华南师范大学电磁学习题课-麦克斯韦方程组和电磁辐射
大学物理第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射
位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中，安培环路定理 H dl I j ds
l s
S1
L
-
S2
+ + + +
（以 L 为边做任意曲面 S ） H dl j ds I
L S1
I
H dl j ds 0
第16章 麦克斯韦方程组和电 磁辐射
本章主要内容
§16.1 Maxwell电磁场方程组
§16.2 电磁波和电磁辐射 §16.4 电磁波的性质 §16.5 电磁波的能量 §16.6 电磁波的动量 光压
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
电现象/磁现象
电场/磁场（稳恒态）
我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世) 西方：BC6世/ AD15世末
B
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
Q
0 r dQ
2 π R dt
2
代入数据计算得
Q
I d 1.1 A
B 1.1110 T
5
Ic
R
P *r
Ic
例2. 一平行板电容器的两极板都是圆形板，面积为S，其上 的电荷随时间变化，变化率为 q q sint
m
求： 1）电容器中位移电流密度的大小。
麦克斯韦18311879英国物理学家1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了有旋电场和位移电流两个假设从而预言了电磁波的存在并计算出电磁波的速度即光1888年赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景
华南师范大学电磁学习题课-磁力
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
电磁学习题课lesson16
dfe dt
Ñò òò v v
H × dl
l
= Is
=
S
æ ç è
v j传导
+
v dD dt
ö ÷ ø
×
v dS
10
作业1分析
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量 Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。 求： （1） 空间各处电场强度的分布；
答：是等势体 如果把导体一分为二，两部分的电势不相等
14
3、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，故
其表面附近的场强较大。
( ×)
孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 E = s e0
作业2平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远 小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d） 的金属片。 试求： （l）电容C等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
20
3、一宽b=2.0cm,厚d=1.0mm的铜片，放在B=3.0T的磁场中，磁场垂 直通过铜片，如果铜片载有电流100A，已知铜片中自由电子的密度 是 n=8.4´1028m-3 求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？
作业五：
UH
= RH
BI d
=1 nq
BI d
=
8.4
´1028
3´100 ´1.6 ´10-19
2、以下说法正确的是（ A ） (A) 在电势不变的区域内，电场强度一定为零 (B) 在电势为零处，场强一定为零 (C) 场强为零处，电势一定为零 (D) 在均匀电场中，各点电势相等
13
3、在均匀电场中，各点的（ B ）
13 电磁学：第20、21章 习题课及部分习题解答
Zhang Shihui
2) dΨmA = M dI = 6.28×10−4 × (−50) = −3.14×10−6 (Wb/s)
dt
dt
3) ε = − dΨmA = 3.14 ×10−4 (V)
dt
题.一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm。环
心材料的磁导率μ =μ0。求在电流强度I为多大时，线圈 中磁场的能量密度w =1J/m3？ (μ0 =4π×10-7 T·m/A)
正方向如箭头所示，求直导线中的感生电动势。
解：设直导线中通电流i，计算直导
线在线圈中产生的磁通量ϕ ；通过 y
计算互感系数M=ϕ/i，进而求感生电
A yDI
动势。
O
x E Cx
建立如图所示的坐标系，y沿直导线。 b
取如图所示的窄带作为微元 dS = 2 ydx
B
h
其中 y = tan 30ο = 3
解： ε ac = ε ab + εbc
而
εab
=
−
d Φ扇形Oab dt
=
−
d dt
⎛ ⎜⎜⎝
−
3 4
R2B
⎞ ⎟⎟⎠
=
3R2 d B 4 dt
第20、21章 电磁感应 电磁波
练习册·第20章 电磁感应·第8题
