奥数四年级行程问题
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行程问题
我们的生活离不开步行、乘车，物体也无时 不在运动，这即是所谓的“行”。有“行”，即产生 距离、需要时间，这就构成了行程问题中的三个 关键要素：路程、速度、时间。
研究这三个关系的应用题，称之为行程问题。 三者之间的关系，可以用下面的公式表示：
=速度×时间 速度=路程÷时间 =路程÷速度
相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行 程问题的三个基本类型。
陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，两人的速度和是70+60=130米/ 分。距离=400-(70+60)×3 =10米
(2) 相背：
陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，两人的速度和是70+60=130米/ 分。距离=400+(70+60)×3 =790米
(3) 同向：(走得快的在前)
走得快的在前，间距越来越大。两人的速度差是70-60=10米/分。 距离=400+(70-60)×3 =430米
背而行，几小时后两人相距80千米？
4小时
8
大家好
练 3、兄弟两人同时从A、B两地乘汽车相向而 习 行。哥哥乘的车每小时55千米，弟弟乘的车
每小时50千米，两车在距离中点10千米处相
遇。求AB两地的路程。
420千米
9
大家好
练 4、快车和慢车同时从东西两地相对开出， 习 已知快车每小时行40千米，经过3小时后，
(4) 同向：(走得慢的在前)
走得的慢在前，间距越来越小。两人的速度差是70-60=10米/分。
2
距离=400－(70-60)×3 =370米
大家好
经 例2、甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千 典 米，乙每小时走2千米，两人相遇时距离中点3千米。问A、B两地 题 相距多远。 型 根据题意画示意图：C点表示相遇点
分析：环形跑道，说明是封闭线路 上的追及问题。 求追及时各跑多少？已知速度， 就要先求追及时间。
同向追及：快的多跑一圈，即200米 用时200÷(6-4)=100(秒)
甲跑了：6×100=600 米 乙跑了：4×100=400 米
∵第二次追赶，需要再跑相同的距离。 ∴ 第二次追上，甲跑的圈数=(600×2)÷200=6 圈
在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终
点还有400米。兔在途中睡了多长时间？
75分钟
13
大家好
练 8、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过 习 一个山洞需要40秒，这个山洞长多少米？
240米
14
大家好
练 9、一辆汽车通过一座长446米的大桥需要57 习 秒，用同样的速度通过一条长1654米的隧道
3小时，45千米
11
大家好
练 6、学校组织四年级同学去东郊游玩，包了 习 两辆大面包车从学校出发。第一辆车速度是
30千米，上午7:00发车，第二辆车晚开1小 时，速度是每小时40千米，结果两辆车同时 到达。问：东郊风景区离学校多远？
120千米
12
大家好
练 7、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25 习 米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快，
示意图如下：
∵ 5分钟行驶距离=450×5=2250米=桥长+ 900米 ∴ 桥长= 2250 - 900 = 1350 米
5
大家好
经 例5、公路两边的电线杆间距30米，一位乘客坐在行驶的汽车中， 典 他看到第一根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽 题 车每小时行驶多少千米？ 型 分析：首先搞清楚汽车3分钟行驶的路程，
分析：甲走了全程的一半+3千米，乙走了全程的一半减3千米， 甲比乙多走了3×2=6千米。这是解题的关键。
相遇时所用时间=6÷(3-2)=6 小时 A、B两地的距离=6×(3+2)=30 千米
3
大家好
经 例3、一中心小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从 典 起点起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。问：冬冬第一次追 题 上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少 型 圈？
乙跑的圈数=(400×2)÷200=4 圈
4
大家好
经 例4、桐桐同学站在铁路边，一列900米长的火车，从他身边开过 典 用了2分钟。该火车用同样的速度通过一座大桥用了5分钟，这座 题 大桥长多少米？ 型
分析：桐桐站铁路边不动，所以火车从他身边开过的路程就是车长。
速度=900÷2=450米/秒
注意:火车过桥，则是车头到桥头开始--到车尾离开桥的另一端结束。 过程中行驶的距离 = 桥长+火车长度
快车已使过中点25千米，这时与慢车还相距
7千米，慢车每小时行多少千米？
每小时行21千米
10
大家好
练 5、一队中学生前往某地进行军事训练，他 习 们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，
