二次函数的线段最值问题

例1:如图，抛物线经过了点A（4,0），B（-4，-4），C（0,2），连接AB,BC,AC, （1）求抛物线解析式。

（2）点P是抛物线对称轴上的一点，求△PBC周长的最小值及此时P点的坐标。

过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P

A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

y

F

O

B

C

A

D

E

3.如图，抛物线21442

y x x =-+与y 轴交于点A ，B 是OA 的中点．一个动点G 从点B 出发，先经过x 轴上的点M ，再经过抛物线对称轴上的点N ，然后返回到点A ．如果动点G 走过的路程最短，请找出点M 、N 的位置，并求最短路程．

4．如图，菱形ABCD 的边长为6且∠DAB=60°，以点A 为原点、边AB 所在的直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线DCB 向终点B 以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P 到达终点时停止运动，运动时间为t ，直线PQ 交边AD 于点E ．

（1）求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；

（2）若F 、G 为DC 边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB 上找一点M 、抛物线ADC 对称轴上找一点N ，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．

5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O 为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3．

（1）写出抛物线对应的函数解析式：；

（2）连结CB交EF于M，再连结AM交OC于R，求△ACR的周长．

（3）设G（4，﹣5）在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H，连接AP，GH，问AP+PH+HG是否有最小值？如果有，求点P 的坐标；如果没有，请说明理由．

6.如图7-1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点A、C分别在x

轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动．在整个运动过程中，求点B到原点的最大距离．

7如图9-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点E是BC边上的点，连结AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，求AF的最小值．

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