax+b ）可得 −12 cos4x+ √32 sin4x=cosbsinax+sinbcosax.可知a=±4.分别讨论当a=4和a=-4时的情况即可求出b 的值.即可得出满足条件的有序实数对（a.b ）的对数．【解答】：解：∵cos （4x- 2π3 ）=sin （ax+b ）. ∴ −12 cos4x+ √32 sin4x=cosbsinax+sinbcosax. 依题意有a=±4.若a=4.则 −12 cos4x+ √32 sin4x=cosbsin4x+sinbcos4x 于是 {−12=sinb √32=cosb .∴b 的终边在第四象限.又b∈[-π.2π]. 故b=- π6或b=11π6；若a=-4.则 −12cos4x+ √32sin4x=-cosbsin4x+sinbcos4x 于是 {−12=sinb √32=−cosb .∴b 的终边在第三象限.又b∈[-π.2π]. 故b= −5π6或b= 7π6 .综上满足条件的（a.b ）共有4对．故选：D．【点评】：本题考查了三角恒等式的运用.考查了分类讨论的思想.考查了计算能力.属于中档题．9.（单选题.3分）已知函数f（x）=sin（2x+ π3）.若存在x1.x2.…x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤ 176π.且|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（x m-1）-f（x m）|=11（m≥2.m∈N*）.则m的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】：C【解析】：由正弦函数的有界性可得.对任意x i.x j（i.j=1.2.3.….m）.都有|f（x i）-f（x j）|≤f（x）max-f（x）min=2.要使n取得最小值.尽可能多让x i（i=1.2.3.….m）取得最高点.然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】：解：∵f（x）=sin（2x+ π3）对任意x i.x j（i.j=1.2.3.….m）.都有|f（x i）-f（x j）|≤f（x）max-f（x）min=2.要使m取得最小值.尽可能多让x i（i=1.2.3.….m）取得最高点.考虑0≤x1＜x2＜…＜x m≤ 17π6.|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（x m-1）-f（x m）|=11.按图取值即可满足条件.即有|1-（-1）|+|-1-1|+|1-（-1）|+|-1-1|+|1-（-1）|+|0-1|=11．则n的最小值为7．故选：C．【点评】：本题考查正弦函数的图象和性质.考查正弦函数的有界性的应用.考查分析问题和解决问题的能力.考查数学转化思想方法.属于中档题．10.（单选题.3分）函数y= √2sinα)t−√2|√t2−2√2tcosα+2（t∈R.α∈（0. π2））的最大值是（）A. √2B. √3C.2D. √5【正确答案】：B【解析】：函数y的几何意义为点（0.0）到直线（t- √2cosα）x+ √2sinαy+（cosα+ √2sinα）t- √2 =0的距离.求得直线恒过定点P（-cosα- √2sinα.sinα- √2cosα）.由题意可得原点到定点P的距离即为所求最大值.运用两点的距离公式和同角的平方关系.即可得到所求最大值．【解答】：解：函数y= √2sinα)t−√2|√t2−2√2tcosα+2（t∈R.α∈（0. π2））= √2sinα)t−√2|√(t−√2cosα)+(√2sinα)的几何意义为点（0.0）到直线（t- √2cosα）x+ √2sinαy+（cosα+ √2sinα）t- √2 =0的距离. 由直线（t- √2cosα）x+ √2ysinα+（cosα+ √2sinα）t- √2 =0即为t（x+cosα+ √2sinα）+（√2ysinα- √2xcosα- √2）=0.由x+cosα+ √2sinα=0且√2ysinα- √2xcosα- √2 =0.可得x=-cosα- √2sinα.y=sinα- √2cosα.则直线恒过定点P（-cosα- √2sinα.sinα- √2cosα）.由题意可得原点到定点P的距离即为所求最大值.可得|OP|= √(cosα+√2sinα)2+(sinα−√2cosα)2= √cos2α+sin2α+2sin2α+2cos2α = √3．故选：B ．【点评】：本题考查函数的最值的求法.注意运用点到直线的距离公式.以及转化思想.直线恒过定点的求法.考查化简整理的运算能力.属于难题．11.（填空题.4分）若f （x ）为幂函数.且满足 f (8)f (2) =8.则f （16）=___ ．【正确答案】：[1]64【解析】：设f （x ）=x a .由f (8)f (2) =8.解得a= 32 .从而f （x ）= x 32 .由此能求出f （16）．【解答】：解：∵f （x ）为幂函数.∴设f （x ）=x a .∵满足 f (8)f (2) =8.∴ 8a 2a =8.解得a= 32 . ∴f （x ）= x 32 .∴f （16）= 1632=64．故答案为：64．【点评】：本题考查函数值的求法.考查对数函数的性质等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．12.（填空题.4分）已知半径为120厘米的圆上.有一条弧所对的圆心角为α（0＜α＜π）.若cosα=- 12 .则这条弧长是___ 厘米．【正确答案】：[1]80π【解析】：由已知可求圆心角.代入扇形的弧长公式：l=α•r 求出弧长即可．【解答】：解：∵0＜α＜π.cosα=- 12 .∴α= 2π3 .∴由扇形的弧长公式得：弧长l=α•r= 2π3 ×120=80πcm .故答案为：80π．【点评】：本题考查弧长公式的应用.要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示.不能用度数.属于基础题．13.（填空题.4分）若△ABC 是边长为2的正三角形.则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：可先画出图形.根据投影的计算公式进行计算即可．【解答】：解：如图：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°.则：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为： |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=2×12=1 ．故答案为：1．【点评】：考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义.以及计算公式．14.（填空题.4分）已知角α的终边经过点P （3t.1）.且cos （π+α）= 35 .则tanα的值为___ ．【正确答案】：[1]- 43【解析】：利用诱导公式.任意角的三角函数的定义.先求得t 的值.可得tanα的值．【解答】：解：∵角α的终边经过点P （3t.1）.且cos （π+α）=-cosα= 35 .即cosα=- 35 = √9t 2+1 .∴t=- 14 ．则tanα= 13t =- 43 .