第p百分位数的计算讲义答案及解析

第p百分位数的计算讲义

知识点一：数据中第p百分位数的计算

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%．

第3步，若i不是整数，则第p百分位数为第[i]+1项数据（[i]为小于等于i的最大的整数）；

若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数（和的一半）．

注：中位数就是数据的50%分位数．

典型例题1、现有A、B两组数据．

A组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6

B组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4

（1）求A组数据的中位数和75%分位数；

（2）求B组数据的30%分位数和中位数．

变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）

A．平均数>第60百分位数>众数B．平均数<第60百分位数<众数

C．第60百分位数<众数<平均数D．平均数=第60百分位数=众数

变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．

举一反三

1、现有甲、乙两组数据如下表所示．

序

1234567891011121314151617181920号

甲

1222233355668891010121313组

乙

00001123456677101414141415组

试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．

2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．

3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．

这组数据的第30百分位数是（）

A．102B．103C．102．5D．不确定

课下练习

1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）

A．8B．9C．10D．11

2、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）

A．131B．143C．150D．145

3、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）

A ．38

B ．39

C ．40

D ．37.54、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）

A ．19.5

B ．19

C ．20

D ．225、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：

27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.2

50.15.6

8.7

15.2

7.1

5.2

16.5

13.819.2

11.2

15.7

10.0

5.6

1.5

33.8

9.2

这组数据的第40百分位数是

．

6．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499

503

509

498487

500

508

估计这批袋装白糖的第75百分位数是

．

知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：

第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．

第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m

n m

p a -⨯--+．

或者

第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．

第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．

典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？

变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）

AQI

[)

0,50[)

50,100[)

100,150[)150,200[)200,300[]

300,400频率

22.8%

33.2%

18.6%

13.4%

8.2%

3.8%

变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（

）

A ．2.20，2.25

B ．2.29，2.20

C ．2.29，2.25

D ．2.25，2.25

举一反三

1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（

）

A ．105，103

B ．115，125

C ．125，113.3

D ．115，113.3