2017年迎春杯4年级总决赛

4年级

第一试

一、填空题（每小题10分，共30分）

1、如下图所示，圆圈上有6个点，编号分别是1、

2、

3、

4、

5、6。开始时，在1号点处有一个甲虫，它第1次跳1格直接跳到2号点，第二次跳2格直接跳到4号点，从第3 次开始，它每次跳的格数都是前两次跳的格数之和，例如:它第3次跳3（=1 + 2）格直接跳到1号点，第4次跳5（=2+3）格直接跳到6号点。那么，如果这个甲虫想要跳遍这6个点，至少需要跳______次。

2.请在左图空格内填入适当数字，使得每行、每列和每个粗线所围成的2×3宫内数字，恰好都是I〜6。两个灰色区域分别表示一个加法算式和一个减法算式。加法算式满足第一行的两位数加第二行两位数等于第三行的两位数，减法算式满足第一行的两位数减第二行两位数等于第三行的两位数。（右图是一个减法算式的例子，其中64-51=13）

3.如图，一个边长为18厘米的正方形折纸按以下步骤折叠：(1)对折一次，找到中央折线；

(2)将折纸的一个角折到中央折线上；(3)打开，得到一条折痕；(4)按照同样的方式得到4条折痕。这4条折痕围成的正方形的面积是_______平方厘米。

二、解答题(每题15分.共30分)

4.小枚、小叶、小红、小文四个人是好朋友，当小枚41岁时，小叶的年龄恰好是小文年龄的3倍，那时小红27岁；如果小文今年的年龄是23岁，那么，这4人今年的平均年龄是多少岁？

5、12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了 2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯"奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造.

第二试

一、填空题（每小题10分，共30分）

1.一个十位数如果各位数字都互不相同，那么我们称之为“十全数”。

小明写了一个“十全数”：ABCDEFGHIJ:

然后将这个数乘2，结果恰好依然是个“十全数":FHCEGJBLAD

再将新得到的这个数乘2，结果仍然是个“十全数”:BDAEJIFCHG。

ABCDE =______。

那么FGHIJ

2.如图，小花从为点出发前往8点，小园从C点出发前往D点，两人均以相同速度沿网格线走最短路线，如果两人在途中未曾碰过面，那么，他们有_______种不同的路线可以选择。

3.老师拿着写有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片各一张（6和9不能倒过来相互转换）。他分给小平3张，小峰4张，自己手中剩2张。每个人都只知道自己手中的数字，不

知道对方手中的数字。随后两人发生如下对话：

小平说：“你的其中一张卡片上的数，一定等于我其中两张卡片上数乘积的个位数。”

小峰说：“那我知道你手中是哪3张卡片了。”

如果两人都足够聪明且说的是实话，那么老师手中2张卡片上的数之和是_____.

二、解答题（每题15分，共30分）

4.如图所示，早上8:00，甲从A地出发，向D地行走：同时乙、丙、丁分别从B、C、D 地出发，向为A地行走，其中C是B、D两地中点。8:30时，甲、乙相遇；8:50时，甲、丙相遇；9:00时，甲、丁相遇，而丙也恰好在此时追上乙。那么，当丁追上丙时，是几点几分？

5.有编号是1〜9的9节电池，其中恰好有3节是坏的，6节是正常的。现在我们只有一个需要3节电池的电灯，如果装入的3节电池都是正常的，电灯就会亮；如果装入的3 节电池中有坏的，电灯不会亮。我们把“装入3节电池，并检验电灯是否亮”称作一次“尝试”，那么，请写出一种用不超过9次“尝试”找出3节坏电池的操作方案。（如果“尝试”次数超过9次，只要方案正确，也会酌情给分）