故答案为：- 43 ．【点评】：本题主要考查诱导公式.任意角的三角函数的定义.属于基础题．15.（填空题.4分）已知f （x ）为定义在R 上的偶函数.当x≥0时.有f （x+1）=-f （x ）.且当x∈[0.1）时.f （x ）= log √2 （x+1）.给出下列命题：① f （2017）+f （-2018）=0② 函数f （x ）是周期为2的函数③ 函数f （x ）值域为（-2.2）④ 直线y=2x 与函数f （x ）图象有2个交点其中正确的是___ ．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：根据函数的奇偶性.及当x≥0时.有f（x+1）=-f（x）.且当x∈[0.1）时.f（x）= log√2（x+1）.画出函数的图象.逐一分析四个结论的真假性．【解答】：解：f（x）为定义在R上的偶函数.当x≥0时.有f（x+1）=-f（x）.且当x∈[0.1）时.f（x）= log√2（x+1）.故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2017）+f（-2018）=0+0=0. ① 正确；由图象知函数f（x）在定义域上不是周期函数. ② 错误；函数f（x）的值域为（-2.2）. ③ 正确；直线y=2x与函数f（x）的图象有1个交点. ④ 错误；综上.正确的命题序号有：① ③ ．故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查了函数的图象和性质的应用问题.根据题意画出满足条件的函数图象是解题的关键．16.（填空题.4分）已知函数f（x）=sin（πx+ π3）.g（x）=alog2x- 32.若存在x1.x2∈[2.4].使f（x1）=g（x2）成立.则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][ 14 .5 2 ]【解析】：根据条件确定函数f（x）的值域和g（x）的值域.进而根据f（x1）=g（x2）成立.推断出f（x）与g（x）的值域的交集不等于空集.即可得到结论．【解答】：解：x 1∈[2.4]时.2π+ π3 ≤πx+ π3 ≤4π+π3 .∴f （x 1）∈[-1.1]．x 2∈[2.4]时.g （x 2）∈[a - 32 .2a- 32 ]．依题意有两函数的值域有公共元素.则 {a −32≤12a −32≥−1.解得 14≤ a ≤52 ．故答案为[ 14 . 52 ]．【点评】：本题考查的知识点是方程的根.存在性问题.集合关系的判断.其中将已知转化为两个函数的值域A.B 的有公共元素.是解答的关键．属于中档题．17.（填空题.4分）设函数f （x ）= 12 x 2+（k 3-ak 2+ 1k ）x+7a （a.k∈R ）.存在k∈[2.3].若x 1.x 2满足x 1∈[k .k+ a 2 ].x 2∈[k+2a .k+3a]有f （x 1）≤f （x 2）.则正实数a 的最大值为___ ．【正确答案】：[1] 9124【解析】：由题意可得（x 1-x 2）（ x 1+x 22 +k 3-ak 2+ 1k ）≤0.k 3-ak 2+ 1k ≥-k-a.即为a≤k 4+k 2+1k (k 2−1) .k∈[2.3].求得右边函数的最大值.即可得到所求a 的最大值．【解答】：解：函数f （x ）= 12 x 2+（k 3-ak 2+ 1k ）x+7a （a.k∈R ）.存在k∈[2.3].若x 1.x 2满足x 1∈[k .k+ a 2 ].x 2∈[k+2a .k+3a]有f （x 1）≤f （x 2）.可得 12 x 12+（k 3-ak 2+ 1k ）x 1+7a≤ 12 x 22+（k 3-ak 2+ 1k ）x 2+7a.即有（x 1-x 2）（ x 1+x 22 +k 3-ak 2+ 1k）≤0. 由x 1-x 2＜0.可得 x 1+x 22 +k 3-ak 2+ 1k≥0. 由x 1∈[k .k+ a 2 ].x 2∈[k+2a .k+3a]有x 1+x 22 ∈[k+a .k+ 7a 4 ]. k 3-ak 2+ 1k ≥-k-a.即为a≤k 4+k 2+1k (k 2−1) .k∈[2.3]. 设g （k ）= k 4+k 2+1k (k 2−1) .k∈[2.3]. 即有g （k ）=k- 1k + 32(k−1) + 32(k+1). g′（k ）=1+ 1k 2 - 32 （ 1(k−1)2 + 1(k+1)2 ） = (1+k 2)(k 4−5k 2+1)k 2(k 2−1)2. 由k 4-5k 2+1=0.解得k= √5+√212 ∈[2.3].显然k∈[2. √5+√212）.g （k ）递减. 在k∈（ √5+√212 .3）.g （k ）递增.g （2）= 72 .g （3）= 9124且g （2）＜g （3）.则0＜a≤ 9124 .可得a 的最大值为 9124 .故答案为： 9124 ．【点评】：本题考查不等式恒成立问题解法.注意运用转化思想和构造函数法.运用导数判断单调性.求最值.考查化简整理的运算能力.属于难题．18.（问答题.8分）已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9.2）. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x.y ）. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1.2）．（Ⅰ）若 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .求x.y 的值；（Ⅱ）若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3.求| BC⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据向量的垂直和平行即可求出.（Ⅱ）根据向量的数量积可得x=2y-2.再根据向量的模和二次函数的性质即可求出．【解答】：解（Ⅰ）由题意得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9+x.2+y ）.又若 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .则2x+y=0.（9+x ）+2（2+y ）=0；解得x=-1.y=2（Ⅱ）由 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3得-x+2y=2 即x=2y-2.∴| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= √x 2+y 2 = √(2y −2)2+y 2 = √5y 2−8y +4 = √5(y −45)2+45. 则当y= 45 时.| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值 2√55 ．【点评】：本题考查了向量的数量积.以及向量的平行垂直和向量的模.属于基础题．19.（问答题.10分）定义在（0.+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）= 3a+25−a在（1.4）上有实根.