εbc
=
−
d ΦΔObc dt
= − d [− π R2
dt 12
B] =
π R2
12
解：根据充电方向知Æ极板间场 强竖直向下。
由于充电电流 i 的增加 dD向下且
变大。
dt
+i
P⊗H E
−
由方向成右手螺 旋定则。
大学电磁学试题及答案
大学电磁学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是电磁场的性质？A. 磁场比电场强B. 磁场可以存储能量C. 磁场的形状与电流的形状无关D. 磁场可以做功2. 下列哪个不是电场的性质？A. 电场是矢量场B. 电场可以存储能量C. 电场的形状与电荷的分布有关D. 电场可以做功3. 以下哪个定理描述了电场的闭合性？A. 麦克斯韦方程组B. 电场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 电场能量密度定理4. 以下哪个定理描述了磁场的无源性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理5. 在匀强电场中沿着电场方向移动电荷，电荷所受的力是：A. 垂直于电场方向的力B. 与电场方向相反的力C. 与电场方向相同的力D. 没有受力6. 以下哪个定理描述了磁场的涡旋性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理7. 当通过匀强磁场的导线以垂直于磁场方向的速度运动时，导线中将感应出电动势。
这个现象被称为：A. 法拉第现象B. 洛伦兹力C. 磁通量D. 磁感应强度8. 以下哪个定理描述了电磁感应现象？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 法拉第定律9. 高频交流电的传输会存在什么现象？A. 电流大于电压B. 电流和电压同相C. 电流小于电压D. 电流和电压反相10. 在电磁波中，电场和磁场之间的关系是：A. 电场和磁场互相作用B. 电场和磁场无关联C. 电场和磁场相互垂直D. 电场和磁场相互平行二、解答题1. 描述安培环路定理的表达式以及其含义。
安培环路定理的表达式是：$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} =\mu_0I_{\text{enc}}$。
该定理表示通过某一闭合回路的磁感应强度的环路积分等于该回路所围绕的电流的总和与真空中的磁导率的乘积。
即磁场的闭合性质。
2. 描述麦克斯韦方程组中法拉第电磁感应定律的表达式以及其含义。
第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析.
第十三章习题解答题图13-1 题图13-213-1如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1，r2。
已知两导线中电流都为，其中I0和为常数，t为时间。
导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势。
分析：当导线中电流I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，其中磁通量，B为两导线产生的磁场的叠加。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为。
取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小通过微分面积的磁通量为通过矩形线圈的磁通量为感生电动势时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场中（B=0.5T）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n=600rev/min。
求圆线圈自图示的初始位置转过时，(1 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R=100，不计自感）；(2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。
应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
解：(1 圆形线圈转动的角速度 rad/s设t=0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。
则t时刻通过该回路的全磁通电动势感应电流将圆线圈自图示的初始位置转过时，代入已知数值得：(2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为的方向与均匀外磁场的方向垂直。
题图13-3 题图13-413-3均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。
取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3所示。
华南师范大学电磁学习题课-磁场中的磁介质ppt课件
0
× × × × ×
×
×
× × ×
×
M,H
×
× × × ×
×
× × × × ×
×
(4)环内材料的磁导率和相对磁导率分别为
B 4 6 . 25 10 ( H / m ) H
497 .4 r 0
H H 20 ( A / m ) 0
