2、2算术平方根导学案
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
2.2平方根(2)教案
2.2 平方根（ 2）教课目的： 知识与技术1、认识平方根的观点，会用根号表示一个数的平方根。
2 、会求一个正数的平方根。
3 、认识平方根和算术平方根的性质。
4 、认识乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法经过回首算术平方根的相关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个数和平方根。
感情与价值观1.激励学生踊跃参加教课活动，提升大家学习数学的热忱.2.指引学生充足进行沟通，议论与探究等教课活动，培育他们的合作与研究精神.教课要点：认识平方根和开平方的观点、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教课难点：平方根和算术平方根的差别。
负数没有平方根，即负数不可以进行开平方运算。
教课过程： 一、复习发问1、算术平方根的观点，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、 9 的算术平方根是 ，3 的平方是，还有其余的数的平方是9 吗？二、讲解新课：1. 想想 平方等于4的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？25学生活动：学生思虑，而后沟通，得出平方根的定义。
2. 教师活动：一般地，假如一个数x 的平方等于a ，即x 2a ，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根。
也叫做二次方根。
3 和— 3 的平方都是 9，即9 的平方根有两个3 和— 3；9 的算术平方根只有—个，是3。
3. 学生活动：求出以下各数的平方根。
16，0， 4，— 25，9三、议一议：（ 1）一个正数的有几个平方根？ （ 2） 0 有几个平方根？（ 3）负数呢？ ★教师活动：一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根，它是0 自己；负数没有平方根。
☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？议论，沟通得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根， “a”，另一个是“a”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来，能够记做“a ”，读作“正、负根号a ”。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级数学上册2.2平方根(1) 导学案
课题：八上数学2.2平方根（1）新授课
第周星期执笔：审核：
八年级班号姓名：
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3、了解算术平方根的性质．
学习重点：
学习难点：
.
●复习过程：
一、复习、预习：
1、据图填空：x2= , y2= , z2= ,w2= .
2.设正方形的边长为x，面积为s，请完成下表：
S 1 4 9 16 25
x
3.一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 的，记为，读作。
特别地，我们规定0的算术平方根是，即。
3、
二、综合练习
●归纳总结：。
2.2.2平方根(教案)
3.发展数学建模素养：学会将平方根应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力。
4.增强数学运算能力：培养学生准确、熟练地进行平方根的计算，提高数学运算的速度和准确性。
5.培养学生的空间想象力和创造力：运用平方根知识解决几何问题时，激发学生的空间想象力，培养创新思维。
五、教学反思
在今天的平方根教学中，我发现学生们对于平方根的定义和性质的理解总体上是比较顺利的。他们在案例分析和实验操作环节表现出了很高的兴趣，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，部分学生在平方根的估算和应用方面还存在一些困难。
在讲解平方根的估算时，我意识到可能需要更多的实际例子和直观演示来帮助学生理解。以后，我可以尝试引入更多生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高他们的估算能力。
2.教学难点
-难点内容：平方根的估算及其应用。
-识别难点：
-估算平方根：对于没有完全平方数的平方根，学生难以准确估算其值。
-应用平方根：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为求平方根的形式。
-举例解释：
-估算平方根：教师可以引导学生通过分解质因数的方法，将一个数分解为几个平方数的乘积，然后分别求出这些平方数的平方根，最后进行相乘或相除得到近似值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.2.2平方根(2)-导学案
《2.2平方根（2）》导学案【教学目标】1.了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；2.理解算术平方根与平方根的联系与区别。
【教学重点】平方根的概念和性质。
【教学难点】平方根与算术平方根的区别。
【教学方法】自主探究【教学流程】（一）自主梳理：（独学）认真阅读课本P27-29页，回答下列问题：1.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.3.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。
