七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线

七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线

一、多条直线相交的交点问题

1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n 条直线相交最多交点公式：

2

)

1(-n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个

【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多

n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4

3、直线交点个数作图

（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？

平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。

（两直线平行或多条直线交于同一点）

（2）减少直线交点个数的方法：

①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点

②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点

每四条直线交于同一点会减少5个交点

【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形

解：最多15个交点，减少3个。

（1）6条直线分3组平行，共减少3个

（2）3条直线互相平行，共减少3个

（3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个

【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点

二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程

方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD=

2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由

3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=

三、利用方程思想解决角度之间的关系问题

【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少？

【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数

【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数

四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪

些？

1.判定定理

2.平行公理的推论：

【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F

【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF

五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？

1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方 为起始边向左右拐），用箭头表示方向

【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择，正确的是（ ） A ：第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ：第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ：第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ：第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

2、工程设计中的平行应用

【测试2】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过：如果第一次拐的角 ∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是( )

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

3、方位确定的平行应用

【测试3】如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。若轮船行驶到C 处，那么从C 处看A ，B 两处的视角∠ACB 是多少度？

4、光的反射的平行应用

【测试4】如图3所示，平面镜A 与B 的夹角为110°。

光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去。如果∠1=∠2

C

B 北A

图3

六、平行线中的动点问题

【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（AB∥CD）沿EF折叠后ED与BC 的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若∠EF G=60°，则∠2=________

【测试2】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

七、巩固训练

1、如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11

2、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠B=∠ADG

（2）求∠BCA的度数．

3、如图，直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．