电路原理课件-二阶电路的冲激响应
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二阶电路阶跃响应和冲激响应讲解
50 W
50 V
R iR
0.5H L C
100 μF
iL
iC
(5)求iR
iR iL iC
iL
LC
d2iL dt 2
或设解答形式为： iR 1 Ae100t sin(100t )
50W
定常数
R iR
50 V
2A
iC
i
R
(0
)
diR dt
(0
)
1
iC ?
(0
)
1
iR
50 R
uc
5Ω 解 （1） uc(0－)=25V iL(0－)=5A
（2）开关打开为RLC串 联电路，方程为：
LC
d 2uc dt
RC
duc dt
uc
0
特征方程为： 50P2+2500P+106=0
P 25 j139
uc Ae25t sin(139t )
uc Ae25t sin(139t )
0
A U0 ， arctg
sin
ω，ω０，δ间的关系:
ω0
ω
sin
0
A
0
U
0
δ
uc
0
U0e
t
sin(t
)
uc
0
U0e
t
sin(t
)
uc是其振幅以
0
U0为包线依指数衰减的正弦函数。
t=0时 uc=U0
uc U0
0
U0
e
t
uc零点：t = -，2- ... n- uc极值点：t =0， ，2 ... n
L
di dt
二阶电路的冲激响应
0
i(t)
0 Ld
e t cos
cos d t
sin
sindt ε(t)
0 Ld
e
t
cosd t
ε(t)
α称为衰减常数(attenuation constant) ，或阻尼常数
(damping constant)
角频率 d称为阻尼振荡角频率(angular frequency of
the damped oscillation)
阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电
阻R有关。
在R = 0的极限情况下， = 0，d 0
1 LC
θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振 荡(unattenuated oscillation)，或称为无阻尼振荡 (undamped oscillation)。其函数表达式为
uC
(
t
)
0
sin
0
t
ε(
t
)
i(t)
1 L
cos
0
t
ε(t)
2. s1和s2为相等的负实根
=0
即
R 2L
1 ，或R 2 LC
L C
电容电压的通解为
uC (t) A1 A2t e t
代入初始条件得
A1 0
A1
A2
1 LC
故
uC (t)
t LC
e tε(t )
i(t) C duc (t) 1 e t 1 t ε(t)
电容上的冲激响应电压为
uC (t)
1 LC(s1
(e s1t s2 )
es2t )ε(t )
冲激响应电流为
i(t)
0 Ld
e t cos
cos d t
sin
sindt ε(t)
0 Ld
e
t
cosd t
ε(t)
α称为衰减常数(attenuation constant) ，或阻尼常数
(damping constant)
角频率 d称为阻尼振荡角频率(angular frequency of
the damped oscillation)
阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电
阻R有关。
在R = 0的极限情况下， = 0，d 0
1 LC
θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振 荡(unattenuated oscillation)，或称为无阻尼振荡 (undamped oscillation)。其函数表达式为
uC
(
t
)
0
sin
0
t
ε(
t
)
i(t)
1 L
cos
0
t
ε(t)
2. s1和s2为相等的负实根
=0
即
R 2L
1 ，或R 2 LC
L C
电容电压的通解为
uC (t) A1 A2t e t
代入初始条件得
A1 0
A1
A2
1 LC
故
uC (t)
t LC
e tε(t )
i(t) C duc (t) 1 e t 1 t ε(t)
电容上的冲激响应电压为
uC (t)
1 LC(s1
(e s1t s2 )
es2t )ε(t )
冲激响应电流为
§12-3 二阶电路的阶跃响应和冲激响应
δ (t)V
s(t ) = (1 + K1e p1t + K 2 e p2t ) ε (t )
代入零初始条件：
1 + K 1 + K 2 = 0 K 1 p1 + K 2 p 2 = 0
p2 K1 = p p 2 1 p1 K 2 = p 2 p1
西南交通大学
p2 p1 p1t e p2t )ε (t ) s (t ) = (1 + e + p 2 p1 p 2 p1
ds(t ) p2 p1 p1t uc (t ) = h(t ) = = (e e p2t )ε (t ) dt p2 p1
而
1 p1 p 2 = LC
1 LC (e p1t e p2t )ε (t ) u c (t ) = h(t ) = p 2 p1
∴
西南交通大学
du c LC dt du c t =0+ dt t = 0 + RC [u c ( 0 + ) u c (0 )] +
∫
0+
0
u c dt = 1
∫
0+
0
uc dt :
uc不可能为冲激函数
∴
∫
0+
0
u c dt = 0
u c (0 + ) : uc也不可能在t=0时跳变（阶跃）
du c dt 1 t =0+ = LC
西南交通大学
LCp 2 + RCp + 1 = 0
以特征根为不等实根为例
p1 ≠ p 2
u c = K 1e
p1t
+ K 2e
p2t
du c = K 1 p1e p1t + K 2 p 2 e p2t dt
二阶电路的冲激响应
04 二阶电路冲激响应的应用
在控制系统中的应用