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）令t=2x.则x=log2t.代入函数f（x）.即可得到所求解析式；（Ⅱ）运用配方.求得函数f（x）的值域.再由分式不等式的解法.可得所求范围．【解答】：解：（Ⅰ）令t=2x.则x=log2t.由f（2x）=x2-2x得f（t）=（log2t）2-2log2t.即f（x）=（log2x）2-2log2x.x＞0；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2-2log2x=（log2x-1）2-1= 3a+25−a.由x∈（1.4）.可得log2x∈（0.2）.（log2x-1）2-1∈[-1.0）.即-1≤ 3a+25−a＜0.即为7+2a5−a ≥0且a＞5或a＜- 23.解得- 72≤a＜- 23．【点评】：本题考查函数的解析式的求法.以及函数方程的转化思想.考查二次函数的最值求法和二次不等式的解法.属于中档题．20.（问答题.12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0.ω＞0.0＜φ＜π）的图象与y轴的交点为（0.-1）.它在y轴右侧的第一个最小值点坐标为（x0.-2）.与x轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+ π4．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[0.π]上的单调区间；（Ⅲ）若将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位得到奇函数.求实数m的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意知：A=2.x=0时.y=-1.求解φ.顶点与第一个交点的横坐标距离是四分之一个周期.即可求解ω.可得函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）根据余弦函数的性质即可求函数y=f（x）在[0.π]上的单调区间；（Ⅲ）根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律.得到奇函数.即可求解实数m的最小值．【解答】：解：（Ⅰ）由题意知：A=2.图象与y轴的交点为（0.-1）.即f（0）=2cosφ=-1.∵0＜φ＜π.∴φ= 2π3第一个最小值点坐标为（x0.-2）.与x轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+ π4．∴ π4 = 14T .即T=π那么ω=2．可得函数y=f（x）的解析式为f（x）=2cos（2x+ 2π3）（Ⅱ）由（Ⅰ）解析式：f（x）=2cos（2x+ 2π3）令2kπ-π≤2x+ 2π3≤2kπ.k∈Z即kπ- 5π6≤x≤kπ- π3.∵x在[0.π]上.∴递增区间：[ π6 . 2π3]令2kπ≤2x+ 2π3≤2kπ+π.k∈Z即kπ- π3≤x≤kπ +π6.k∈Z∵x在[0.π]上.∴单调递减区间区间：[0. π6 ].[ 2π3.π]（Ⅲ）将函数函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位. 得到g（x）=2cos（2x+2m+ 2π3）∵g（x）奇函数.∴2m+ 2π3 = π2+kπ .k∈Z解得：m= k 2π−π12. ∵m ＞0. ∴m 的最小值为 5π12 ．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质.根据信息求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．21.（问答题.12分）已知函数f （x ）=|x 2-1|-4a.g （x ）=x 2-ax+4a ．（Ⅰ）若F （x ）=f （x ）+g （x ）在区间[0.2]上有两个零点x 1.x 2．① 求实数a 的取值范围；② 若x 1＜x 2.求 1x 1+1x 2的最大值；（Ⅱ）记h （x ）=|x g (x ) |.若h （x ）在（0.1]上单调递增.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ） ① 化为分段函数.即可得到 {a ≥1(1−a )(7−2a )≤0 解得即可. ② 由题意x 1= 1a .x 2= a+√a 2+8a.代值计算.根据函数单调性即可求出. （Ⅱ）h （x ）=|1x+4a x −a |.x∈（0.1].分类讨论.根据函数单调性即可求出．【解答】：解：（Ⅰ） ① F （x ）=）=|x 2-1|-4a+x 2-ax+4a= {2x 2−ax −1，x ∈[1，2]1−ax ，x ∈[0，1). 由题意得： {a ≥1(1−a )(7−2a )≤0解得1≤a≤ 72 .检验a=1不合题意.故1＜a≤ 72 ； ② 由题意x 1= 1a .x 2=a+√a 2+8a . 所以 1x 1+1x 2 =a+ a+√a 2+8 = 12 （a+ √a 2+8 ）.它在（1. 72 ]上单调递增.当a= 72 时. 1x 1+1x 2 取得最大值4；（Ⅱ）h （x ）=| x g (x ) |=| x x 2−ax+4a |=| 1x+4a x −a |.x∈（0.1]. （1）当a=0时.h （x ）= 1x .x∈（0.1]单调递减.不合题意（2）当a＜0时.h（x）=| 1x+4ax −a|.在（0.1]上单调递增.则x+ 4ax-a＜0对任意x∈（0.1]恒成立.所以1+4a-a＜0.解得a＜- 13；（3）当a＞0时.h（x）=| 1x+4ax −a|.在（0.1]上单调递增.则2 √a≥1且x+ 4ax-a＞0对任意x∈（0.1]恒成立.所以a≥ 14且1+4a-a＞0.解得a≥ 14；综上a≥ 14或a＜- 13【点评】：本题考查了分段函数.函数的单调性.参数的取值范围.考查了转化能力.和分类讨论的能力.属于中档题。

。2017-2018学年浙江省杭州二中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8 B．6 C．4 D．24．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A． B．C．﹣ln2 D．ln25．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0 B．f（x0）=0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为，单调递增区间是．12．（4分）已知x=log23，则=．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]?D，使函数f （x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=，n=．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?b t，Q=a?log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是；（Ⅱ）最低种植成本是（元/100kg）．16．