工程热力学与传热学气体的流动

连续性方程
Aici 常数； vi
dAdcdv 0 Ac v
能量方程
h1h2
1 2
c22
c12
过程方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pvk 常数
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dp dv 0
pv
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§5.2 促使流速改变的条件
工程上常有将气流加速或加压的要求。例如： 利用喷管将蒸汽流加速，冲动汽轮机的叶轮作功； 喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出，产生巨大的反作 用力来推动装置运动 通过扩压管利用气流的宏观运动动能令气流升压 气流的这种加速或扩压过程可以仅利用气流的热力学状态或运 动状态变化来实现，无需借助其它机械设备
4、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相关计算。
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简化
• 1.系统：稳定流动 • 2.一元（维） • 3. 绝热、可逆 • 4.比热为定值
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5-1 一元稳定流动的基本方程
• 一元稳定流动是指流体的一切参数仅沿一 个方向（如管道的长度方向）变化，且流 动过程不随时间而变化。
• 本章讨论的气体流动仅限于一元稳定流动
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相应对扩压管的要求：
• 对超音速气流做成渐缩扩压管 • 对亚音速气流做成渐扩扩压管 • 对气流连续降至亚音速时，要做成缩放扩
压管。但这种渐缩渐扩扩压管中气流流动 情况复杂，不能按定熵流动规律实现超音 速到亚音速的连续转变
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临界参数
缩放喷管和扩压管的最小截面处，称为喉部。 此处的流速恰好等于当地音速。此处为气流从亚音 速变为超音速，或从超音速变为亚音速的转折点， 通常称为临界状态。对应的状态参数，称为临界参 数。并加以下标cr表示。 M=1，即c=a。
ccra kpcrvcr
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归纳： 1）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使 流动可逆必不可少的条件； 2）气流的焓差为气流加速提供了能量； 3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速； 4）拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速 达当地音速，
工程热力学与传热学
工程热力学 第五章 气体的流动
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研究内容：
主要研究流体流过变截面短管（喷管和扩压管） 时，其热力状态、流速与截面积之间的变化规律。
基本要求
1、掌握定熵稳定流动的基本方程；
2、理解促使流速改变的力学条件和几何条件的基本 涵义；
3、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷管 外形的选择和尺寸的计算；
dAdcdv 0 Ac v
dA dvdc Av c
dpk dv 0 pv
dv - 1 dp v kp
dA M2 1dc
A
c
k M2 dc dp M2 dc 1 dp
cp
c kp
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对于喷管（dc> 0)时，截面形状与流速间的关系：
M<1,亚声速流动,dA<0,截面收缩； M=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； M＞1, 超声速流动,dA>0,截面扩张；
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1. 力学条件
要使工质产生流动必须有压差，即对工质有推动力 作用，工质才能流动。促进流速变化所需的力学条件可 由分析流速改变dc与压力变化dp的之间的关系得出。
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
q(h2h1)c22
c12 2
2
q(h2h1)1 vdp
可得：
12(c22
c12)12vdp 建筑精选课件
a kRT kpv
对实际气体音速a不仅与温度T 有关，还与气体的压力P或比体积v 有关
水蒸气中的音速也借用上式计算，其中的k值按前述经验值选取
流道中气体热力学状态不断变化，沿程不同截面上音速各不相 同，对特定截面一般都强调为“当地音速”
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⑵马赫数 马赫数(M) ——流道中某一截面上的气体流速与当地音速之比
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2.能量方程式
根据稳定流动能量方程
q (h 2 h 1 )1 2(c2 2 c 1 2) g (z2 z1 ) w i
对于绝热、不作轴功、忽略重力位能的稳态稳流情况
h1h2
1 2
c22
c12
1 2c22c12 h2h10
可见，相对管道中的任意两个截面而言 若气流的焓 h↑，则流速c↓； 反之，若气流的焓h↓，则流速c↑
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相应对喷管的要求：
• 对亚音速气流做成渐缩喷管 • 对超音速气流做成渐扩喷管 • 对气流由亚音速连续增至超音速时，要做
成缩放喷管，或叫拉法尔喷管（Laval）， 只要这样才能保证气流在喷管中充分膨胀， 达到理想加速后果。
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对于扩压管（dc＜ 0) ：
M＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩； M=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； M＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张；
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微分式：
音速
1 dc2 vdp 2
c dc c2
kpv kc2
dp p
a kpv kRT
cdcvdp
k M2 dc dp cp
马赫数
令 c M a
结论：
dc、dp的符号始终相反，即：气体在流动过程中流 速增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。
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⑴音速
通常所说的音速指声波在空气中的传播速度 音速不是固定的，与传播介质的物性、热力状态有关 对理想气体音速只与温度有关
亚音速——气体的流速小于当地音速，M < 1 超音速——气体的流速大于当地音速，M >1
(3) 喷管和扩压管 喷管（燃气轮机的喷管）
——气流通过后能令气流P↓，c↑的流道 扩压管（叶轮式压气机的扩压管）
——气流通过后能令气流P ↑ ，c ↓ 的流道
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2.几何条件
气流速度与压力的反方向变化需通过管道截面积有规律地变化 来促成 ,因此几何条件可由分析流速改变dc与流道截面积变化dA的 关系得出。
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适用范围：
1.绝热稳定流动； 2.任何工质； 3.可逆与不可逆的过程。
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3.过程方程式
本章只讨论绝热流动，如果不考虑摩擦，也 就是定熵过程。
对于定熵（可逆绝热）流动过程 ，任意两截 面上的p和v应满足：
p1v1k p2v2 k pkv
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小结
描写机器稳定的、不作功、可逆绝热流动的 三个基本过程
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1.连续性方程
m 2 m s m3
kg s
kg
对于稳定流动，流过流道任
何一个截面的流量必定相等。
A1c1 A2c2
v1
v2
Aici 常数 vi
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适用范围：
在推导过程中没有加入任何限制性条件， 适用于： 1.任何一元稳定流动； 2.任何工质； 3.可逆与不可逆的过程。