控制系统稳定性分
析
通过分析二阶电路的冲激响应， 可以判断控制系统的稳定性，从 而优化系统设计。
控制器设计
利用二阶电路的冲激响应特性， 可以设计出性能更优的控制器， 提高系统的动态性能和稳态性能。
系统故障诊断
通过分析二阶电路的冲激响应， 可以检测出系统中的故障或异常， 及时进行维修和保护。
二阶电路的冲激响应
目录
CONTENTS
• 二阶电路的简介 • 二阶电路的冲激响应 • 二阶电路冲激响应的实例分析 • 二阶电路冲激响应的应用 • 二阶电路冲激响应的展望
01 二阶电路的简介
二阶电路的定义
二阶电路
由两个动态元件（通常是电阻、电容或电感）和 电源组成的电路。
动态元件
具有储能能力的元件，能够存储和释放能量。
在通信系统中的应用
调制解调
在通信系统中，可以利用二阶电路的冲激响应特性进行调制和解 调，实现信号的传输和处理。
信号检测
通过分析二阶电路的冲激响应，可以对通信系统中的信号进行检 测，提取出有用的信息。
信道均衡
在通信系统中，可以利用二阶电路的冲激响应特性进行信道均衡， 消除信号传输过程中的失真和畸变。
输出响应
输出响应是指电路在输入信号的作 用下，产生的输出电压或电流。
冲激响应的求解方法
解析法
通过建立电路的微分方程，并利用初始条件和边界条件求解。
数值法
利用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，对方程进行离散 化并求解。
符号法
利用符号计算软件，如MATLAB等，对方程进行符号化求解。
冲激响应的特性
发展高精度、高稳定性的测量技 术，以获取更准确的二阶电路冲
电路原理课件-二阶电路的冲激响应
( t 0 )
uC ( t ) e 3t [ K 1 cos 4t K 2 sin(4t ) ]
(t 0 )
带入初值： C(0+)= uC(0-)= 3V u
uC (0 ) K1 duC (t ) dt
t 0
iL(0+)= iL(0-)= 0.28A K1=3
iL (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
振荡放电（欠阻尼放电）
I
II u、I随时间变化的曲线 I II III IV III
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
2
R 1 R s2 LC 2L 2L
2
s1,2
R 1 R LC 2L 2L
R α 2L
def
2
令
ω0
def
1 LC
2 s1 α α 2 ω0 2 2 s2 α α ω0
电容上的冲激响应电压为
I0 uC ( t ) (e s1t e s2 t )ε( t ) C ( s1 s2 )
冲激响应电流为
duC ( t ) I0 i(t ) C ( s1e s1t s2e s2t )ε( t ) dt s1 s2
2 s1 α α 2 ω0 2 s2 α α 2 ω0
(完整版)实验二阶电路的响应PPT文档
d0 22 ,S 1 jd ,S 2 jd
零输入响应
零状态响应
电容电压 电感电流 电感电压
uc(t) d oV0e-tcosdt() uc(t)[1 d oe-tcodst ()k(t)
iL(t)Vd0Le-t sind(t)
iL(t)kdLe-t sind(t)(t)
uL(t) d oVoe-tcosdt()
实验：二阶电路的响应
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 观察二阶网络在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下 响应波形。
2. 研究二阶网络参数与响应的关系。 3. 进一步掌握示波器的使用。
实验原理
1. 凡是可用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
实验报告
1. 画出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的电容电压和电流波形。 2. 从欠阻尼振荡的波形，计算以下两个参数。 3.
d 2 fd 2 / Td
1/ Td
ln
u1m u2m
实验现象
实验结果分析
1.
当 0 , (R2
L )时，响应为过阻尼响应。
C
2.
当 0,(R 2
L )时，响应为临界阻尼响应。
（ 进2一）步当掌电握示感波电器的流使时用，。S1，iL S(2t为)两个相(s等1的V -s负02实)L根(，es1t -es2t)
iL(t)[(s1-1 s2)L(es1t -es2t)k](t)
电感电压
vL(t)s1V 0s2(s1es1t s2es2t)
vL(t)[s11 -s2(s1es1t -s2es2t)k](t)
R
L
C
二阶电路的零状态响应和全响应阶跃和冲激响应PPT学习教案
第35页共51页iicc第36页共51页2单位冲激电压2单位冲激电压uu激励下的激励下的rlrl电路电路iilliilldtdi不可能是冲激dtdtdtdidtri第38页共51页3阶跃函数和冲激函数响应之间的关系3阶跃函数和冲激函数响应之间的关系单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃dt第39页共51页4二阶电路的冲激响应4二阶电路的冲激响应零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应ii第41页共51页dtdurcdtlc特征方程第42页共51页5举例
例：７－１２
第20页/共51页
１、单位阶跃响应
（１）、单位阶跃响应
电路对于单位阶跃函数
输入的零状态响应。
ε(t) （２）、单位阶跃函数
0 t≤0- 1
ε(t)=
1 t≥0+ 0
t
第21页/共51页
（３）、单位阶跃函数的实际意义
t=0
R
1V u(t) C _
（４）、单位阶跃函数的延迟
ε(t-t0)= 0 t≤t01 t≥t0+
２ 、R2 L