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x＜0，恒有，则=．17．（4分）若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0，（a+b＜0）对x∈R恒成立，则的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（?R B）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的最大值．20．（12分）设f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a），其中a＞0且a≠1（1）若a=2，解不等式f（x）≤1（2）当x∈[a+3，a+4]时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．21．（12分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，解方程可得集合B，求得A，B的交集，由子集的个数公式，即可得到所求值．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}={﹣1，1，﹣2，2}，则集合A∩B={﹣2，2}，则集合A∩B的子集个数为22=4．故选：D．【点评】本题考查集合的交集的定义，考查二次不等式的解法和方程的化简，运用定义法是关键，属于基础题．2．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】设出幂函数，利用幂函数经过的点，求出函数的解析式，即可求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）=xα，函数的图象过点，可得=3α，∴α＝，幂函数f（x）=，f（8）==4．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．4．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A． B．C．﹣ln2 D．ln2【分析】由函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，知当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由此能求出的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，∴当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），∴=f（ln）=f（﹣2）=﹣ln2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意奇函数的性质和对数函数性质的灵活运用．5．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0 B．f（x0）=0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定【分析】由题意可得f（a）=0，再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，结合0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，从而得到答案．【解答】解：∵已知a是f（x）=的零点，∴f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于基础题．7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论．【解答】解：f′（x）=e x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，1]递增，a＞0时，由f′（x）＞0解得e2x＞a，即x＞lna，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得e2x＜a，即x＜lna，此时函数单调递减，若f（x）在区间[0，1]上单调递增，则lna≤0，解得0＜a≤1，即a∈（0，1]，综上：a≤1，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用分类讨论，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合考查导数的应用．8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称【分析】根据函数中心对称的性质即可求出对称中心．【解答】解：f（x）==x+，∵f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=x+﹣x+=+=2，∴函数f（x）关于（0，1）对称，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，以及函数的对称性，属于基础题．9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]【分析】讨论f（a）与f（a）+1的取值，从而化简不等式，从而利用排除法确定答案．【解答】解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤﹣5时；f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即﹣5＜a≤﹣4时，f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，8+a＞（5+a）2在（﹣5，﹣4]上显然成立；故结合选项可知，A，B，D一定不正确，故选：C．【点评】本题考查了分类讨论的思想及排除法的应用．10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．【分析】讨论a的取值：a＜3，3≤a≤5，a＞5，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围．【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜3，则x=3时，f（x）在[3，5]上取得最小值f（3）=3（3﹣a）﹣a=9﹣4a；∴9﹣4a≥0，a≤；∴a≤；②若3≤a≤5，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞5，则x=5时，f（x）取得最小值f（5）=5（a﹣5）﹣a=4a﹣25；∴4a﹣25≥0，a≥；∴a≥；综上得a的取值范围为：（﹣∞，]∪[，+∞），故选：D．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为R，单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数的定义域结合y=，t＞0，求得函数的值域；求出t的减区间，即为y的增区间．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3 }，且y=．