用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上
工程地质国考计算题综合概论
40．某砂土土样装在图示的装置内进行渗透试验，图中L＝150mm，注水管直径D＝100mm，测压管直径d=25mm，测压管内水位高度差△h=200mm,在t=180s的时间内接水容器内的接水量V=0.0018m3，试计算该土样的渗透系数k值。
41．某饱和软粘土用十字板做剪切试验，已知十字板宽度（直径）D=70mm，十字板高度H=100mm，十字板转动时，地面上给杆轴施加的力偶矩M=0.015KN·m，假设所有点竖直面和水平面上的抗剪强度均相等。
试计算测点土的抗剪强度τf。
42．某建筑场地土层如图所示，地质条件为：第一层为软粘土层，厚度H=4m，天然重度γ2=17.5KN/m3，平均压缩模量E s=2500kPa，第二层为密实状态的粗砂土，很厚，今在地面上填筑厚度为h的新填砂土层，设新填砂土重度为γ1=18KN/m3，若不计新填砂土层及密实粗砂土层的变形，欲使软粘土层顶面产生30mm的沉降，需在其上铺设的砂土层应为多厚，即h应为多少？43．如图所示的条形基础，宽度b=2.5m，持力层的地基承载力标准值f k=195kPa，其它指标见图。
计算现有基底尺寸和埋深条件下的地基承载力设计值f。
44．在某地基中取土样进行直接剪切试验，测得破坏时剪切破坏面上的应力如下表所列，试根据测试结果确定土的抗剪强度指标；若该地基中某点的小主应力σ＝100kPa，试问当该3点的大主应力σ＝200kPa时该点是否剪切破坏。
1法向应力σ（kPa）50.000 100.000 200.000 300.000剪应力τ（kPa）22.466 34.933 59.866 84.79845．如图所示挡土墙，墙高H＝6m，墙背光滑、垂直、填土面水平，填土由两层土组成，第一层为粗砂，第二层为粘土，各层土的物理力学指标见图，试绘出主动土压力沿墙高的分布图，并求出主动土压力E a的值。
40.某砂土的内摩擦角︒=ϕ34，当土中某点的大主应力1σ=330kPa ，小主应力3σ=100kPa 时，试判断该点的应力状态是否达到极限平衡。
第6章习题——精选推荐
第六章 土压力和挡墙设计6-1 如图所示挡土墙，高5m ，墙背竖直，墙后填砂土，墙后地下水位距地表2m 。
已知砂土的湿重度γ=16 kN/m3，饱和重度γsat=18 kN/m3，内摩擦角φ’=30°，试求作用在墙上的静止土压力和水压力的大小和分布及其合力。
习题 6-1附图6-2 如图所示挡土墙，墙背竖直而且光滑，墙高10m ，墙后填土表面水平，其上作用着连续的超载q 为20kPa ，填土由二层无粘性土所组成，土的性质指标和地下水位如图所示，试求： (1) 主动土压力和水压力分布；（2）总压力（土压力和水压力之和）的大小； （3）总压力的作用点。
333习题 6-2附图6-3 用朗肯理论计算如图所示挡土墙上的主动土压力和被动土压力，并绘出压力分布图。
习题 6-3附图6-4计算如图所示挡土墙上主动土压力和被动土压力，并绘出压力分布图，设墙背竖直光滑。
33习题 6-4附图6-5用库仑公式和库尔曼图解法，分别求如图所示挡土墙上的主动土压力的大小。
6-6用图解法求图所示挡土墙后填土沿与水平面成35°夹角的平面滑动时，作用在墙背上的土压力。
填土面6-7如图所示为一重力式挡土墙，填土表面作用有局部荷载，如何考虑局部堆载对土压力的影响，当这些堆载离开墙背多远时，这种影响就可以忽略不计？习题 6-7附图6-8 如图所示挡土墙，分别采用朗肯理论和库仑土压力理论计算主动土压力的大小、方向和作用点。
设墙背光滑。
习题 6-8附图6-9 如图所示挡土墙，填土情况及其性质指标标于图中，试用朗肯理论计算A 、B 、C 各点土压力（压强）的大小及土压力为零点的位置。
习题 6-9附图6-10无限长斜坡上垂直墙背挡土墙如图所示。
已知坡角，填土内摩擦角，15β°=30ϕ°=0C =，墙背与填土间的摩擦角δβ>。
（1）求作用在挡土墙上的主动土压力方向；（2）求土体达到主动破坏状态时，破裂面的方向（与破面的交角）。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第六章
第22页/共43页
（二）坦墙土压力计算
• 当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体 中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
第六章
αcr=45°-/2