C
非振荡放电过程
R p1,2 2L
( R )2 1 2L LC
uC
U0 P2 P1
(P2e p1t
P1e p2t )
i C duC U0 (e p1t e p2t ) dt L(P2 P1)
uL
L
di dt
U0 (P2 P1 )
( P1e
p1t
P2e
p2t
)
U0
_US 1
τ=RC
τ ≤t≤∞
uC ( ) US (1 e ) 0.632US
t
uC (t) 0.632USe )
第26页/共51页
例：７－１２
第20页/共51页
１、单位阶跃响应
（１）、单位阶跃响应
电路对于单位阶跃函数
输入的零状态响应。
ε(t) （２）、单位阶跃函数
0 t≤0- 1
ε(t)=
1 t≥0+ 0
t
第21页/共51页
（３）、单位阶跃函数的实际意义
t=0
R
1V u(t) C _
（４）、单位阶跃函数的延迟
ε(t-t0)= 0 t≤t01 t≥t0+
２ 、R2 L
C
非振荡放电过程
R p1,2 2L
( R )2 1 2L LC
uC
U0 P2 P1
(P2e p1t
P1e p2t )
i C duC U0 (e p1t e p2t ) dt L(P2 P1)
uL
L
di dt
U0 (P2 P1 )
( P1e
p1t
P2e
p2t
)
U0
_US 1
τ=RC
τ ≤t≤∞
uC ( ) US (1 e ) 0.632US
t
uC (t) 0.632USe )
第26页/共51页
一阶电路与二阶电路PPT教学课件
分析
u (t) 3 (t 1) 3 (t 3.5) s
i (t) 2 (t 2.5) 2 (t 3.5) s
1
2
1
N
2
对应于us(t)的响应分量：
us (t)
uc1(t) 15(1 e10(t1) )(t 1) 15(1 e10(t3.5) )(t 3.5) 3V
对应于is(t) 的响应分量：
L R
RC电路： RC RL电路： L
R
R多数情况下是等效电阻。
例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：
分析： 换路前为直流电路，电容开路 S1(t=0) +uC(t) -
uc
(0
)
uc
(0
)
200 60 40
60
120V +
200V
-
换路后电容两端看进去的等效电阻
Req 60 80 2 100
例如：电路的激励源是一个矩形
脉冲，求：零状态响应。 分析： 矩形脉冲可以表示为：
ic(t)
20
＋
iR(t) +
(t) R －
C _uc(t)
i(t) 5 (t) 5 (t 2)
5
此电路的单位阶跃响应为：
1t
02
t
uc (t) R(1 e RC ) (t)
由齐次性：
1t
5(t) uc1(t) 5R(1 e RC )(t)
三要素分析法。 ➢ 了解二阶电路的冲击响应。
3
4.1 一阶电路的零输入响应 一阶电路就是只含
有一个等效动态元件
一、RC电路的零输入响应
S1(t=0)
S2(t=0)
右图，t=0时换路，求uc(t) t≥0
第10讲-阶跃响应与冲激响应PPT优秀课件
第2章 系统的时域分析---导读
本章首先建立连续时间LTI系统的数学模型---常系数线性微分 方程。
然后，复习微分方程经典解法，即先求齐次解和特解，再由初 始条件求待定系数。
为了理解系统响应的物理特性，将系统的全响应分解为零输入 响应和零状态响应。
仅由起始状态引起的零输入响应，可通过求解齐次微分方程得 到；零状态响应的求解则用卷积方法。
n
设系统的特征方程共有 n 个不相等的特征根，则 h(t) [ Aieit](t) i1
利用微分方程两端 ( t ) 及其各阶导数对应平衡来求出系数 A i
冲激响应另一种求解方法
已知微分方程为 d2y(t)4dy(t)3y(t)df(t)2f(t)，求冲激响应 h ( t )
dt2
dt
dt
解：微分方程变为
h(t-) （时不变性）
f()h(t-) （齐次性）
f ( )h(t - )d （可加性）
-
‖
f (t) h(t)
零状态响应 yzs (t)
任意信号的零状态响应
一线性非时变系统的冲激响应为h(t)=et(t)，激励为 f(t)= (t-1)，求系统的零状态响应。
解：
t (t)* h (t)
故系统的冲激响应为此方程的齐次解。
微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为:
h(t) = C1e-2t + C2e-3t，t >0
代入初始条件求得 C1=1, C2= -1
所以
h(t) = ( e-2t - e-3t)(t)
解法二：因为 n>m,特征根为-2，-3，所以冲激响应为：
h(t) = (C1e-2t + C2e-3t)(t) （1）
本章首先建立连续时间LTI系统的数学模型---常系数线性微分 方程。
然后，复习微分方程经典解法，即先求齐次解和特解，再由初 始条件求待定系数。
为了理解系统响应的物理特性，将系统的全响应分解为零输入 响应和零状态响应。
仅由起始状态引起的零输入响应，可通过求解齐次微分方程得 到；零状态响应的求解则用卷积方法。
n
设系统的特征方程共有 n 个不相等的特征根，则 h(t) [ Aieit](t) i1
利用微分方程两端 ( t ) 及其各阶导数对应平衡来求出系数 A i
冲激响应另一种求解方法
已知微分方程为 d2y(t)4dy(t)3y(t)df(t)2f(t)，求冲激响应 h ( t )
dt2
dt
dt
解：微分方程变为
h(t-) （时不变性）
f()h(t-) （齐次性）
f ( )h(t - )d （可加性）
-
‖
f (t) h(t)
零状态响应 yzs (t)
任意信号的零状态响应
一线性非时变系统的冲激响应为h(t)=et(t)，激励为 f(t)= (t-1)，求系统的零状态响应。
解：
t (t)* h (t)
故系统的冲激响应为此方程的齐次解。
微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为:
