七年级数学规律探索与整式的实际应用

规律探索与整式的实际应用
1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示：①abc ＜0；②a b b c a c －＋－＝－；
③(a －b )(b －c )(c －a )＞0；④a ＜1－bc ，以上四个结论正确的有（ ）个。

A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2、如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2018的点与圆周上表示数字哪个点重合？（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、下列结论：①若2a ＝2b -，则a ＝b ；②若x ＋2x ＝1，则x ＝1
3
或x ＝1；③若ax ＝b ，则x ＝b a ；④1x +－2
x +有最大值为1，最小值为－1，其中正确的是 。

4、如果y ＝211x x －－－，则y 的最小值为 。

【例题精讲一】规律探索
【例1】 1、计算机是用二进制进行记数的，如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 …… 二进制
1
10
11
100
101
110
……
请将二进制数：10101换成十进制数：。

2、如图，第1个图是一个面积为a2的正方形，第2个图是由两个面积为a2的正方形构成,其中重叠部分面积为b2，第3个图是由三个面积为a2的正方形构成，其中重叠部分面积为2b2，如图依次叠放，则第11个图形的面
积。

3、观察下面三行数：
第一行：2，－4，6，－8，10，－12，…；
第二行：－1，－7，3，－11，7，－15，…；
第三行：4，28，－12，44，－28，60…；
（1）第一行数的第7个数为，第n个数为；第二行数的第n个数为；第三行数的第n个数为；
（2）是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为409，若存在求出这三个数，若不存在说明理由；
（3）设第一行第n个数为x，第二行第n个数为y，第三行第n个数为z．a，b，c均为非零常数，是否存在这样的a、b、c使得，ax2 ＋by2＋c2的结果为1，若存在，求出一种满足的条件a、b、c的值；若不存在，请说明理由。

【课堂练习】
1．计算机中常用的16进制是逢16进1记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与10进制的数之间的对应关系如下表：
16进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如：10进制中的26＝16＋10，可用16进制表示为1A ；在16进制中E ＋D ＝1B ．由上可知，在16进制中，3×F ＝（ ） A ．32 B ．45
C ．2
D D ．1C
2、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123
1920
111
11
a a a a a ++++
+
的值为 。

3、仔细观察下列三组数：
解答下列问题：
（1）每一组的第8个数分别是 、 、 ； （2）分别写出第二组和第三组的第n 个数 、 ；
（3）若第一组的某一个数是a ，求这一列的三个数的和（每一组的第n 个数就是第n 列），试判断这三个数的和是否可以为－1281，若存在，求出这三个数；若不存在，则说明理由。

4、把正奇数1，3，5，……，2017排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、……，从左到右依次为第1至7列。

（1）①图表中共有个数，数2017在第行第列；
②图表中第n行第7列的数可用n表示为；
（2）按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于405？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）（直接填空）若在（1）中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于。

【例题精讲二】整式的实际应用
【例2】1、如图，在长方形ABCD中，放入6个长度相同的小长方形，BH＝6cm，设小长方形的宽QE＝xcm则图形BQEFGH的周长为 cm。

2、学校礼堂前4排共有（6a＋3b ＋10）个座位，第1排有a个座位，第2排座位数比第3排座数的1
2
多5个，第3
排座位数比第1排座位的2倍多b个。

（1）分别求第3排、第4排的座位数（用含a，b的式子表示）：（2）若前4排共有82个座位，求第3排比第2排多多少个座位。

3、如图是一种数值转换机的运算程序。

（1）若第1次输入的数为x＝1，则第1次输出的数为4，则第10次输出的数为___________；若第1次输入的数为12，则第10次输出的数为___________；
（2）若输入的数x＝5，求第2010次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

1.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点B （ ）
A ．不对应任何数
B ．对应的数是2010
C ．对应的数是2011
D ．对应的数是2012
（第1题）
（第2题）
2、如图所示，一滴墨水洒在一个数轴上，由图中标出的数值可知墨迹盖住的整数共有 个，有 对相反数被盖住。

3、若一个数轴的单位长度为1cm ，则长1
1999
9
cm 的线段最多能盖住 个整数点。

4、有一个运算程序, 可以使: a ⊕b ＝n （n 为常数）时, 得(a ＋1)⊕b ＝n ＋3, a ⊕(b ＋1)＝n -2。

现在已知1⊕1＝2, 那么2017⊕2018＝ 。

5、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子。

（第5题） （第6题）
6、如图，正方形ABCD 的边长是1，动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013时，点P 所在位置为点 ；当点P 第n 次到达点D 时，它的运动路程为 （用含n 的代数式表示）。

7、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 。

8、观察下面的三行单项式
23456,2,4,8,16,32x x x x x x ……①
A C
B 0–1
–21
2
3
4
5
234562,4,8,16,32,64x x x x x x ---……② 2345672,3,5,9,17,33x x x x x x ---……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ；
（2）第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为 ； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当12x =
时，1
512()4
A +的值。

9、如图，长方形ABCD 的长AB 、宽BC 的长分别为a 米、b 米，a 、b 满足()2
2420a b －＋－＝。

一动点P 从点A 出发以每秒1米的速度沿A→D→C→B→A 运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A→B 运动，设P 、Q 同时出发，运动的时间为t 秒（t ＜8
3
）。

（1）求a 、b 的值；
（2）用含t 的式子表示△APQ 的面积（写推理过程）；
（3）若点P 、Q 相遇后点P 沿原路立即返回，当点Q 运动到距离A 点
1
3
米处时，求此时点P 距A 点多远？ （备用图）。