第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
(b)
(c)
1h1Ka1
1h1Ka1
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
σz
z
H pa
qKa γHKa
第六章
第27页/共43页
第四节 库伦土压力理论
• 库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 • 基本假设：
a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。
• 不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状
态出发，由处于极限平衡状态时的大 小主应力关系求解（极限应力法）；
库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土
楔处于极限平衡，用静力平衡条件求 解（滑动楔体法） 。
第六章
第38页/共43页
二、朗肯与库伦理论的适用范围
朗肯理论的适用范围： • 1．=0，α=0，=0； • 2． α =0，<且> ； • 3． >0， α >(45°- /2)的坦墙； • 4．L型钢筋混凝土挡土墙； • 5．填土为粘性土或无粘性土。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
上的侧向压力。
朗肯土压力理论.ppt
朗肯土压力理论
13
31
45-f/2
被动极限平衡应力状态
或称为“朗肯被动状态”
K0v v=z
1f
朗肯土压力理论
2 朗肯土压力假定（适用条件）
（1）墙是刚体 （2）墙背垂直、光滑 （3）填土表面水平
v
z
H
h
朗肯土压力理论
小结
1 朗肯土压力理论的基本原理 2 朗肯土压力理论的基本假定
土压力与土坡稳定
朗肯土压力理论
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
朗肯土压力理论
Hale Waihona Puke 1 基本原理（朗肯极限平衡应力状态）
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计 算挡土墙土压力的理论。
1
3
45+f/2
主动极限平衡应力状态
3f K0v v=z 或称为“朗肯主动状态”
土力学 课后习题与答案
土力学课后习题与答案土力学课后习题与答案第一章思考题11-1 什么叫土,土是怎样形成的,粗粒土和细粒土的组成有何不同, 1-2 什么叫残积土,什么叫运积土,他们各有什么特征,1-3 何谓土的级配,土的粒径分布曲线是怎样绘制的,为什么粒径分布曲线用半对数坐标, 1-4 何谓土的结构,土的结构有哪几种类型,它们各有什么特征, 1-5 土的粒径分布曲线的特征可以用哪两个系数来表示,它们定义又如何, 1-6如何利用土的粒径分布曲线来判断土的级配的好坏, 1-7 什么是吸着水,具有哪些特征,1-8 什么叫自由水,自由水可以分为哪两种, 1-9 什么叫重力水,它有哪些特征, 1-10 土中的气体以哪几种形式存在,它们对土的工程性质有何影响, 1-11 什么叫的物理性质指标是怎样定义的,其中哪三个是基本指标, 1-12 什么叫砂土的相对密实度,有何用途,1-13 何谓粘性土的稠度,粘性土随着含水率的不同可分为几种状态,各有何特性, 1-14 何谓塑性指数和液性指数,有何用途, 1-15 何谓土的压实性,土压实的目的是什么,1-16 土的压实性与哪些因素有关,何谓土的最大干密度和最优含水率, 1-17土的工程分类的目的是什么,1-18 什么是粗粒土,什么叫细粒土,习题11-1有A、B两个图样，通过室 1.土样A的密度比土样B的大; 2.土样A的干密度比土样B的大;?干密度3?湿密度…-?浮密度1-8 在图中，A土的液限为16.0%，塑限为13.0%;B土的液限为24.0%，塑限为14.0%，C土为无粘性土。
图中实线为粒径分布曲线，虚线为C土的粗粒频率曲线。
试按《土的分类标准》对这三种土进行分类。
1-9 某碾压土坝的土方量为20万方，设计填筑干密度为1.65限为20.0%，土粒比重为2.72。
问:?为满足填筑土坝需要，料场至少要有多少方土料,?如每日坝体的填筑量为3000?土坝填筑的饱和度是多少,g/cm3。