由于t=（x﹣1）2﹣4＞0，故y∈R．由于t的减区间为（﹣∞，﹣1），∴y的增区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：R；（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查复合函数的值域和单调性，二次函数、对数函数的性质，第11页（共21页）属于中档题．12．（4分）已知x=log 23，则=．【分析】直接由对数的运算性质求解即可．【解答】解：∵x=log 23，∴2x =3，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．13．（4分）已知函数，且函数h （x ）=f （x ）﹣x+a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【分析】利用数形结合画出函数y=f （x ）的图象，通过函数h （x ）=f （x ）﹣x+a 有且只有一个零点，求出a 的范围．【解答】解：函数，函数h （x ）=f （x ）﹣x+a 有且只有一个零点，就是y=f （x ）的图象与y=x ﹣a 的图象有且只有一个交点，如图：显然当a ＜﹣1时，两个函数有且只有一个交点，故答案为：（﹣∞，﹣1）．。

浙江省杭州市五县七校联考2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年浙江省杭州市五县七校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果A={x|x2+x=0}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．下列四组函数，两个函数相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=C．f（x）=（）2，g（x）=|x|D．f（x）=x，g（x）=x03．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=x﹣14．已知a=（），b=（）﹣2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}6．已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣7．函数的图象大致是（）A．B． C．D．8．已知f（x）=ax3+bx9+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．59．已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．设f（x）=﹣，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分，请把正确答案填在题中横线上）11．已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点（，）则k+a=．12．设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，（∁U A）∩（∁U B）=．13．已知f（x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，则实数m等于．14．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x2﹣7，则f（﹣2）=．15．若函数f（x）=a x+2+1（a＞0，a≠1），则此函数必过定点．16．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是．17．关于函数y=log4（x2﹣2x+5）有以下4个结论：其中正确的有．①定义域为R；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图象恒在x轴的下方．三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）求值：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100+lg+lg0.006．19．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={＞0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f（log a x）有最小值？求出该最小值．21．已知函数f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．22．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．2016-2017学年浙江省杭州市五县七校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果A={x|x2+x=0}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，根据集合与集合之间的关系进行判断即可．【解答】解：集合A={x|x2+x=0}={0，﹣1}，对于A：元素与集合应该是属于，即0∈A；对于B，集合与集合之间的关系，应该是{0}⊆A；对于C：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即∅⊂A；对于D：{0}⊆A子集，所以D对．故选D．2．下列四组函数，两个函数相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=C．f（x）=（）2，g（x）=|x|D．f（x）=x，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，它们定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=log33x=x与g（x）==x它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：f（x）=（）2的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=|x|的定义域为R，它们定义域不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，而g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}．它们定义域不相同，∴不是同一函数；故选B．3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=x﹣1【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵y=x3 既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增，故满足条件；由于y=lgx不是奇函数，故排除B；由于y=|x|是偶函数，不是奇函数，故排除C；由于y=是奇函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故排除D，故选：A．