学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速 度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几 小时可以追上队伍？追上时，队伍已行驶了 多少路程？
前面学过种树问题，第1根 到 第26根电线杆间有 25 段 30米 × 25段 =750 米
这辆汽车的速度= 距离÷时间 =750米÷3分钟 =250米/分钟
是否太简单了？
原来这道题还有一个坑,题目问的是 千米/小时
米/分钟 到 千米/小时 如何换算呢？
米→千米 ÷1000 分钟→小时 ×60 250米/分= 250÷1000×60=15千米
6
大家好
练 1.两地相距6600千米，甲乙两列火车从两地 习 同时出发，相向而行。甲车每小时行驶100
千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途 中相遇后继续前进。从相遇事算起，两车开 到对方的出发地各需多少时间？
甲36小时，乙25小时
7
大家好
练 2、甲每小时行驶9千米，乙每小时比甲少行 习 驶3千米，两人于相距20千米的两地同时相
画线段图：
分析运动轨迹，仍然是解决这类问题的捷径 ！
1
Hale Waihona Puke Baidu
大家好
经 例1、陈沛和刘毅两家相距400米。两人同时从家中出发，在同一 典 条路上行走，陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，3分钟后 题 两人相距多少米？ 型 本题看似简单，实则故意没有告诉我们两人行走的方向。因此，要分几种
情况进行分析。
(1) 相向：
需要208秒。求这辆汽车的速度和长度。
车速每秒8米，车长10米
15
大家好
练 10、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆 习 间隔都是40米，从这列火车车头遇到第1根
电线杆，到车尾离开第51根电线杆，共用了
2分钟。这列火车每小时行多少千米？
每小时行72千米
16
大家好
谢谢
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大家好
我们的生活离不开步行、乘车，物体也无时 不在运动，这即是所谓的“行”。有“行”，即产生 距离、需要时间，这就构成了行程问题中的三个 关键要素：路程、速度、时间。
研究这三个关系的应用题，称之为行程问题。 三者之间的关系，可以用下面的公式表示：
=速度×时间 速度=路程÷时间 =路程÷速度
相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行 程问题的三个基本类型。
陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，两人的速度和是70+60=130米/ 分。距离=400-(70+60)×3 =10米
(2) 相背：
陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，两人的速度和是70+60=130米/ 分。距离=400+(70+60)×3 =790米
(3) 同向：(走得快的在前)
走得快的在前，间距越来越大。两人的速度差是70-60=10米/分。 距离=400+(70-60)×3 =430米
背而行，几小时后两人相距80千米？
4小时
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大家好
练 3、兄弟两人同时从A、B两地乘汽车相向而 习 行。哥哥乘的车每小时55千米，弟弟乘的车
每小时50千米，两车在距离中点10千米处相
遇。求AB两地的路程。
420千米
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大家好
练 4、快车和慢车同时从东西两地相对开出， 习 已知快车每小时行40千米，经过3小时后，
(4) 同向：(走得慢的在前)
走得的慢在前，间距越来越小。两人的速度差是70-60=10米/分。
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距离=400－(70-60)×3 =370米
大家好
经 例2、甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千 典 米，乙每小时走2千米，两人相遇时距离中点3千米。问A、B两地 题 相距多远。 型 根据题意画示意图：C点表示相遇点
分析：环形跑道，说明是封闭线路 上的追及问题。 求追及时各跑多少？已知速度， 就要先求追及时间。
同向追及：快的多跑一圈，即200米 用时200÷(6-4)=100(秒)
甲跑了：6×100=600 米 乙跑了：4×100=400 米
∵第二次追赶，需要再跑相同的距离。 ∴ 第二次追上，甲跑的圈数=(600×2)÷200=6 圈
在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终
点还有400米。兔在途中睡了多长时间？
75分钟
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大家好
练 8、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过 习 一个山洞需要40秒，这个山洞长多少米？
240米
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大家好
练 9、一辆汽车通过一座长446米的大桥需要57 习 秒，用同样的速度通过一条长1654米的隧道
3小时，45千米
11
大家好