料的含水率为12.0%，天然密度为1.70 g/cm3，液限为32.0%，塑m3，该土的最优含水率为塑限的95%，为达到最佳碾压效果，每天共需要加多少水, 第二章思考题22-1 土中的应力按照其起因和传递方式分哪几种,怎么定义,2-2 何谓自重应力，何谓静孔隙水应力,计算自重应力应注意些什么,2-3 何谓附加应力，空间问题和平面问题各有几个附加应力分量,计算附加应力时对地基做了怎样的假定,2-4 什么叫柔性基础,什么叫刚性基础,这两种基础的基底压力有何不同,2-5 地基中竖向附加应力的分布有什么规律,相邻两基础下附加应力是否会彼此影响,2-6 附加应力的计算结果与地基中实际的附加应力能否一致，为什么,2-7 什么是有效应力,什么是孔隙应力,其中静孔隙应力如何计算,2-8 你能熟练掌握角度法和叠加原理的应用吗,会计算各种荷载条件下地基中任意点的竖向附加应力吗,习题22-1 如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，试求土的自重应力和静孔隙水应力，并绘出它们的分布图。
几种情况下朗肯土压力计算ppt
（1）按结构类型分为悬臂式（板桩上部无支撑，又称无锚板桩） 和锚碇式（板桩上部有支撑，又称锚板桩）两大类；
❖ 悬臂式板桩只适用于荷载不大（通常墙高小于4m）以及一些 临时性工程；锚碇式板桩则已得到迅速推广，常用于铁路路基、 护坡、桥台及深基坑开挖支挡工程等。
（2）按所用材料不同，又分为钢板桩、木板桩和钢筋混凝土板 桩墙等。
结构轻巧，在市政工程以及厂矿贮库中得以广泛应用。 3．扶臂式挡土墙 ❖ 若墙后填土较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立臂的抗弯性能，
常沿墙的纵向每隔1/3～2/3墙高设一道扶臂，整体刚度和强度 大大增加，参见P189图（c），故称为扶臂式挡土墙。
h
26
4. 板桩式挡土墙
❖ 利用承受弯矩的板桩作为挡土结构物。
算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载，则当量土层厚 度为：
❖
h=q/r
❖ 式中
❖ :h——当量土层厚，m；
❖ q——填土面上的
❖
均布荷载；
❖ γ——填土重度。
h
2
❖ 将均布荷载用当量土层代替，并以AB`为假想墙背，分别计算 主动土压力和被动土压力。
1. 主动土压力的计算 ❖ 主动土压力强度为：
❖
《土力学》教案
❖ 课 次：第十三次 ❖ 主要内容：几种常见情况下的朗肯土压力计算、库仑土压力理
论、静止土压力的计算、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的 比较、挡土墙设计 ❖ 重点内容：库仑土压力理论；挡土墙设计 ❖ 教学方法：精讲启发式与逻辑推理式
h
1
四、几种情况下朗肯土压力计算
（一）填土面有超载 ❖ 当填土面有均布荷载作用时，如下图所示。通常将均布荷载换
❖ 为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的 倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主 动土压力计算公式为：
库伦土压力与朗肯土压力计算理论
2.1 土压力理论土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
土压力的计算是个比较复杂的问题。
它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。
土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
2.1.1 库伦土压力[22]1773年著名的法国学者库伦(C.A.Coulomb)提出了一种计算土压力的理论。
这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的，这种理论具有计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于工程实践之中。
其基本假定如下:(l)墙后填土为理想散粒体(无粘聚力);(2)墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填土形成滑动楔体，且滑动面为通过墙踵的平面;(3)滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件 1、主动土压力公式：212a a E H K γ=22cos ()sin()sin(cos cos()1-cos()cos()a K ϕαϕδϕβαδααδαβ-=⎡⎤+⋅-⋅+⋅⎢⎥+⋅-⎣⎦式中：α—为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值； K a —库仑主动土压力系数； β—填土表面与水平面所成坡角；δ—墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定。
