高一数学期中考试复习题(附答案)

1．已知集合M ＝{x |－3

A ．{－2，－1,0,1}

B ．{－3，－2，－1,0}

C ．{－2，－1,0}

D ．{－3，－2，－1} 2．函数f (x )＝

1

x ＋1

＋4－2x 的定义域为( ) A ．[－1,2] B ．(－1,2] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞) 3．设f (x )＝2x ＋3，g (x )＝f (x －2)，则g (x )＝( )

A ．2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

4．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1f (x 2)的是( )

A ．f (x )＝x 2

B ．f (x )＝1

x C ．f (x )＝|x | D ．f (x )＝2x ＋1

5．函数f (x )＝x 5＋x 3＋x 的图象( )

A ．关于y 轴对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于坐标原点对称

D ．关于直线y ＝－x 对称 6．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列命题：

①f (0)＝0；

②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值1； ③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；

④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．函数y ＝16－4x 的值域是( )

A ．[0，＋∞)

B ．[0,4]

C ．[0,4)

D ．(0,4) 8．若log a 4

5<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，＋∞

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪(1，＋∞)

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪⎝ ⎛⎭⎪⎫

45，＋∞ 9．当0

3时，log a x >8x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1 C ．(1，3) D ．(3，2)

10．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2

x 的零点所在的大致区间是( )

A ．(1,2)

B ．(0,1)

C ．(2，e)

D ．(3,4)

11．用二分法求函数f (x )＝2x －3的零点时，初始区间可选为( )

A ．[－1,0]

B ．[0,1]

C ．[1,2]

D ．[2,3]

12．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( )

A B C D

13．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．甲比乙先出发

B ．乙比甲跑的路程多

C ．甲、乙两人的速度相同

D ．甲比乙先到达终点 14．函数

f (x )＝x 1

2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

的零点个数为(

)

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

15．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h 时的水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象可能是图中的( )

A B C D

16．函数f (x )＝|x |＋k 有两个零点，则( )

A ．k ＝0

B ．k ＞0

C ．0≤k ＜1

D ．k ＜0 17．函数y ＝1

x ＋1

的单调区间是________．

18．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________. 19．函数y ＝2＋a x -2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________． 20. 函数y ＝2＋log a (x −2)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________． 21．下列命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②任取x >0，均有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x

；

③在同一坐标系中，y ＝log 2x 与y ＝log 12

x 的图象关于x 轴对称；

④y ＝1

x

在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．

22．计算下列各式：

(1)log 327＋lg 25＋lg 4＋7log 72＋(－9.8)0； (2)log 3(9×272)＋log 26－log 23＋log 43×log 316.

23．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(8，m )和(9,3)．

(1)求实数m 的值；

(2)若函数g (x )＝a f (x )(a >0，a ≠1)在区间[16,36]上的最大值等于最小值的两倍，求实数a 的值．

24．已知奇函数f (x )＝px ＋q x ＋r (p ，q ，r 为常数)，且满足f (1)＝52，f (2)＝17

4.

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)试判断函数f (x )在区间⎝ ⎛

⎦⎥⎤0，12上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；

(3)当x ∈⎝ ⎛

⎦

⎥⎤0，12时，f (x )≥2－m 恒成立，求实数m 的取值范围．

25．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．

(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？