(3)磁介质内由导线中电流产生的B0和磁化电流产生的B´ 各是
5 B 2 . 5 10 ( T ) 0
B B B 0 . 11 ( T ) 0
9
9.14 某电钟里有一铁心线圈，已知铁心的磁路长14.4cm, 空气隙宽2.0mm，铁心横截面积为0.60cm2,铁心的相对 磁导率 r=1600. 现在要使通过空气隙的磁通量为4.8× 10-6Wb,求线圈的电流的安匝数NI. 若线圈两端电压为 220V，线圈消耗的功率为20W，求线圈的匝数N. 解：据磁路的欧姆定律得
N 5 B nI I 2 . 5 10 ( T ) 0 0 0 l
B N 0 H nI I 20 ( A / m ) 0 l 0
8
(2)若环内充满相对磁导率 r= 4200的磁介质，那么环内 的B和H各是
B B 0 . 11 ( T ) r 0
NI H 0 32 ( A /m ) l
2
(5)铁心内的磁化强度大小为
B 4 M H 1 . 588 10 ( A / m )
ˆ M n (3)据公式 J 可得磁化面电流(即面束缚
电流)密度的大小
华南师范大学电磁学考试试卷
华南师范大学《电磁学》考试卷（2008～2009学年第二学期）考试类别 闭卷 使用学生 物电学院 物理（041） 专业本科 考试时间 150 分钟 出卷时间 2009 年 6 月 28 日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一、选择题（每小题2分，共10分）1.有一空气平行板电容器的极板面积为S ，两极板间距离为d 。
现在两极板间平行地插入一块厚度为l ()l d <的薄导体板，该电容器的电容（ ）。
（A ）增加 （B ）减少（C ）不变 （D ）条件不够，不能确定2.一个内半径为a ，外半径为b 的中性孤立导体球壳位于真空中，在偏离球心为d (d a <)处放置一个点电荷q ，则导体球壳的电势为（ ）。
（A ）04q U aπε=（B ）0U = （C ）04q U bπε=（D ）不能确定3.一段导线是由两种不同电导率12,σσ的金属连接而成的，它们的横截面积相同，当导线中通以电流时，两种导线中电场强度的比（ ）。
（A ）1212::E E σσ= （B ）1221::E E σσ= （C ）12:1E E = （D ）不能确定4.根据麦克斯韦电磁场理论，真空中位移电流的实质是（ ）。
（A ）电荷的定向运动 (B)电场的时间变化率 (C)磁场的时间变化率 (D)电荷的时间变化率5. Two small conducting spheres ( 1 cm r =) separated by a distance of 1 m each have identical positive charges. The electric potential of one sphere is 0U (with 0U =at infinity). The spheres are brought closer together until they touch. The electric potential of the two spheres is now U , where(A) 0U U =. (B). 02U U > (C) 02U U =. (D) 002U U U <<.二、填空题（每小题2分，共10分）1．位于真空中两个相同的点电荷,其电量均为q +，相距为d ，在两电荷连线的中点（/2d ）电场强度的大小是 。
华南师范大学电磁学习题课电磁感应公开课获奖课件省赛课一等奖课件
解： (1)由公式得这螺线管中旳自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 103
(H )
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在
线圈中产生旳自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R旳圆柱形体积内，充斥磁感应强度为B
旳均匀磁场. 有一长为L旳金属棒放在磁场中，如图所示.
设磁场在增强，而且dB dt 已知，求棒中旳感生电动势， 并指出哪端电势高.
解:
措施一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba旳面积为S.
则回路中旳感生电动势为
oR
a
b
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 103 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场旳措施如下：做一种小线 圈，匝数为N，面积为S，将它旳两端与一测电量旳 冲击电流计相连. 它和电流计线路旳总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出经 过旳电量是q. 试用N、S、q、R表达待测磁场旳大小.
ω
N
or a Ia
b
圆盘转速为ω时阻碍圆盘旳电磁力矩旳近似体现式.
解：圆盘转动时，小方块内产生旳径向电动势为
Blv Ba r
以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘旳其他部
华南师范大学电磁学习题课-磁场的源
13
0 I ˆ ˆ ˆ B Bx i B y j 2 i R
由安培力公式可得轴线上导线单位 长度所受的力为
2 I f Il B IBˆ j 02 ˆ j R