h(t) = C1e-2t + C2e-3t，t >0
代入初始条件求得 C1=1, C2= -1
所以
h(t) = ( e-2t - e-3t)(t)
解法二：因为 n>m,特征根为-2，-3，所以冲激响应为：
h(t) = (C1e-2t + C2e-3t)(t) （1）
二阶电路的冲击响应
代入 有：
+ uR(t) - + uL(t) + uC(t) -
R , ω0 = 令α = 2L
C
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 LC
2
du ( t ) i(t ) = C c （t ≥ 0+ 时的等效电路） dt d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC + RC + uc ( t ) = 0 …… 输入输出方程 dt 2 dt
s1 = −α + − ( −α 2 + ω 0 ) = −α + jω d
2
iC ( t ) = C
2009-11-4
duc ( t ) 1 = ( s1e s1t − s2 e s2 t )ε ( t ) dt L( s1 − s2 )
5 2009-11-4
s2 = −α − − ( −α 2 + ω 0 ) = −α − jω d
§4.5-4.6
§4.5二阶电路的冲击响应
§4.5二阶电路的冲击响应
一、 RLC串联电路冲击响应
R L R L
§4-5 二阶电路的冲击响应
二阶电路—以2阶微分方程描述的电路. 主要内容： RLC串联电路冲击响应的求解方法 二阶电路的初始条件的确定 性质——过阻尼、欠阻尼、临界阻尼
+ + u (t) - + uL(t) R + δ(t) u (t)
2009-11-4 3 2009-11-4
§4.5二阶电路的冲击响应
⎧ uc ( 0 + ) = A1e s1 0 + + A2 e s2 0 + = 0 ⎪ 即⎨ 1 s1 0 + s2 0 + ′ = A1 s1 + A2 s 2 = ⎪ uc ( 0 + ) = A1 s1e A2 s 2 e LC ⎩
+ uR(t) - + uL(t) + uC(t) -
R , ω0 = 令α = 2L
C
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 LC
2
du ( t ) i(t ) = C c （t ≥ 0+ 时的等效电路） dt d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC + RC + uc ( t ) = 0 …… 输入输出方程 dt 2 dt
s1 = −α + − ( −α 2 + ω 0 ) = −α + jω d
2
iC ( t ) = C
2009-11-4
duc ( t ) 1 = ( s1e s1t − s2 e s2 t )ε ( t ) dt L( s1 − s2 )
5 2009-11-4
s2 = −α − − ( −α 2 + ω 0 ) = −α − jω d
§4.5-4.6
§4.5二阶电路的冲击响应
§4.5二阶电路的冲击响应
一、 RLC串联电路冲击响应
R L R L
§4-5 二阶电路的冲击响应
二阶电路—以2阶微分方程描述的电路. 主要内容： RLC串联电路冲击响应的求解方法 二阶电路的初始条件的确定 性质——过阻尼、欠阻尼、临界阻尼
+ + u (t) - + uL(t) R + δ(t) u (t)
2009-11-4 3 2009-11-4
§4.5二阶电路的冲击响应
⎧ uc ( 0 + ) = A1e s1 0 + + A2 e s2 0 + = 0 ⎪ 即⎨ 1 s1 0 + s2 0 + ′ = A1 s1 + A2 s 2 = ⎪ uc ( 0 + ) = A1 s1e A2 s 2 e LC ⎩
一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应解读
4 A1 3
1 A2 3
单位阶跃响应：
4 t 1 4 t iL (t ) 1 e e (t )A 3 3
电路的动态过程是过阻尼性质。
9
§7-7 一阶和二阶电路的冲激响应
1. 单位冲激函数
p(t)
1）单位冲激函数的定义
(t) = 0，t≠0
t
根据叠加定理，得到电路的响应为： iC (t ) 10s(t ) 10s(t 0.5)
e 2t (t ) e 2(t 0.5) (t 0.5) mA
2 t e mA (0 t 0.5 s) 分段表示为： i C (t ) - 2(t -0.5) 0.632 e mA (t 0.5 s)
(t)
C
+ uC -
d 2 uC duC LC 2 RC uC (t ) dt dt
0 d uC duC 0 LC dt 2 dt 0 RC dt dt 0 uCdt 0 (t )dt 0 0 0 2
0
0
有限值
有限值
18
duC duC LC (0 ) LC (0 ) 1 dt dt duC 1 uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) C (0 ) dt L L iL R 1 u ( 0 ) 0 2）t ≥0+： C iL (0 ) + L uC 2 C d uC duC LC 2 RC uC 0 dt dt
1 u C (0 ) RC
发生突变
13
1 2 ） t ≥0 +： u C ( 0 ) RC 电容放电，零输入响应
1 A2 3
单位阶跃响应：
4 t 1 4 t iL (t ) 1 e e (t )A 3 3
电路的动态过程是过阻尼性质。
9
§7-7 一阶和二阶电路的冲激响应
1. 单位冲激函数
p(t)
1）单位冲激函数的定义
(t) = 0，t≠0
t
根据叠加定理，得到电路的响应为： iC (t ) 10s(t ) 10s(t 0.5)
e 2t (t ) e 2(t 0.5) (t 0.5) mA
