信号与线性系统分析 课件PPT幻灯片
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信号与线性系统分析第章完美版PPT
三论
❖ 老三论：系统论、控制论、信息论
系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并 获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。虽然它们仅有半 个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称 “老三论”。人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母， 把它们称之为SCI论。
❖ 新三论：耗散结构论、协同论、突变论
NANCHANG HANGKONG UNIVERSITY
信号与线性系统A
主讲：邓洪峰
南昌航空大学信息工程学院
课程位置
❖ 本课程为本科电子信息工程专业、通信工程 专业的一门学科基础必修课
❖ 研究生入学考试专业科目之一 ❖ 先修课程：电路分析基础、高等数学、线性
代数、复变函数、积分变换 ❖ 后续课程：自动控制原理、通信原理、数字
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆 续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。它们虽 然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合 称“新三论”，也称为DSC论。
信号处理
目录
❖ 第一章 信号与系统
（ 8课时）
❖ 第二章 连续系统的时域分析
（ 8课时）
❖ 第三章 离散系统的时域分析
（ 8课时）
❖ 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （20课时）
❖ 第五章 连续系统的s域分析
❖ 第七章 系统函数
（ 8课时）
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （20课时）
第七章 系统函数
（ 8课时）
参考书目
❖ 吴大正。信号与线性系统分析（第四版）。 北京：高等教育出版社
❖ 管致中，夏恭恪。 信号与线性系统。北京： 高等教育出版社
❖ 郑君里，杨为理等。信号与系统。北京：高 等教育出版社
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统ppt课件
⑸ 深刻理解单位冲激响应h(t)的意义，并会求解。
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
信号与系统概论PPT第二章线性时不变系统的时域分析2
卷积重要性质： 1) 信号与延迟冲激信号的卷积等于延迟信号
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
1 −t 1 − 3t − 2t y zs (t ) = [ e − e + e ]ε (t ) 2 2
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
信号与线性系统 绪论完美版PPT
y(n) 数字信号处理器
D/A变换器
ya (t)
xa (t)
T 2T y(n)
x(n)7 5Biblioteka 443t0
1234
n -1 -3
ya (t )
0 1234
n
二. 数字信号处理的实现方法
1.软件实现方法（优缺点分析） 按照原理和算法，编写程序在通用计算机上实现。
2.硬件实现方法（优缺点分析） 按照具体的要求和算法，设计硬件结构图，用乘法器、加 法器、延时器、控制器、存储器以及输入输出接口部件 实现的一种方法。
3.专用计算机（DSP芯片） 目前发展最快、应用最广的一种方法。
三. 数字信号处理的特点
与模拟信号处理(ASP)相比，数字信号处理具有如
依自变量和函数值的连续与否：模拟信号；
下特点： 程佩青, 清华大学出版社
依周期性：周期信号; 非周期信号。
▪ 精度高 它是采用数值计算的方法，完成对信号的处理，而模拟信号处理是通过一些模拟器件（晶体管、电阻、电容、电感等），完成对信号
讲授内容
1.时域离散信号和时域离散系统 2.时域离散信号和系统的频域分析 3.离散傅里叶变换(DFT) 4.快速傅里叶变换(FFT) 5.时域离散系统的基本网络结构与
状态变量分析法 6.IIR DF (无限脉冲响应数字滤波器)的设计 7.FIR DF (有限脉冲响应数字滤波器)的设计
绪论
一. 数字信号处理的基本概念
对数字信号进行加工/运算处理，以实现某种需要的功能。它 是采用数值计算的方法，完成对信号的处理，而模拟信号处理是 通过一些模拟器件（晶体管、电阻、电容、电感等），完成对信 号的处理。
数字信号处理是在模拟信号处理的
基础上发展起来的，数字信号处理系统 也可以处理模拟信号。
信号与线性系统(管致中)PPT课件
1、数学模型的确立： 线性时不变系统 <-> 常系数线性微分方程
2、微分方程的求解：
数学上
齐次方程的解
自然响应
n个指数项之和，由n个初始条件决定
非齐次方程的特解
受迫响应
根据系统激励函数的具体形式求解
9
