高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题

高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0

2

v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ；

（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．

【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20

1532

mv E ∆=

【解析】 【详解】

(1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv 0＝m

2

v ＋2mv B 解得v B ＝

4

v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

2

220001

11()2()22224

v v mgL mv m m μ⨯＝－－

解得20

516v gL

μ=

(3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：

2

mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：

22200111

()()222242

v v mgR m m mv +-⨯＝

解得2

64v R g

= (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒

00

24

A C mv mv mv mv +=+ A 、C 系统初、末状态机械能守恒，

2222

001111()()222422

A C m m m m +=+v v v v 解得v A ＝

4

v . 所以从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能为：

2

220

015112232

A mv E mv mv ∆＝－＝

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A 、B 、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能

够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

2．如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点。P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。

【答案】（1） 201v v =，4

302v v = （2）L g v x -=μ3220，162

p mv E = 【解析】（1） P 1、P 2碰撞过程，动量守恒，102mv mv =，解得2

1v v =

。 对P 1、P 2、P 组成的系统，由动量守恒定律 ，204)2(mv v m m =+，解得4

30

2v v =

（2）当弹簧压缩最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，对P 1、P 2、P 组成的系统，从

P 1、P 2碰撞结束到P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点，用能量守恒定律

)(2)2()2(212212212

22021x L mg u v m m m mv mv ++++=⨯+⨯ 解得L g

v x -=μ3220 对P 1、P 2、P 系统从P 1、P 2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律

p 222021))(2()2(2

1221221E x L mg u v m m m mv mv +++++=+

最大弹性势能16

20

P mv E =

注意三个易错点：碰撞只是P 1、P 2参与；碰撞过程有热量产生；P 所受摩擦力，其正压力为2mg

【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题

3．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径R=0．45m 的1/4圆弧面．A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P 1和P 2的质量均为m ．滑板的质量M=4m ，P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P 2静止在粗糙面的B 点，P 1以v 0=4．0m/s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与P 2发生弹性碰撞后，P 1处在粗糙面B 点上．当P 2滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2继续运动，到达D 点时速度为零．P 1与P 2视为质点，取g=10m/s 2

．问：

（1）P 1和P 2碰撞后瞬间P 1、P 2的速度分别为多大？ （2）P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少？

【答案】（1）1

0v '=、25m/s v '= （2）220.4m/s a = （3）△S=1．47m 【解析】

试题分析：（1）P 1滑到最低点速度为v 1，由机械能守恒定律有：220111

22

mv mgR mv += 解得：v 1=5m/s

P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 则由动量守恒和机械能守恒可得：11

2mv mv mv ''=+ 22211

2111

222mv mv mv ''=+ 解得：1

0v '=、25m/s v '= （2）P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：f 2=μ2mg=2m （向左） 设P 1、M 的加速度为a 2；对P 1、M 有：f=（m+M ）a 2

2220.4m/s 5f m

a m M m

=

==+ 此时对P 1有：f 1=ma 2=0．4m ＜f m =1．0m ，所以假设成立． 故滑块的加速度为0．4m/s 2

；

（3）P 2滑到C 点速度为2

v '，由22

1

2

mgR mv '=