练 6、学校组织四年级同学去东郊游玩，包了 习 两辆大面包车从学校出发。第一辆车速度是
30千米，上午7:00发车，第二辆车晚开1小 时，速度是每小时40千米，结果两辆车同时 到达。问：东郊风景区离学校多远？
120千米
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大家好
练 7、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25 习 米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快，
示意图如下：
∵ 5分钟行驶距离=450×5=2250米=桥长+ 900米 ∴ 桥长= 2250 - 900 = 1350 米
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大家好
经 例5、公路两边的电线杆间距30米，一位乘客坐在行驶的汽车中， 典 他看到第一根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽 题 车每小时行驶多少千米？ 型 分析：首先搞清楚汽车3分钟行驶的路程，
分析：甲走了全程的一半+3千米，乙走了全程的一半减3千米， 甲比乙多走了3×2=6千米。这是解题的关键。
相遇时所用时间=6÷(3-2)=6 小时 A、B两地的距离=6×(3+2)=30 千米
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大家好
经 例3、一中心小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从 典 起点起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。问：冬冬第一次追 题 上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少 型 圈？
乙跑的圈数=(400×2)÷200=4 圈
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大家好
经 例4、桐桐同学站在铁路边，一列900米长的火车，从他身边开过 典 用了2分钟。该火车用同样的速度通过一座大桥用了5分钟，这座 题 大桥长多少米？ 型
分析：桐桐站铁路边不动，所以火车从他身边开过的路程就是车长。
速度=900÷2=450米/秒
注意:火车过桥，则是车头到桥头开始--到车尾离开桥的另一端结束。 过程中行驶的距离 = 桥长+火车长度
快车已使过中点25千米，这时与慢车还相距
7千米，慢车每小时行多少千米？
每小时行21千米
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大家好
练 5、一队中学生前往某地进行军事训练，他 习 们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，
学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速 度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几 小时可以追上队伍？追上时，队伍已行驶了 多少路程？
前面学过种树问题，第1根 到 第26根电线杆间有 25 段 30米 × 25段 =750 米
这辆汽车的速度= 距离÷时间 =750米÷3分钟 =250米/分钟
是否太简单了？
原来这道题还有一个坑,题目问的是 千米/小时
米/分钟 到 千米/小时 如何换算呢？
米→千米 ÷1000 分钟→小时 ×60 250米/分= 250÷1000×60=15千米
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大家好
练 1.两地相距6600千米，甲乙两列火车从两地 习 同时出发，相向而行。甲车每小时行驶100
千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途 中相遇后继续前进。从相遇事算起，两车开 到对方的出发地各需多少时间？
甲36小时，乙25小时
7
大家好
练 2、甲每小时行驶9千米，乙每小时比甲少行 习 驶3千米，两人于相距20千米的两地同时相
画线段图：
分析运动轨迹，仍然是解决这类问题的捷径 ！
1
Hale Waihona Puke Baidu
大家好
经 例1、陈沛和刘毅两家相距400米。两人同时从家中出发，在同一 典 条路上行走，陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，3分钟后 题 两人相距多少米？ 型 本题看似简单，实则故意没有告诉我们两人行走的方向。因此，要分几种
情况进行分析。
(1) 相向：
需要208秒。求这辆汽车的速度和长度。
车速每秒8米，车长10米
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大家好
练 10、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆 习 间隔都是40米，从这列火车车头遇到第1根
电线杆，到车尾离开第51根电线杆，共用了
2分钟。这列火车每小时行多少千米？
每小时行72千米
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大家好
谢谢
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