(二) 质疑释疑：（对学）4. 求下列各数的平方根：（写出解答过程）（1）1.44 （2）10049（3）0.0004 （4）（-25）²（5）85.求满足下列各式的未知数x．（1）x ²=49 （2）x ²=25816.计算：（1）2 （2）2 （3）2（4 （5归纳：2= （a ≥0）a ==（三）合作交流（群学）7.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是多少？8.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的平方根是±5，求2x-3y+4的平方根。
（五）课堂小结教师点拨：平方根和算术平方根的区别：①概念不同②表示方法不同③读法不同④结果和个数不同(六)板书设计：2.2平方根（2）1.平方根的定义2.典型例题3.合作探究（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业【教后反思】。
2.2算术平方根(教案)
2.教学难点
-无理数算术平方根的理解：解释无理数算术平方根的存在，如√2、√3等，并理解它们不能表示为两个整数的比。
-估算无理数算术平方根的精确度：如何通过近似计算得到一个无理数算术平方根的近似值，并理解误差的概念。
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，算术平方根的定义对于一些学生来说可能还是有点抽象。虽然通过正方形边长的例子帮助他们理解了算术平方根的实际意义，但在抽象出数学概念的过程中，部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更多地借助直观模型和实际例子，让学生更好地理解算术平方根的定义。
其次，无理数算术平方根这一部分是学生们的一个明显难点。他们对无理数的概念本身就感到陌生，更不用说理解无理数算术平方根了。在讲解这一部分时，我意识到需要更耐心地引导学生们去感受无理数的无限不循环小数特性，以及如何估算无理数算术平方根的精确度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了算术平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对算术平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对算术平方根的概念和计算方法掌握得还不错，但确实存在一些难点需要我们去关注和解决。
北师大版八年级上册 2.2 《平方根》导学案(无答案)-精选教育文档
【课题】 平方根(第一课时)【学习目标】掌握算术平方根的概念并能紧扣概念求出所给数的算术平方根。
【重点】算术平方根的概念及运算。
【难点】利用算术平方根解决实际问题。
【知识链接】有理数、无理数【学法指导】1、认真预习课本P26-P27页，记住概念，并试着算一算。
2、熟记1～20以内整数的平方值。
【自主学习】1、前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 并指出x 、y 、z 、w 中哪些是有理数？哪些是无理数？2、 研读P26页算术平方根的概念，用红笔勾出关键字，特别记住“a的算术平方根的表示和读法”，自己举几个例子试一试。
如22=4则2是4的算术平方根，记作4=2提示：你有注意到它的特殊规定了吗？【展示提升】1、求下列个数的算术平方根：（1）900 （2）1 （3）6449 （4）14 （5）10-4 （6）（-9）2提示：求出自主学习1中x 、y 、z 、w 的值。
2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【合作探究】1、 一个正数的算术平方根有几个？是一个什么数？2、 一个负数有没有算术平方根？为什么？3、 一个数的算术平方根等于它本身，可能吗？它是几？【达标检测】1、求下列个数的算术平方根：259， 1.96， 106 ， 144121， 15， 0.81， 0)65(2、求下列格式的值： 49 09.0 19625 -643、填空：① 81的算术平方根是 表示为 =② 19是 的算术平方根。
0.1是 的算术平方根。
③若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；④9的算术平方根是 ；⑤2)32(的算术平方根是 ；⑥若22=+m ，则2)2(+m = ．【自主反思】整理一下，你学到了哪些知识？感悟到了什么？还存在哪些问题？【课题】 平方根第二课时（）C A【学习目标】掌握平方根的概念、开平方的概念；会表示一个数的平方根并能求出一些数的平方根。
八年级数学上册 2.2 平方根导学案1(新版)北师大版
2.2平方根【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用算术平方根解决实际问题。
【学习重点】了解算数平方根的概念，性质，会用根号表示一个数的算数平方根。
【学习目标】理解算数平方根的概念，性质。
【自学过程】 完成目标1阅读教材26页内容,解决下列问题1、根据图2-4填空：___,__________2=x ___,__________2=y___,__________2=z ___,__________2=wx, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的 记为： 读做 。
特别地，0的算术平方根是 。
3、表示下列各数的算术平方根.并写出读法（1） 15 （2）6 （3）25 （4）0交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结） 完成目标2在a x =2中，a 的算术平方根x 可以是什么数a 不可能是什么数？ 想一想，下列各数中，谁有算术平方根？ 2、直接用算术平方根符号表示下列数的算术平方根（1）225 （2）1312（3）18 （4）81 （5）0.043、观察例1 的解题格式，完成27页随堂练习第1题和知识技能第2题交流评价2第1 、2、 3题小组内交流，互评并互助改正，交流好的方法。