4．已知a=（），b=（）﹣2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果．【解答】解：由于0＜a=（）＜1，b=（）﹣2=9，c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b，故选：D．5．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x＜1．∴函数f（x）=+的定义域为{x|0＜x＜1}．故选：B．6．已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=﹣3，故选：A．7．函数的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．8．已知f（x）=ax3+bx9+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．5【考点】风险决策的必要性和重要性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】构造函数g（x）=ax3+bx9，根据函数的奇偶性解决问题．【解答】解：令g（x）=ax3+bx9，显然g（x）为奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上有最大值5，∴g（x）在区间（0，+∞）上有最大值3，∴g（x）在区间（﹣∞，0）上有最小值﹣3，∴f（x）在区间（﹣∞，0）上有最小值﹣1．故选：B．9．已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据分段函数的定义域不同，函数f（x）不同，分析函数的单调性，由题意可得函数f（x）在R上是单调性增函数，利用单调性转化为不等式问题求解．【解答】解：函数f（x）=，当x≤0时，函数f（x）=﹣x2，在x≤0上是增函数，当x＞0时，函数f（x）=lg（x+1），在x＞0上是增函数，在函数f（x）=在R上是单调递增．又f（2﹣x2）＞f（x），∴x＜2﹣x2解得﹣2＜x＜1．故选B．10．设f（x）=﹣，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用分离参数法化简f（x）=﹣，从而可得﹣＜﹣＜，从而求函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣=1﹣﹣=﹣，∵3x＞0，∴0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，∴[f（x）]的可能取值有﹣1，0；故函数y=[f（x）]的值域是{﹣1，0}；故选：A．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分，请把正确答案填在题中横线上）11．已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点（，）则k+a=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数的定义和解析式求出k的值，把已知点代入求出a的值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=k•x a是幂函数，∴k=1，幂函数f（x）=x a的图象过点（，），∴（）a=，则a=2，则k+a=3，故答案为：3．12．设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，（∁U A）∩（∁U B）=（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、补集的定义，进行化简与运算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}={y|0＜y＜5}，∴∁U A={x|x≤1或x≥4}=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），∁U B={y|y≤0或y≥5}=（﹣∞，0]∪[5，+∞）；∴（∁U A）∩（∁U B）=（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）．13．已知f（x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，则实数m等于．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】通过换元，求出f（x）的解析式，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：令x﹣1=t，则x=2（t+1），故f（t）=4（t+1）+3=4t+7，故f（x）=4x+7，f（m﹣1）=4（m﹣1）+7=6，解得：m=，故答案为：．14．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x2﹣7，则f（﹣2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件利用利用函数的奇偶性求得f（﹣2）值．【解答】解：由题意可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2•22﹣7）=﹣1，故答案为：﹣1．15．若函数f（x）=a x+2+1（a＞0，a≠1），则此函数必过定点（﹣2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+2=0求得f（x）=a0+1=2，可得函数的图象经过得定点的坐标．【解答】解：令x+2=0，即x=﹣2，可得f（x）=a0+1=2，可得函数的图象经过点，（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．16．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（1，5）．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得：1＜a＜5，故实数a的取值范围是：（1，5），故答案为：（1，5）17．关于函数y=log4（x2﹣2x+5）有以下4个结论：其中正确的有①②③．①定义域为R；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图象恒在x轴的下方．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据真数大于零求定义域，根据复合函数的单调性的判断方法求单调区间，结合单调性求最值，结合单调性和最值判断图象【解答】解：因为x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4＞0，所以定义域为R；y=x2﹣2x+5的增区间是[1，+∞），故函数y=log4（x2﹣2x+5）的递增区间为[1，+∞）；y min=log44=1；因为函数的最小值是1，故图象都在x轴的上方．