2、被动土压力公式212p p E H K γ=22cos ()sin()sin(cos cos()1-cos()cos()p K ϕαϕδϕβαδααδαβ+=⎡⎤+⋅+⋅-⋅⎢⎥-⋅-⎣⎦式中：K p —为库仑被动土压力系数。
2.1.2 朗肯土压力[23]朗肯土压力是英国学者朗肯在1857 年提出的一种经典的土压力理论，这种土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。
这种土压力理论的计算方法比较简单，计算结果比较接近实际，至今仍然被广泛用于工程实践之中。
其基本假定如下:1).墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2).墙后填土面水平且填土延伸到无限远处； 3).墙背直立、光滑。
朗肯土压力理论
粘性土：
式中：Ka为主动土压力系数，有
对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力 ，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
（三）墙后填土成层时的土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度pp。观看动画演示
二、主动土压力计算
根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下：
3、墙后填土中有地下水的情况
第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施
一、影响土压力的因素
（一）墙背影响：形状
粗糙程度
倾斜程度：
（二）填土条件填土表面
填土性质
二、减小主动土压力的措施
（一）选择合适的填料
土主动、被动土压力概念及计算公式
主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
31朗肯土压力理论.ppt
合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土 1.主动土压力
2c Ka
Z0（临界深度）
主
Ea
动
区
(H-Z0)/3
HKa
HKa-2c KaPa源自3ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
zKa 2c Ka
填土为粘性土 1.主动土压力
Z0
z0 Ka 2c Ka
2c Ka HKa
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
z0
2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa
HKa+2c Ka
Pp
1
ztg 2 (45o
)
2
2c tg(45o
)
2
zK p 2c K p
小结
• 基本条件和假定 • 应力状态分析 • 主动和被动 • 砂土和粘性土 • 合力三要素
rankinerankine1857williamjohnmaquornrankine18201872土力学热力学英国科学家墙后土体满足mohrcoulomb准则sincos1条件墙背光滑墙背垂直刚性填土表面水平半无限均匀2假设墙后各点均处于极限平衡状态填土为砂土1
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定
第一课用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上
某挡土墙，其高度为5.0m，墙后填土由两层土组成，填土表面作用q=30kPa均布荷载，第 一层土为粉质粘土，厚度hl=2.0m，=15.68kN／m3，cl=9.8kPa，=10°。第二层土为粘土， 厚度h2=3.0m，=17.64kN／m3，c2=14.7kPa，=20°。试利用朗肯土压力理论，求作用在挡
图示挡土墙，墙后填土性质如图所示，已知：第一层土γ 1=18kN/m3，φ l=35°， c1=0，hl=6m；第二层土：γ 2=20kN/m3，φ 2=30°，c2=10kPa，h2=6m；表面作用无 限均布荷载：q=20kPa。 (1)用朗肯土压力理论计算图示中a、b、c三点的主动土压力强度，并绘出主动土压 力沿墙高的分布图。(8分)