第4题独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
完成目标31、阅读课本26页例2，认真观察例2的解题格式2、完成课本27页随堂练习第3题和知识技能第3题，帐篷支撑竿的高是多少？（2）、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地0 5,- , 23 1, 0.09, , 254 ,81砖的边长是多少？交流评价3先独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
2.2.2平方根教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或模型制作，演示平方根的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是对非负数a，满足x²=a的非负数x。它在数学运算和实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形边长，了解平方根在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
，这是学生容易混淆的部分；
示例：解释为什么4的平方根是2和-2，强调这是平方根的一个基本性质。
b.立方根与平方根的区分：学生可能会混淆立方根和平方根的概念，需要明确它们的区别；
示例：对比平方根和立方根的定义，强调两者的求法不同，如2的平方根是±√2，而2的立方根是∛2。
c.非完全平方数的平方根估算：估算非完全平方数的平方根是学生的难点，需要通过具体方法来突破；
示例：提供具体的估算方法，如夹逼法，使用简单的数学运算来逼近非完全平方数的平方根。
d.平方根在实际问题中的应用：将平方根应用到实际问题时，学生可能会对如何建立数学模型感到困惑；
示例：展示如何从实际问题中提取数学信息，建立平方根相关的数学模型，如计算一个正方形地块的面积时，需要求出边长的平方根。
最后，注重培养学生的实际应用能力。平方根在现实生活中的应用非常广泛，如工程、金融等领域。在教学中，我可以通过引入更多实际问题，让学生学会将平方根知识运用到实际情境中，提高他们的解决问题的能力。
2.2.2平方根 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.2平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念；2.熟练运用平方根的运算性质；3.能够在日常生活和实际问题中应用平方根的知识。
二、教学重点1.平方根的概念；2.平方根的运算性质。
三、教学难点1.运用平方根解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识：“你们知道什么是平方根吗？平方根的运算性质有哪些？有没有运用平方根解决实际问题的情况呢？”2. 引入平方根的概念1.通过几个简单的例题，引导学生理解平方根的概念。
如：计算25的平方根是多少？（答案是5）2.通过画图解释平方根的概念。
将一个正方形划分成若干小正方形，每个小正方形的面积与边长相等。
在这个过程中，引导学生发现边长与面积之间的关系。
3. 平方根的运算性质1.讲解平方根的运算性质：正数的平方根是正数，平方根的平方等于被开方数。
通过几个例题进行讲解和练习。
2.引导学生思考：如果一个数的平方等于1，那这个数是多少？3.提问学生：如果一个数的平方小于1，那这个数是多少？4. 运用平方根解决实际问题1.根据实际问题引导学生运用平方根解决问题。
如：现在有一块正方形的土地面积为100平方米，你能计算出它的边长吗？2.给学生一些实际问题进行讨论和解答，引导学生将问题转化为数学运算。
5. 拓展练习1.给学生一些综合性的练习题，让学生巩固平方根的运算和应用。
2.教师做重点题讲解，引导学生理解解题思路和方法。
6. 小结与作业1.对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学的知识点。
2.布置作业：完成课后练习册上的相关练习题。
五、教学反思本节课通过引入平方根的概念、讲解平方根的运算性质，以及运用平方根解决实际问题的例题，有效地提高了学生的平方根的理解和运用能力。
考虑到学生的实际情况，教师对每个环节进行了充分的讲解和引导，让学生能够更好地掌握平方根的知识。
进一步激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
在今后的教学中，需要更多地引入实际问题，帮助学生将数学知识与实际应用相结合。
八年级数学上册 2.2 平方根导学案
2.2 平方根 学习目标 一、了解平方根和开平方的概念。
二、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的平方根． 3、了解平方根的性质．明白平方根与算术平方根的联系与区别。
学习重点一、了解平方根的概念、性质，明白平方根与算术平方根的联系与区别。
二、会用根号表示一个正数的平方根．能利用开方与乘方的互逆关系求某些非负数的平方根。
学习难点对平方根的概念和性质的明白得及与算术平方根的联系与区别。
预习、导学一、一样地，若是一个数x 的平方等于a ，那么那个数x 就叫做a 的 （也叫做 方根）。
表达式为:假设x 2=a ，那么 叫做 的平方根. 记作：x = a 而把正的平方根叫算术平方根。
二、求 的运算叫做开平方，其中a 叫做 数。
3、平方根的性质是： 。
课堂学习1、 温习引进：（1）什么叫算术平方根?（2）9的算术平方根是____；254 的算术平方根是_____；0.64的算术平方根是 。