2 t e mA (0 t 0.5 s) 分段表示为： i C (t ) - 2(t -0.5) 0.632 e mA (t 0.5 s)
(t)
C
+ uC -
d 2 uC duC LC 2 RC uC (t ) dt dt
0 d uC duC 0 LC dt 2 dt 0 RC dt dt 0 uCdt 0 (t )dt 0 0 0 2
0
0
有限值
有限值
18
duC duC LC (0 ) LC (0 ) 1 dt dt duC 1 uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) C (0 ) dt L L iL R 1 u ( 0 ) 0 2）t ≥0+： C iL (0 ) + L uC 2 C d uC duC LC 2 RC uC 0 dt dt
1 u C (0 ) RC
发生突变
13
1 2 ） t ≥0 +： u C ( 0 ) RC 电容放电，零输入响应
一二阶电路阶跃、冲激响应
稳态时，电感相当于短路，因 此电路中的电压为零，电流等 于输入电压除以电阻。
时间常数概念及计算方法
时间常数是一阶电路的重 要参数，它表示了电路过 渡过程的快慢程度。
时间常数越大，电路过渡过 程越缓慢；时间常数越小， 电路过渡过程越迅速。
ABCD
时间常数τ的计算方法根据电路 类型不同而有所不同。对于RC 电路，τ=RC；对于RL电路， τ=L/R。
阶跃信号与冲激信号介绍
阶跃信号
阶跃信号是一种特殊的信号，其值在某一时刻突然发生变化 ，并保持不变。在电路中，阶跃信号常用于测试系统的瞬态 响应。
冲激信号
冲激信号是一种具有突变性质的信号，其值在极短时间内发 生巨大变化。在电路中，冲激信号常用于模拟雷电、开关操 作等瞬间过程。
响应类型及分析方法
响应类型
一二阶电路阶跃、冲激响应
目录
• 电路基本概念与分类 • 一阶电路阶跃响应分析 • 二阶电路阶跃响应分析 • 冲激响应概念及分析方法 • 实际应用场景举例与仿真实验 • 总结与展望
01 电路基本概念与分类
电路定义及组成要素
电路定义
电路是由电气元件（如电阻、电容、 电感等）按照一定方式连接而成，用 于传输和转换电能的系统。
同，但同样受到阻尼比和自然频率等参数的影响。
阻尼比、自然频率等参数影响
阻尼比
阻尼比决定了电路的振荡性质，不同阻尼比下电路的响应形态不 同。
自然频率
自然频率决定了电路振荡的频率，与电路元件的参数有关。
参数变化对响应的影响
当电路元件的参数发生变化时，阻尼比和自然频率等参数也会随之 变化，从而影响电路的响应。
二阶电路冲激响应求解方法
1 2
经典法
通过求解二阶微分方程得到冲激响应表达式。
时间常数概念及计算方法
时间常数是一阶电路的重 要参数，它表示了电路过 渡过程的快慢程度。
时间常数越大，电路过渡过 程越缓慢；时间常数越小， 电路过渡过程越迅速。
ABCD
时间常数τ的计算方法根据电路 类型不同而有所不同。对于RC 电路，τ=RC；对于RL电路， τ=L/R。
阶跃信号与冲激信号介绍
阶跃信号
阶跃信号是一种特殊的信号，其值在某一时刻突然发生变化 ，并保持不变。在电路中，阶跃信号常用于测试系统的瞬态 响应。
冲激信号
冲激信号是一种具有突变性质的信号，其值在极短时间内发 生巨大变化。在电路中，冲激信号常用于模拟雷电、开关操 作等瞬间过程。
响应类型及分析方法
响应类型
一二阶电路阶跃、冲激响应
目录
• 电路基本概念与分类 • 一阶电路阶跃响应分析 • 二阶电路阶跃响应分析 • 冲激响应概念及分析方法 • 实际应用场景举例与仿真实验 • 总结与展望
01 电路基本概念与分类
电路定义及组成要素
电路定义
电路是由电气元件（如电阻、电容、 电感等）按照一定方式连接而成，用 于传输和转换电能的系统。
同，但同样受到阻尼比和自然频率等参数的影响。
阻尼比、自然频率等参数影响
阻尼比
阻尼比决定了电路的振荡性质，不同阻尼比下电路的响应形态不 同。
自然频率
自然频率决定了电路振荡的频率，与电路元件的参数有关。
参数变化对响应的影响
当电路元件的参数发生变化时，阻尼比和自然频率等参数也会随之 变化，从而影响电路的响应。
二阶电路冲激响应求解方法
1 2
经典法
通过求解二阶微分方程得到冲激响应表达式。
第17讲 一阶电路与二阶电路-一阶冲激响应、二阶电路
1 式中 2 RC
0
1 LC
§5-6 二阶电路的冲激响应
将电路中发生的过程分为两个阶段 (1)t=0- ～ t=0+期间,由于电流源的作用,使储能元件获得能 量.由于零状态电容元件相当于短路元件，电流is全部流 过电容，使电容电压发生跳变。 1 当t＝0+时，有： uc(0 ) icdt c 1 0 1 0 1 于是：uC (0 ) uC (0 ) iC dt 0 (t )dt C 0 C 0 C
Rt L
Rt L
Rt L
R
iL uL
iL的变化曲线 i L
uL的变化曲线
uL
1 L iL 0 t
0 R L
(t)
t uL
§5-5 一阶电路的冲激响应
4.为什么研究冲激响应？
由于实际中的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意 输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的 特性，而且在知道任何线性非时变电路的冲激响应后，可 以通过一个积分运算求出电路在任意输入波形时的零状态 响应，从而求出电路的全响应。 对任一线性时不变电路，若已知其(t)的响应为h(t)，
t
0
h( )d
§5-5 一阶电路的冲激响应
5.冲激响应和阶跃响应间的关系（续）
证明如下: 前面已经指出: 单位冲激函数δ(t)是单位脉冲的合成
(t )
1
(t )
(t )
=
t
1
+
t
0
t
0
0
1
1 d (t ) lim [ (t ) (t )] (t ) 0 dt 1 d h(t ) lim [ g (t ) g (t )] g (t ) 0 dt 由此证明了: 冲激响应等于阶跃响应的导数.
