磁场专项训练2

第十章 磁场专项训练

[例题精选]

例1 如图所示，abcd 是一竖直的矩形线框，线框面积为S ，

放在磁感应强度为B 的匀强水平磁场中，ab 边在水平面内

且与磁场方向成60︒角，若导线框中的电流强度为I ，则穿

过导线框的磁通量φ= 韦伯，导线框所受的安培

力对某竖直的固定轴的力矩M= 牛·米。

答案：32B S ·；12

MIS 分析：据磁通量（φ）的定义是：在匀强磁场（B ）中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S ，则穿过这个面的磁通量φ=B ·S 。在该题中S 与B 不垂直，则作S 在垂直B 方向的投影，ab 边在水平面内且与磁场方向夹角60︒，即导线框与磁场方向夹角为60︒，则S 在垂直B 方向的投影为S ·sin60︒，所以穿过此面

的磁通量φ=B ·S ·sin60︒=32

B S ·韦伯。() 通电线圈在磁场中所受安培力矩M n B I S =···cos α，B 是匀强磁场磁感应强度，I 是线圈中电流强度，S 是线圈横截面积，n 为线圈匝数，α为线圈平面与磁感应强度方向的夹角，当α=0︒，即S//B ，线圈受安培力矩最大， M n BI S S B m =⊥··；当时，

M =0，由公式看出，导线框abcd 所受安培力对竖直轴的力矩大小与竖直轴的位置无关，其安培力矩M BIS MIS =︒=cos ()6012

牛·米。

例2 如图所示，两条光滑的裸铜导线构成的平行

导轨，相距d=30厘米，与水平面倾角θ=︒30,并接

入电动势

ε===3051V r R ，内阻的电源和定值电阻.ΩΩ，装

置空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B T =1。将均匀金属棒ab 垂直导轨搭上，恰好静止，若其它电阻不计，试求金属棒ab 的质量m 。

分析：此题是通电导线在磁场中受安培力F 和直流电路

与静力学知识的结合问题。

金属棒ab 为研究对象，看其右视截面图受重力mg ，方

向竖直向下；受导轨弹力N ，方向垂直导轨向上；其中电流方向向里，磁感应强度方向向上。据左手定则，受安培力方

向向右，大小F B I L =··见图示。

根据平衡条件

结论：金属棒ab 的质量约为104克。

例3 如图所示。一个位于xy 平面内的矩形通电线圈只能

绕ox 轴转动，线圈的四个边分别与x 、y 轴平行，线圈中

的电流方向如图，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来。

A ．方向沿x 轴的恒定磁场

B ．方向沿y 轴的恒定磁场

C ．方向沿z 轴的恒定磁场

D ．方向沿z 轴的变化磁场

答案：B 。

分析：根据左手定则可知，通电导线在磁场中所受安培力方向与磁感应强度方向垂直，也与导线中电流方向垂直，即安培力方向垂直于磁感应强度方向与电流方向所确定的平面，此题要求线圈转动，安培力矩当线圈平面与磁场方向垂直时为零；当线圈平面与磁场方向平行时最大，而此题限定ox 轴，所以只有选项B 是符合题目要求的。

例4 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场区宽度为L ，

速率相同的三个粒子分别为质子（11H ），α粒子（24He ），

氘核（12

H ），都垂直边界MN 飞入匀强磁场区，若α粒子恰

能从边界''M N 飞出磁场区，那么：

A ．质子和氘核都能从边界''M N 飞出

B ．质子能从边界''M N 飞出，而氘核不能从边界''M N 飞

出 C ．氘核能从边界''M N 飞出，而质子不能从边界''M N 飞出

D ．氘核和质子都不能从''M N 边界飞出

答案：C 。

分析：三种粒子均带正电，垂直进入匀强磁场，立即作匀速圆周运动，根据左手定则，洛仑兹力充当向心力，圆心均在MN 上，且逆时针方向转。题意中α

粒子恰能从边界''M N 飞出磁场区，说明其半径O L α=，如图14

圆轨迹，有

R mv Bq

L ==。 三种粒子比较，B v m q m q

、相同，粒子的质荷比所以α==≥4222,的粒子圆运动半径 R L ≥即可飞出磁场，氘核 m q M N ==''212可飞出边界，而质子m q

=1,不可飞出''M N 边界。正确选项为C 。

例5 质量为m ，带正电量q 的粒子，垂直磁场方向从A 射入匀强磁场，磁感应强度为B ，途经P 点。已知AP 连线与入射方向成α角。如图所示，则离子从A 到P 经历的时间为：

A ． m q

B α B ． 2παm qB

C ． m qB απ2

D ． 2m qB α 答案：D 。

分析：审题后，应首先建立空间磁场，粒子运动轨迹，圆心位置的正确图景，在此基础上物理和几何的知识才能得出正确结论。

正电荷从A 射入匀强磁场，立即受到洛仑兹力，方向与v

垂直，充当圆运动向心力，做匀速圆周运动，+q ，圆轨迹顺时

针方向，洛仑兹力垂直速度方向，据左手定则，匀强磁场一定

是垂直纸面向外，圆心于O 处，OA R mv Bq OP P ==。连结，点的速率同于A 点速率，且垂直OP 。如图所示，为正确的图景。

因为AP 连线与入射方向成角，α据几何知识，圆心角∠=AOP 2α。又周期

T M Bq

=2π，为匀速转动一周（2π）的时间，则设转2α角度所用时间为t ，有 T t t T m qB m qB

2222πααππαπα=∴===·，所以选项D 正确。

例6 一带电质点，质量为m ，电量为q ，以平行于

ox v y a 轴的速度从轴上的点射入如图中第一象限所在的区

域。为了使该质点能从x b ox v 轴上的点以垂直于轴的速度射

出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面，磁感应强度为

B 的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这

个圆形区域的最小半径。重力忽略不计。