和差问题

和差问题

问题导入：

例1 期中考试赵燕和李楠语文成绩总和是188分，李楠比赵燕少4分，两人各考了多少分？

如何解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的“和差问题”。

什么叫“和差问题”呢？

已知大小两个数之和，还知道这两个数的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。

让我们再回到上面的例1，学习如何解决“和差问题”。

分析：从“李楠比赵燕少4分”可以知道，李楠的分数是小数，赵燕的分数是大数。线段图如下：

运用假设法：

假设（1）：李楠的分数和赵燕相等，总分应该增加4分，188+4=192（分），192分是赵燕分数的2倍，192÷2=96（分）就是赵燕的分数，再用188-96=92（分），或96-4=92（分）就是李楠的分数。

假设（2）：假设赵燕的分数和李楠相等，总分应该减少4分，188-4=184（分），184分是李楠分数的2倍，184÷2=92（分）就是李楠的分数，再用188-92=96（分）或92+4=96（分）就是赵燕的分数。

总结：从例1的分析中，我们得到了解决“和差问题”的方法，就是确定“和差问题”中大数、小数以及两个数“和与差”之间的关系：

（和+差）÷2=大数

和-大数=小数

大数-差=小数

（和-差）÷2=小数

和-小数=大数

小数+差=大数

赵燕：

李楠：

？分

？分

188分

少4分

下面我们应用例1得到的解决“和差问题”的方法，来完成下面的练习。

1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？

2、宁宁和静静的身高总和是264厘米，宁宁比静静矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？

例2 三年级和四年级同学共种植了96盆花，如果四年级同学给三年级8盆，那么两个年级同学种的花相等了。两个年级各种了多少盆花？

例3 哥哥和弟弟共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，那么哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

例4 A、B两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地相向而行，8小时后在途中相遇。若两人同时从A地向B地出发，5小时后，甲在乙前面5千米。问甲、乙两人每小时各行多少千米？

例5 把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段长16米，第三段比第一段短18米。三段绳子各长多少米？

例6 有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船运的木板总数少1400块，第二只船比第三只船少运200块，三只船各运木板多少块？

例7 甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本。甲、乙、丙各有多少本课外书？

例8 学校有足球和篮球64个，篮球和排球51个，排球和足球57个，学校足球、篮球、排球各有多少个？

例9 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的人是多少岁？