一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应ppt课件
解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0
Ri
电容充电，零状态响应
+
RC
duC dt
uC
(t)
(t) C uC
–
0
0RC duC dt
0
dt
0 0
uCdt
0 (t)dt
0
注意：uC不是冲激函数，否则KVL不成立。
RCuC (0 ) uC (0 ) 1
uC (0 )
1 RC
发生突变
§7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应
1.单位阶跃函数
1）单位阶跃函数的定义
(t)
( t ) =
0，t < 0 1，t > 0
2）单位阶跃函数的延迟
( t-t0 ) =
0，t < t0 1，t > t0
整理版课件
1
0
(t – t0)
1
0 t0
t
t
1
3）单位阶跃函数的作用
① 表示开关动作
（t = 0）
+ 10k iC
uS(V) 10
uS -
10k 100F
应用叠加定理
0
0.5 t(s)
uS 10 (t) 10 (t 0.5)V
求单位阶跃响应s(t)
uC (0 ) uC (0 ) 0
iC (0 ) 0.1mA iC () 0 ReqC 0.5s
整理版课件
5
t
s(t) iC () [iC (0 ) iC ()]e
iR
uC 0.2
5uC
iC
2
duC dt
uC
uL
0.25
diL dt
二阶电路课件PPT
例7-3 电路如图7-1所示。已知R=6, L=1H, C=0.04F, uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求电容电压和电感电流
的零输入响应。
图7－1 RLC串联二阶电路
解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值
s1，2
R 2L
R
2
1
3
2L LC
32 52 3 j4
uC
0
其特征方程为
LCs2 RCs 1 0
其特征根为
s1，2
R 2L
R 2L
2
1 LC
电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当
R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况
1.
R2
L C
时， s1, s2
为不相等的实根。过阻尼情况。
2.
R2
L C
时， s1, s2
为两个相等的实根。临界阻
uC (t) K1est K2test
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0) 确定。 t=0得到
uC (0) K1
求导，再令得到
duC (t) dt
t 0
K1s K2
iL (0) C
联立求解以上两个方程，可以得到
K1 uC (0)
K2
iL (0) C
s1uC (0)
将 K1, K2的计算结果，代入得到电容电压的零输入
3.在欠阻尼情况，s1和s2是共轭复数，固有频率出 现在s平面上的左半平面上，响应是振幅随时间衰减的 正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数 越大，衰减越快。衰减振荡的角频率d 越大，振荡周 期越小，振荡越快。
图中按Ke-t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅 的变化范围。
8-10 二阶电路的冲激响应
uL1(0+)= US =12V uL2(0+)= - 12V
di1 u1 (0+ ) = 12 ( A / s ) (0+ ) = dt L1
di2 u2 (0+ ) = −12 ( A / s ) (0+ ) = dt L2
di1 L1 + ( R1 + R3 ) i1 − R3i2 = U S dt d 2 i1 di1 di2 L1 2 + ( R1 + R3 ) − R3 =0 dt dt dt d 2 i1 di1 di2 L1 2 (0+ ) + ( R1 + R3 ) (0+ ) − R3 (0+ ) = 0 dt dt dt d 2 i1 2 (0 + ) = − 48 ( A / s ) 2 dt
t>0
duC 1 t R C + ∫ uC dt + uC = e(t ) = 0 L 0+ dt d 2 uC duC +8 + 12uC = 0 2 dt dt uC (t ) = uCp (t ) + uCh (t ) = A1e −2 t + A2 e −6t duC (t ) iC (t ) = C = −2 A1e −2 t − 6 A2 e −6 t dt A1 + A2 = 8 A1 = −4 − 2 A − 8 A = − 64 1 2 A2 = 12
i
R iL
iC
画出 t=0 时刻的等效电路 iL(0-)=0 uC(0-)=0
e (t) δ (t)
L
C
iC (0) =
1 uC (0+ ) = uC (0− ) + C
di1 u1 (0+ ) = 12 ( A / s ) (0+ ) = dt L1
di2 u2 (0+ ) = −12 ( A / s ) (0+ ) = dt L2
di1 L1 + ( R1 + R3 ) i1 − R3i2 = U S dt d 2 i1 di1 di2 L1 2 + ( R1 + R3 ) − R3 =0 dt dt dt d 2 i1 di1 di2 L1 2 (0+ ) + ( R1 + R3 ) (0+ ) − R3 (0+ ) = 0 dt dt dt d 2 i1 2 (0 + ) = − 48 ( A / s ) 2 dt
t>0
duC 1 t R C + ∫ uC dt + uC = e(t ) = 0 L 0+ dt d 2 uC duC +8 + 12uC = 0 2 dt dt uC (t ) = uCp (t ) + uCh (t ) = A1e −2 t + A2 e −6t duC (t ) iC (t ) = C = −2 A1e −2 t − 6 A2 e −6 t dt A1 + A2 = 8 A1 = −4 − 2 A − 8 A = − 64 1 2 A2 = 12
