高中数学必修5第1章《解三角形》基础训练题

必修5第一章《解斜三角形》基础训练题

一、选择题（10x5=50分）

1．在△ABC 中，已知∠B ＝45°，c ＝22，b ＝3

34，则∠A 等于( ) A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15°

2.不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）

A.︒=∠==30,14,7A b a ,有两解

B.︒=∠==150,25,30A b a ,有一解

C.︒=∠==45,9,6A b a ,有两解

D.︒=∠==60,10,9B c b ,无解

3．三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为（ ）

A.等边三角形

B.等腰三角形，但不是等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形，但不是等腰三角形

4.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若()ac B b

c a 3tan 222=-+，则角B 的值为（ ） A.6π B.3π C.6π或65π D.3

π或32π 5.已知锐角ABC ∆的面积为33，BC=4，CA=3，则角C 的大小为（ ）

A. 75° B . 60° C .45° D . 30°

6.已知ABC ∆的三边长6,5,3===c b a ，则ABC ∆的面积是（ ） A.14 B. 142 C. 15 D. 152

7.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）

A. a km

B. 3a km

C. 2a km

D. 2a km

8.在一幢20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（ ） A.)3

31(20+m B. )31(20+m C. )26(10+m D. )26(20+m 9.已知锐角ABC ∆中，AB=4，AC=1，ABC ∆的面积为3，则AC AB ∙的值为（ ）

A.2

B. —2

C. 4

D. —4

10.在ABC ∆中，)sin()()sin()(2

222B A b a B A b a +-=-+，其中 a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，则ABC ∆的形状为（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.等腰或直角三角形

二、填空题（5x5=25分）

11、在ABC ∆中，︒=︒==+45,60,12B A b a ，则=a .

12、ABC ∆中，三边分别是 a 、b 、ab b a ++22，则该三角形的最大角度数为 .

13、钝角三角形的三边,4,2,+=+==k c k b k a 则k 的取值范围是 .

14、已知ABC ∆中，,1,3==AC AB 且︒=30B , 则ABC ∆的面积为 .

15、在ABC ∆中，已知B=45°，D 是BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为 .

必修5第一章《解斜三角形》基础训练题参考答案

命题：东湖中学 朱华静

1．解析：根据正弦定理B b C c sin sin =，233

3

42222sin sin =⨯==b B c C . ∴C ＝60°或C ＝120°，因此A ＝75°或A ＝15°.

答案：D

2.解析：A.a A b ==︒=730sin 14sin 有一解，故A 错；A=150°为钝角，b =25<30，故有一解，所以B 对；

a A

b A b >∴>=︒=sin ,62

2945sin 9sin ，故无解，所以C 错；,93560sin 10sin <=︒=B c c b B c <<∴sin ，故有两解.所以D 错

3．解析：∵2

22864<+，所以为钝角三角形 4.解析：依题意得，∴=∴=⋅-+,23sin ,23tan 2222B B ac b c a B=3

π或32π，选D 5.解析：∵2

3sin ,sin 342133=∴⨯⨯=C C A B C ∆∴为锐角三角形，︒=∴60C ,故选B 6.解析：由余弦定理15

142sin 15132cos 222=∴=-+=A bc a c b A 142sin 2

1==∴∆A bc S ABC ,故选B 7.解析：a BC AC ABC ==︒=∠,120，由余弦定理可得AB=3a km

8. 解析：如图所示，过点A 作BC AO ⊥,则AO=OC=20.

32060tan =︒=∴AO OB .

所以塔吊高为BC=BO+OC=)31(20+，故选B.

9.解析：A A AC AB A AC AB AC AB cos 4cos cos =∙∙=∙=∙ 由3sin 2

1=∙∙=∆A AC AB S ABC 得23sin =A ,∵是锐角三角形 2,2

1cos =∙∴=∴AC AB A .故选A. 10.解析：由题意得 )sin cos cos )(sin ()sin cos cos )(sin (2222B A B A b a B A B A b a +-=-+

即B A a B A b sin cos 2cos sin 222= 由正弦定理得B A A B A B sin cos sin 2cos sin sin 222=

又∵A 、B B A 2sin 2sin ),,0(=∴∈π,于是B A 22=或B A 22-=π,故ABC ∆是等腰或直角三角形.

11、解析：由正弦定理得，︒

-=︒45sin 1260sin a a ，解之得61236-=a . 12、解析：由题意易知：ab b a ++22为最大边，由余弦定理得

.2

12)(cos 2222-=++-+=ab ab b a b a α∵︒=∴︒<<︒120,1800αα 13、解析：显然最大边为c ，由余弦定理及三角形基本性质知

64)

4()2()4()2(,2

22222<<∴⎩⎨⎧+<+++<++∴⎩⎨⎧>+<+k k k k k k k c b a c b a 14、解析：由正弦定理得2

3sin ,sin sin =∴=C B AC C AB ∵AB >AC ,∴C >B , ∴C =60°或120°

∴A=90°或30°

23sin 21=∙=∴∆A AC AB S ABC 或4

3 15、解析：在ACD ∆中，由余弦定理得，

14

35sin ,14113725372cos 222222=∴=⨯⨯-+=∙-+=C AC CD AD CD AC C 在ABC ∆中, 由正弦定理得

265sin sin ,sin sin =∙=∴=B C AC AB B AC C AB