y
• θ • • R ×I • • dθ • •• ••
dl • • • B •
0 II 1lb F F1 F2 2a(a b) F 的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 a b F4 l F2
F1
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面 导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的 电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布. I (1) 试求轴线上导线单位长度所受的力； I (2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生 同样的作用力，该导线应放在何处？ 解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在 x 半圆柱面上取一弧长为dl=Rdθ的无限长电流 dl •• • • 元. • θ • • R ×I y 这一电流元的电流为 •
dI
Id
• dθ • •• •• 图1
12
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dI
Id
x
dl • • • • • θ dB • • R ×I • • dθ • •• ••
0 dI 0 Id 方向如图2所示 dB 2 2R 2 R
B y dBy 0
又据并联电路的特点有 I 1 R1 I 2 R2
l2 I1 2 I2 1 O•， R2 S S 由以上各式得 I1l1 I 2 l 2
因此
麦克斯韦方程组和电磁波
静磁场的高斯定理
总结词
静磁场的高斯定理表明磁场线不能从任意闭合曲面穿过，即磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。
详细描述
静磁场的高斯定理是麦克斯韦方程组中关于磁场的重要定理之一。它指出磁场线不能从任意闭合曲面穿过，意味 着磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。这个定理对于理解磁场分布和磁力作用机制具有重要意义。
麦克斯韦方程组和电磁 波
目录
• 引言 • 麦克斯韦方程组的建立 • 电磁波的性质 • 电磁波的应用 • 麦克斯韦方程组的现代发展
引言
01
麦克斯韦方程组的背景和重要性
麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重要成果之一，由英国物理学家詹姆斯·克拉 克·麦克斯韦提出。该方程组系统地总结了电场和磁场的基本规律，并预言了电磁 波的存在。
动态电场和磁场
总结词
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核 心，描述了电磁波的产生和传播机制。
VS
详细描述
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心 部分，它揭示了电磁波的产生和传播机制 。通过这些方程，我们可以理解电磁波在 空间中的传播速度等于光速，以及电磁波 在介质中的折射、反射和干涉等现象。这 些方程对于现代电磁学、通信和物理学等 领域的发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组的建
02
立
静电场的高斯定理
总结词
静电场的高斯定理描述了电荷分布与电场之间的关系，即通 过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量 。
详细描述
静电场的高斯定理是麦克斯韦方程组的基础之一，它揭示了 电场与电荷之间的基本关系。根据该定理，通过任意闭合曲 面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量，从而可以推 导出电场分布。
麦克斯韦方程组的建立为电磁学的发展奠定了基础，对现代物理学、电子工程、 通信等领域产生了深远影响。
li第十一章麦克斯韦方程组
通量
1 E静电 dS
S
E感生 dS 0
S
0 V
0
dV
环流 E静电 dl 0
B E感生 dl t dS L S
L
B dS 0
S
E B dl 0 J 0 dS 0 0 t dS L S S
0
3.能流密度矢量 —坡印庭（Poynting）矢量
S u c E H＝
EB
0
四、电磁波的动量密度 能量密度： w 动量密度：p
w 2 p 2c 2
w S p 2 c c
S 1 p 2 2 EH c c
E
H
p S
重新整合写成电场和磁场各两个方程
注意：
1 E dS
S
0
0dV
V
E E静电 E感生
B E d l t dS L S
B dS 0
E B dl 0 J 0 dS 0 0 t dS L S S
任何电场都满足法拉第电磁感应定律。
E静 E 恒 0
Ⅲ . B dS 0, B 0
S
磁通连续定理：磁场场线一定闭合、无头无尾。 不存在单一的“磁荷”－磁单极子。 Ⅳ . B dl 0 J 0 E dS t L S
预言了电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中
J 0 0 且在 0 0 情况下
E
H
满足的微分 方程形式是 波动方程