i
R iL
iC
画出 t=0 时刻的等效电路 iL(0-)=0 uC(0-)=0
e (t) δ (t)
L
C
iC (0) =
1 uC (0+ ) = uC (0− ) + C
二阶电路的冲击响应
为不等的负实根
为过阻尼情形
为 非 振 荡 情 形
duC S1 S2 S1t iL (t ) iC (t ) C [ e e S2t ] (t ) dt L( S1 S 2 ) L( S1 S2 )
负数 正数
t=0+时，iL(0+)=1/L
负数
慢
正数
快
t=tm时，iL(tm)=0
1 1 S1t uC (t ) [ e e S2t ] (t ) LC ( S1 S 2 ) LC ( S1 S 2 )
正数 3．讨论
慢
2 2 0
负数
快
2 2 0
s1
s2
R 1 L (1) 0 即 2 L LC 或R 2 C 过阻尼情形 S1-S2>0 S1 S2 S1 S2 0
i L (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) 0
2．t>0时电路 duC duC d RC L [C ] uC 0 dt dt dt
LC d 2uC dt
2
uC (0 ) 0
duC RC uC 0 dt
(t 0)
1 i L (0 ) L
§4-5 二阶电路的冲击响应
一、RLC串联电路的h(t) 求 iL(t),uL(t) 解：1. 因为 uC(0-)=0,iL(0-)=0 所以 u L (0) (t )V
1 0 1 iL (0 ) iL (0 ) u L (0)dt L 0 L
u C (0 ) 0
当t >0时,uC(t)>0 ,说明电容电压只改变大小,不改变方向 当t = 0+时，uC(0+)=0 当 t 时，uC() = 0 在t =0+到t的变化过程中,uC(t)要出现正的极值。
为过阻尼情形
为 非 振 荡 情 形
duC S1 S2 S1t iL (t ) iC (t ) C [ e e S2t ] (t ) dt L( S1 S 2 ) L( S1 S2 )
负数 正数
t=0+时，iL(0+)=1/L
负数
慢
正数
快
t=tm时，iL(tm)=0
1 1 S1t uC (t ) [ e e S2t ] (t ) LC ( S1 S 2 ) LC ( S1 S 2 )
正数 3．讨论
慢
2 2 0
负数
快
2 2 0
s1
s2
R 1 L (1) 0 即 2 L LC 或R 2 C 过阻尼情形 S1-S2>0 S1 S2 S1 S2 0
i L (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) 0
2．t>0时电路 duC duC d RC L [C ] uC 0 dt dt dt
LC d 2uC dt
2
uC (0 ) 0
duC RC uC 0 dt
(t 0)
1 i L (0 ) L
§4-5 二阶电路的冲击响应
一、RLC串联电路的h(t) 求 iL(t),uL(t) 解：1. 因为 uC(0-)=0,iL(0-)=0 所以 u L (0) (t )V
1 0 1 iL (0 ) iL (0 ) u L (0)dt L 0 L
u C (0 ) 0
当t >0时,uC(t)>0 ,说明电容电压只改变大小,不改变方向 当t = 0+时，uC(0+)=0 当 t 时，uC() = 0 在t =0+到t的变化过程中,uC(t)要出现正的极值。
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当s1s2时，微分方程的通解为
uC ( t ) A1e s1t A2e s2t
初始条件为
uC (0 ) uC (0 ) 0
i (0 ) I 0 uC (0 ) C C
I0 s1 A1 s2 A2 C
A1 A2 0
I0 A1 C ( s1 s2 ) I0 A2 C ( s1 s2 )
α称为衰减常数，或阻尼常数
角频率d称为阻尼振荡角频率
阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电阻 R有关。 在R = 0的极限情况下， = 0， d 0
1 LC
θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振 荡，或称为无阻尼振荡。其函数表达式为
I0 I0 jd t jd t uC ( t ) (e e ) sin(d t ) ( t ) j 2Cd C d duC i(t ) C I 0 cos(d t ) ( t ) dt
iL(0-)=1A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。
解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
2 R 1 R 2 s1， 3 3 8 3 1 2 2 L 2 L LC 4
2
则
uC ( t ) K 1e
2 t
K 2e
§4-5 二阶电路的冲激响应
本节主要讨论RLC串联电路冲激响应的求解方 法及其性质。
要求
1 能根据给定电路列写二阶动态电路的输入— 输出方程； 2 能根据已知条件确定求解微分方程的初始条 件； 3 能根据电路参数定性的判断 R、L、C串联 （或并联）电路的冲激响应的几种放电类型。
一、RLC串联电路的冲激响应
0 sin
d arccos 0
s1， α jωd 2
I0 uC ( t ) (e s1t e s2 t )ε( t ) C ( s1 s2 )
I0 uC ( t ) e t e jd t e t e jd t j 2Cd
电容上的冲激响应电压为
I0 uC ( t ) (e s1t e s2 t )ε( t ) C ( s1 s2 )
冲激响应电流为
duC ( t ) I0 i(t ) C ( s1e s1t s2e s2t )ε( t ) dt s1 s2
2 s1 α α 2 ω0 2 s2 α α 2 ω0
( t 0 )
uC ( t ) e 3t [ K 1 cos 4t K 2 sin(4t ) ]
(t 0 )
