初三上学期期中考试数学试题

初三数学试题

一、填空（每题3分，共42分） 1．分式

2

2y x y

x +-有意义的条件是( )

A.x ≠0

B.y ≠0

C.x ≠0或y ≠0

D.x ≠0且y ≠0 2. 如果ad=bc ，那么下列比例式中错误的是

（

）

3．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是…………………………………… （ ）

（A ）a b a a x +=+1 （B ）x a

b x b a +=-11

（C ）b

x a a x 1-=

+ (D)1=-+++-n x m

x m x n x 4、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 5．下列说法中，错误的是（ ）．

A ．所有的等边三角形都相似

B ．和同一图形相似的两图形也相似

C ．所有的等腰直角三角形都相似

D ．所有的矩形都相似

6．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的

小时数是……………………………………（ ） （A ）a ＋b （B ）

b a 11+ （C ）b a +1 （D ）b

a a

b + 7、下列各分式中，最简分式是（ ）

A 、()()y x y x +-8535

B 、y x x y +-22

C 、2

22

2xy

y x y x ++ D 、x x 25 8.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )

A.c b 2

B.a b 2

C.c ab

D.c a 2

9. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于O ，下面四个结论：

①AOB COD △∽△； ②AOD BOC △∽△； ③::DOC BOA S S DC AB =△△； ④AOD BOC S S =△△． 其中结论始终正确的有（ ）Ａ．1个

Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

10. 如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（ ） A ．163

B ．8

C ．1 0

D ．16

11．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC ，他量得 米， 米， 米，

则河宽BC 为（ ）．

A ．5米

B ．4米

C ．6米

D ．8米

第11题 第12题

12.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD =1，BD =4，则CD =（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）3

13、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、

9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94

96

496=-++x x 14. ⊿ABC 三边之比为3:4:5，与它相似的⊿DEF 的最短边为6cm ，则⊿DEF 的周长为（ ） (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 二、填空题（每题3分，共18分）

15. 已知 ,则

16. 两个相似多边形面积之比为2:9则它们的相似比为 。

Ａ

Ｂ

Ｃ D

O

第9题

第10题

Ａ Ｄ Ｂ

Ｃ

17、分式3

9

2--x x 当x __________时分式的值为零。

18. 已知线段c 是线段a 和x 的比例中项，则x= ；

19、当x __________时分式

x

x

2121-+有意义。 20．方程

51

3

=-x 的根是 ； 三、解答题

21．（5分）计算：1

111-÷⎪

⎭⎫ ⎝

⎛--x x

x

22、（5分）解方程

x

x

x --=

+-21321

23、（6分）化简求值：3,2,1)()2(2

22

222-==+--+÷+---b a b

a a

b a a b ab a a b a a 其中

24、（7分）已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中

点.

ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？

25. （7分）如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分 别交BC 、CD 于点E 、F. 判断AC •AE=AF •AB 吗？说明理由.

26. （8分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的

3

1

，求步行和骑自行车的速度各是多少？

27. （10分） △ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F 。 求证:

28．（12分）一块直角三角形木板的一条直角边AB 长

为1．5m ，面积为1．5m 2

，要把它加工成一个面积最 大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如

图所示，请用你学过的知识说明哪位同学加工的方法 符合要求．

A B

C

D

E

（乙）

D

E

C （甲）