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）求值：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100+lg+lg0.006．【考点】对数的运算性质；正整数指数函数．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+×（）4=﹣3+2=﹣1；（2）原式=（lg2）2+lg5•（1+lg2）+2﹣lg6+lg6﹣3=（lg2）2+lg5+lg2lg5﹣1=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣1=1﹣1=0．19．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={＞0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】（1）由分式不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B；（2）由C∪A=A得C⊆A，根据子集的定义对C进行分类讨论，分别列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由得（2x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＜或x＞3，则集合B={x|x＜或x＞3}，﹣﹣﹣﹣2因集合A={x|1＜x≤5}，所以A∩B={x|3＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）因为C∪A=A，所以C⊆A={x|1＜x≤5}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣5又集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，①当C=∅时，则4a﹣3＜a+1，解得，满足题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7②当C≠∅时，要使C⊆A，则，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1020．已知函数f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f（log a x）有最小值？求出该最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）因为log2f（a）=2，f（log2a）=k，所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2，解得a，k的值；（2）f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值．【解答】解：（1）因为log2f（a）=2，f（log2a）=k所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3a2﹣2a+k=4，a=1，或a=4，又a＞0，且a≠1，所以a=4，k=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5 （2）f（log a x）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7所以当log4x=1，即x=4时，f（log a x）有最小值﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1021．已知函数f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】g（x）=x2﹣2ax﹣5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，则a≤0；（2）分类讨论给定区间与对称轴x=a的关系，结合二次函数的图象和性质，可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+5，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，则a≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5（2）∵g（x）=x2﹣2ax﹣5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若a＜0，则当x=0时，函数g（x）取最小值﹣5，若0≤a≤2，则当x=a时，函数g（x）取最小值﹣a2﹣5，若a＞2，则当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4a﹣15，综上所述：g（x）min=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1222．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）不论a为何实数，f（x）在定义域R上单调递增．下面给出证明分析：设x1＜x2，利用指数函数的单调性只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（2）由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（0）=0，解得a=1．由f（x）≥当x∈[1，2]时恒成立，可得3x﹣×3x≥m，即m≤3x+1+﹣2的最小值，设3x+1=t∈[4，10]．则g（t）=t+﹣2，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）不论a为何实数，f（x）在定义域R上单调递增．下面给出证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜＜，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域R上单调递增．（2）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，可得f（0）=a﹣=0，解得a=1．∵f（x）≥当x∈[1，2]时恒成立，∴3x﹣×3x≥m，即m≤3x+1+﹣2的最小值，设3x+1=t∈[4，10]．则g（t）=t+﹣2，g′（t）=1﹣＞0，∴函数g（t）在t∈[4，10]上单调递增，∴g（t）min=g（4）=，∴m≤，此时x=1．即m的最大值是．2016年12月15日。

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杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲
） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B C. ()U C B A D. ()U C A B
2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（ ▲ ）
A.