(3) 平方等于9的数有 ，平方等于254的数有 ,平方等于0.64的数有 。
平方等于0的数有 ，平方等于-36的数你能找到吗？ 。
二、平方根的概念、记法（P40）3、平方根的性质（1）讲义P40-41之“议一议”：（a ）一个正数有几个平方根？（b ）0有几个平方根？（c ）负数和有平方根吗？（2）归纳出平方根的性质（P41）（3）平方根与算术平方根的联系与区别。
4、开平方的概念及求非负数的平方根（1）开平方的概念（P41）（2）探讨平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. 例如:(±3)2=9,那么+3和-3都是9的平方根;即9的平方根是±3; 3是9的算术平方根.（3）学习P41例题3（4）练习：P42随堂练习第1题五、算术平方根的性质：()2当a时，。
≥=0a（1）P42之“想一想”（2）归纳得出：()2≥=当a时，。
0a（3）练习：（a）讲义P42随堂练习第2题。
北师大版-数学-八年级上册---数学2.2平方根 导学案
2.2平方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解平方根的概念、开平方的概念．2、明确算术平方根与平方根的区别与联系．3、进一步明确平方与开方是互为逆运算．【重点难点】1、平方根的概念、性质、运算．2、平方根与算术平方根的区别和联系．知识概览图概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)性质概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a a ”性质新课导引【问题链接】 某农场有一块长30米、宽20米的长方形场地，现要在这块场地上建一个正方形的鱼池，使它的面积为场地面积的一半，这样的正方形鱼池能否建成?若能建成，鱼池的边长为多少米?【点拨】 要判断鱼池能否建成，就要看鱼池的边长与场地的宽的大小关系．因此需要先求出符合题意的鱼池的边长再进行比较，在解答这种能否建成(或是否存在等)的问题时，我们可先假设能建成，在此假设之下求出所需的数据，再看求得的数据是否符合题意．若符合，则说明能建成，反之则不能．假设鱼池能建成，且边长为x 米，根据题意，得x 2＝12×30×20．x 2＝300，x 17．32．因为鱼池的边长为正数，所以只取x ≈17．32．因为17．32＜20，所以鱼池能建成，且边长约为17．32米．教材精华知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，特别地，我们规定0的算术平方根是0＝0．拓展 算术千方根有如下性质：(1)一个正数a(2)0有一个算术平方根，就是0．平方根 算术平方根(3)负数没有算术平方根．(4) o．(5) a是一个非负数，即a≥0．知识点2 平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．拓展平方根的性质：(1)一个正数a有两个平方根，一个是a另一个是“a”．例如：5．(2)0的平方根是0．(3)负数没有平方根．(1)区别．①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a a的算术平方根④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正、一负．(2)联系．①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那个；②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；③o的平方根与算术平方根都是0．拓展必须明确，当a≥0时,方根，知识点4 两个重要公式(1) |a|，即当a≥0a，当a＜0-a．(2)( 2=a(a≥0)．拓展两个重要公式的区别：(1)a的取值范围不同，公式(1)中a的取值可以是正数，可以是负数，也可以是0．而公式(2)中a的取值是非负数．(2)运算顺序不同，公式(1)是a先平方再开平方，而公式(2)中是a先开平方再平方．课堂检测基本概念题1、判断下列说法是否正确．(对的打“√”，错的打“×”)(1)5是(-5)2的算术平方根．( )(2)4是2的算术平方根．( )(3)6( )(4)49的平方根是7．( )的平方根是±3．( )(6)平方根等于本身的数是0和1．( )基础知识应用题2、求下列各数的平方根与算术平方根．(1) (2)104；(3)|-169|；(4)(3-π)2．3、求下列各式中的x.(1)x2＝225；(2)9(x2+1)＝10；(3)25(x+2)2-36＝0．综合应用题4、已知y+2x，求x y的值．5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b b2-6b+9＝0，求c的取值范围．6、为了美化校园，学校购进200盆(盆的规格、大小一样，盆为正方形)鲜花，并决定将其摆放成一个长度为宽度的2倍的矩形，且相邻盆间无空隙，则应该摆放成多少行、多少列(行数大于列数)?探索创新题7、求使等式x0成立的x的值．王强同学的解答过程如下：解：要使x0，则x＝00，即x＝0，或x＝1．∴当x＝0，或x＝1时，原式成立．该同学的解答过程是否正确?如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的过程．体验中考1、|a-2|+c-4)2＝0，则a-b+c＝．2、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析此题要用算术平方根、平方根的定义及性质去判断，注意区别以下三句舌：(1)a的算术平方根；a≥0)的算术平方根；(3)a2的算术平方根．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2、分析前三个是以不同形式告诉的几个数，必须先化简，如(1)4，(2)中104=10000，(3)中|-169|＝169，然后再求它们的平方根，(4)题中特别注意判断π与3的大小．解：(1)4，2，算术平方根是2.(2)∵104＝10000，∴104的平方根为±100，算术平方根为100．(3)∵|-169|＝169，∴|-169|的平方根为±13，算术平方根为13．(4)∵π＞3，∴π-3＞0．∴(3-π)2的平方根为±(3-π)，算术平方根为π-3．【解题策略】出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时，注意判断括号内数的正负．求一个式子的平方根与算术平方根时，应先求出这个式子的值，然后再求这个值的平方根或算术平方根．3、分析要求出各题中的x，其实就是求一个数的平方根的问题，注意(2)(3)中需先把等式化成x2＝a的形式．解：(1)∵(±15)2＝225，∴x＝±15．(2)∵9(x2+1)=10，∴x2+1=109,∴x2=19.又∵(±13)2=19，∴x=±31.(3)∵25(x+2)2-36＝0，∴25(x+2)2＝36，∴(x+2)2＝36 25．又∵(±65)2＝3625，∴x+2＝±65.当x+2=65时，x=-45；当x+2=-65时，x=-165.【解题策略】在第(3)小题中，由(x+2)2＝3625得到的是x+2＝±65，不要误认为是x＝±65．4、分析要想求出x，yx-2≥0，且2-x≥0，得出x的值后，代入原式即可求出y的值．解x-2≥0，2-x≥0，∴x≥2，且x≤2，∴x=2，∴y＝4，∴x y=24＝16．5、分析本题考查的是非负数的性质、算术平方根的意义及三角形三边关系定理．解b2-6b+9＝0b-3)2＝0．0，(b-3)2≥00，(b-3)2＝0，∴a＝2，b＝3，∴c的取值范围是1＜c＜5．规律·方法若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．6、分析要读懂题意，把实际问题转化成数学问题．“相邻盆间无空隙”且“花盆大小一样”，可见横、竖所放花盆个数关系即为长度与宽度的关系．解：设摆放成x行、y列，则x＝2y．∵总数为200盆，且各盆规格一样，相邻盆间无空隙，∴x·y＝2y·y＝2y2＝200，即y2＝100，∴y＝±10．又∵x＞0，y＞0,∴y=10,x=2y=20.即应摆放成20行、10列.【解题策略】解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，解方程过程中，要把二次方程用求平方根的方法来解决，所得解要符合题意．7、分析此题中的x的取值必须同时符合两个条件：一是x二是使x x＝1符合这两个条件，当x＝0意义．解：该同学的解答过程不正确，错误的原因是忽略了“负数没有算术平方根”．要使x0成立，则x＝00，即x＝0，或x＝1，但当x＝0x0成立的x的值为1．a是非负数，即a≥00．体验中考1、分析几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，所以|a-2|＝0，(c-4)2＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4，所以a-b+c＝3．故填3．2、分析正数有两个平方根，它们互为相反数，∴2-3x＝5x+6，解得x＝-12，∴3x-2＝-72，(-72)2＝494．故填494．【解题策略】根据平方根的性质，挖掘出题目中的隐含条件：3x-2与5x+6互为相反数，是解决本题的关键．。
北师大版八年级数学上册2.2平方根导学案
2.2 平方根第2课时 平方根学习目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.学习重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点:1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习过程第一环节：复习旧知 引入新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是__________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为_____；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为______.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（15分钟，学生理解内化，掌握知识点）（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2)214= (不存在)2=-4 (12-)2（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±（三）探索平方与开平方的关系:找出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：12.3.区别：12.第三环节 例题和新知巩固（15分钟，讲练结合，训练学生应用知识点）（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （（二）思考提升 ()25-的平方根是 ，2== ，= =2a 。
八年级数学上册 2.2.2 平方根(自主预习+合作探究+轻松尝试+拓展延伸+当堂检测)导学案北师大版
八年级数学上册 2.2.2 平方根（自主预习+合作探究+轻松尝试+拓展延伸+当堂检测）导学案北师大版2、2、2 平方根学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2、2、2 平方根备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、了解平方根的概念、开平方的概念、2、明确算术平方根与平方根的区别与联系、3、进一步明确平方与开方是互为逆运算、学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）学生看P40---P41并思考一下问题：1、什么样的数有平方根？2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？5、一个正数有几个平方根？6、0有几个平方根?二、合作探究（理解）1、平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种、(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有、(3)0的平方根，算术平方根都是0、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”、(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个、(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为、(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个、A、2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。
正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“”。
B、3、开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
_a的负平方根_a的正平方根_被开方数_根号C、D、4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根、也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根、三、轻松尝试（运用）1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）=8、（）2、判断下列各数是否有平方根？并说明理由、(1)(－3)2；(2)0；(3)－0、01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+23、求下列各数的平方根、(1)121；(2)0、01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)34、对于任意数a，一定等于a吗？四、拓展延伸（提高）5、中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、既的平方根是。
八年级数学上册 2.2 平方根导学案(新版)北师大版(2)
2.2 平方根【学习目标】课标要求：1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.目标达成：1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习流程：【课前展示】如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a 2= .【创境激趣】 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：1 1 a ax 2= ， y 2= ，z 2= ，【自学导航】x 2=2，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即【合作探究】例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,即 ;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ;(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ;(4)14的算术平方根是 .【展示提升】A D典例分析 知识迁移例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9 t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h =19.6代入公式h =4.9 t 2,得 t 2 =4,所以t = =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.例3 如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．【强化训练】 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2． 的算术平方根是 ；3． 的算术平方根是 ；4．若 ，则 = ．二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64，B C D F【归纳总结】1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：2）算术平方根的性质：3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。
2.2平方根(3)导学案-2022-2023学年北师大版八年级上册数学
2.2 平方根（3）导学案-2022-2023学年北师大版八年级上册数学1. 导学目标本导学案主要目标是让学生了解与平方根相关的概念，学习平方根的运算法则，以及通过实际问题解决平方根的应用。
2. 知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了平方根的定义和求解方法。
回顾一下：•平方根定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么x就是a的平方根，记为√a。
•求解平方根的方法：可以通过试探法、分解质因数法、长除法等方法求解平方根。
3. 学习平方根的运算法则3.1 平方根的性质•一个非负实数的平方根是唯一的。
例如，√9=3，√9=-3。
•平方根运算是可加性的。
即，√(a+b)=√a+√b。
例如，√9+√16=3+4=7。
•平方根运算不满足可乘性。
即，√(ab)≠√a*√b。
3.2 平方根的运算法则•平方根的加减法：√a±√b=√(a±b)。
例如，√5+√3=√(5+3)=√8。
•平方根的乘法：√a√b=√(a b)。
例如，√2√3=√(23)=√6。
•平方根的除法：√a/√b=√(a/b)。
例如，√5/√2=√(5/2)。
4. 平方根的应用平方根在实际问题中有很多应用，例如：4.1 应用一：判断两个数的大小关系如果a和b都是非负实数，而且a<b，那么可以得到结论√a<√b。
例如，已知a=9，b=16，显然9<16，所以√9<√16，即3<4。
4.2 应用二：解决解析几何问题在解析几何问题中，平方根常常用于求两点之间的距离。
例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，我们可以计算出点A和点B之间的距离d：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]代入具体数值计算可得：d=√[(5-2)²+(7-3)²]=√[3²+4²]=√(9+16)=√25=5。
4.3 应用三：计算面积和体积在几何学中，平方根也常常用于计算面积和体积。
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普宁市勤建学校八年级数学科导学稿
上课时间：201＿年＿＿月＿＿日（第＿＿周星期＿＿）年级主任签名：科组长签名：
课题：主备人：时间：
学习目标：
经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、。
旋转及其组合）的过程。
发展学生的图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题。
课前预习
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方
根或二次方根.而把正的平方根叫（）
表达式为:若x 2
=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
a
±
自主学习
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是（），算术平方根是（）.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
a
±
，而算术平方根表
示为
基础题型
1 求下列各数的平方根:
(1)64；(2)
49
121
；(3) 0.0004；(4)()2
25
-；(5) 11
2 下列说法正确的是
①381
-是的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．3 x为何值，2x-有意义？
拓展延伸
1.511
+的小数部分为a，511
-的小数部分为b，求a b
+的值.
2.已知实数a，b满足2496
b a b
+-+=
①若a，b为ABC
∆的两边，求第三边c的取值范围；
②若a，b为ABC
∆的两边，第三边c等于5，求ABC
∆的面积.
当堂检测
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；
二、求下列各数的算术平方根与平方根：
36，
144
121
，15，0.64，4
10-，225，0)
6
5
(．
拔高题目
1 已知0
4
2=
+
+
-y
x，求x y的值．
2△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足
4
4
12=
+
-
+
-b
b
a，求c的取值范围．
普宁市勤建学校八年级数学课堂导学案设计（附页）
C A C B
A
措施：复习巩固绝对值和算术平方根的知识点，找更多类似题目训练。
课后作业： 若1＜x ＜4，则化简
()()22
14--
-x x = ；
已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 预习方案： (1)立方根的概念 (2)立方根的性质
(3)立方根和平方根的区别与联系 (4)开平方与开立方的联系
教学反思：
1、 相关知识链接、拓展
平方根与算术平方根的概念与性质 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：
包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 0的平方根是0，算术平方根是0.
区别：
个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 表示方法不同：平方根表示为a ±
，而算术平方根表示为a
2、对重难点和规律方法的总结 算术平方根与平方根的区别和联系。
会求算术平方根与平方根。
3、预见性问题及措施
（1）少数同学在对算术平方根与平方根的概念理解不清楚而导致错误。
措施：引导学生重视课本，规范学生的语言表达及对符号书写的准确性。
（2）对于一些平方数不是很熟悉，做题目速度慢。
措施：提前对1到20（包括25）的平方进行熟记，以提高做题效率。
（3）对算术平方根与平方根的计算题目容易错，忽视算术平方根的非负性。
措施：强化训练，例如x 2
=4，求X.学生很容易写成X=2，产生错误。
（4）综合性题目不会做，比如．已知()02
322
12=+
+
++-z y x ，
求x+y+z 的值．学生不会将算术平方根结合绝对值来做题目，中等以下的学生感觉无法下手。