麦克斯韦方程组和电磁波
1 w = ( DE + B H ) 2
b. 单位体积的场的质量：（电磁场不为零）
w 1 m = 2 = 2 ( DE + BH ) c 2c
c. 对 于平面电磁 波 ， 单 位 体积 的电磁 场 的 动量 p 和能量密度 w间的关系是：
w p= c
2. 场物质与实物物质的不同
a. 电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子 (光子)的形式和实物相互作用。光子没有 静止质量，而电子、质子、中子等基本粒 子却具有静止质量。
运动
电流 激 发 磁场
变化 变化
5. 麦克斯韦电磁场理论的局限性
（1）麦克斯韦方程可用于高速领域。
（ 2 ）麦克斯韦电磁理 论 在 微观区域 里不 完 全 适用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊 条件下的近似规律。
四、电磁场的物质性
1. 电磁场具有实物物质的基本特性: 能量,质量和动量
a. 电磁场的电磁能量密度为:
(
)
(
)
(*1) (*2)
r r r r 2 2 ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ E − ∇ E = −∇ E
r r ∇⋅D ∇⋅E = =0 ε0
(
) (
)
令c=
r 比较 (*1) 和 (*2) 得 电场 E 的偏微分方程 : r r 2 2 r r ∂ E 1 ∂ E 2 2 ∇ E − µ 0ε 0 2 = 0 ⇒∇ E− 2 =0 2 ∂t c ∂t r 同理 得到 磁场B的偏微分方程 : r r 2 r 2 1 ∂ B r 2 ∂ B 2 ⇒∇ B− 2 2 =0 ∇ B − µ 0ε 0 2 = 0 c ∂t ∂t
小结：
实物和场都是物质存在的形式，它们 分别从不同方面反映了客观真实。同一实 物可以反映出场和粒子两个方面的特性。
《第六章 电磁现象与电磁波》试卷及答案_高中物理必修 第三册_粤教版_2024-2025学年
《第六章电磁现象与电磁波》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、电磁场的传播速度在真空中的数值是？A、3×10^5 m/sB、3×10^7 m/sC、3×10^8 m/sD、3×10^9 m/s2、关于麦克斯韦方程组，以下正确的是？A、麦克斯韦方程组只能解释电场和磁场，无法描述电磁波B、麦克斯韦方程组是关于变化电场产生磁场的极化方程C、麦克斯韦方程组是关于变化磁场产生电场的感应方程D、麦克斯韦方程组包括高斯定律、安培定律、法拉第定律等，描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系，并预言了电磁波的存在3、在奥斯特实验中，当导线中的电流方向逆时针时，放置在导线附近的指南针将会（）A. 静止不动B. 指南针指向导线C. 指南针逆时针旋转D. 指南针顺时针旋转4、一个长度为0.5米的直导线，沿南北方向放置在地面上，通过导线向北的电流为5安培。
这时在地球表面，该导线受到的地球磁感应对导线的力为（）A. 0NB. 方向向东C. 方向向西D. 与电流和磁场垂直5、一个平行板电容器，当两板间距离为d时，电容器的电容为C。
若将两板间的距离增大到2d，则电容器的电容变为（）A. C/2B. C/4C. 2CD. 4C6、在匀强磁场中，一个电荷量为q的电子以速度v垂直于磁场方向进入磁场，电子在磁场中运动的轨迹是（）A. 直线B. 圆弧C. 抛物线D. 椭圆7、法拉第发现了电磁感应现象，这个现象揭示了哪种联系？A、电流与电流B、电流与磁场C、磁场与磁场D、磁场与电流二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列说法中，正确的是（）A. 电磁感应只发生在磁场变化的情况下B. 楞次定律适用于任何闭合电路的电磁感应现象C. 感应电流的方向总是与原磁场的方向相同D. 电磁感应现象是由于电荷的运动而产生的2、一个线圈平面与磁感线方向垂直，当磁场变化时，以下说法错误的是（）A. 线圈中会出现感应电流B. 感应电流的方向与磁感线方向相反C. 线圈的磁通量发生变化D. 线圈中的感应电流大小与磁场的强度成正比3、以下关于电磁现象与电磁波的描述，正确的是：A、通电导线周围存在磁场，磁场的方向与电流方向垂直。
华南师范大学电磁学习题课–静电场中的电介质
介质 ， 它们的相对介电常数分别为εr1=6和ε r2=3.
解 : (1) 由D的高斯定理
及D －E关系:
易得
r<R1 : D = 0 ， E＝0
R1 R
ε1
R2
ε2
2
R1 R
ε1
R2
ε2
3
D-r , E-r 曲线如下图所示
E,D
R
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
R
R
r
2
RR
1
ε1
ε2
R2
4
(2)两球壳之间的电势差为
2μF 12μF
2μF 图1
4μF 12μF
C1 C2
图2
24
5((解12.2))2将 将 :充将每 两电一一 电后个个 容电，电 器容每容的为个器 正4电μ的 板F容正 与的器板 正电所与 板容带另 相器电一 连和量个一，都电个为容负电Q器板容0的与：为负6μ-板＋F板相的＋相电 C连C连.1-容-; 器串联起来接到200V的电源上 ， 充电后将电源断开
εr1
R1
r0
R2
场强为: 内层介质中 外层介质中
内外筒间的电压为