43
y x
-= B.
2
y x
-= C.
12
y x
= D.
34
y x
-
=
3. 已知01a <<，log 2log 3a
a x =+，1
log 52
a y =，log 21log 3a a z =-，则
（ ▲ ）
A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>
4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（ ▲ ） A ．10,4⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫
⎝⎭
(1,2)
5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的图像是（ ▲ ）
1
1
x
y
O
A. B. C.
D.
6．已知f （x x
+-11）=2
211x
x +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ）
(A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－21x
x +
7. 函数2x y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（ ▲ ） A. []
8,12 B.
⎡⎣ C. []4,12 D.
2,⎡⎣
8.
如果1111222b
a
⎛⎫⎛⎫
<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，那么（ ▲ ）
A.
a b a
a a
b << B.
a a b
a b a << C.
b a a
a a
b << D.
b a a a b a <<
9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有
()21213x f f x ⎡
⎤+=⎢⎥+⎣
⎦，
则()2log 3f 的值为（ ▲ ） A.
12
B.
4
5 C.1 D.0 10. 已知函数
()()(
)lg 418,0
lg 148,0x x f x x x +-≥⎧⎪=⎨
--<⎪⎩，若不等式()()12f ax f x -<-在[]3,4上有
解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A.
20,3⎛⎫
⎪⎝⎭
B.
13,44⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C.
30,4⎛⎫
⎪⎝⎭
D.
12,43⎛⎫
- ⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答
案填在答题卷中的横线上.）
11. 已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___ ▲ ___.
12．如果函数()2
1
f x ax ax =++的定义域为R ，那么实数a 的取值
范围是___ ▲ ___.
13. 若225x x -+=，则88x x -+=___ ▲ ___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1
(2)()
f x f x +=-
，当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___ ▲ ___.
15. 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，函数()2
log a f x x x =-的图像在x 轴下方，
那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.
16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：
①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.
17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数
()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，
222()max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭
. 若对任意R ∈x ，都有)()1(x f x f ≤-，
则实数a 的取值范围是___ ▲ ___.
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算：（1）；
（2）
.
19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}22|560B x x ax a =++≤,
（1）若1a =-，求B A ，U B
C A ；
（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．
20. （12分）设()12lg
22x
f x x x
-=
+++，
（1）求函数的定义域；
（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x 的不等式()113lg 3023
f x x ⎡⎤--+>⎢⎥⎣⎦；
21. （12分）已知函数
()242a a
f x x a x
-=-+()a R ∈，
(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值；（2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解1
2
3
,,x x x ，求1
23
111
x x x +
+的取值范围.
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）
请填涂在答题卡上，答在试卷上无效
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.）18．（8分）
19．（10分）
20．（12分）
21．（12分）
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. {}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4 15.
1,116⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
16.①②③ 17.
044
a a -
≤≤≠且三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算：（1）19
；（2）1
【最新整理，下载后即可编辑】 19．（10分）
（1）[]2,3B A =；
U B C A =∅ （2）4132a -<≤-
20. （12分）
（1）()2,2-
（2）减函数
（3）1124x x -<<<<或
21. （12分）
（1）min max 41,3
y y =-= （2
）12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭。