北京四中八年级全等三角形优倍习题

4．如图 4 所示的 2×2 方格中，连接 AB、AC，则∠1＋∠2＝ 度。
C
C
D
1
B
EO
2
A
A
D
①4
①5
A F
B
B
E，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。 （ ） ①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。
∠D；④AD∥BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作
为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
E
B
D
F C
① 20
21． 如 图 21－ ① ， 小 明 剪 了 一 个 等 腰 梯 形 ABCD，其中 AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个 等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形 状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用
“如图 37（1），已知在△ABC 中，AB＝AC，P 是△ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使∠QAP＝ ∠BAC，连接 BQ、CP，则 BQ＝CP。” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了 Q △ABQ≌△ACP，从而证得 BQ＝CP，之后，他将点 P 移 到 等 腰 三 角 形 ABC 之 外 ， 原 题 中 其 他 条 件 不 变 ， 发 现 B “BQ＝CP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。
1
6．如图 6，在△ABC 中，∠BAC＝90°，延长 BA 到点 D，使 AD＝ AB，点 E、F 分别为边
2
BC、AC 的中点。（1）求证：DF＝BE； （2）过点 A 作 AG∥BC，交 DF 于点 G，求证：AG＝DG。 7． 如 图 7， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 平 分 ∠ BAD， AB＞ AD， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ） A. AB－AD＞CB－CD B. AB－AD＝CB－CD C. AB－AD＜CB－CD D. AB－AD 与 CB－CD 的大小关系不确定
D
C
①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。 O
A
33．如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制， 无法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要 求设计一测量方案。 （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
40．已知：点 O 至△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC。
（1）如图 40（1），若点 O 在边 BC 上，求证：AB＝AC；
（2）如图（2），若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点 O 在△ABC 的外部，AB＝AC 成立吗？请画图表示。
A
A
O
E
F
-0-
北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题
1．如图 1，已知在等边△ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于 P，则∠APE 的度数是 。
O
A
C
P BD
①1
E
A
C
E
D
①2
B
B
E
D
①3
A C
2．如图 2，点 E 在 AB 上，AC＝AD，BC＝BD，图中有 对全等三角形。
3．如图 3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED 等于 度。
＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断
△ABC 与△DEF 全等的是（ ）
A. ①⑤② B. ①②③ C. ④⑥① D. ②③④ B 23．如图 23（1），在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中
点，将△ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 23（2），下列关
于图 23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）
B'
C'
A
D
B
C
A'
① 11
12．如图 12，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若△ADB≌EDB≌EDC，则∠C 的度
数为 。
A D
B
E
B
a 50 c
50
C
C
58 72 b
A
丙 a
a
丙 50
c
72
丙 50
a
① 12
13．如图 13，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形 是 。 14．如图 14，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于 H 点，请你添 加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
A
彬彬：“作△ABC 的角平分线 AD”。
数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，
而文文的作法需要订正。”
（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
B
D
C
-5-
①内3部8资料 注意保管
-6-
（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。
39．将两块全等的含 30°角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。
A. ∠M＝∠N B. AB＝CD C. AM＝CN D. AM∥CN
25．如图 25，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BD＝
A
BE。
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你
添加的条件是： 。并给出证明。
（（只2）要根求据写出你一添对加全的等条三件角，形再，不写再出添图加中其的他一线对段，全不等再三标角注形或：使 用 D F
A. 点 A 落在 BC 边的中点 B. ∠B＋∠1＋∠C＝180°
C． △DBA 是等腰三角 D. DE∥BC
M
A
A'
D
E
D
E
1
B
CB
(1)
AC (2)
① 23
-2-
A
C
B
① 24
E
A(F)
D (G)
GB
C
①
D
CE
F
① 22
N
内部资料 注意保管
D
-3-
24． 如 图 24， 已 知 MB＝ ND， ∠ MBA＝ ∠ NDC， 下 列 不 能 判 定 △ ABM≌ △ CDN 的 条 件 是 （ ）
A. BE＋CF＞EF B. BE＋CF＝EF
B
O
CB
C
(1)
(2)
① 40
41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两个锐角相等 B. 两条边对应相等
C. 一条边与一个锐角对应相等 D. 斜边与一个锐角对应相等
42．如图 43，AD 是△ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DE⊥DF，则（ ）
D
A
A
E H
E a
B
DC
BD
EC
2 B
A 1
3
C
① 14
① 15
① 16
15． 如 图 15， 在 △ ABC 中 ， 已 知 AB＝ AC， 要 使 AD＝ AE， 需 要 添 加 的 一 个 条 件 是 。
-1-
内部资料 注意保管
-2-
16．有一腰长为 5㎝，底边长为 4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个
D
C
A① 26
E
D
28．如图 28，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已 知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：AO＝BO。
B
C
A
① 27 B
O
D
C
① 28
29．如图 29，在△ABC 和△DEF 中，B、E、C、F 在同一直 线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下 一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 ①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。
A
A
A
A
E
E' E
E'
E
D'
E F
lB
C
(1)
l DB
C' C
(2)
l
D' D B
C
(3)
① 39
l
D
D' B
C
D
(4)
（1）将△ECD 沿直线 l 向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC´＝ ；
（2）将△ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则△ECD 绕点 C 旋转的 度数＝ ； （3）将△ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED´与 AB 相交于 F，求证：AF＝FD´。
A
A D
B
D
E
C
B
FC
①7
①8
9．如图 9，在△ABC 中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB＝10°，∠
-0-
内部资料 注意保管
-1-
OBA＝30°，则线段 AO 的长是 。
C
A
P
D
A
OB
EQF
①9
B
① 10
C
10．如图 10，已知 BD、CE 分别是△ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP＝
AC，点 Q 在 CE 上，CQ＝AB。求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。
11．如图 11，在△ABC 中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC´、△BCA ´、△CAB´都是△ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC＝ DC。 （1）证明：△C´BD≌△B´DC； （2）证明：△AC´D≌△DB´A；
B ① 32
34．如图 34，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E， DE＝FE，AE＝CE，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论。
D -4-
B
A F
E
内部资料 注意保管 C
① 34
-5-
35．如图 35，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA＝OC，OB＝
其他字母，不必写出证明过程）。
BE
C
① 25
26．如图 26，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AD⊥BC 于 D 点，E 在
A
AD 上，且 DE＝CD，求证：BE＝AC。
E
B
27．已知：如图 27，给出下列三个式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠ CEA；③AB＝AC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论， 构成一个真命题（收发室形式：如果……，那么……），并给出证明。
程。
A E
D
C
① 30
31．如图 31，点 B 在 AE 上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可）。
C
A
E B
D ① 31
32．如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条 件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
全等吗？ E
若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其
中一个适当的条件，这个条件是 ，来说
明这两个三角形全等，并写出证明过程。
B
D
C
F
① 17
20．如图 20，在△AFD 和△BEC 中，点 A、E、F、C 在同一
直线上，有下面四个论断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝ A
全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。
17．如图 16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝
28：5：3，则∠α的度数为 。
A
18．如图 17，已知 CE⊥AD 于 E，BF⊥AD 于 F，你能说明△BDF 和△CDE
Q A
B
G
① 36
G
P (1)
P C ① 37
F (2)
C E
E
38．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一 命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图 38），她们对各自所作 的辅助线描述如下： 文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”；
① ① ① ① ① ① ① ① ABC① ① B① C① ① ① ① AB① AC①
A 透明胶带将梯形 ABCD 与△EFG 粘在一起，并沿 EB、 EC 剪 下 。 小 华 得 到 的 △ EBC 是 什 么 三 角 B 形？请你作出判断并说明理由。
E D CF
①
① 21
22．如图 22，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
A
①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B
B
-3-
A
D
E
C
F
① 29
内部资料 注意保管
-4-
30．如图 30，已知△ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、CA、
AB 上，且△DEF 也是等边三角形。
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想
是正确的；
F
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过 B
O
OD。求证：AB＝CD。
36．如图 36，已知 AB＝AC， （1）若 CE＝BD，求证：GE＝GD；
A
B
D
P
C
① 35
A
（2）若 DE＝mBD（m 为正数），试猜想 GE 与 GD 有何关系。（只写结论，不证
明）
D
37． 复 习 “ 全 等 三 角 形 ” 知 识 时 ， 都 是 布 置 了 一 道 作 业 题：