连续系统的时域分析
1、数学模型的确立： 线性时不变系统 <-> 常系数线性微分方程
2、微分方程的求解：
2
连续系统的时域分析
1、数学模型的确立： 举例：RLC电路如图见黑板
L di(t) Ri(t) 1
t
i( )d e(t)
dt
C
L d 2i(t) R di(t) 1 i(t) de(t)
dt
dt C
dt
n阶线性系统激励函数与响应函数之间的微分方程：
d
n i (t ) dt
系统的全解： i(t) e3t 2e2t te2t
自然响应 受迫响应
t0
注： i(0 )和i(0 )的区别
i(0 ) 包含了输入信号的信息，包括自然响应和受迫响应。 i(0 ) 仅有系统的历史状态决定，与外加激励无关，只包含
自然响分析
工程上
零输入响应： 系统在无输入激励的情况下仅由初 始条件引起的响应
零状态响应： 系统在无初始储能或称为状态为零
的情况下，仅由外在激励源引起的
响应。
10
零输入响应和零状态响应
r(t)(全响应) rzi (t)(零输入响应 ) rzs (t（) 零状态响应）
1. 用经典法求解 求解零输入响应就是求解当外加激励源为零时，系
统的全响应。 r(t)(零输入响应 ) rn (t)(齐次解) rf (t（) 特解）
信号与线性系统第二章ppt课件
2.6 卷积的数值计算 卷积积分除通过直接积分或查表的方法进行求解外，还可以
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
信号与系统分析PPT全套课件 (3)可修改全文
f (2t)
倒相
f (t)
f (t)
1.3 信号时域变换
例1-8
1.4 信号时域运算
相加
f1(t)
f2 (t)
fn (t)
相乘 f1(t)
f2 (t)
y(t) f1(t) f2 (t) fn (t) y(t) f1(t) f2 (t)
1.4 信号时域运算
数乘
f (t)
a
y(t) af (t)
y
(
k
)
(0
)
y (k) (0 )
y y
(0
(k)
) (0
)
y zi
(0
y
(k zi
)
) (0
y )
zs (0
y
(k zs
) ) (0
)
在零输入条件下，且系统的内部结构和参数 不发生变化时，有：
y(0 y (k )
) (0
)
yzi (0
y
(k zi
)
) (0
)
3．初始状态和初始值的确定
A1 y1(t) A2 y2 (t)
y(t)
y(t t0 )
1.7 线性时不变系统的性质
微分性
f (t)
df (t) dt
积分性
f (t)
t
f ( )d
系统 系统
y(t)
dy(t) dt
y(t)
t
y( )d
1.8 信号与系统分析概述
1.8.1 基本内容与方法
确定信号和线性时不变系统
建立与求解系统的数学模型
2.2.2 零输入响应与零状态响应
1．零输入响应 2．零状态响应
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《复变函数》
……
《电路分析基础》
该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号
处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承
上启下的作用 。
学习方法
• 注重物理概念与数学分析之间的对照，注意 分析结果的物理解释； •在学习中要淡化数学背景，不要在繁琐的数 学中过多纠缠，打破对课程的恐惧感； • 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最 合理的解法，比较各方法之优劣； • 不要当成数学课程来学习；
学习方法
要做到：理解概念、掌握方法、多 做多练、融会贯通。
教材
“十五”国家级规划教材
信号与线性系统分析（第四版）
吴大正 主编
高等教育出版社，2005.8
参考书目
(1) 信号与系统（第二版） 上、下册 郑君里、应启珩 、 杨为理 北京. 高等教育出版社. 2000年5月
(2) Signals and systems（信号与系统） ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译） 西安 . 西安交通大学出版社, 1997
信号与系统
Signals and Systems
课程性质 课程特点 主要内容 学习方法 教材与参考书 其它问题
课程性质
电子信息类专业重要的专业基础 课；
教学对象的扩大(电子信息、自动控制、
电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学
工程等)；
课程性质
先修课
后续课程
《高等数学》 《通信原理》来自《线性代数》 《数字信号处理》
(3) 信号与线性系统 管致中等 北京 . 高等教育出版 社, 1992
其他问题
• 作业要求---作独立完成,要有过程，不能只 有答案； • 成绩构成---平时成绩（出勤、作业）+ 实 验成绩+考试成绩 • 考试方式---闭卷笔试
章节与学时分配
第1章 绪论 （6学时） 第2章 连续系统的时域分析（8学时） 第3章 连续信号与系统的频域分析（12学时） 第4章 连续系统的复频域分析（12学时） 第5章 离散信号与系统的时域分析（6学时） 第6章 离散信号与系统的Z域分析（8学时） 第7章 系统的状态变量分析（4学时）