带入初值： C(0+)= uC(0-)= 3V u
uC (0 ) K1 duC (t ) dt
t 0
iL(0+)= iL(0-)= 0.28A K1=3
iL (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
L 或R 2 C LC
uc ( t )
I0
2 2C α 2 ω0
( e s1t e s2 t )ε ( t )
duC I0 i(t ) C ( s1e s1t s2 e s2 t )ε( t ) 2 dt 2 α 2 ω0
1.t 0, e s1t e s2t 1
二、RLC并联电路的零输入响应
uc (0＋) = uc (0) = 0
Us iL (0 ) iL (0 ) I0 Rs
当t > 0 时，有
duc ( t ) uc ( t ) iL (t ) C 0 dt R 1 t iL ( t ) i L (0 ) uc ( t ')dt ' L 0
uc ( t )
I0
2 2C α 2 ω0来自( e s1t e s2 t )ε ( t )
duC I0 i(t ) C ( s1e s1t s2 e s2 t )ε( t ) 2 dt 2 α 2 ω0
s1和s2为不相等的根
R 1. 0 即 2L 1
特征根 两个不相等的负 实根 两个相等的负实 根 一对共轭复根 一对共轭虚根
参数关系
阻尼状态 过阻尼
振荡情况 不振荡，衰减到零
L R2 C
R2
L C
临界阻尼
不振荡，衰减到零
L R2 C
R=0, L、C不等于 零
欠阻尼 无阻尼
衰减振荡直到零 等幅振荡不衰减
例1 如图所示电路，已知R=3，
L=0.5H，C=0.25F， uC(0-)=2V,
参数不同时，S1，S2为：
1.R 0, 0 ( R 2 L ), s1、s2为不等的负实根 C L 2.R 0, 0 ( R 2 ), s1、s2实重根 C L 3.R 0, 0 ( R 2 ), s1、s2为一对共轭复根 C
4.R 0, s1、s2为一对共轭虚根
K2=-4
最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为
uC ( t ) (6e 2 t 4e 4 t )V
duC iL ( t ) iC (t ) C ( 3e2 t 4e4 t )A dt
(t 0 )
( t 0 )
例2 如图所示电路，已知R=6，
L=1H，C=0.04F， uC(0-)=3V,
4 t
(t 0 )
uC ( t ) K 1e 2 t K 2e 4 t
带入初值： uC(0+)= uC(0-)= 2V
uC (0 ) K1 K 2 2 duC ( t ) dt
t 0
(t 0 )
iL(0+)= iL(0-)= 1A K1=6
iL (0 ) 2 K 1 4 K 2 4 C
K2=4
最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为
uc ( t ) e 3t [3cos( 4t ) 4sin( 4t )] 5e3t cos( 4t 53.1 )V ( t 0 ) duc iL ( t ) C 0.04e 3t [7 cos( 4t ) 24sin( 4t )] dt e3t cos( 4t 73.74 )A ( t 0 )
当t < 0时， (t) = 0，i(0) = 0，uC (0) = 0。 从0-到0+时间内uL=δ(t) 当t = 0+ 时，有
1 0 1 i (0 ) δ( t ) dt I 0 L 0 L
电容电流为有限值，电容电压不跳变，即
uC (0 ) uC (0 ) 0
I0 αA1 A2 C A1 0
A1 0 I0 A2 C
I 0 t t uC ( t ) e (t ) C du i(t ) C (1 t ) I 0e t ( t ) dt
非振荡放电（临界阻尼放电） u、i随时间变化的曲线 与过阻尼情况相同
2
R 1 R s2 LC 2L 2L
2
s1,2
R 1 R LC 2L 2L
R α 2L
def
2
令
ω0
def
1 LC
2 s1 α α 2 ω0 2 2 s2 α α ω0
d 2 uC ( t ) duC ( t ) CL GL uC ( t ) 0 2 dt dt RLC串联电路
iL(0-)=0.28A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。 解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
R 1 R s1， 3 32 5 2 3 j4 2 2L 2 L LC
则
2
uC ( t ) e3t [ K1 cos( 4t ) K 2 sin( 4t )]
－
I
II
III
s1和s2为相等的负实根
=0
R 即 2L
L ，或R 2 C LC 1
此时，微分方程的通解为 初始条件为
uC ( t ) ( A1 A2 t )e
αt
uC (0 ) uC (0 ) 0
i (0 ) I 0 uC (0 ) C C
1.t 0 ,
tet 0
2.t , tet 0
I II III
3.t 0, tet 0
总结
1. 二阶电路冲激响应的形式取决于电路的参数， 与初始条件无关。 2. 二阶电路冲激响应有过阻尼放电、临界阻尼 放电、欠阻尼放电、无阻尼放电等情形。 3. 二阶电路冲激响应形式的判据。（见下表）
I 0 t e sin(d t ) ( t ) C d
duC ( t ) I 0 t i(t ) C e sin d t d cos d t dt d I 0 0
d
e t cos( d t ) ( t )
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
振荡放电（欠阻尼放电）
I
II u、I随时间变化的曲线 I II III IV III
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
I0 I0 jd t jd t uC ( t ) (e e ) sin( d t ) ( t ) j 2C d C d duC i(t ) C I 0 cos( d t ) ( t ) dt
等幅振荡(无阻尼情形) u、i随时间变化的曲线