热导率

实验4-4 用动态法测定良导热体的热导率

【引言】

当物体内部有温度梯度存在时，热量会从高温区域传至低温区域。我们称热量的这种 传递形式为热传导。热传导是热交换现象三种基本形式（传导，对流及辐射）中的一种。在 固体，液体，气体中都会发生。

热传导的基本规律可由傅立叶定律来确定。即：在时间dt 内通过面积ds 传递的热量 dQ 为： dsdt dx

dT K dQ -= （4-4-1） 式中dT/dx 是与面积ds 相垂直的方向上的温度梯度，“－”号表示热量由物体的高温区域传向低温区域，K 表示物体导热能力的大小，称为物体的热导率（或导热系数）。从公式（4-4-1）知道，热导率的数值就是在单位时间内，温度梯度为1（即在单位长度内温度降低1 度）时通过与温度梯度相互垂直的单位面积传递的热量，在国际制单位中为瓦／米·开；在C.G.S.制中是卡／厘米·秒·度，而1 卡／厘米·秒·度＝4.1868×102 瓦／米·开。 一般讲，气体，液体及非金属材料的热导率较小，约在 0.006~3 W ·m-1·K-1 之间，是热的不良导体。纯金属材料的热导率较大，约在 2.3~420W ·m-1·K-1 之间，是热的良导体。材料的导热性能不仅与构成材料的物质本身有关，而且与其结构，压力，温度以及杂质含量有关。因此，要确定某一材料的导热系数，常需要由实验来测定。所有测量热导率的实验的方法都基于热传导方程。测量固体材料热导率的方法通常可分为两类，一类是稳态法（静态法），一类是动态法。

本实验是采用RB-I 型热导率动态测量仪来测量良热导体铜，铝的热导率。其特点是当 热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法那样必须保持恒定。只要给定适当的边 界条件，可以做到样品上各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化便可计算出样品材 料的热导率。这样就可将难以测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降 低测量误差。

【实验目的】

1． 学会一种测量热导率的方法。

2． 了解动态法的特点和优越性。

3． 认识热波，加强对波动理论的理解。

【实验原理】

为使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，取一小段样品如图4-4-1所示。

根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于

传播方向面积A 的热量及热流为： dx

dT KA q -=∙ (4-4-2) 其中K 为待测材料的热导率，dT/dx 是温度对坐

标x 的梯度。将（4-4-2）式两边对坐标取微分

有：

dx dx T d KA q d 22-=∙

根据能量守恒定律，任意时刻棒元的热平衡方程为

dx dx

T d KA q d dt dT Adx c 22-==-∙ρ （4-4-3） 其中C ，ρ分别为材料的比热容和密度，由此可得热流方程

22dx

T d D dt dT = （4-4-4） 其中ρ

c K D =称为热扩散系数。 （4-4-4）式的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即

t T T T m ωsin 0+=

（4-4-5） 另一端用冷水冷却，保持恒定低温'0T ，则（4-4-4）式的解(也就是棒中各点的温度)为

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-=-x D t e T x T T x D m 2sin 20ωωαω

（4-4-6） 其中0T 是直流成分，α是线性成分的斜率，从（4-4-6）式中可以看出：

（1） 热端（x=0 处）温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端 传播，称为热波，也就是温度波。

（2） 热波波速： ωD V 2= （4-4-7）

（3） 热波波长：ωπλD

22= （4-4-8） （4） 因此在热端温度变化的角频率ω已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出 D 。然后再由ρ

c K D =计算出材料的热导率K 。本实验采用（4-4-5）式可得 ωρc K V 22

=则 T c V f c V K πρπρ2222== (4-4-9) 其中，f 、T 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。从上述原理可知实现热导率动态测量的关键是：

① 如何实现热量的一维传播。

② 如何实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件。

【仪器配置和结构介绍】

RB-I 型热导率动态测量仪包括主机、控制单元、记录单元三大部分，另附稳流装置。实际上，本仪器有两种工作方式，一种是手动工作方式， 另一种是程控工作方式，它们都含有主机和控制单元，不同的只是记录单元，前者用高精度x-y 记录仪，后者用微机实现对

整个系统的控制和数据的记录及处理。本实验采用后一种方式。仪器结构的方框图见图

4-4-2。

1．主机由棒状样品（本实验取铜棒和铝棒）及热电偶列阵（传感器），和实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成，见图4-4-3。

（1）棒状样品及电热偶列阵

为实现热了一维传播，将材料制成圆棒状，并用绝热材料紧裹其表面，这样热量将只沿轴向传播，并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点温度总是相同的。于是只要测量轴线上各点温度分布，就可以确定整个棒体上的温度分布。温度的测量采用热电偶列阵。热电偶偶

T恒定。防止整端均匀的插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为2cm，为保持棒尾的温度'

个棒温起伏，可以用冷却水冷却。

温差电偶可单独测量，也可同时测量。将热电动势输入电脑，直接画出该的热电动势随时间变化的E-t 曲线，它在某种意义下可以代表T-t 曲线。因为，热电动势与温度的关系虽不是线性的，但其随时间变化规律是一样的。被测样品和测量点均由仪器面板的选择开关

确定。面板图见图4-4-4。

（2） 脉动热源及冷却装置

直接控制加热器来制造简谐规律变化的热源显然是很困难的，但是制造一个脉动变化 的热源并不困难，只要在样品棒的一端放上电热器，使电热器始终处于90 秒开、90 秒关的 周期为T ＝180 秒的交替加热的状态，于是电热器便成了频率为T ＝180 秒的脉动热源。见 图4-4-5(a)。脉动热源的开、关由控制单元来控制。实验中还需要一个周期为180 秒的方波作计算相位差的参考波，参考波也由控制单元直接输出到电脑中。

由于存在热滞后，并不是加热器一停止加热，棒端温度就立刻冷下来的。为了增加曲线幅度，由电脑控制“进水电磁阀”使加热半周期热端停水，停热半周期供水。

下面分析如何产生简谐变化的热端温度。当脉动热源加热到一定时间后，棒的热端就 会出现稳定的幅度较大的温度脉动变化，见图4-4-5(b)。由式（4-4-6）可以看出，波的频率越高衰减得越快。热将热端脉动温度进行傅立叶分解，则棒端温度为

（4-4-10）

（4-4-10）式说明T 是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播时，高次谐波在10 厘米之内就早已衰减至零，而只剩下符合边界条件的角频率为ω的基波：

t T T T m ωsin 0+=

见图4-4-5(c),若取此处x=0.它就是边界条件（4-4-5）式。

2．控制单元及其作用

控制单元包括主控单元和其他几个单元，它们的作用是：

（1） 对来自热电偶的待测温度信号进行调理。

（2） 提供“手动”和“程控”两种工作方式的选择。

（3） 提供“手动”工作方式下样品的选择。

（4） 提供“手动”工作方式下测温点的选择。

（5） 提供周期为180 秒的参考方波。

（6） 控制加热器90 秒开和90 秒关的周期（或其它周期）性断续供电。