下图示为一高度为6.0m的拱桥桥台。桥台后第一层填土为粉质粘土，厚度为4.0m， 天然重度r=18kN／m3，内摩擦角，内聚力c=13kPa；第二层填土为粘土，厚度为 2.0m，天然重度r=17.5kN／m3，内摩擦角，内聚力c=15kPa。试用朗肯土压力理
论计算桥台墙背上的被动土压力，绘出其分布图。 （2010年1月）
布及合力Ea的大小，并绘出主动土压力强度分布图。 （2011年10月）
.按朗肯土压力理论，确定图示挡土墙上的主动土压力沿墙高的分布，并计算其 合力。 （2011年1月）
用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力合力EA的大小。(10分)
已知：上层土hl=6m，γ 1=19.7kN／m3，=35°，c1=0； 下层土h2=6m，γ 2=18.0kN／m3，=30°，c2=10kPa； 表面作用无限均布荷载q=30kPa。 （2010年10月）
土墙墙背上的主动土压力及其合力。 （2009年10月倒数第二题）
按朗肯土压力理论计算下图所示挡土墙上的主动土压力合力Ea，绘出主动土压力强度分布 图。已知土的性质：第一层为粉质粘土，厚度3m，γ=18kN/m3，=30°，c=10kPa；第二
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
处。
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
第16页/共43页
对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O
2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O
2
）
H 2 K a
H处。
第17页/共43页
对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上共16页文档
201901：地基中某一土层，其厚度h1=1.6m，该土层顶面处土自重应力σc1=92kPa，附加 应力
σz1=64kPa，该层底面处的自重应力σc2=108kPa，附加应力σz2=36kPa，该土的压缩试 验成果如下表所示，试计算该土层的最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ压缩量。(注：仅分一层计算即可)(8分)
图示挡土墙，墙后填土性质如图所示，已知：第一层土γ1=18kN/m3，φl=35°， c1=0，hl=6m；第二层土：γ2=20kN/m3，φ2=30°，c2=10kPa，h2=6m；表面作用无 限均布荷载：q=20kPa。 (1)用朗肯土压力理论计算图示中a、b、c三点的主动土压力强度，并绘出主动土压 力沿墙高的分布图。(8分)
布及合力Ea的大小，并绘出主动土压力强度分布图。 （2019年10月）
.按朗肯土压力理论，确定图示挡土墙上的主动土压力沿墙高的分布，并计算其 合力。 （2019年1月）
用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力合力EA的大小。(10分) 已知：上层土hl=6m，γ1=19.7kN／m3，=35°，c1=0； 下层土h2=6m，γ2=18.0kN／m3，=30°，c2=10kPa； 表面作用无限均布荷载q=30kPa。 （2019年10月）
γ2=17.8kN／m3，γ2sat=19.8kN／m3，φ2=16°，c2=10kPa。按朗肯土压力理论计算作用在
挡土墙背上的主动土压力Ea的大小，并绘出主动土压力强度的分布图。 （2019年1月）
如图所示，某挡土墙高7m，填土表面作用均布荷载q=20kPa。填土分两层，第一层土： h1=3m，；第二层土：h2=4m，。按朗肯压力理论计算作用在挡土墙背上的主动土压力分
（2019年1月） (2)计算主动土压力合力Ea口值。(4分)
用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上
按朗肯土压力理论计算下图所示挡土墙上的主动土压力合力Ea，绘出主动土压力强度分布 图。已知土的性质：第一层为粉质粘土，厚度3m，γ=18kN/m3，=30°，c=10kPa；第二
层为中砂，厚度2m，γsat=20kN/m3，=35°，c=0，地下水位于第一层土底面。
层所受的平均自重应力和平均附加应力分别为50kPa和150kPa，试计算粘土层在相应应力
段的压缩系数和压缩模量，并求该土层的压缩变形量。(5分)