εr
2
εr1
R1
r0
R2
不致电介质被击穿的最大电压为
5. 14 一个平行板电容器的每个板的面积为0.02m2,两板 相距0.5mm , 放在一个金属盒子中(如图所示). 电容器 两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm , 忽略边缘效 应 , 求此电容器的电容. 如果将一个板和盒子用导线连
22
5. 18 将一个12μF的电容器和两个2 μF的电容器连接起 来组成电容为3μF的电容器组.如果每 个电容 器的击 穿 电压都是200V ， 则此电容器组能承受的最大电压是 多 大？ 解： 将一个12μF的电容器和两个2 μF的电容器连接起 来组成电容为3 μF的电容器组 ， 则只有如图1所示的连
【单元练】华南师范大学附属中学高中物理选修2第四章【电磁振荡与电磁波】知识点总结(培优)
一、选择题1．第一位通过实验证实电磁波存在的物理学家是（）A．赫兹B．麦克斯韦C．法拉第D．普朗克A解析：A1864年，英国青年物理学家麦克斯韦在研究了当时所发现的电磁现象的基础上，建立了麦克斯韦电磁理论，并预言了电磁波的存在；1888年，德国青年物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在。
故选A。
2．关于声波和光波，下列说法正确的是（）A．光波能产生干涉、衍射现象，但是声波不能B．声波和光波从空气射入水中时，声波的速度变大，光波的速度变小C．声波与光波的波速都由波源决定，与介质无关D．它们都能在真空中传播B解析：BA．干涉和衍射是波的特有现象，故声波和光波都能产生干涉和衍射，则A错误；B．声波和光波从空气射入水中时，声波的速度变大，光波的速度变小，故B正确；C．声波与光波的波速都由介质决定，与波源无关，故C错误；D．声波的传播依赖于介质，它在真空中不能传播，光波在真空中和介质中都能传播，故D 错误；故选B。
3．在LC振荡电路中，电容器极板上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是（）A B C D．2解析：BLC振荡电路的周期T＝短时间Tt＝4所以t故选B。
4．手机无线充电是比较新颖的充电方式。
如图所示电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。
当充电基座上的送电线圈（原线圈）两端接上正弦式交变电压后，就会在邻近的受电线圈（副线圈）中产生感应电动势，最终实现为手机电池充电。
则关于受电线圈（副线圈）中产生的感应电动势情况，下列说法正确的是（ ）A ．受电线圈（副线圈）中的感应电动势恒定不变B ．受电线圈（副线圈）中的感应电动势周期性变化C ．受电线圈（副线圈）中的感应电动势大小不变、极性不断变化D ．受电线圈（副线圈）中的感应电动势极性不变、大小不断变化B解析：B由于送电线圈中通入正弦式交变电流，根据麦克斯韦理论可知送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化，周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，所以受电线圈中感应电流仍是正弦交流电，即受电线圈（副线圈）中的感应电动势周期性变化。
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由麦克斯韦方程组的第Ⅲ式 B dS 0 可得 S Br 0
S
2 B d S 4 r Br
4
对于通过图中大圆的圆面S圆的电流，有
I J dS 0
S圆
S
J q r
Bθ P Br
因为 E J
故通过这圆面的电通量为
麦克斯韦方程组和电磁辐射
习题、例题分析
+
11.1 试证明麦克斯韦方程组在数学上含有电荷守恒的 意思，即证明：如果没有电流出入给定的体积，那么 这个体积内的电荷就保持恒定. (提示：由方程(11.1)之 d 第Ⅰ式得 q 0 e ，并根据第 Ⅳ式求 e 值，这时
dt
应用口袋形曲面并令它的口(即积分路径L)缩小到零.)
证明：取一口袋形曲面S，如图所示.
以口袋口L为B的积分路径，当没有电流 通过封闭曲面S时，因而也就没有电流和L铰 链，由麦克斯韦方程组(11.1)的第 Ⅳ式可得
L
S
1 d E 2 E dS B d r ( J ) d S 0 0 c dt S t L S
S圆
e E S J dS 0
1 d e 由麦克斯韦方程组的第Ⅳ式 B dr 0 I 2 c dt L 并考虑对称性可得 2rB 0
所以 B 0 又所以 BP＝0 因为P点是任取的，这说明球对称的电流场中任一点 5 的B＝0.
S圆 S圆
6
a
2
1 d B dr 2 E dS c dt S L
现令口袋口L收缩到零，则曲面S变为闭 合曲面，而且由上式得
L
S
1 d d B dr 2 E dS 0 即有 E dS 0 dt S c dt S L q int 再据麦克斯韦方程组(11.1)的第Ⅰ式 E dS 可得 0 S dqint 0 dt
这表明S内的电荷q不随时间而变，即S内的电荷守恒.
3
11.2 用麦克斯韦方程组证明：在如图所示的球对称分 布的电流场(如一个放射源向四周均匀地发射带电粒 子或带电的球形电容器的均匀漏电)内，各处的B＝0.
证明：考虑距球心距离为r的P点的磁 场，以对称中心为球心过P点作一球 S 面S，如图所示. 图中Br表示P处的径向磁场分量，Bθ 表示P处的垂直径向的磁场分量. 由电流场分布的球对称性可得