布及合力Ea的大小，并绘出主动土压力强度分布图。 （1年10月）
.按朗肯土压力理论，确定图示挡土墙上的主动土压力沿墙高的分布，并计算其 合力。 （2011年1月）
用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力合力EA的大小。(10分)
已知：上层土hl=6m，γ 1=19.7kN／m3，=35°，c1=0； 下层土h2=6m，γ 2=18.0kN／m3，=30°，c2=10kPa； 表面作用无限均布荷载q=30kPa。 （2010年10月）
（2009年1月）
201301：地基中某一土层，其厚度h1=1.6m，该土层顶面处土自重应力σc1=92kPa，附加 应力
σz1=64kPa，该层底面处的自重应力σc2=108kPa，附加应力σz2=36kPa，该土的压缩试 验成果如下表所示，试计算该土层的最终压缩量。(注：仅分一层计算即可)(8分)
• 201210：某地基中有一土层，其厚度为h=2m，其顶面的自重应力=92kPa，底面的自 重应力=108kPa，已知该土层在外荷载作用下顶面受到的附加应力=64kPa，底面受到 的附加应力=36kPa。求：该土层的最终压缩量大小。（注：计算时仅分一层即可）压 力和孔隙比e的对应关系:
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如图所示，某挡土墙高7m，填土表面作用均布荷载q=20kPa。填土分两层，第一层土： h1=3m，；第二层土：h2=4m，。按朗肯压力理论计算作用在挡土墙背上的主动土压力分 布及合力Ea的大小，并绘出主动土压力强度分布图。 （2011年10月）
.按朗肯土压力理论，确定图示挡土墙上的主动土压力沿墙高的分布，并计算其 合力。 （2011年1月）
•
201210：某地基中有一土层，其厚度为h=2m，其顶面的自重应力=92kPa，底面的自 重应力=108kPa，已知该土层在外荷载作用下顶面受到的附加应力=64kPa，底面受到 的附加应力=36kPa。求：该土层的最终压缩量大小。（注：计算时仅分一层即可）压 力和孔隙比e的填土由两层土组成，填土表面作用q=30kPa均布荷载，第 一层土为粉质粘土，厚度hl=2.0m，=15.68kN／m3，cl=9.8kPa，=10°。第二层土为粘土， 厚度h2=3.0m，=17.64kN／m3，c2=14.7kPa，=20°。试利用朗肯土压力理论，求作用在挡 土墙墙背上的主动土压力及其合力。 （2009年10月倒数第二题）
（2013年1月）
图示挡土墙，墙后填土的性质指标如图示，试用朗肯理论计算并画出图示挡土墙上的主 动土压力分布图，并计算其合力大小。(12分)（2012年10月）
如图所示，某挡土墙高6m，墙后填土由两层组成，地下水位距墙底2m。第一层土为细砂，其厚 度为2m，γ1=15.8kN／m3，φ 1=10°，c1=0；第二层土为粉质粘土，其厚度为4m， γ2=17.8kN／m3，γ2sat=19.8kN／m3，φ 2=16°，c2=10kPa。按朗肯土压力理论计算作用在 挡土墙背上的主动土压力Ea的大小，并绘出主动土压力强度的分布图。 （2012年1月）
用朗肯土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力合力EA的大小。(10分) 已知：上层土hl=6m，γ 1=19.7kN／m3，=35°，c1=0； 下层土h2=6m，γ 2=18.0kN／m3，=30°，c2=10kPa； 表面作用无限均布荷载q=30kPa。 （2010年10月）
下图示为一高度为6.0m的拱桥桥台。桥台后第一层填土为粉质粘土，厚度为4.0m， 天然重度r=18kN／m3，内摩擦角，内聚力c=13kPa；第二层填土为粘土，厚度为 2.0m，天然重度r=17.5kN／m3，内摩擦角，内聚力c=15kPa。试用朗肯土压力理 论计算桥台墙背上的被动土压力，绘出其分布图。 （2010年1月）
按朗肯土压力理论计算下图所示挡土墙上的主动土压力合力Ea，绘出主动土压力强度分布 图。已知土的性质：第一层为粉质粘土，厚度3m，γ=18kN/m3，=30°，c=10kPa；第二 层为中砂，厚度2m，γsat=20kN/m3，=35°，c=0，地下水位于第一层土底面。 （2009年1月）
201301：地基中某一土层，其厚度h1=1.6m，该土层顶面处土自重应力σc1=92kPa，附加 应力 σz1=64kPa，该层底面处的自重应力σc2=108kPa，附加应力σz2=36kPa，该土的压缩试 验成果如下表所示，试计算该土层的最终压缩量。(注：仅分一层计算即可)(8分)